第3章 第2节 同角三角函数的基本关系式与诱导公式（配套练习Word版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

**基本信息** 聚焦同角三角函数关系与诱导公式的系统性应用，通过基础到综合的梯度训练，强化符号判断、公式转化及方程思想的解题逻辑，培养数学思维的推理能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|10题|已知三角函数值求式、诱导公式化简、三角形内角关系应用|以同角平方/商数关系为基础，结合诱导公式实现角的转化，强调象限符号判断| |综合提升|4题|含参数方程、三角恒等变形综合题|通过方程思想建立sinθ与cosθ关系，深化公式逆用与变形，体现数学语言的精确表达|

课时冲关25　同角三角函数的基本关系式与诱导公式 学生用书　P308 [基础训练组] 1．(2024·赤峰市模拟)已知sin ＝，α∈(0，π)，则 sin (π＋2α)等 于(　　 ) A. B．－　 C. D．－ 解析：D　[由sin ＝，可得cos α＝， ∵α∈(0，π)，∴sin α＝＝， ∴sin (π＋2α)＝－sin 2α＝－2sin αcos α＝－2××＝－.] 2．(2024·海南诊断二)已知角α为第二象限角，tan α＝－3，则cos α＝(　　) A．－　B. C．－　D. 解析：A　[因为α是第二象限角， 所以sin α>0，cos α<0， 由tan α＝＝－3，sin2α＋cos2α＝1，可得cos α＝－.] 3.＝(　　) A．sin 2－cos 2　　　 B．sin 2＋cos 2 C．±(sin 2－cos 2) D．cos 2－sin 2 解析：A　[ ＝＝ ＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2.] 4．(2024·延安市模拟)已知sin ＋3cos (π－θ)＝sin (－θ)，则sin θcos θ＋cos 2θ＝(　　) A.　　B.　　C.　　D. 解析：D　[∵sin ＋3cos (π－θ)＝cos θ－3cos θ＝－2cos θ＝sin (－θ)＝－sin θ，∴tan θ＝2，则sin θcos θ＋cos 2θ＝＝＝.] 5．(多选)在△ABC中，下列结论正确的是(　　) A．sin(A＋B)＝sin C B．sin＝cos C．tan(A＋B)＝－tan C D．cos(A＋B)＝cos C 解析：ABC　[在△ABC中，有A＋B＋C＝π，则sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C；sin＝sin＝cos；tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tan C；cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C．] 6．(2023·全国乙卷，14)若θ∈，tan θ＝，则sin θ－cos θ＝________. 解析：因为θ∈，则sin θ＞0，cos θ＞0， 又因为tan θ＝＝，则cos θ＝2sin θ， 且cos2θ＋sin2θ＝4sin2θ＋sin2θ＝5sin2θ＝1， 解得sin θ＝或sin θ＝－(舍去)， 所以sin θ－cos θ＝sin θ－2sin θ＝－sin θ＝－. 答案：－ 7．已知θ是三角形的一个内角，且sin θ，cos θ是关于x的方程4x2＋px－2＝0的两根，则θ等于________． 解析：由题意知sin θ·cos θ＝－， 联立得 或又θ为三角形的一个内角， ∴sin θ＞0，则cos θ＝－，∴θ＝. 答案： 8．已知cos＝a(|a|≤1)，则cos＋sin 的值是________． 解析：cos ＝cos ＝－cos ＝－a. sin＝sin＝cos＝a， ∴cos＋sin＝0. 答案：0 9．已知sin α＝，cos α＝－，且α为第二象限角，则＝__________. 解析：因为sin α＝，cos α＝－，且α为第二象限角， 则解得m<－2或m>， 因为sin2α＋cos2α＝2＋2 ＝＝1， 整理可得2m2－7m＋3＝0，即(2m－1)(m－3)＝0，解得m＝(舍)或m＝3， 所以，sin α＝＝， cos α＝－＝－， 所以，tan α＝＝×＝－， 因此，＝＝－1＋＝－1－＝－. 答案：－ 10．(2024·济南市检测)已知<α<π，tan α－＝－. (1)求tan α的值； (2)求的值． 解：(1)令tan α＝x，则x－＝－，整理得2x2＋3x－2＝0，解得x＝或x＝－2， 因为<α<π，所以tan α<0，故tan α＝－2. (2) ＝＝tan α＋1＝－2＋1＝－1. [能力提升组] 11．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　) A．{1，－1,2，－2}　　 B．{－1,1} C．{2，－2} D．{1，－1,0,2，－2} 解析：C　[当k＝2n(n∈Z)时， A＝＋＝2； 当k＝2n＋1(n∈Z)时， A＝＋＝－2. 故A的值构成的集合为{－2,2}．] 12．(多选)已知＝5，下列计算结果正确的是(　　 ) A．tan α＝ B．tan α＝2 C．cos2α＋sin 2α＝ D．sin2α－cos 2α＝ 解析：BC　[∵＝＝5，解得tan α＝2，∴cos2α＋sin 2α＝cos2α＋sin αcos α＝＝＝＝，sin2α－cos 2α＝2sin2α－cos2α＝＝.] 13．已知sin α＝＋cos α，且α∈，则的值为________． 解析：由题意得sin α－cos α＝， 又(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2， 即(sin α＋cos α)2＋2＝2， 故(sin α＋cos α)2＝； 又α∈，因此有sin α＋cos α＝，所以＝＝－(sin α＋cos α)＝－. 答案：－ 14．已知sin θ，cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根． (1)求cos＋sin的值； (2)求tan(π－θ)－的值． 解：由题意知原方程根的判别式Δ≥0， 即(－a)2－4a≥0，∴a≥4或a≤0.又，(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，∴a2－2a－1＝0，∴a＝1－或a＝1＋(舍去)，∴sin θ＋cos θ＝sin θcos θ ＝1－.(1)cos＋sin ＝－sin θ－cos θ＝－1.(2)tan(π－θ)－ ＝－tan θ－＝－－ ＝－＝－＝＋1. 5 学科网（北京）股份有限公司 $