单元复习讲义：专题04 制订旅行方案（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学五年级上册（沪教版·新教材）

该小学数学讲义以“制订旅行方案”为主题，通过层级框架系统梳理核心知识模块，涵盖基础信息处理、费用预算与统计、方案优化与决策，结合表格对比常见题型解题步骤，清晰呈现知识脉络与重难点内在联系。 讲义亮点在于生活化情境练习设计，如“成人4人儿童6人选旅行方案”等例题，培养学生抽象能力与运算能力，提升练习分层设置基础题与综合题，帮助不同层次学生掌握用数学思维解决实际问题的方法，为教师精准教学提供系统支持。

专题04 制订旅行方案 内容导航 考点梳理 1 考点一、核心知识模块 1 考点二、常见题型与解题步骤 2 例题讲解 2 题型一、制订旅行方案 2 提升练习 4 考点梳理 考点一、核心知识模块 1. 基础信息处理 (1) 时刻与时长计算：熟练掌握24时计时法，能准确计算出发时间、到达时间及途中经过的时间（结束时刻 - 开始时刻 = 经过时间）。 (2) 路程、速度、时间关系：灵活运用公式 ，解决交通工具选择中的时间与距离匹配问题。 (3) 图表阅读能力：能从列车时刻表、航班信息、景点门票价格表中提取有效数据。 2. 费用预算与统计 (1) 分项计算： 1　 交通费：往返票价 人数（注意儿童票/学生票优惠规则）。 2　 住宿费：单间/标间价格 天数（注意入住与退房的时间界定，通常算头不算尾或按晚计算）。 3　 餐饮费：人均标准 人数 天数。 4　 门票及其他：景点单价 人数 + 预留备用金。 (2) 总价汇总：将各项费用相加，得出总预算。 (3) 人均费用：总费用 总人数，用于横向对比不同方案的经济性。 3. 方案优化与决策 (1) 约束条件分析：明确题目给定的限制条件（如：总预算不超过X元、必须包含某景点、总时长不超过Y天）。 (2) 多方案比选： 1　 最省钱方案：在满足基本需求前提下，选择低价交通和住宿。 2　 最省时方案：优先选择高速交通工具，减少路途耗时。 3　 最佳体验方案：平衡时间、费用与游玩质量，避免行程过紧或过松。 (3) 统筹思想：合理安排顺序，例如顺路游玩、错峰出行等。 考点二、常见题型与解题步骤 题型一：单一方案可行性判断 题目特征：给出一个具体旅行计划，问是否在预算内或时间允许。 解题步骤： 1. 算时间：核对各段行程时间之和是否超过总天数/小时数。 2. 算费用：逐项计算交通、食宿、门票总和。 3. 做比较：将计算结果与给定预算或时间上限比较，得出结论（可行/不可行）。 题型二：多方案设计与优选 题目特征：提供多种交通工具或住宿选择，要求设计2-3种方案并推荐一种。 解题步骤： 1. 列举组合：根据条件组合不同的交通和住宿方式（如：高铁+酒店 vs 飞机+民宿）。 2. 分别计算：算出每种方案的总费用和总耗时。 3. 列表对比：制作简单表格，列出方案A、B的费用和时间。 4. 给出理由：根据题目侧重点（省钱/省时/舒适）选择最佳方案，并用数据支撑理由（例：“推荐方案A，因为虽然比方案B多花100元，但节省了5小时，更适合老年人”）。 例题讲解 题型一、制订旅行方案 【典型例题】武夷山是中国著名的风景旅游区，尤其以“丹霞地貌”著称于世。五一期间，某旅行社推出武夷山旅行的两种方案（如下图）。成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？ A方案：团体10人或10人以上，每人350元。 B方案：成人每人500元，儿童每人200元。 举一反三 【变式训练1】某旅行社推出一日游旅行套餐，有两种收费方案： A：成人：120元/人，儿童：80元/人。 B：团队（4人及以上）100元/人。 小明和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶去旅游，哪种方案合适？ 【变式训练2】暑假到了，小明一家和朋友们一起去海洋馆玩。现有成人4人和儿童6人，用哪种方案买票最合算？说明你的理由。 方案一 成人票：160元/人 儿童票：80元/人 方案二 团体票：100元/人 （团队要10人及以上） 【变式训练3】生活中的数学。 物流公司要将57吨货物一次性全部从A城运往B城。 （1）如果全用大货车运，需要多少辆大货车？ （2）如果全用小货车运，需要耗油多少升？ （3）怎样安排车辆最省油？制订一个最省油的方案，说说你的思路。（建议用表格） 提升练习 1．贝贝和他的好朋友们共计8人准备参加一个冬令营，主办方给出了两种价格参考方案，（    ）更便宜。 方案一 满5人共2500元其余每人600元 方案二 每人550元 A．方案一 B．方案二 C．一样便宜 D．无法确定 2．游泳馆推出两种价格方案。 方案一 成人每人每次15元， 儿童每人每次9元。 方案二 游泳卡每张180元。 （可多人使用，共15次） 成人5人，儿童10人，选哪种方案合算？（    ） A．方案一 B．方案二 C．一样合算 D．无法确定 3．笑笑和爸爸妈妈一起去动物园玩，儿童票每张16.5元，成人票每张32元。他们一家三口买票需要( )元。 4．春节期间，刘阿姨和张阿姨要带果果、天天、丽丽、欢欢四个孩子去游乐园玩，成人票价95.6元/张，儿童按身高购票，他们一共需要花多少钱？ 姓名 果果 天天 丽丽 欢欢 身高 1.03米 1.43米 1.64米 1.33米 购票须知：1.50米及以上：成人票 1.10米—1.50米；半价票 1.10米及以下：免票 5．幸福小学为了培养学生养成爱上阅读的好习惯，今年“六一”儿童节四（1）班2位老师带领学校40名“阅读之星”去科技馆观看机器狗表演。怎样租车最省钱？需要多少钱？ 小客车限乘6人，租金150元 大客车限乘10人，租金200元 6．春日出游正当时，野生动物园特别推出两种优惠购票方式，方便各类旅行团队选择。 零售票价 成人：每人130元 儿童：每人65元 团体票价 团体10人及以上，每人98元 (1)某家庭结伴出游，团队中有成人4人，儿童7人。请你帮忙设计合理的购票方案，算一算怎样买票最省钱？ (2)一个刚好10人的旅行团，经过比较后选择购买团体票，总花费比分开购买零售票更划算。这个旅行团中可能有几名成人、几名儿童？请写出所有符合条件的情况。 7．春风送暖，万物复苏。开心小学四年级师生共100人，计划前往永泰县云湖溪谷景区开展春季社会实践活动。在这里，同学们将沉浸式体验森林探险、古村文化与自然科普研学，在青山绿水间感受生态之美与人文底蕴。 (1)学校统一安排车辆前往景区，已知大巴车限坐40人，租金920元/辆；中巴车限坐30人，租金780元。请你帮学校设计最省钱的租车方案，并算出最少需要花多少钱？ (2)顺利抵达景区后，5名老师带领95名学生购买景区门票，景区针对研学团队的票价如下，怎样购票最划算？ 单人票：成人40元/人，儿童20元/人 团体票：6人及以上可购，25元/人 8．五指山滑雪场推出甲、乙两种优惠方案。笑笑和弟弟、妹妹以及爸爸、妈妈一家5口一起去游玩。选择哪种方案比较省钱呢？需要多少元？ 9．周日亮亮的学校组织302名同学和38名老师看电影。小明说：“老师和同学可以分开购票”。小丽说：“2名同学可以和老师合起来买团体票，其余同学买学生票”。算一算，选择谁的方式买票更便宜？ 购票须知 成人票：每张8.5元。 学生票：每张4.5元。 团体票：每张5.5元。 40人以上（含40人）可以购买团体票。 10．为庆祝建党一百周年，学校组织四年级372名学生和28位教师观看电影《建党伟业》。电影院售票处的“购票须知”如图所示。 （1）小亮的购票方案：购买372张学生票和28张成人票。根据小亮的方案购票，一共需要多少元？ （2）请你设计出最省钱的购票方案，并算出最少需要多少元？ 11．学校组织五年级同学观看红色影片《地道战》，五年级共有学生302人，教师38人。电影院售票处的“购票须知”如图所示。 《地道战》 成人票：每张8.5元。 学生票：每张4.5元。 团体票：每张5.5元。 40人以上（含40人）可以购买团体票。 (1)小明说：大家一起购买团体票可以省钱，请你算一算根据小明的方案购票，需要多少钱？ (2)小丽说：我有一种购票方案比小明的方案更省钱，你知道小丽的购票方案是什么吗？请把方案写在横线上，并算一算按照这个购票方案，需要多少钱？ 购票方案：________________ 列式计算： 12．丁丁一家三口去上海旅游。 景点 上海欢乐谷 东方明珠 票价/（元/人） 成人：200  儿童：100 成人：160  儿童：80 开园时间 8：00～17：00 8：30～21：30 公交车无人售票，全程2元。从丁丁一家所住的酒店乘公交车到上海欢乐谷需要1时20分，如果去东方明珠，需要50分。 根据以上信息，设计一份旅游方案。 （1）游览景点：______________________________________________。 （2）出发时间：___________，返回时间：___________。 （3）估计费用： 交通 门票 用餐 其他 合计 13．学校要组织五年级同学研学活动。计划10月20日到离学校25千米的金土地农耕园摘橘子。学生处的张老师要向学校申请研学经费，同学们，你能帮张老师做一份经费预算吗？收集到的相关材料和数据如下： 班级 五（1） 五（2） 五（3） 教师 合计 人数 44 43 43 6 136 车辆种类 限乘人数 往返费用 客车 21人 220元 中巴车 16人 180元 项目 中餐 入园费 收费 快餐一份15元 牛奶一袋2.5元 教师每人30元 学生每人30元，赠送每人2千克橘子 (1)租车方案：客车和中巴车各几辆最合算？可以用列表的方法解决问题。 客车几辆 中巴车几辆 可坐几人 费用几元 (2)想一想，这次研学活动哪些项目需要经费支出呢？请你帮张老师算一算需要多少研学经费，完成下表。 项目 租车费 中餐费 入园费 合计 费用 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 制订旅行方案 内容导航 考点梳理 1 考点一、核心知识模块 1 考点二、常见题型与解题步骤 2 例题讲解 2 题型一、制订旅行方案 2 提升练习 6 考点梳理 考点一、核心知识模块 1. 基础信息处理 (1) 时刻与时长计算：熟练掌握24时计时法，能准确计算出发时间、到达时间及途中经过的时间（结束时刻 - 开始时刻 = 经过时间）。 (2) 路程、速度、时间关系：灵活运用公式 ，解决交通工具选择中的时间与距离匹配问题。 (3) 图表阅读能力：能从列车时刻表、航班信息、景点门票价格表中提取有效数据。 2. 费用预算与统计 (1) 分项计算： 1　 交通费：往返票价 人数（注意儿童票/学生票优惠规则）。 2　 住宿费：单间/标间价格 天数（注意入住与退房的时间界定，通常算头不算尾或按晚计算）。 3　 餐饮费：人均标准 人数 天数。 4　 门票及其他：景点单价 人数 + 预留备用金。 (2) 总价汇总：将各项费用相加，得出总预算。 (3) 人均费用：总费用 总人数，用于横向对比不同方案的经济性。 3. 方案优化与决策 (1) 约束条件分析：明确题目给定的限制条件（如：总预算不超过X元、必须包含某景点、总时长不超过Y天）。 (2) 多方案比选： 1　 最省钱方案：在满足基本需求前提下，选择低价交通和住宿。 2　 最省时方案：优先选择高速交通工具，减少路途耗时。 3　 最佳体验方案：平衡时间、费用与游玩质量，避免行程过紧或过松。 (3) 统筹思想：合理安排顺序，例如顺路游玩、错峰出行等。 考点二、常见题型与解题步骤 题型一：单一方案可行性判断 题目特征：给出一个具体旅行计划，问是否在预算内或时间允许。 解题步骤： 1. 算时间：核对各段行程时间之和是否超过总天数/小时数。 2. 算费用：逐项计算交通、食宿、门票总和。 3. 做比较：将计算结果与给定预算或时间上限比较，得出结论（可行/不可行）。 题型二：多方案设计与优选 题目特征：提供多种交通工具或住宿选择，要求设计2-3种方案并推荐一种。 解题步骤： 1. 列举组合：根据条件组合不同的交通和住宿方式（如：高铁+酒店 vs 飞机+民宿）。 2. 分别计算：算出每种方案的总费用和总耗时。 3. 列表对比：制作简单表格，列出方案A、B的费用和时间。 4. 给出理由：根据题目侧重点（省钱/省时/舒适）选择最佳方案，并用数据支撑理由（例：“推荐方案A，因为虽然比方案B多花100元，但节省了5小时，更适合老年人”）。 例题讲解 题型一、制订旅行方案 【典型例题】武夷山是中国著名的风景旅游区，尤其以“丹霞地貌”著称于世。五一期间，某旅行社推出武夷山旅行的两种方案（如下图）。成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？ A方案：团体10人或10人以上，每人350元。 B方案：成人每人500元，儿童每人200元。 【答案】选B方案合算。 【分析】比较两种方案的总费用：A方案需满足10人及以上，每人350元，总人数刚好10人；B方案成人500元/人，儿童200元/人。分别计算两种方案的总费用，选择费用较低的方案即可解答。 【详解】计算A方案总费用： 总人数为4＋6＝10（人），满足A方案条件。 费用：10×350＝3500（元） 计算B方案总费用： 成人费用：4×500＝2000（元） 儿童费用：6×200＝1200（元） 总费用：2000＋1200＝3200（元） 比较两种方案： 3500元＞3200元 答：选B方案合算。 举一反三 【变式训练1】某旅行社推出一日游旅行套餐，有两种收费方案： A：成人：120元/人，儿童：80元/人。 B：团队（4人及以上）100元/人。 小明和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶去旅游，哪种方案合适？ 【答案】B方案 【分析】A方案：120元/人×4个成人＝成人票总价，再加1张儿童票即可； B方案：共5人＞4人，100元/人×5人＝总票价；两种方案结果比较即可。 【详解】A方案：120×4＋80 ＝480＋80 ＝560（元） B方案：100×5＝500（元） 560元＞500元 答：B方案更合适。 【变式训练2】暑假到了，小明一家和朋友们一起去海洋馆玩。现有成人4人和儿童6人，用哪种方案买票最合算？说明你的理由。 方案一 成人票：160元/人 儿童票：80元/人 方案二 团体票：100元/人 （团队要10人及以上） 【答案】方案二；用方案二买票最合算，花的钱最少。 【分析】方案一：购买6张儿童票和4张成人票，分别求出需要多少钱，然后再相加就是需要的总钱数； 方案二：购买（4＋6）张团体票求出此时需要的钱数。 最后比较两个方案，找出花费钱数最少的那个方案。 【详解】方案一： 160×4＋80×6 ＝640＋480 ＝1120（元） 方案二： 4＋6＝10（人） 10×100＝1000（元） 1120＞1000 按照方案二购票更划算。 答：用方案二买票最合算，花的钱最少。 【变式训练3】生活中的数学。 物流公司要将57吨货物一次性全部从A城运往B城。 （1）如果全用大货车运，需要多少辆大货车？ （2）如果全用小货车运，需要耗油多少升？ （3）怎样安排车辆最省油？制订一个最省油的方案，说说你的思路。（建议用表格） 【答案】（1）9辆 （2）150升 （3）安排7辆大货车，2辆小货车最省油。 【分析】（1）根据题意可知，用货物的总吨数除以大货车的载重量，若有余数，用商加上1，即可求出需要多少辆大货车。 （2）根据题意可知，用货物的总吨数除以小货车的载重量，即可求出需要多少辆小货车，再用小货车的数量乘小货车运一趟耗油的升数，即可求出需要耗油多少升。 （3）大货车的载重量是7吨，运一趟耗油14升，则每吨的耗油量为14÷7＝2升；小货车的载重量是4吨，小货车运一趟耗油10升，则每吨的耗油量为10÷4＝2升……2升；所以在尽量满载的情况下，多使用大货车运送耗油最少；据此根据总吨数及载重量计算列出最优方案。 【详解】（1）57÷7＝8（辆）……1（吨） 8＋1＝9（辆） 答：需要9辆大货车。 （2）57÷4＝14（辆）……1（吨） 14＋1＝15（辆） 15×10＝150（升） 答：需要耗油150升。 （3） 大货车/辆 9 8 7 6 5 …… 小货车/辆 0 1 2 4 6 …… 总载重量/吨 63 60 57 58 59 …… 耗油/升   126 122 118 124 130 …… 118＜122＜124＜126＜130 因此采用第三种最优方案运完这些货物。 答：安排7辆大货车，2辆小货车最省油。 提升练习 1．贝贝和他的好朋友们共计8人准备参加一个冬令营，主办方给出了两种价格参考方案，（    ）更便宜。 方案一 满5人共2500元其余每人600元 方案二 每人550元 A．方案一 B．方案二 C．一样便宜 D．无法确定 【答案】A 【分析】分别计算两种方案的总费用，比较大小后即可判断哪个方案更便宜。 【详解】方案一总费用：（人）； ＝2500＋1800 ＝4300（元） 方案二总费用：（元）； ，方案一更便宜。 2．游泳馆推出两种价格方案。 方案一 成人每人每次15元， 儿童每人每次9元。 方案二 游泳卡每张180元。 （可多人使用，共15次） 成人5人，儿童10人，选哪种方案合算？（    ） A．方案一 B．方案二 C．一样合算 D．无法确定 【答案】A 【分析】方案一：根据总价＝单价×人数，用成人每人每次的钱数×5，求出5个成年人的价格；再用儿童每人每次的钱数×10，求出10个儿童的票价，再把成年人的票价与儿童的票价相加，求出一共需要的钱数； 方案二一张卡覆盖15次，费用为180元。再把方案一的钱数和方案二的钱数比较，即可解答。 【详解】方案一： 15×5＋9×10 ＝75＋90 ＝165（元） 方案二：费用为180元 165元＜180元，方案一合算。 成人5人，儿童10人，选方案一合算。 故答案为：A 3．笑笑和爸爸妈妈一起去动物园玩，儿童票每张16.5元，成人票每张32元。他们一家三口买票需要( )元。 【答案】80.5 【分析】一家三口包括笑笑（儿童）和爸爸妈妈（两个成人），需要买三张票，一张儿童票和两张成人票，计算买票的总费用，需要把一张儿童票和两张成人票的价钱加起来计算。 【详解】16.5＋32×2 ＝16.5＋64 ＝80.5（元） 他们一家三口买票需要80.5元。 4．春节期间，刘阿姨和张阿姨要带果果、天天、丽丽、欢欢四个孩子去游乐园玩，成人票价95.6元/张，儿童按身高购票，他们一共需要花多少钱？ 姓名 果果 天天 丽丽 欢欢 身高 1.03米 1.43米 1.64米 1.33米 购票须知：1.50米及以上：成人票 1.10米—1.50米；半价票 1.10米及以下：免票 【答案】382.4元 【分析】要计算总花费，得先明确参与游玩的人数（成人和符合购票条件的孩子），再根据身高判断每个孩子的购票类型，最后分别计算成人票、儿童票的费用并求和。 刘阿姨和张阿姨是2位成人，成人票每张95.6元。果果身高1.03米，小于1.10米，免票；天天身高1.43米，在1.10米至1.50米之间，买半价票；丽丽身高1.64米，大于1.50米，买成人票；欢欢身高1.33米，在1.10米至1.50米之间，买半价票。 计算各类票的费用，最后相加得总花费。 【详解】95.6×2＋95.6÷2＋95.6＋95.6÷2 ＝191.2＋47.8＋95.6＋47.8 ＝239＋95.6＋47.8 ＝334.6＋47.8 ＝382.4（元） 答：他们一共需要花382.4元。 5．幸福小学为了培养学生养成爱上阅读的好习惯，今年“六一”儿童节四（1）班2位老师带领学校40名“阅读之星”去科技馆观看机器狗表演。怎样租车最省钱？需要多少钱？ 小客车限乘6人，租金150元 大客车限乘10人，租金200元 【答案】 租3辆大客车和2辆小客车最省钱；900元 【分析】先算出总人数，再分别计算两种车的人均租金，优先租人均更便宜的大客车，再调整车辆数量，尽量让车辆坐满无空位，对比不同方案的总费用，找到最省钱的方案。 【详解】（人） （元） （元） ，优先租大客车。 方案1：租4辆大客车和1辆小客车； （人） （元） 方案2：租3辆大客车和2辆小客车； （人） （辆） （元） 答：租3辆大客车和2辆小客车最省钱，需要900元。 6．春日出游正当时，野生动物园特别推出两种优惠购票方式，方便各类旅行团队选择。 零售票价 成人：每人130元 儿童：每人65元 团体票价 团体10人及以上，每人98元 (1)某家庭结伴出游，团队中有成人4人，儿童7人。请你帮忙设计合理的购票方案，算一算怎样买票最省钱？ (2)一个刚好10人的旅行团，经过比较后选择购买团体票，总花费比分开购买零售票更划算。这个旅行团中可能有几名成人、几名儿童？请写出所有符合条件的情况。 【答案】(1)购买零售票最省钱，共975元。 (2)可能有6名成人4名儿童，7名成人3名儿童，8名成人2名儿童，9名成人1名儿童，或10名成人0名儿童。 【分析】（1）总人数为11人，满足团体票人数要求。需分别计算全买零售票、全买团体票、以及组合购票（10人团体票＋1人零售票）三种方案的总费用，通过比较得出最省钱的方案。注意儿童零售票价低于团体票价，成人零售票价高于团体票价，需综合考虑。 （2）总人数为10人，团体票总费用固定。要使团体票比零售票划算，即零售票总费用需高于团体票总费用。可通过假设成人和儿童人数相等作为基准，调整成人数量，观察零售总费用的变化，找出所有满足条件的成人和儿童人数组合。 【详解】（1）方案一：全部购买零售票 成人费用：130×4＝520（元） 儿童费用：65×7＝455（元） 总费用：520＋455＝975（元） 方案二：全部购买团体票 总人数：4＋7＝11（人） 总费用：98×11＝1078（元） 方案三：组合购票（10人购买团体票，剩余1人购买儿童零售票） 团体票费用：98×10＝980（元） 零售票费用：65×1＝65（元） 总费用：980＋65＝1045（元） 比较三种方案费用： 975＜1045＜1078 答：购买零售票最省钱，共975元。 （2）团体票总费用： 98×10＝980（元） 假设成人和儿童各5名，计算零售票总费用： 130×5＋65×5 ＝650＋325 ＝975（元） 因为975＜980，此时购买零售票更划算，不符合题意。 要使零售票总费用高于980元，需要增加成人数量，减少儿童数量。 每增加1名成人，减少1名儿童，零售总费用增加： 130－65＝65（元） 当成人6名、儿童4名时： 零售总费用：975＋65＝1040（元） 1040＞980，符合题意。 此后成人数量继续增加，零售总费用会更高，均符合题意。 符合条件的情况如下： ①成人6名，儿童4名； ②成人7名，儿童3名； ③成人8名，儿童2名； ④成人9名，儿童1名； ⑤成人10名，儿童0名。 答：这个旅行团中可能有6名成人4名儿童，7名成人3名儿童，8名成人2名儿童，9名成人1名儿童，或10名成人0名儿童。 7．春风送暖，万物复苏。开心小学四年级师生共100人，计划前往永泰县云湖溪谷景区开展春季社会实践活动。在这里，同学们将沉浸式体验森林探险、古村文化与自然科普研学，在青山绿水间感受生态之美与人文底蕴。 (1)学校统一安排车辆前往景区，已知大巴车限坐40人，租金920元/辆；中巴车限坐30人，租金780元。请你帮学校设计最省钱的租车方案，并算出最少需要花多少钱？ (2)顺利抵达景区后，5名老师带领95名学生购买景区门票，景区针对研学团队的票价如下，怎样购票最划算？ 单人票：成人40元/人，儿童20元/人 团体票：6人及以上可购，25元/人 【答案】(1) 租1辆大巴车和2辆中巴车最省钱，最少需要花2480元 (2) 5名老师和1名学生买团体票，其余94名学生买儿童票最划算，最少需要花2030元 【分析】（1）首先计算大巴车和中巴车的人均租金，确定哪种车更便宜。大巴车人均租金较低，应优先租用大巴车。其次，考虑车辆座位利用率，尽量使车辆坐满以减少空座浪费。通过列举不同租车方案，计算总租金进行比较，得出最省钱方案。 （2）首先比较成人票、儿童票和团体票的价格，确定购买哪种更便宜。成人票的价格高于团体票，老师要优先选择团体票；儿童票的价格低于团体票，学生要优先选择儿童票。通过列举不同购票方案，计算总票价进行比较，得出最划算购票方案。 【详解】（1）第一步：计算每种车的人均租金。 大巴车：（元） 中巴车：（元） 因为，所以大巴车人均租金更便宜，应尽量多租大巴车，且尽量坐满。 第二步：列举租车方案并计算费用。 方案一：全租大巴车。 （辆）（人） 需要租3辆大巴车。 总费用：（元） 方案二：租2辆大巴车，剩余人数租中巴车。 剩余人数：（人） 需要租1辆中巴车。 总费用：（元） 方案三：租1辆大巴车，剩余人数租中巴车。 剩余人数：（人） 需要租中巴车数量：（辆） 总费用：（元） 第三步：比较各方案费用。 所以，租1辆大巴车和2辆中巴车最省钱。 （2）第一步：分析票价。 成人单人票40元，儿童单人票20元，团体票25元。 对于老师（成人）：，买团体票更便宜。 对于学生（儿童）：，买儿童票更便宜。 第二步：列举购票方案并计算费用。 方案一：老师买成人票，学生买儿童票。 总费用：（元） 方案二：所有人买团体票。 总人数：（人），满足团体票条件。 总费用：（元） 方案三：5名老师和1名学生买团体票，其余学生买儿童票。 团体票人数：（人），满足团体票条件。 儿童票人数：（人） 总费用：（元） 第三步：比较各方案费用。 所以，5名老师和1名学生买团体票，其余94名学生买儿童票最划算。 8．五指山滑雪场推出甲、乙两种优惠方案。笑笑和弟弟、妹妹以及爸爸、妈妈一家5口一起去游玩。选择哪种方案比较省钱呢？需要多少元？ 【答案】甲方案；250元 【分析】由题意可知，共有两位成人，三位儿童，若选择甲方案，根据单价×数量＝总价，成人需要80×2＝160元，儿童需要30×3＝90元，则共需要160＋90＝250元；若选择乙方案，则共需要55×5＝275元，然后进行对比即可。 【详解】甲方案：80×2＋30×3 ＝160＋90 ＝250（元） 乙方案：55×5＝275（元） 250＜275 答：选择甲方案比较省钱，需要250元。 9．周日亮亮的学校组织302名同学和38名老师看电影。小明说：“老师和同学可以分开购票”。小丽说：“2名同学可以和老师合起来买团体票，其余同学买学生票”。算一算，选择谁的方式买票更便宜？ 购票须知 成人票：每张8.5元。 学生票：每张4.5元。 团体票：每张5.5元。 40人以上（含40人）可以购买团体票。 【答案】小丽 【分析】小明的方式：老师和同学可以分开购票；即38名老师按每张8.5元购票，302名学生按每张4.5元购票，根据“总价＝单价×数量”，分别求出分开购买成人票和学生票的费用，再相加，即是按小明的方式购票所需的总费用； 小丽的方式：2名同学可以和老师合起来买团体票，其余同学买学生票；即38名老师与2名同学共40名按每张5.5元购票，其余学生共（302－2）名按每张4.5元购买，根据“总价＝单价×数量”，分别求出购买团体票和学生票的费用，再相加，即是按小丽的方式购票所需的总费用； 最后比较两种方式购票的总费用，总费用较少的方案更省钱。 【详解】小明的方式： 8.5×38＋4.5×302 ＝323＋1359 ＝1682（元） 小丽的方式： 5.5×40＋4.5×（302－2） ＝5.5×40＋4.5×300 ＝220＋1350 ＝1570（元） 1682＞1570 答：选择小丽的方式买票更便宜。 10．为庆祝建党一百周年，学校组织四年级372名学生和28位教师观看电影《建党伟业》。电影院售票处的“购票须知”如图所示。 （1）小亮的购票方案：购买372张学生票和28张成人票。根据小亮的方案购票，一共需要多少元？ （2）请你设计出最省钱的购票方案，并算出最少需要多少元？ 【答案】（1）4280元 （2）28位教师和2名学生购买团体票和370名学生购买学生票最省钱；4060元 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，分别用学生票的单价×372，成人票的单价×28分别求出需要花费的钱数，再求和求出总钱数即可； （2）根据题意可以购票的方案有三种，方案一：教师购买成人票、学生购买学生票；方案二：全部师生购买团体票；方案三：372－2＝370（人），2＋28＝30（人），28位教师和2名学生购买团体票和370名学生购买学生票，分别计算出每种购票方案所需的钱数，然后进行比较大小得到最优方案即可。 【详解】（1）372×10＝3720（元） 28×20＝560（元） 3720＋560＝4280（元） 答：一共需要4280元。 （2）方案一：教师购买成人票、学生购买学生票 372×10＝3720（元） 28×20＝560（元） 3720＋560＝4280（元） 方案二：全部师生购买团体票 372＋28＝400（人） 400×12＝4800（元） 方案三：28位教师和2名学生购买团体票和370名学生购买学生票 372－2＝370（人） 2＋28＝30（人） 30×12＝360 370×10＝3700（元） 360＋3700＝4060（元） 4060＜4280＜4800 答：28位教师和2名学生购买团体票和370名学生购买学生票最省钱，最少需要4060元。 11．学校组织五年级同学观看红色影片《地道战》，五年级共有学生302人，教师38人。电影院售票处的“购票须知”如图所示。 《地道战》 成人票：每张8.5元。 学生票：每张4.5元。 团体票：每张5.5元。 40人以上（含40人）可以购买团体票。 (1)小明说：大家一起购买团体票可以省钱，请你算一算根据小明的方案购票，需要多少钱？ (2)小丽说：我有一种购票方案比小明的方案更省钱，你知道小丽的购票方案是什么吗？请把方案写在横线上，并算一算按照这个购票方案，需要多少钱？ 购票方案：________________ 列式计算： 【答案】(1)1870元 (2)2名同学和38名老师一起购买“团体票”，其余同学购买“学生票”；1570元 【分析】（1）团体票的票价是每张5.5元，总人数是（302＋38）人，根据“总价＝单价×数量”求出大家一起购买团体票需要的钱数； （2）三种票价中，学生票最便宜，团体票次之，成人票最贵，尽可能让学生购买学生票，教师购买团体票，此时所需钱数最少，即2名同学和38名老师一起购买“团体票”，其余同学购买“学生票”，根据“总价＝单价×数量”分别求出购买学生票和团体票需要的钱数，最后相加求出总钱数，据此解答。 【详解】（1）5.5×（302＋38） ＝5.5×340 ＝1870（元） 答：需要1870元。 （2）购票方案：2名同学和38名老师一起购买“团体票”，其余同学购买“学生票”。 （302－2）×4.5＋（38＋2）×5.5 ＝300×4.5＋40×5.5 ＝1350＋220 ＝1570（元） 答：2名同学和38名老师一起购买“团体票”，其余同学购买“学生票”，一共需要1570元。 12．丁丁一家三口去上海旅游。 景点 上海欢乐谷 东方明珠 票价/（元/人） 成人：200  儿童：100 成人：160  儿童：80 开园时间 8：00～17：00 8：30～21：30 公交车无人售票，全程2元。从丁丁一家所住的酒店乘公交车到上海欢乐谷需要1时20分，如果去东方明珠，需要50分。 根据以上信息，设计一份旅游方案。 （1）游览景点：______________________________________________。 （2）出发时间：___________，返回时间：___________。 （3）估计费用： 交通 门票 用餐 其他 合计 【答案】（1）上海欢乐谷 （2）8：00；17：00 （3）见详解（答案不唯一） 【分析】（1）可选择一个地点或两个地点设计旅游方案，注意时间安排要合理；①游览上海欢乐谷，②游览东方明珠，③游览上海欢乐谷和东方明珠。 （2）上海欢乐谷开园时间8：00～17：00，东方明珠开园时间8：30～21：30，无需出发特别早，返回时间根据游览景点的闭园时间，在闭园时间前后返回即可，如果只去东方明珠观看夜景，出发和返回时间应该晚一些。 （3）逐项分析所花费的费用，然后相加求得合计数即可，其中交通和门票钱数一定，用餐和其他费用不唯一。 【详解】（1）游览景点：①游览上海欢乐谷，②游览东方明珠，③游览上海欢乐谷和东方明珠。 （2）①游览上海欢乐谷，出发时间：8：00，返回时间：17：00。②游览东方明珠，出发时间：15：00，返回时间：21：30。③游览上海欢乐谷和东方明珠，出发时间：8：00，返回时间：21：30。 （3）①游览上海欢乐谷 交通 门票 用餐 其他 合计 12元 500元 100元 20元 632元 ②游览东方明珠 交通 门票 用餐 其他 合计 12元 400元 100元 20元 532元 ③游览上海欢乐谷和东方明珠 交通 门票 用餐 其他 合计 24元 900元 200元 40元 1164元 （答案不唯一） 13．学校要组织五年级同学研学活动。计划10月20日到离学校25千米的金土地农耕园摘橘子。学生处的张老师要向学校申请研学经费，同学们，你能帮张老师做一份经费预算吗？收集到的相关材料和数据如下： 班级 五（1） 五（2） 五（3） 教师 合计 人数 44 43 43 6 136 车辆种类 限乘人数 往返费用 客车 21人 220元 中巴车 16人 180元 项目 中餐 入园费 收费 快餐一份15元 牛奶一袋2.5元 教师每人30元 学生每人30元，赠送每人2千克橘子 (1)租车方案：客车和中巴车各几辆最合算？可以用列表的方法解决问题。 客车几辆 中巴车几辆 可坐几人 费用几元 (2)想一想，这次研学活动哪些项目需要经费支出呢？请你帮张老师算一算需要多少研学经费，完成下表。 项目 租车费 中餐费 入园费 合计 费用 【答案】(1)5辆；2辆 (2)1460元；2380元；4080元；7920元 【分析】本题为经费预算问题，需根据给定数据计算。 （1）租车方案需满足总座位数不小于136人，且费用最小。通过列表尝试不同客车和中巴车数量组合，计算座位数和费用，比较得出最合算方案。 （2）经费支出项目包括租车费、中餐费和入园费。租车费采用（1）中最合算方案的费用；中餐费按总人数乘每份中餐费用（快餐15元加牛奶2.5元）计算；入园费按总人数乘每人入园费（师生均为30元）计算；无其他费用，合计为三项之和。 【详解】（1）客车6辆，中巴1辆。 可坐：21×6＋16×1 ＝126＋16 ＝142（人） 费用：220×6＋180×1 ＝1320＋180 ＝1500（元） 客车5辆，中巴2辆。 可坐：21×5＋16×2 ＝105＋32 ＝137（人） 费用：220×5＋180×2 ＝1100＋360 ＝1460（元） 客车4辆，中巴4辆。 可坐：21×4＋16×4 ＝84＋64 ＝148（人） 费用：220×4＋180×4 ＝880＋720 ＝1600（元） 客车3辆，中巴5辆。 可坐：21×3＋16×5 ＝63＋80 ＝143（人） 费用：220×3＋180×5 ＝660＋900 ＝1560（元） 客车几辆 中巴车几辆 可坐几人 费用几元 6 1 142 1500 5 2 137 1460 4 4 148 1600 3 5 143 1560 租车方案：客车5辆和中巴车2辆最合算。 （2）租车费：5×220＋2×180 ＝1100＋360 ＝1460（元） 中餐费：（15＋2.5）×136 ＝17.5×136 ＝2380（元） 入园费：30×136＝4080（元） 合计：1460＋2380＋4080＝7920（元） 项目 租车费 中餐费 入园费 合计 费用 1460元 2380元 4080元 7920元 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $