24.2 解一元二次方程 第3课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(冀教版·新教材)

课题

第3课时 因式分解法

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P57-59

教学目标

1.了解因式分解法解一元二次方程的概念.会用因式分解法解一元二次方程.

2.能根据一元二次方程的特征，灵活选用解一元二次方程的方法.

3.经历探索用因式分解法解一元二次方程的过程，发展合情推理的能力，体会转化、降次的思想方法.

4.通过探究因式分解法解一元二次方程，鼓励学生积极主动地探究知识的形成过程，激发学生的求知欲，体验成功的喜悦.

教学重难点

重点：会用因式分解法解一元二次方程.

难点：能根据一元二次方程的特征，选择适当的解一元二次方程的方法.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1. 创设情境，导入新课

解下列方程：（1）x2-2x-2=0；（2）2x2+7x=4.

解：（1）∵x2-2x=2，∴x2-2x+1=2+1， 

     即(x-1)2=3，x-1=±，

     ∴x1=+1，x2=-+1.

（2）原方程可化为2x2+7x40.

这里a2，b7，c4，

∴b24ac7242 (4) 81，

通过对旧知识的回顾，学生再次经历了配方法和公式法解方程的全过程，为本节课因式分解法解一元二次方程

∴x==，

∴x1=，x2=-4.

师生活动：学生独立完成后，小组内交流答案.师生共同复习配方法和公式法解一元二次方程的一般步骤.

做好铺垫.

2.实践探究，学习新知

【探究】

问题1                   

　  解方程x2-2x=0.

配方法：

配方，得x2-2x+12=12，即（x-1）2=1.

两边开平方，得x-1=±1.

解得x1=0，x2=2.

公式法：

这里a=1，b=-2，c=0.

∵b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4.

∴

即x1=0，x2=2.

还有别的方法吗？

小明的做法：

配方，得x2-2x+1=1，即（x-1）2=1.

两边开平方，得x-1=±1.

所以，x1=0，x2=2.

小亮的做法：

将方程的左边分解因式，得x(x-2)=0.

所以，x=0，或x-2=0.所以，x1=0，x2=2.

思考：

通过观察小亮的解法和小明的做法，或者在教师引导下观察方程的特点，通过分解因式达到降次的目的，从而求出方程的解，让学生亲自经历知识的形成过程，培养学生观察问题、分析问题及解决问题的能力.

1.小亮的做法有道理吗？

2.谁的解法更简单些？

师生活动：学生在教师的引导下思考回答问题，教师及时补充，学生大胆尝试解该方程，小组合作交流答案，并板书过程，教师对出现的问题有针对性地解决.

【归纳】

用因式分解法解一元二次方程：

定义：把一元二次方程的一边化为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根的方法，叫作因式分解法.

师生活动：学生小组合作交流，师生共同得出结论.

【练一练】

解下列方程：

（1）(x+1)(x-3)=0；（2）x215x=0；（3）x(x2)＋x2＝0.     

解：（1）原方程可化为

x+1=0，或x-3=0，

         解得x1=1，x2=3.  

（2）原方程可化为

  x(x15) =0，

         即x=0，或x15=0，

         解得x1=0，x2=15.

（3）原方程可化为

             (x－2)(x＋1)=0.

通过对一元二次方程因式分解法定义的归纳，让学生更加清晰、理解并掌握,同时为下一步用因式分解法解一元二次方程做铺垫.

通过练习进一步熟练掌握用因式分解法解方程的步骤，提高学生的计算能力，教师规范解答过程，培养学生严谨的学习精神.