25.4 相似三角形-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(冀教版·新教材)

该初中数学教学设计聚焦相似三角形的定义、性质及平行线判定，通过复习全等三角形概念与性质搭建学习支架，引导学生从全等迁移到相似，自然衔接新旧知识脉络。 特色在于类比思想与问题串驱动探究，如“谈一谈”区分特殊三角形相似性，“做一做”应用性质解题，例题分步引导证明平行线判定相似，培养推理能力与几何直观。助力教师高效教学，帮助学生建立知识体系，提升应用意识。

25.4 相似三角形 课题 相似三角形 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P90-93 教学目标 1.了解相似三角形的概念，会准确找出两个相似三角形的对应边、对应角； 2.体会全等三角形与相似三角形之间的关系； 3.了解相似三角形的概念，会用相似三角形的定义判定两个三角形相似； 4.验证并掌握“平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，截得三角形与原三角形相似”，并应用其进行证明. 教学重难点 重点：相似三角形的有关概念. 难点：由平行线判断三角形相似. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情境，导入新课 【复习回顾】 教师活动：1.什么是全等三角形?全等三角形的形状和大小有什么关系? 2.全等三角形有什么性质? 学生活动：独立回答问题 1.能够完全重合的三角形是全等三角形，全等三角形的形状相同、大小相等. 2.全等三角形的对应边相等、对应角相等. 教师活动：1.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边有什么关系？ 2.图片中的三角形形状和大小相同吗?它们的对应角、对应边之间有什么关系?对应角相等、对应边也相等的两个三角形全等三角形.类似地，我们来学习相似三角形的有关知识. 通过复习全等三角形的概念及性质,为本节课学习相似三角形做好铺垫；通过欣赏生活中的图片,让学生体会数学来源于生活,激发学生学习的兴趣,感受数学中的美. 2.实践探究，学习新知 【探究】 1.认识相似三角形 教师活动：提问问题. 1.什么是相似三角形? 2.如何用几何语言表示相似三角形的概念? 3.如果相似比是1∶1,那么这两个三角形是什么关系? 5.类比全等三角形的性质，你能得到相似三角形的性质吗?怎样用几何语言表示相似三角形的性质? 学生活动：自主学习教材90页，小组合作交流上述问题，并归纳总结. 师生活动：学生合作交流后展示讨论的结果，教师边引导学生回答，边归纳总结、展示相似三角形的性质及几何语言表示，师生共同归纳. 归纳总结：相似三角形的定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫作相似三角形. 两个相似三角形的对应角相等、对应边成比例. 【谈一谈】 教师活动： 我们学习了相似三角形的概念，哪些特殊的三角形是相似三角形呢？全等三角形和相似三角形都是形状相同的三角形，它们之间是否有联系呢？我们一起共同交流一下接下来的几个问题. 1.两个直角三角形相似吗? 2.两个等腰三角形相似吗?两个等边三角形呢? 3.你怎样理解相似三角形与全等三角形? 学生活动：互相交流，思考回答问题： 1.不一定相似； 2.两个等腰三角形不一定相似，两个等边三角形相似； 3.全等三角形都是相似比为1∶1的相似三角形，即全等三角形一定是相似三角形，但相似三角形不一定是全等三角形. 师生活动：学生思考回答，教师点评. 【做一做】 如图所示，△ADE∽△ABC. (1)若AD=3，AB=5，DE=2.4，求BC的长 (2)求证：DE∥BC. 解：(1)∵△ADE∽△ABC， ∴ =. 又∵AD=3，AB=5，DE=2.4， ∴BC=4. (2)∵△ADE∽△ABC， ∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC． 师生活动：给学生自由讨论、合作交流的机会，锻炼学生的探究意识，增强对相似三角形的理解.学生小组讨论，探究、交流，之后找小组代表回答，学生板书示范讲解，并尝试把自己如何分析问题，解决问题的思路表达清楚，教师及时地给予评价及鼓励. 2.由平行线证明三角形相似 我们知道，平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.那么截得的三角形与原三角形是否相似呢? 【例题】 例 已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边（或它们的延长线）上的点，且DE∥BC. 求证:△ADE∽△ABC. 教师活动：引导回答问题. (1)要证明三角形相似，需要哪些条件? (2)你能证明这些角对应相等吗? (3)如何证明 (4)你能写出△ADE∽△ABC的证明过程吗? (5)用同样的方法能证明图(2)(3)两种情况吗? (6)尝试用语言叙述上述结论，并用几何语言表示你的结论. 学生活动：回答问题. （1）∠BAC=∠EAD，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，； （2）由两直线平行，同位角相等、内错角相等及对顶角相等可得； （3）由平行线分线段成比例的基本事实易得； （4） 证明:如图（1），过点D作DF∥AC，交 BC 于点F，则. ∵DE∥BC， ∴，∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴. ∵DE∥BC，DF∥AC， ∴四边形DFCE是平行四边形. ∴DE=FC. ∴. 又∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABC. 同理可证其他两种情况. 【结论】 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似. 符号语言表示： 在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么△ABC∽△ADE. 　　　　 通过自主学习和教师引导，由复习全等三角形的定义和性质，迁移到相似三角形的定义和性质中，让学生体会类比思想在数学中的应用，帮助学生建立新旧知识之间的联系，体会事物之间由一般到特殊，由特殊到一般的联系. 设置问题串，让大家参与其中通过大家谈谈,进一步掌握利用相似三角形的定义判断三角形是否相似,利用定义判断三角形相似时,对应角相等、对应边成比例,两个条件缺一不可,学生加深对概念的理解,体会全等三角形和相似三角形之间的区别和联系. 通过做一做掌握“相似三角形的对应边成比例、对应角相等”的应用，归纳出由相似三角形可以求线段长、证明角相等等结论，培养学生独立思考解决问题的能力，增强学生的应用意识，同时通过规范学生的书写格式，培养学生严谨的学习态度. 通过教师设计的小问题,层层深入,达到分析问题的目的,让学生易于理解和掌握,提高学生分析问题的能力,同时培养学生归纳总结能力,掌握由平行线证明三角形相似的方法. 3.学以致用，应用新知 考点1 相似三角形 练习1 如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC. （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD＝1，DB＝3，那么DG∶BC＝_______. 解：（1）△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC. （2）DG∶BC＝1∶4. 变式训练1 如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝5，EC＝3，BC＝6，∠A＝45°，∠C＝40°. 求：(1)∠AED和∠ADE的度数；(2)DE的长. 答案：（1）∵∠A=45°，∠ACB=40°，∴∠ABC=95°. ∵△ABC~△ADE, ∴∠AED=∠ACB=40°，∠ADE=∠ABC=95°； （2）∵△ABC~△ADE， ∴,∴， ∴DE= cm. 考点2 平行线判定三角形相似 练习2 如图所示，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证△ADE∽△EFC. 证明：∵DE∥BC， ∴∠AED=∠C， 又∵EF∥AB， ∴∠A=∠CEF， ∴△ADE~△EFC. 变式训练2 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，则 ____. 答案： 通过学生独立完成三角形相似的证明,让学生进一步理解由平行线证明三角形相似的方法,培养学生的应用意识,提高解题能力. 4.随堂训练，巩固新知 1.若△ABC与△DEF的相似比是5∶3，则△DEF与△ABC的相似比是_______.  答案：3:5 2.如图，在 △ABC中，DE∥BC，则△______∽△______，对应边的比例式为 ＝________＝_________. 答案：ADE ABC 3.如图8，A，B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于点N，量得MN＝38 cm，则AB的长为________. 答案：152 cm 4.如图，在△ABC 中，DE ∥ BC，GF ∥ AB，DE，GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来. 答案：与△ABC相似的三角形有3个：△ADE、△GFC、△GOE.　　　　 　 5. 如图，在△ABC中，点M是BC上任一点， MD∥AC，ME∥AB，若求的值. 解：∵ MD∥AC，∴ △BDM∽△BAC， ∴ ，∴. 又∵ ME∥AB， ∴△CEM∽△CAB， ∴. 知识的综合运用，通过本环节的学习，让学生巩固所学知识． 5.课堂小结，自我完善 本节课所学知识：相似三角形的定义、性质，平行线判定三角形相似. （1）三个角分别相等、三条边成比例的两个三角形叫作相似三角形； （2）相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例； （3）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似. 通过学生自我反思、小组交流、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结. 6.布置作业 课本P92习题A组、B组 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 25.4　相似三角形 1.相似三角形的定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫作相似三角形. 2.相似三角形的性质：对应角相等、对应边成比例. 2.相似三角形的判定： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似. 符号语言表示： 在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么△ABC∽△ADE. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 感受相似三角形与相似多边形、相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的推理能力，培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力. 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $