23.6 用样本推断总体-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(冀教版·新教材)

课题

用样本推断总体

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P37-40

教学目标

1.体会样本和总体的关系,会用样本平均数推断总体平均数.

2.会计算样本方差,能用样本方差推断总体方差.

3.通过解决实际问题,体会从特殊到一般的数学思想方法,通过感性认识帮助学生理解统计在实际生活中的作用.

教学重难点

重点：会用样本的基本特征推断总体的基本特征.

难点：能用随机抽样的方法从总体中抽取样本.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情境，导入新课

【问题引入】

问题1 在选取样本时应注意哪些问题?

预设答案：

（1）所选取的样本必须具有代表性.

（2）所选取的样本的容量应该足够大.

（3）样本要避免遗漏某一个群体．

这样所选取的样本才能反映总体的特性，才比较合适.

问题2 用例子说明有些调查不适宜作普查，只适宜作抽样调查．

预设答案：

示例1：妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切

通过问题情境，引出新课.

下一小块尝尝，如果这一小块熟了，那么可以估计整张饼熟了．

示例2：为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选择几个地点，从各地采集数据．

示例3：要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几块地，仔细地检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害．

示例4：某部队要想知道一批炮弹的杀伤半径，会随意地从中选取一些炮弹进行发射实验，以考察这一批炮弹的杀伤半径．

师生活动：学生思考后举手回答，教师点评。

如何选取样本，使它具有代表性，而能较好地反映总体的情况呢？怎样做才能使得抽样调查的结果更准确呢？

这就是本节课我们将要学习的内容.

2.实践探究，学习新知

【观察与思考】

问题  为估计全校初中女生的平均身高，九年级（一）班8个课外学习小组采用随机抽样的方法，分别抽取容量为25和100的样本，样本平均数用和表示，结果（单位：cm）

如下表：

（1）对容量相同的不同样本，算得的样本平均数相同吗？说明了什么？

（2）把得到的样本平均数标在数轴上，观察数轴，在两组样本平均数中，哪一组样本平均数的波动小？这说明了什么？

通过自主学习、独立思考、小组合作交流等数学活动,让学生亲身经历活动,体会样本平均数的不确定性和稳定性,同时体会用样本估计总体的重要作用,感受数学与实际生活密切联系,提高学生的发散思维.

（3）如果总体身高的平均数是160.0 cm，哪一组样本平均数整体上更接近160.0 cm?

预设答案：

（1）容量相同的不同样本，样本平均数一般不相同.样本平均数具有不确定性.

（2）容量为100的样本平均数波动较小，这说明了随样本容量的增加，样本平均数呈现一种稳定性的规律.

（3）容量为100的样本，即容量大的样本平均数整体上更接近总体平均数.

【归纳】

由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不相同；当样本容量较小时，不同样本的平均数的差异可能较大.但是当样本容量增大时，不同样本的平均数的波动变小，逐渐接近总体的平均数并趋于稳定.

因此，在实际中，我们经常用样本的平均数估计总体的平均数.同样的道理，我们也用样本的方差估计总体的方差.

抽取样本要具有代表性，才能保证估计的结果可信、可靠.

师生活动：学生独立思考后,小组内合作交流,教师巡视中及时帮助有困难的学生,小组代表发言,并解释理由,其他组成

明确众数的概念，让学生掌握求众数的方法及注意事项.