23.2 中位数与众数-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“中位数与众数”，系统讲解概念、求法及与平均数的区别联系。通过复习平均数引入，结合小琴英语成绩、选班长投票等生活实例，以问题情境搭建从已知到未知的学习支架，引导学生理解数据集中趋势的描述量。 其亮点在于以生活实例为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界，如通过销售定额讨论发展数学思维（推理与批判性思维），用表格对比统计量优缺点强化数学语言（数据观念）。实例贴近生活且小结结构化，助力学生掌握知识，也为教师提供清晰教学路径。

23.2 中位数与众数 第二十三章 数据分析与统计估计 学习目标 1.掌握中位数和众数的概念，会求一组数据的中位数和众数． 2.了解平均数、中位数、众数之间的区别和联系. 3.体会中位数、众数在估计数据集中趋势中的作用，体会平均数的特点和局限性. 学习重难点 体会中位数、众数在估计数据集中趋势中的作用，体会平均数的特点和局限性. 平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系． 难点 重点 平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”，体现了数据的“集中趋势”. 回顾复习 小琴的英语听力成绩一直很好，在七次测试中，前六次的得分（满分30分）分别为：28分、25分、27分、28分、30分、29分.第七次测试时，因耳机出现故障只得了8分.如何评价小琴英语听力的实际水平呢？ （1）用7个分数的平均数评价小琴英语听力的实际水平合理吗？ （2）如果不合理，那么应该用什么样的数作为评价结果呢? 新知引入 知识点1 中位数 5 解：（1）不合理. （2）将这7个数由小到大排列为8,25,27,28,28,29,30，处于中间位置的数是28，用28分代表小琴英语听力的实际水平比用平均数更合理些. 6 定义 一般地，将n个数据按大小顺序排列，若n为奇数，则把处于中间位置的数据叫作这组数据的中位数；若n为偶数，则把处于中间位置的两个数据的平均数叫作这组数据的中位数. 求中位数的步骤： 1.将所有数据按大小顺序排列. 2.确定数据个数的奇偶性. 3. 当数据是奇数个时,取中间位置的数据作为中位数;当数据是 偶数个时,取中间位置的两个数据的平均数作为中位数. 解读 8 候选人 1号 2号 3号 4号 5号 合计 计票 正 正正正 正正 正 正一 50 票数 7 18 10 9 6 50 某班用无记名投票的方式选班长，5名候选人分别编为1号、2号、3号、4号、5号.投票结果如下表： 在这个问题中，我们最关注的是什么？ 知识点2 众数 定义 一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫作众数. 众数： 1.众数是出现次数最多的数据，而不是该数据出现的次数； 2.一组数据的众数一定出现在这组数据中； 3.一组数据的众数可能不止一个； 4.一组数据也可能没有众数；因为有可能数据出现的频 数相同. 解读 11 一起探究 某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量，结果如下表： （1）分别求销量数据的平均数、中位数和众数. （2）公司在制订销售人员月销量定额时，有以下三种观点： 你认为哪种观点更合理些？ 6月份销量/件 1 500 1 360 500 460 400 人数 1 1 5 4 3 观点一 平均数是数据的代表值，应该用平均数作为销量定额. 观点二 只有两人的销量超过平均数，应该用中位数作为销量定额. 观点三 众数出现的次数最多，应该用众数作为销量定额. 例题解读 例 某企业50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如下表： （1）求月工资的平均数、中位数和众数. （2）相对来说，企业经理更关心哪个数？普通职工更关心哪个数？ 月工资额/元 3 500 4 000 4 500 5 000 5 500 人数 6 12 18 10 4 14 解：（1）月工资的平均数为 ×（3500×6+4000×12+4500×18+5000×10+5500×4）=4440（元）. 50个数由小到大排列，最中间的两个数（即第25个数和第26个数）均为4500元，所以中位数为4500元. 出现次数最多的数是4500元，所以众数为4500元. （2）相对来说，企业经理更关心平均工资，因为 知道了平均工资，就知道了工资总额，普通职工更关心中位数，因为知道了中位数，就知道了自己工资水平大概的位置. 15 知识点3 平均数、中位数、众数的区别与联系 联系：平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量， 平均数是最重要的量． 16 区别： （1）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动，易受极端值的影响； （2）中位数与数据的排列顺序有关，某些数据的变动对中位数没有影 响，当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，可以用中位数来描述其集中趋势； （3）众数主要研究各数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题．当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义. 17 归纳总结 优点 缺点 平均数 反映了全部数据信息， 计算方便. 易受极端值影响. 中位数 受极端值影响较小. 没有充分利用所有数据信息. 众数 反映了出现次数最多的数据，不受个别极端值的影响. 众数可能不唯一或不存在，当数据出现次数大致相同时，意义不大. 18 随堂演练 1.已知一组数据1，1，2，2，2，3，3，3，3，3，3，5，这组数据的众数是(　    ) A.1　       B.2      C.3　     D.5 2.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，则这些队员年龄的众数是(　　) A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁 C C 19 3. 某机关单位进行党史知识竞赛,20名职工的成绩统计如 下表,则这次党史知识竞赛成绩的中位数为（ ） A．80分 B．85分 C．90分 D．87.5分 C 成绩/分 75 80 85 90 95 100 人数 1 2 5 6 5 1 20 4.每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书册数，统计数据如下表： 则这50名学生读书册数的众数、中位数分别是(　　) A．3，3　　　B．3，2　　　C．2，3　　　D．2，2 B 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 21 5.15名学生演讲比赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（ ） A.平均数 B.众数 C.加权平均数 D.中位数 D 22 6.某公司职工的月工资情况如下，关于嘉嘉、淇淇的观点，下列判断正确的是（ ） 嘉嘉的观点：平均数是数据的代表值，应该用平均数描述该公司月工资的集中趋势. 淇淇的观点：众数出现的次数最多，应该用众数描述该公司月工资的集中趋势. A．嘉嘉更合理　 　B．淇淇更合理　　　 C．两人都合理　　 D．两人都不合理 B 职务 经理 副经理 职工 人数 1 1 8 月工资/元 12 000 8 000 3 000 23 1. 某校九年级(1)班全体学生初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是(　　) A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 D 成绩/分 35 39 42 44 45 48 50 人数/人 2 5 6 6 8 7 6 归纳提升 24 2.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人）如下表所示： 根据表中提供的信息填空： （1）该公司每人所创年利润的平均数是（ ）万元，中位数是（ ）万元，众数是（ ）万元. （2）你认为应该使用（ ）来描述该公司每人所创年利润的一般水平（填“平均数”或“中位数”）. 部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 4 2 2 3 利润 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2 3.2 2.1 1.5和2.1 中位数 25 3.为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加强学校与家庭的联系,某中学积极组织全体教师开展“课外访万家”活动,王老师对所在班级的全体学生进行了实地家访,了解到每名学生家庭的相关信息,现从中随机抽取15名学 生家庭年收入的情况,数据如下表: 年收入 /万元 2 2.5 3 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1 26 （1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数; （2）你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由. 解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数为×(2×1+2.5×3+ 3×5+4×2+5×2+9×1+13×1)=4.3(万元). 将这15个数据按从小到大的顺序排列,最中间的数据是3, 所以中位数是3万元. 在这一组数据中,出现次数最多的是3万元,所以众数是3万元. 注意平均数、中位数、众数都有单位 27 （1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数; （2）你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由. 解：（2）用中位数或众数来代表这15名学生家庭年收入的一般水 平较为合适.理由: 虽然平均数为4.3万元,但年收入达到4.3万元及以上的家庭只有4个,大部分家庭的年收入未达到这一水平,而中位数和众数为3万元,是大部分家庭可以达到的水平,因此用中位数或众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适. 28 课堂小结 中位数与众数 中位数 定义 特点 众数 定义 求中位数的步骤 29 优点 缺点 平均数 反映了全部数据信息， 计算方便. 易受极端值影响. 中位数 受极端值影响较小. 没有充分利用所有数据信息. 众数 反映了出现次数最多的数据，不受个别极端值的影响. 众数可能不唯一或不存在，当数据出现次数大致相同时，意义不大. 30 绿卡图书—走向成功的通行证 31 $