第3章代数式检测卷2026-2027学年数学七年级上册苏科版

**基本信息** 苏科版七年级上册代数式检测卷，以基础概念为核心，通过情境化问题（如餐厅点餐）、规律探究（康托尔集、偶数求和）及方法迁移（作差法），培养抽象能力、推理意识与模型意识，适配新授课知识巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|代数式表示、整式概念、同类项、数轴化简|结合菜单情境（第7题）考查代数式应用| |填空题|6|单项式系数、两位数表示、同类项求和|正方形对折面积规律（第16题）渗透数形结合| |解答题|5|化简求值、规律探究、作差法比较|偶数求和规律（第20题）培养推理能力，作差法（第21题）体现方法创新|

第3章代数式检测卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（2024） 一、单选题 1．用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．关于整式的概念，下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是3 C．是五次多项式 D．1是常数项单项式 3．若与互为相反数，则的值是（    ） A．3 B．4 C． D． 4．下列单项式中，与是同类项的为（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．多项式的项数和次数分别是（    ） A．2，5 B．3，6 C．2，11 D．3，5 7．小明和同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为份汉堡，杯饮料，份薯条，则他们点了餐的份数为（    ） 餐：一份汉堡 餐：一份汉堡加一杯饮料 餐：一份汉堡加一杯饮料与一份薯条 A． B． C． D． 8．若代数式的值为5，则代数式的值为（   ） A．7 B． C．13 D． 9．已知a，b两数表示在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B．2 C． D． 10．如图，取一条长为1的线段，把它中间的去掉得到两条分开的线段，再对剩下的两段进行相同的操作，得到4条线段，这样重复进行下去，得到图形集合——康托尔集．利用图形揭示的规律计算： （    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．单项式的系数是 ___________． 12．一个两位数的个位数字为，十位数字比个位数字的两倍多3，则这个两位数为______（用含的代数式表示）． 13．若单项式与的和是单项式，则的值是______． 14．已知，则的值为________． 15．若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 16．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，…，第n次对折后得到的图形面积为，则________． 三、解答题 17．计算与化简： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：的值，其中． 19．已知，． (1)化简：，将结果用含有、的式子表示； (2)若（1）中式子的值与字母的取值无关，求的值． 20．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表： 加数的个数n S 1 2 3 4 5 (1)若时，求的值． (2)根据表中的规律猜想：用含n的代数式表示S的公式为：___________． (3)根据上题的规律计算的值． 21．对于两个有理数的大小比较，有下面的方法： 若，则；若，则；若，则；我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． 【尝试】 （1）当时，请用作差法比较代数式与的大小； 【应用】 （2）①若，无论取何值，总有，则_____，______； ②若，无论取何值，总有，则所表示的代数式可以是____．（写出一个符合条件的即可） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B B B A B B B 1．B 【分析】本题考查了列代数式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先求的倍，再求其与的差，最后对差取平方． 【详解】解：∵的倍可表示为， ∴的倍与的差可表示为， ∴的倍与的差的平方可表示为， 故选：B． 2．D 【分析】本题考查单项式、多项式等相关概念，需根据这些概念逐一判断选项正误． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，故本选项不符合题意； B、的次数是4，原说法错误，故本选项不符合题意； C、是三次多项式，原说法错误，故本选项不符合题意； D、1是常数项单项式，说法正确，故本选项符合题意； 故选：D． 3．B 【分析】本题考查相反数的概念，代数式求值，根据相反数的定义可得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了同类项的定义，需根据“所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式是同类项”这一概念，逐一判断选项是否符合要求． 【详解】解：A、与不是同类项，故该选项不符合题意 ； B、与是同类项，故该选项符合题意 ； C、与不是同类项，故该选项不符合题意 ； D、与不是同类项，故该选项不符合题意 ； 故选：B． 5．B 【分析】本题主要考查了合并同类项和同类项的定义，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减运算，字母和字母的指数保持不变，所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求解判断即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 6．B 【分析】本题考查多项式的项数和次数的定义，根据题意，确定多项式的各项，再分别计算各项的次数，找到最高次数即为多项式的次数，数出项数即可解答． 【详解】∵多项式的项分别为、、， ∴项数为3， ∵的次数为，的次数为5，常数项的次数为0， ∴次数最高的项是，次数为6， ∴该多项式的项数是3，次数是6． 故选：B． 7．A 【分析】本题考查列代数式，根据饮料数量确定、餐的总份数，从而得到、餐中汉堡的数量，再结合总汉堡数计算餐份数． 【详解】解：∵餐和餐每份都包含一杯饮料，共点了杯饮料， ∴餐和餐的总份数为份，且每份对应份汉堡， ∴餐和餐中的汉堡总数为份， ∵总汉堡数为份， ∴餐的份数为份． 故选∶A． 8．B 【分析】本题考查代数式求值，通过变形将所求代数式转化为含已知代数式的形式，再利用整体代入法计算，即可解题． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选：B． 9．B 【分析】本题考查了数轴、绝对值的化简、整式的加减，根据数轴正确判断式子的正负是解题的关键． 由数轴得，，得到，，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴得，， ∴，，， ∴ ． 故选：B． 10．B 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及有理数的混合运算，根据题意，利用数形结合的数学思想进行计算即可． 【详解】解：，， ……， ∴ 故选：B． 11． 【分析】根据单项式系数的定义求解，注意是常数不是字母，需计入系数，不要遗漏原式的负号. 【详解】解：∵ 单项式的系数是单项式中的数字因数， ∵ 是常数，不属于字母， ∴ 单项式的数字因数为，因此该单项式的系数是. 12． 【分析】根据题意先求出十位上的数字，再根据两位数的表示方法列出代数式，化简即可得到结果； 【详解】解：根据题意可知，个位数字为，十位上的数字为， 则这个两位数为； 13．9 【分析】两个单项式的和为单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出和的值，再根据有理数乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：由题意得：单项式与是同类项， ∴，， 解得，， 则． 14． 【分析】由变形得到的整体数值，待求式可变形为，所以将的整体数值代入该变形后的式子即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 把代入得，． 15． 【分析】由、互为相反数，、互为倒数，得，整体代入求值即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数， ， 原式． 16． 【分析】根据翻折变换表示出所得图形的面积，再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可得解． 【详解】解：由题意知，，，，…，， 剩下部分面积为， ∴． 17．(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． （1）合并同类项，即可求解； （2）利用整式的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．；12 【分析】本题考查整式的加减运算（去括号、合并同类项）以及代数式求值．解题的关键是先通过去括号、合并同类项将原式化简，再代入数值计算． 【详解】解： 代入求值 当时∶ 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号法则、合并同类项法则以及代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则，以及代数式的值与某字母取值无关时，该字母的系数为0这一性质是解题的关键． （1）先对进行去括号、合并同类项化简，再将、的表达式代入，整理得到含、的式子． （2）根据（1）中化简结果与取值无关的条件，求出的值，再将所求式子变形为与相关的形式，代入计算． 【详解】（1）解：，， ． ； （2）解：由（1）可知：， （）中式子的值与字母的取值无关， ， 解得， ， ． 20．(1)56 (2) (3) 【分析】（1）根据题意，1个加数时，和为；2个加数时，和为；3个加数时，和为；由此发现，当有n个加数时，它们的和为，根据规律计算即可． （2）根据猜想的规律解答即可． （3）根据题意，，计算即可． 本题考查了规律猜想，有理数的乘法混合运算，正确发现规律，熟练掌握有理数乘法运算是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得1个加数时，和为；2个加数时，和为；3个加数时，和为；由此发现，当有n个加数时，它们的和为， 当时， ． （2）解：根据题意，1个加数时，和为；2个加数时，和为；3个加数时，和为；由此发现，当有n个加数时，它们的和为，即， 故答案为：． （3）解： ． 21．（1） （2）①，；②（答案不唯一） 【分析】本题考查的是整式的加减运算，非负数的性质． （1）计算，根据结果可得答案； （2）①由恒成立，可得且，进一步可得答案；②由，可令，从而可得答案． 【详解】解：（1） ， ∵， ∴， ∴． （2）①∵，， ∴恒成立， ∴且， 解得：，； ②∵，无论取何值，总有， ∴可以为：（答案不唯一）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $