23.3 四分位数与箱线图 第2课时 (课件) 2026--2027学年冀教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦百分位数的计算与应用，通过复习四分位数（m25、m50、m75）引入新知，以“阶梯电价方案”问题为载体，构建从已知到未知的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于以现实情境（如阶梯电价、演讲比赛奖项划分）驱动学习，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，通过明确的计算步骤（排序、算i=n×p%等）发展数学思维中的运算与推理意识，小结突出步骤与应用，助力学生理解数学与生活的联系，教师可借此提升教学效率。

第二十三章 数据分析与统计估计 23.3 四分位数与箱线图 冀教版九年级上册 第2课时 百分位数及其应用 一般地，用m₅₀表示一组数据的中位数，那么，中位数把这组数据分为两组，用m₂₅和m₇₅分别表示第一组数据和第二组数据的中位数.这样，m₂₅,m₅₀,m₇₅这三个数就把这组数据分为个数相等的四组，这三个数叫作这组数据的四分位.其中, m₂₅, m₅₀, m₇₅分别称为这组数据的第一、第二、第三四分位数(或25%分位数、50%分位数、75%分位数). 复习回顾 2 新知探究 为节能减排，并照顾大多数居民的利益，更合理地确定阶梯电价方案，城市电力部门随机抽查了60户居民去年一年的月均用电量，数据按从小到大的顺序排列如下：(单位：千瓦·时) 42 50 56 60 62 65 68 72 76 77 80 82 82 84 88 90 95 96 98 99 100 101 105 108 110 110 116 120 124 130 134 138 140 142 150 152 152 156 160 165 170 172 176 178 178 184 196 220 236 248 250 256 270 272 276 376 278 286 300 360 知识点 百分位数 3 为了使75%的居民按第一档电价缴费，20%的居民按第二档电价缴费，5%的居民按第三档电价缴费应如何确定各档用电量的范围呢? 观察与思考 要解决这个问题需要寻找两个数a和b，使全市居民月均用电量满足不超过a的占75%，不超过b的占95%.将上述60户居民去年一年的月均用电量作为样本来估计a和b. 先确定75%分位数(即第三四分位数),由于 60×75%=45,第45个数据与第46个数据的平均数为(178+184)÷2=181, 即 m75=181. 60×95%=57,第57个数据与第58个数据的平均数为(278+286)÷2=282，60个数据中，小于或等于282的数据占95%，称282为这组数据的95%分位数，记为 m95=282. 所以a的估计值为181，b的估计值为282.月均用电量x 可划分为三个档次: 第一档0<x≤181,第二档181<x≤282, 第三档x>282. （1）求上面60个数据的60%分位数. （2）分别求60个数据中小于或等于m60和大于或等于m60的数据所占的百分比. 做一做 60%分位数152是这样一个数，它使得至少有60%的数据小于或等于152，且至少有40%的数据大于或等于152. 6 例 某校九年级选拔出20名学生参加“传承中华优秀传统文化”演讲比赛，他们的成绩(单位：分.满分100分)按从小到大的顺序排列如下： 69 71 72 76 77 80 82 83 83 84 85 87 87 88 88 90 90 92 94 95 如果按照一等奖占15%，二等奖占30%，三等奖占55%的比例确定奖项的等级，请确定各等级奖项的成绩范围. 例题解读 7 解：根据题意，先求这组数据的55%分位数和85%分位数. 因为 20×55%=11，所以m55=×（85+87）=86； 因为 20×85%=17，所以m85=×（90+92）=91. 对于成绩x分，当x<86时，为三等奖；当86<x≤91时，为二等奖；当x>91时，为一等奖. 百分位数的计算步骤： 解读 1.将数据按从小到大的顺序排列； 2.计算i=n×p%（n为数据个数）； 3.若i是整数，则第p百分位数为第i项与第i+1项数据的平均数； 4.若i不是整数，则将i向上取整，得到的整数即为第p百分位数的位置. 课堂小结 百分位数 百分位数的计算步骤 百分位数的应用 10 1.有一组数据：10，12，15，16，22，26，28，34，46,59，这组数据的 分位数是( ) C A.24 B.22 C.19 D.16 随堂练习 11 2.已知一组数据：73,75,77,79,82,84,85,86,87,89,89,91,93，这组数据的 分位数为( ) A A.87 B.86 C.84 D.82 12 3.已知一组数据按从小到大排列如下：85，85，86，86，87，88，88， ，91，92.经计算可知，该组数据的分位数为90，则 的值为____. 89 13 4.下表记录了石家庄市某个月连续10天的空气质量指数 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 28 24 33 31 35 36 38 36 37 则这些空气质量指数的 分位数为( ) C A.35 B.35.5 C.36 D.37 14 5.从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量 （单位：）按从轻到重排列如下：，，，，， ， ，，，，， . （1）这组数据的_____， _____； 8.15 8.75 15 （2）现要确定一个标准质量（单位：），使该公司不少于 的珍 珠都能达到这个标准，请确定 的值. 解：因为不少于的珍珠都能达到标准质量 ， 所以要求这组数据的 分位数. 因为，所以是第2个数据，即 的值为7.9. 16 6.以下数据为某学校参加学科节数学竞赛决赛的10人的成绩 （单位：分）：71,73,74,80,81，83,83,85,89,90.这10人成绩的 分位数 是84，则 ( ) B A.65 B.70 C.75 D.80 17 7. 人体工学椅的座高是影响坐姿舒适程度的主要因素 之一，符合人体工程学的合理座高约等于人体的“小腿加足高”.在某市 居民中抽样调查了30位女性（岁）和30位男性（ 岁） 的“小腿加足高”的数据（单位： ），分别按从小到大排序如下： 女性：345 354 356 363 378 379 380 381 382 382 383 384 385 387 390 391 392 393 395 396 398 399 404 405 409 411 417 417 418 420. 男性：383 384 387 388 391 395 399 403 404 405 409 411 412 413 416 418 419 424 427 428 431 437 438 441 443 447 450 452 452 457. 18 根据国家标准，以男性“小腿加足高”数据的 分位数和女性“小腿加 足高”数据的分位数作为人体工学椅座高（单位： ）的上、下 限.请根据上面数据，确定人体工学椅座高的范围. 解：因为， ， 所以女性的“小腿加足高”数据的 分位数为女性的第2个数据，即354， 男性的“小腿加足高”数据的 分位数为男性的第29个数据，即452， 所以人体工学椅座高的范围为 . 19 $