25.5 相似三角形的判定 第3课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦相似三角形的判定定理3及直角三角形相似判定方法，通过回顾旧知（定义法、平行定理等）和动手作三角形比较角与相似性，构建新旧知识学习支架。 其亮点在于以动手操作培养几何直观（数学眼光），通过定理证明发展推理能力（数学思维），例题用勾股定理推导比例强化符号表达（数学语言），课堂小结系统梳理判定方法。助力学生提升探究能力，为教师提供结构化教学流程与多样化练习。

第二十五章 图形的相似 25.5 相似三角形的判定 第3课时 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.理解相似三角形的判定定理3及直角三角形相似的判定方法. 2.会运用相似三角形的判定定理3及直角三角形相似的判定方法解决简单问题. 运用相似三角形的判定定理3及直角三角形相似解决简单问题. 相似三角形的判定定理3的探索及证明过程. 回顾复习 判定三角形相似的方法都有哪些？ (1)定义法：三个角分别相等、三条边成比例的两个三角形叫作相似三角形. (2)定理：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似. (3)判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似. (4)判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 思考:三边成比例的两个三角形相似吗？ 问题引入 1.如图,在半透明纸上作一个△ABC,使AB=1.5 cm, BC=2 cm, AC=1.8cm .再作一个△A'B'C',使 A'B'=3 cm,B'C'=4 cm,A'C'=3.6 cm. 2.比较△ABC 与△A'B'C'的各个角，它们分别相等吗?这两个三角形相似吗?把你的结果与同学交流一下. 我们猜想：三边成比例的两个三角形相似. 探索新知 已知:如图△ABC和△A′B′C′中, . 求证:△ABC∽△A′B′C′. 知识点 三边成比例的两个三角形相似 证明：如图，在△ABC 的边AB 上截取AD=A'B',过点 D 作DE∥BC,交AC于点E,则△ABC∽△ADE. ∴==. ∵==，AD=A′B′, ∴ . ∴AE=A′C′,DE=B′C′. ∴△ADE≌△A′B′C′, ∴△ABC∽△A′B′C′. 三角形相似的判定定理3 三边成比例的两个三角形相似. A B C D E F 符号语言： 在△ABC与△DEF中, ∵ , ∴ △ ABC∽△DEF. 归纳总结 例题解读 例3 已知:如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中, 求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′. 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似. 归纳总结 符号语言： 在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中, ∵ , ∴ Rt△ ABC∽Rt△A′B′C′. 随堂练习 1.如图,已知△ABC与△DEF中,AB=5,BC=12,AC=8, DE=10,则当DF=____,EF=____时,△ABC∽△DEF. 16 24 A B C D E F 5 8 12 10 相似 3:5或3:7或5:7 C 2.如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点， 且满足 ,则△ABD与△ACE . (填“相似”或者“不相似”)． 3.已知△ABC的三边长分别为7.5，9和10.5,△DEF的一边长为5.当△DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似( ) A.4,5 B.5,6 C.6,7 D.7,8 4. 在△ABC中,AB∶BC∶CA＝3∶5∶7.在△DEF中,若DE＝6 cm,且EF<DF,则当EF∶DF＝______________时,△ABC与△DEF相似. 拓展提升 1.如图，在正方形网格上有两个三角形 和 ， 求证:△ ∽△ . 证明：设小正方形边长为1，则 ， . 由勾股定理可得： . ∴ , , ∴   , ∴△ ∽△ . 2.已知如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90︒ ,AC=2 ,BC=4,点D在BC边上，且∠CAD=∠B. (1)求AD的长. (2)取AD，AB的中点E，F联结CE，CF，EF， 求证： △CEF∽△ADB. (1)解: ∴△ACB∽△DCA, Rt△ABC, ∴AD=5. (2)证明:点E,F分别是AD,AB的中点, 在Rt△ACD中，E是AD中点， 同理 ∴△CEF∽△ADB. 课堂小结 判定三角形相似的方法 定义法: 三个角分别相等、三条边成比例的两个三角形叫作相似三角形. 判定方法１: 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似. 判定方法2: 两角分别相等的两个三角形相似. 判定方法3: 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 判定方法4： 三边成比例的两个三角形相似. （斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.） 绿卡图书—走向成功的通行证 $