25.7 相似三角形的应用 第1课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“相似三角形的应用”，核心知识点为运用相似三角形解决不能直接测量的两点距离问题。课堂通过“古塔与观景台距离”等实际问题导入，衔接相似三角形判定与性质，以A字型、X字型模型为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于结合机械零件测量、河宽估算、无人机航拍等生活实例，培养学生模型意识与推理能力。通过问题驱动探究、归纳总结模型，学生能提升用数学语言表达现实世界的能力，教师可借助典型例题与分层练习，高效开展教学。

第 二十五章 图形的相似 25.7 相似三角形的应用 第1课时 学习目标 能运用三角形相似知识解决不能直接测量两点间的距离等实际问题. 学习重难点 重点 运用相似三角形的知识计算不能直接测量两点间的距离. 难点 正确建立相似三角形模型. 典型例题 例1 如图，有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的，往往需要使用交叉卡钳进行测量.图中所示为一个零件的剖面图，它的外径为a，内径AB未知.现用交叉卡钳去测量，若 CD=b,则这个零件的内径为多少，零件的壁厚x又是多少？（用含a,b,m的代数式表示） 知识点 利用相似三角形求两点间的距离 解：∵，∠COD=∠AOB， ∴△CDO∽△ABO. ∴. 又∵CD=b，AB=a-2x，∴AB=mb，x=. 答：这个零件的内径为mb，壁厚为. 如图（1），在一条小河的北岸A处有一古塔，南岸C处有一观景台.如何求古塔和观景台之间的距离呢？ （1） （2） 1.图（2）是小明设计的测量方案示意图，这个方案可行吗？若可行，请按他的测量方案和所得数据求出结果. 新知探究 小明的测量方案和测量数据 从点C(观景台)沿正西方向走到点 B，使点 B 恰好位于点A(古塔)的正南方向上，然后向南走到点E，再从点E 向东走到点D，使得D，C， A三点恰在一条直线上.量得 BE=40 m, ED=100 m, DC=48 m,由此可计算AC 的长. 2.提出你的设计方案，并与同学交流. 归纳总结 求不能直接测量两点间的距离的实际问题，可以构造两个相似直角三角形，通过相似三角形的性质求解. 1.A字型. 2.X字型. 1. 如图，A、B两地被假山阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别在CA、CB上取点D、E，使得CD：AD=CE：BE=1:2，量得DE的长为8 m，则AB两地的距离为________m． 24 随堂练习 2.如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽AB. 解：∵∠ABD=∠ECD=90°，∠ADB=∠EDC, ∴△ABD∽△ECD. ∴ 解得AB=100（m）. 答：河宽AB为100 m. 3.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R.已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m， 请根据这些数据，计算河宽 PQ. 解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P， ∴△PQR∽△PST. ∴， 即，, PQ×90=（PQ+45）×60. 解得PQ=90（m）. 答：河宽PQ为90 m. 1.俯卧撑是一项常见的健身项目．如图所示是小杨同学在水平地面上做俯卧撑保持静止时的状态及几何示意图，他的身体可视为一条直线，与地面成一定夹角，点A为他的肩部，点B为手掌与地面的接触点，点C为小杨的头顶，且AB⊥OB．若测得AB=50 cm，OA=125 cm，小杨的身高OC=160 cm，则小杨头顶C到地面的竖直高度CD为（ ） A.64 cm B.68 cm C.70 cm D.72 cm A 拓展提升 2.无人机进行空中航拍测绘作业时，其相机镜头的成像过程可简化为一组相似三角形模型．如图所示，地面上的目标线段在相机传感器上的成像为线段CD，△DCO∽△BAO．无人机镜头O距地面的垂直高度OM为100 m，CD的长度为64 mm，若此时该相机镜头O距离成像传感器CD的距离ON为8 mm，则目标线段AB的长度为（ ） A.60 m B.64 m C.80 m D.100 m C 3.如何拍出大长腿的效果？ 【数学眼光】 如图①，低角度拍摄，并结合仰拍技巧，可以有效地拉长腿部线条． 【数学思维】 (1)针孔相机的成像原理：如图②，由于光的直射，人的足部A与头部B通过小孔O的成像分别在A′，B′处，线段AB的像是线段A′B′，AB上点C的像是点C′．若A′B′∥AB，求证：． 证明: ∵A′B′∥AB, ∴△OA′C′∽△OAC,△OB′C′∽△OBC, ∴=,=, ∴=,即= 【数学语言】 (2)如图③，小美站立在A处，摄影师给小美仰拍．小美的身高AB的像为A′B′，腿部AC的像为A′C′．若OA=a，OA′=b，OB=c，OB′=d，，则______． 解析：如图，作B'G∥AB,A'H∥AB,分别交直线CC'于点G,H. 同理△OB'G∽△OBC,△OA'H∽△OAC, ∴ ∵B'G∥AB, A'H∥AB, ∴B'G||A'H, ∴△B'GC'∽△A'HC'，∴. ∵， ∴ ∴ 课堂小结 利用相似三角形求两点间的距离 A字型 X字型 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $