23.4 数据的方差-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(冀教版·新教材)

课题

数据的方差

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P25-30

教学目标

1.理解离差平方和、方差的定义，会计算方差．

2.理解方差概念的产生和形成的过程.

3.会用方差比较两组数据的波动大小，即数据的离散程度，进而解决实际问题.

4.培养学生独立思考，互相交流的能力增强数学应用意识.

教学重难点

重点：掌握方差的计算公式，会用方差来比较两组数据的波动大小.

难点：理解方差概念的产生和形成的过程.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情境，导入新课

甲乙两名同学只能从中挑选一个参加数学竞赛，数学老师特意把两名同学本学期五次考试的数学成绩列表如下：

甲的平均成绩：90，乙的平均成绩：90

老师最终选择了甲，你知道为什么吗？

师生活动：学生思考后举手回答，教师点评.

通过生活实例复习旧知引出新问题,为本节课的学习做好铺垫.

2.实践探究，学习新知

1.方差与离差平方和的概念

问题1  甲、乙两名业余射击选手参加射击比赛，甲射击8次，乙射击10次，成绩如图所示.

【观察与思考】

1.观察图23.4-1，甲、乙两人射击成绩的平均数和中位数各是多少？

预设答案：甲射击成绩的平均数为7，中位数为7；

乙射击成绩的平均数为7，中位数为7.

2.在评判甲、乙两人的射击水平时，有以下两种观点：

你认为哪种观点更合理些?

预设答案：观点二更合理些.

师生活动：教师出示问题，学生思考后求出甲、乙的平均数、中位数，再分组讨论，对两种观点的看法，派代表发言,教师点评,最后统一结论并板书.

【结论】

在分析数据时，仅考虑用数据的集中趋势来描述这组数

通过解决生活实际问题,引导学生在两组数据的平均数与中位数一样的时候，可以考虑两组数据在平均数的波动情况,为形成方差的概念打下基础,在探究过程中,充分发挥学生的主观能动性,让学生积极思考,合作交流,在数学活动中逐步得出概念.

据的特征往往是不够的，还需要考虑这组数据的离散程度.

【一起探究】

观察下图23.4-1，直观感觉甲射击成绩的波动比乙大.如何构造一个量，来描述一组数据的波动大小呢?

（1）请分别计算甲、乙每次的射击成绩与他们平均成绩的偏差，并将结果填入下表：(单位：环)

预设答案：第一行：-3   +1  -1  0  +2  0  +3  -2

第二行： -2  0   -1  +1   0  +1   -1  0  +2  0

（2）我们知道所有数据与其平均数的偏差之和为0，现有以下两种观点：             

观点1：把甲、乙射击成绩的偏差的绝对值分别相加，再进行比较.

观点2：把甲、乙射击成绩的偏差的平方分别相加，再进行比较.

那么，这两种观点各有哪些合理的地方，又需要如何进一步修正呢?

师生活动：教师出示问题，学生思考后计算甲、乙成绩的偏差，教师可以让学生分别计算甲、乙所有数据与其平均数的偏差之和，再提出（2），让学生分组讨论，对两种观点的看法，派代表发言,教师点评,最后统一结论并板书，进而和学生共同总结离差平方和与方差的概念.

【总结】

为了描述一组数据相对于其平均数的离散程度，通常先

通过问题的解决，让学生参与进来，一起探究离差平方和与方差的概念,加深学生对这两个概念的理解，提高学生总结概括能力和知识理解能力.