23.5 数据的分类 -【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“数据的分类”，核心知识点为理解组内离差平方和、组间离差平方和概念及“组内离差平方和最小”分类原则。课堂导入以全球人均二氧化碳排放量为现实情境，通过数据观察引出分类问题，衔接前期统计知识，构建数据分析的学习支架。 其亮点在于融合现实问题与数学思维，以碳中和、人均GDP等实例引导学生用数学眼光观察数据特征，通过计算离差平方和培养推理意识与数据观念。采用情境引入、例题解读、步骤总结的教学方法，帮助学生掌握分类步骤，教师使用可提升教学效率，学生能增强数据分析与应用能力。

23.5 数据的分类 第二十三章 数据分析与统计估计 学习目标 1.理解数据分类的相关概念，会求组内离差平方和、组间离差平方和. 2.会用“组内离差平方和最小”的原则进行数据分类. 学习重难点 难点 重点 理解数据分类的相关概念，会求组内离差平方和、组间离差平方和. 会用“组内离差平方和最小”的原则进行数据分类. 情境引入 二氧化碳是一种温室气体，超量排放已对全球气候形成影响.我国已庄严承诺：力争在2035年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和.2019年全球人均二氧化碳排放量为6.6 t，我国人均排放量为7.1 t，世界不同地区人均二氧化碳排放量(单位：t)的数据如下页表： 4 序号 地区 人均二氧化碳排放量/t 1 非洲 1.6 2 南亚和东南亚 2.6 3 拉丁美洲 4.8 4 中东 7.4 5 东亚 8.6 6 欧洲 9.7 7 中亚和俄罗斯 9.9 8 北美 20.8 5 观察下图，如果把这8个地区的人均二氧化碳排放量分成两个层次，你认为应该如何划分? 数据的分组可以有多种方法.例如，以中位数为分界点可以把一组数据分为两组，每组各有4个数据.但从图中看出，前7个数据的差异相对不大，而20.8是一个异常数据.如果将前7个数据分为一组，20.8单独作为一组，那么两组数据的组内离差平方和较小，两组间差异较大.按照“组内离差平方和最小”的原则分组是传统且合理的. 6 设一组数据为 x1,x2,,xm,xm+1,xm+2,,xn，将这组数据分成两组,第一组为x1,x2,, xm, 第二组为 xm+1,xm+2,,xn.两组数据的平均数分别为 知识点 数据的分类 7 称S²1为组内离差平方和(简称组内差)， S22为组间离差平方和(简称组间差). 一个合理的分组原则是使组内差 S21达到最小，组间差 S22达到最大.但根据*式，由于总体的离差平方和 S2不变，则只需考虑使组内差 S21达到最小即可. 将8个数据按从小到大的顺序排列为1.6, 2.6, 4.8, 7.4, 8.6, 9.7, 9.9,20.8，所有可能的分组方案有7种，利用计算机软件计算组内离差平方和，结果如下页表： 分组情况 组内差 第一组7个，第二组1个 69.6 第一组6个，第二组2个 114.5 第一组5个，第二组3个 117.5 第一组4个，第二组4个 117.6 第一组3个，第二组5个 122.6 第一组2个，第二组6 个 152.8 第一组1个，第二组7个 201.8 计算结果表明，前7个数据分为一组，第8个数据单独一组，此时组内离差平方和最小. 由于 20.8远离其他数据，直观判断每次将第一组的一个数据移到第二组时，组内离差平方和会增大，由此基本断定组内离差平方和最小的分组方案就是：第一组7个，第二组1个. 例 国家统计局发布的数据显示，2022年全国31个省、自治区、直辖市(不含港澳台地区，简称31个省区市)的人均GDP数据(单位：万元)如下表： 按照组内离差平方和最小的原则，把这31个省区市的人均GDP分为两个层次. 例题解读 序号 人均GDP 序号 人均GDP 序号 人均GDP 序号 人均GDP 1 19.03 9 9.21 17 6.98 25 5.84 2 17.99 10 9.07 18 6.88 26 5.70 3 14.44 11 8.60 19 6.86 27 5.53 4 12.68 12 8.29 20 6.78 28 5.23 5 11.92 13 7.37 21 6.66 29 5.22 6 11.85 14 7.36 22 6.21 30 5.11 7 10.19 15 7.36 23 6.17 31 4.50 8 9.65 16 7.09 24 6.07 分析：将31个省区市的人均GDP按从小到大的顺序排列后分成两组，共有30种可能分法，如果分别计算组内差，最后选择组内差最小的分组方案，那么计算量会很大. 如图，是31个省区市人均GDP的频数分布直方图. 13 观察图形，发现前25个数据分布于4.5~10.5万元的范围内，而后6个数据分布于10.5~19.5万元的范围内.因此，先以10.5万元为分界点将数据分为两组，计算组内差，然后每次将第一组的最后一个数据加入第二组（或将第二组的第一个数据加入第一组），重新计算组内差，最后进行比较. 14 解：将数据由小到大排列，利用统计软件计算组内离差平方和，结果如下表： 经比较，将排序后的前25个数据分为一组，后6个数据分为一组，可以使组内离差平方和达到最小，即人均GDP 小于 10.5万元的省区市为一个层次，人均GDP大于10.5万元的省区市为另一个层次. 分组情况 组内差 第一组25个，第二组6个 104.1 第一组24个，第二组7个 110.3 第一组23个，第二组8个 118.7 第一组26个，第二组5个 117.7 第一组27个，第二组4个 126.2 ⋮ ⋮ 15 大家谈谈 1.在例题中，用中位数7.09万元为分界点将数据分为两组，和利用组内离差平方和最小的原则将数据分为两组，哪种方法更合理？为什么？ 2.如果将31个省区市的人均GDP分为3个层次，应该如何划分？ 16 解读 数据分类的步骤： (1)将数据由小到大排列； (2)从m＝1开始，分类讨论所有可能的分组情况； (3)分别计算全部数据和分组后数据的平均数； (4)计算两组的组内离差平方和(或组间离差平方和)； (5)组内离差平方和最小(或组间离差平方和最大)的分组即为最合理的分组. 随堂演练 1.将数据2，8，4，10，1，7按照组内离差平方和最小的原则分为两组时，需对( )种分组方法分别进行组内离差平方和进行计算比较. A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 B 18 2.数据7，9，11，13，15按组内离差平方和最小原则分两组（一组2个、一组3个），正确分组是（ ） A．{7，9}与{11，13，15} B．{7，11}与{9，13，15} C．{7，15}与{9，11，13} D．{11，15}与{7，9，13} A 3.已知有两组数据，第一组为3,5,7，第二组为8,12,16，则组内离差平方和为 ． 40 19 4．已知有8个苹果，它们的直径（单位：mm）分别为：71，72，73，76，78，80，80，81． (1)直接写出这8个苹果直径的众数、中位数和上四分位数； (2)现要将这8个苹果按直径大小分成两组，使得每组苹果的“个头”差不多．下表是两种不同的分法，请按照“组内离差平方和最小”原则，判断下表哪种分法更合理． 分法 第一组苹果直径（mm） 第二组苹果直径（mm） 组内离差平方和 第一种分法 71，72，73，76 78，80，80，81 18．75 第二种分法 71，72，73 76，78，80，80，81 a 20 解：（1）众数为80 mm，中位数为77 mm，上四分位数为80 mm； （2）在第二种分法中，第一组的平均数=71+72+733=72， 第二组的平均数=76+78+80+80+815=79． 这两组的组内离差平方和分别为： 第一组的离差平方和为（71−72）2+（72−72）2+（73−72）2=2， 第二组的离差平方和为（76−79）2+（78−79）2+（80−79）2+（80−79）2+（81−79）2=16． ∴第二种分法的组内离差平方和为a=2+16=18． ∵18<18.75， ∴按照“组内离差平方和最小”原则，第二种分法更合理． 21 拓展提升 1.为进一步做好学校消防安全宣传教育工作，增强广大师生的消防安全意识，某校举办了消防知识竞赛，从参赛选手中随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩．结果如下（单位：分）：75，76，77，80，84，85，86，88，90，92． 将这些竞赛成绩数据分成三组： 第一组：75，76，77，80； 第二组：84，85，86； 第三组：88，90，92． 试计算上述分组情况下的组内离差平方和和组间离差平方和． 22 解：=×（75+76+77+80）=77, =×（84+85+86）=85, =×（88+90+92）=90, =×（75+76+77+80+84+85+86+88+90+92）=83.3. 因此组内离差平方和 =（75−77）2+（76−77）2+（77−77）2+（80−77）2+（84−85）2+（85−85）2+（86−85）2+（88−90）2+（90−90）2+（92−90）2=24， 组间离差平方和 =4×（77−83.3）2+3×（85−83.3）2+3×（90−83.3）2=302.1. 23 2.有6个水蜜桃测出了他们的Brix值（糖度值，值越大越甜）如下：16、17、18、18、18、19；以下是计算各种情况的组内离差平方和表（精确到0.01）： (1)将表格补充完整； (2)如果要将这组水蜜桃分为“优品”和“精品”，应该如何分，为什么？ 序 分组情况 组内离差平方和 第1组 第2组 1 16 17、18、18、18、19 2.00 2 16、17 18、18、18、19 3 16、17、18 18、18、19 4 16、17、18、18 18、19 3.25 5 16、17、18、18、18 19 3.20 1.25 2.67 24 解：（1）第1组数据为16、17，则平均数为 （16+17）÷2=16.5, 第2组数据为 18、18、18、19, 则平均数为 （18+18+18+19）÷4=18.25, ∴组内离差平方和为[ (16.5−16)2+(16.5−17)2]+[3×(18.25−18)2+(18.25−19)2]=1.25; 第1组数据为16、17、18，则平均数为 (16+17+18)÷3=17, 第2组数据为:18、18、19, 则平均数为 (18+18+19)÷3=18, ∴组内离差平方和为 [(16−17)2+(17−17)2+(17−18)2]+[(18−18)2+(18−18)2+(19−18)2]≈2.67. （2）∵前2个一组，后4个一组时的组内离差平方和为1.25最小， ∴分组如下： 优品：16、17；精品：18、18、18、19. 25 课堂小结 数据的分类 按照“组内离差平方和最小”的原则对数据进行分类 数据分类的步骤 26 绿卡图书—走向成功的通行证 27 $