25.8 位似图形-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(冀教版·新教材)

该初中数学教学设计聚焦“位似图形”核心知识点，通过复习相似三角形的判定、性质及相似图形作图方法导入，搭建从相似到位似的知识支架，引导学生自然过渡到新知学习。 该资料以“实践探究”为核心特色，通过尺规作图让学生自主绘制位似图形，探究相似关系与对应边位置特征，培养几何直观与逻辑推理能力。结合平面直角坐标系中坐标变换作图，强化数学语言表达，分层练习覆盖定义辨析、作图应用等，助力学生夯实基础，为教师提供可操作性强的教学方案。

25.8 位似图形 课题 位似图形 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P115-118 教学目标 1.通过尺规作图，了解位似图形及性质，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小，培养学生的动手操作能力，发展学生的几何直观能力. 2.通过让学生思考作图原理，知道为什么两个三角形相似，培养学生的逻辑推理能力. 3.了解平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系，并利用这一关系作图． 4.通过作位似图形，知道位似是特殊位置下的相似，培养学生的抽象能力. 教学重难点 重点：了解位似图形，会用尺规作图作位似图形. 难点：通过坐标的变化表示图形关于原点的位似变换. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情境，导入新课 【复习回顾】 思考: (1)相似三角形的判定有哪些? (2)相似图形的性质有哪些? (3)如何作一个图形与已知图形相似? 通过复习相似的判定及性质,为本节课的学习做铺垫.通过让学生思考如何作相似图形,引发学生思考,引入本节课. 2.实践探究，学习新知 【探究】用尺规作位似图形 如图，已知△ABC及△ABC外的一点O. 1.按如下步骤画出△A'B'C'. (1)画射线OA，OB，OC. (2)分别在OA，OB，OC上截取点A'，B'，C'，使OA'=2OA，OB'=2OB，OC'=2OC. (3)连接A'B'，A'C'，B'C'，得△A'B'C'. 2.探究△A'B'C'与△ABC是否相似. 3.如果两个三角形相似，那么对应边之间有什么位置关系? 学生活动：小组活动，引导学生将点O取在顶点、图形内部，学生动手画图. 我们发现：△A'B'C'与△ABC是相似的，相似比2，并且对应边互相平行. 【做一做】 如图，点O在四边形ABCD的BC边上，请类比上面的作图步骤作一个四边形A'B'C'D'，使得四边形A'B'C'D'与四边形ABCD相似，且=. 思考：通过上面的探究，你能得出什么结论呢？ 归纳总结： 一般地，如果两个相似图形的对应点所在的直线都相交于一点，那么这样的两个图形就称为位似图形，对应点所在直线的交点称为位似中心，位似中心与对应点之间线段的比称为位似比. 当两个位似图形是多边形时，这两个多边形就称为位似多边形，这时多边形的相似比就是位似比.位似多边形的对应边互相平行(或在同一条直线上). 注意：每组对应点与位似中心共线，不经过位似中心的对应线段平行. 教师活动：位似多边形与相似多边形有什么区别与联系？ 学生活动：位似多边形任意一组对应点所在的直线都经过同一点，位似多边形一定是相似多边形，相似多边形不一定是位似多边形. 【观察与思考】 如图，下列各组相似多边形是位似多边形吗?请说明理由. 师生活动：学生在教师的引导下思考回答，独立完成解答过程，教师帮助有困难的学生，并展示答案，同时规范做题格式. 归纳总结：我们知道：在平面直角坐标系中，将一个多边形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k(或,k>1)，所得多边形的形状不变，各边扩大到原来的k倍(或缩小为原来的)， 且连接各对应顶点的直线相交于一点.这样得到的多边形就是原图形的位似多边形，位似比为(或k). 引导学生用尺规作位似图形,并思考作图原理,培养学生的动手能力以及几何直观与逻辑推理能力,增强学生的核心素养. 观察图形，学生总结，教师指导，得到位似图形的有关概念. 3.学以致用，应用新知 考点1 位似图形的相关定义 练习1 如图，在正方形网格中，两个阴影部分的格点三角形位似，则位似中心为（       ） A.点N B.点K C.点R D.点Q 答案：B 变式训练1 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为3:4，若△ABC面积为27，则△DEF的面积为（     ） A.36 B.48 C.54 D.72 答案：B 考点2 画位似图形 练习2 如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A1B1C1，使它与△ABC位似，且相似比为2:1. 解：如图，△A1B1C1即为所作. 巩固位似三角形的相关定义，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力． 4.随堂训练，巩固新知 1.下列说法正确的是(　　) A.如果两个图形是位似图形，那么这两个图形一定全等 B.如果两个图形是位似图形，那么这两个图形不一定相似 C.如果两个图形是相似图形，那么这两个图形一定位似 D.如果两个图形是位似图形，那么这两个图形一定相似 答案：D 2.如图，网格中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A.点M B.点N C.点O　 D.点P 答案：D 3.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可能在(　　) A.原图形的外部 　B.原图形的内部 C.原图形的边上 D.任意位置 答案：D 4.如图，△ABC∽△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′是以点______为位似中心的位似图形.若OA＝2AA′，则△ABC与△A′B′C′的相似比为________. 答案：O 5.指出下列各图中两个图形是不是位似图形.若是，请指出位似中心. 　　　 　（1）　 （2） （3） （4） 解：（1）（2）（4）中的两个图形都是位似图形，位似中心分别为A，P，P；（3）中的两个图形不是位似图形. 6.已知边长为1的正方形ABCD，以它的两条对角线的交点为位似中心，画一个边长为2且与它位似的正方形. 解：画射线OA，OB，OC，OD；在射线OA，OB，OC，OD上分别取点D，E，F，使OE = 2OA，OF = 2OB，OG = 2OC，OH = 2OD；顺次连接E，F，G，H，使正方形ABCD与正方形EFGH位似，位似比为1∶2. 7.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，且A，B，C，D的对应点分别是A′ ，B′，C′，D′. 图中给出了AB的对应边A′ B′所在的位置，请把四边形A′ B′ C′ D′其余部分补画上. 　　　 解：（1）连接AA′，BB′，相交于点O，则点O 为位似中心； （2）作射线CO，DO ； （3）分别过点A′，B′作A′ D′∥AD 交射线DO 于点D′，B′ C′∥ BC 交射线CO 于点C′ ； （4）连接C′D′，四边形A′ B′ C′D′即为所要画的图形（如图所示）. 　　 　　　　　　　 8.如图所示，在8×8的网格中建立直角坐标系，每个小方格的顶点叫做格点.△ABC的顶点都在格点上，坐标分别A(1，1)，B(4，1)，C(3，2)，以原点O为位似中心，在网格中作出△ABC的位似图形△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC的位似比是2∶1. 解:所画图形如图所示，其中△A'B'C'即为所求. 知识的综合运用，通过本环节的学习，让学生巩固所学知识． 5.课堂小结，自我完善 本节课我们研究了位似的相关概念、性质及判断位似的方法，请同学们带着以下问题进行总结: (1)本节课你学到了哪些知识? (2)本节课学习经历了怎样的过程?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验? 通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考. 6.布置作业 课本P117练习，P118习题A组、B组 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 25.8　位似图形 1.位似图形的定义； 2.位似图形的性质； 3.位似图形的画法步骤： 定：确定位似中心. 找：找出原图形的关键点（通常是多边形的顶点）作射线. 取：分别连接各关键点和位似中心，根据放缩比例延长或截取，取得关键点的对应点. 连：顺次连接各对应点，所得图形即所求. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 在教学过程中，为了便于学生理解位似图形的特征，应注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识教师应把学习的主动权充分放给学生，在每一环节及时归纳总结.使学生学有所获. 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $