23.5 数据的分类-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“数据的分类”核心知识点，通过植物光合作用速率分组、苹果直径测量等实际问题导入，衔接数据收集整理的前期知识，以“练基础-练提升-练素养”为学习支架，帮助学生逐步掌握组内离差平方和的计算与应用。 其亮点在于融入非遗剪纸、阳光体育、书法笔画数等跨学科情境，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过分层练习和问题驱动发展数学思维。学生能提升数据意识与应用能力，教师可借助多样化实例实现高效教学。

2 第二十三章　数据分析与统计估计 23.5　数据的分类 3 练素养 练基础 练提升 目 录 4 练基础 知识点　数据的分类 1. 在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是 （　　） A. 使每组数据量相等 B. 使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大 C. 减少计算复杂度 D. 保证组间均值相等 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 5 2. 若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需 （　　） A. 仅计算第一组的离差平方和 B. 仅计算最大值与最小值的差 C. 计算两组离差平方和的总和 D. 计算两组离差平方和的平均数　 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 6 3. 已知一组数据的方差为40，将这组数据分成两组，一组有6个数据，另一组有4个数据. 若这两组数据的组内离差平方和为30，则这两组数据的组间离差平方和为 （　　） A. 10 B. 37 C. 370 D. 100 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 7 4. 对于数据1，2，3，以下关于组内离差平方和说法正确的是 （　　） A. 计算时先求平均数 B. 离差平方和为1 C. 计算离差平方和只用到部分数据 D. 离差平方和为3 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 8 5. 在同等试验条件下，科研人员测得8株植物的光合作用速率（单位：μmol·m-2·s-1）分别为35，30，23，17，20，25，32，30. 若按“组内离差平方和最小”的原则将这些数据分成两组，应先将数据从小到大排列，再分组，共有________种分法. 7 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 9 6. 把5个数据-1，3，1，5，4分成｛-1，1｝和｛3，4，5｝两组，则这种分组情况的组内离差平方和为________，组间离差平方和为________. 4 19.2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 10 7. [新情境 传统文化]某市举办非遗剪纸技艺青少年邀请赛，邀请专家对甲、乙、丙、丁四名选手的作品从“创意构思”“刀法精细度”“文化内涵”三个维度综合打分（每项10分，总分30分），四名选手的最终得分（单位：分）如下表所示： 现要根据最终得分，将他们分为两组，共有3种不同的分法. 请先直观猜想哪种分法组内离差平方和最小，然后计算验证. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 11 解：将4个数据按照从小到大排列如下：15，15，18，24. 观察数据变化情况，猜测前3个数据分为一组，即｛15，15，18｝，后1个数据分为一组，即｛24｝，可能组内离差平方和最小. 计算组内离差平方和进行验证如下： 经比较，将排序后的前3个数据分为一组，即｛15，15，18｝，后1个数据分为一组，即｛24｝，此时组内离差平方和最小. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 8. [新趋势 五育文化]“阳光体育”运动在某市轰轰烈烈开展，为了解同学们最喜爱的阳光体育运动项目，小明对本班50名同学进行调查，设置跳绳（A）、羽毛球（B）、乒乓球（C）、篮球（D）、踢毽子（E）和其他（F）6种体育运动项目，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图. 若按本班最喜爱人数把这6种体育运动项目分为两组，每组含3种体育运动项目，则下列分组中组内离差平方和较小的是 （　　） A. ｛A，B，C｝，｛D，E，F｝ B. ｛A，C，E｝，｛B，D，F｝ C. ｛A，C，D｝，｛B，E，F｝ D. ｛A，B，D｝，｛C，E，F｝ C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 13 9. ［教材P34例题改编］现有10个苹果，测量其直径大小，数据如图所示.按照组内离差平方和最小的原则，把这10个苹果按直径大小分成两组. 解：将10个数据（单位：mm）按照从小到大排列下：65，69，70，75，76，76，78，80，80，81. 观察题中图形，根据数据的位置，猜测前3个数据分为一组，即｛65， 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 14 69，70｝，后7个数据分为一组，即｛75，76，76，78，80，80，81｝，可能组内离差平方和最小. 计算组内离差平方和进行验证如下： 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 经比较，将排序后的前3个数据分为一组，即｛65，69，70｝，后7个数据分为一组，即｛75，76，76，78，80，80，81｝，此时组内离差平方和最小. 因此，分为｛65，69，70｝和｛75，76，76，78，80，80，81｝这两组. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 10. [原创题 跨学科融合]某校书法社团整理了古代4篇经典楷书作品的单字笔画数（笔画数是书法中判断字体结构的重要指标），数据如下：13，7，3，12，8，10，5，15，9，6.这些笔画数对应楷书字帖中常见的“独体字”. （1）按照“组内离差平方和最小”的原则，将数据分为两组； （2）若按“笔画数≤8”为“少笔画字”，“笔画数>8”为“多笔画字”分组，对比该分组与（1）中分组的组内离差平方和，哪种分组更合理，请说明理由. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 17 解：（1）将数据按照从小到大排列如下：3，5，6，7，8，9，10，12，13，15. 观察数据变化，猜测前6个数据分为一组，即｛3，5，6，7，8，9｝，后4个数据分为一组，即｛10，12，13，15｝，可能组内离差平方和最小. 计算组内离差平方和进行验证如右： 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 经比较，将排序后的前6个数据分为一组，即｛3，5，6，7，8，9｝，后4个数据分为一组，即｛10，12，13，15｝，此时组内离差平方和最小. 因此，分为｛3，5，6，7，8，9｝和｛10，12，13，15｝这两组. （2）若按照“少笔画字”与“多笔画字”分组，可分为｛3，5，6，7，8｝和｛9，10，12，13，15｝，根据（1）可知，此时组内离差平方和为37.6. 而（1）中最后分组的组内离差平方和为36，37.6>36，说明（1）中最后分组的组内数据差异小，组间数据差异大，因此（1）中分组更合理. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 11. [新趋势 五育文化]艺术测评主要是为了掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学. 某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干名同学进行艺术测评与分析. 下面是对九（1）班抽测到的10名同学测评分值的分析过程： 【收集与整理】10名同学的测评分值分组统计如下： 方式一：按平均分相同分组. Ⅰ组：80，85，85，90，100； Ⅱ组：80，85，90，90，95. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 方式二：按分数段分组. 甲组：80，80，85，85，85； 乙组：90，90，90，95，100. 【描述与分析】分组数据统计量分析表： 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 根据以上信息，解答下面问题： （1）m=________，n=________. （2）分别计算两种分组方式的组内离差平方和. 【判断与决策】（3）为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，从方式一、二中选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由. 85 90 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 解：（2）方式一中，Ⅰ组的离差平方和为46×5=230，Ⅱ组的离差平方和为26×5=130，组内离差平方和为230+130=360. 方式二中，甲组的离差平方和为6×5=30，乙组的离差平方和为16×5=80，组内离差平方和为30+80=110. （3）选择方式二. 理由如下： 由（2）中的计算知，方式二的组内离差平方和小于方式一，说明组内成员间的水平更接近，更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 24 $