5用字母表示数和数量关系 应用题 （专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦用字母表示数与数量关系，通过生活情境分层训练，系统构建“抽象数量关系→列代数式→代入求值”的解题体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础数量关系|1-3、8、11-14、17-20（14题）|“数量×单价/单量=总量”“和差关系表达式”，强调字母简写规则|从具体运算抽象为字母表示，建立“具体→符号”的对应关系| |行程与工程问题|4、6、15（3题）|“路程=速度×时间”“工作量=效率×时间”的模型化表达|结合实际情境深化数量关系，体现模型意识的应用| |几何问题|5、7、16（3题）|周长/面积公式的字母化，隐含取值范围讨论（如等腰三角形腰长）|融合几何概念与代数表达，强化空间观念与逻辑推理|

5用字母表示数和数量关系 应用题 （专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 1．庆“六一”歌唱比赛中，四年级合唱队男生排了a排，女生排了b排，每排都是17人。 (1)用含有字母的式子表示四年级参加比赛的总人数。 (2)当时，四年级一共有多少人参加了比赛？ 2．文化路小学组织合唱比赛，四年级合唱队男生排了a排，女生排了b排，每排都是16人。 (1)用含有字母的式子表示出四年级参加合唱比赛的总人数。 (2)当a＝4，b＝6时，四年级一共有多少人参加了合唱比赛？ 3．用卡车运一堆煤，上午运了a车，下午运了b车，每车装5吨。 (1)用含有字母的式子表示这天一共运了多少吨煤。 (2)当a=3、b=4时，这天一共运了多少吨煤？ 4．两辆汽车分别以a千米/时和b千米/时的速度同时从甲乙两地相向而行。行驶21小时两车相遇。 (1)用含有字母的式子表示两辆车行驶的总路程。 (2)当a＝60，b＝100时，求出两辆车一共行驶多少千米？ 5．星期天球球一家去登山，从山下到山顶的路程长6.6千米，上山用了a小时，下山用了b小时。 （1）他们上山、下山往返一次的平均速度是多少？ （2）当a＝3，b＝2时，求上山、下山往返一次的平均速度。 6．修路队要修1800米长的公路。 （1）平均每天修m米，5天修了多少米？ （2）当m＝125时，还剩多少米没有修？ 7．一个等腰三角形的腰长是a分米，底边长是7分米． (1)用含有字母的式子表示它的周长．　　　　 (2)当a＝5时，它的周长是多少分米？ (3)你知道a的取值范围吗？ 8．学校采购课外读物，每套经典名著b元，每套科普丛书比经典名著贵26元。 (1)买6套科普丛书需要多少元？用含字母的式子表示。 (2)当时，经典名著、科普书各买4套，一共花多少钱？ 9．高速列车每小时行驶300千米，普通列车每小时行驶v千米。 (1)用含有字母的式子表示：高速列车比普通列车每小时多行___________千米。 (2)两车同时行驶t小时，一共行驶__________千米。 (3)当v＝120，t＝3时，两车一共行驶多少千米？ 10．如今智能设备广泛应用于服务行业，酒店客房内的桌面智能音箱，可智能管控房间设施；扫地机器人则负责自动清洁卫生。一家酒店准备采购一批桌面智能音箱和扫地机器人投入日常使用。 (1)买136个智能音箱和78个扫地机器人一共要花多少元钱？ (2)当a＝78，b＝764时，一共要花多少元钱？ 11．一辆汽车，每小时行驶m千米，上午行驶2小时，下午行驶了n千米。 （1）用式子表示这辆车一天行驶的千米数。 （2）当m＝90，n＝150时，这辆汽车行驶了多少千米？ 12．机器人“背着”货物跑，传送带上包裹自己“认路”……这样的场景在青岛某物流园区每天都在发生。一个智能机器人平均每分钟可以处理33件快递，这样的一个智能机器人工作𝑡分钟后，还剩下12件快递未处理，这批快递一共有多少件？ (1)用含有字母的式子表示这批快递一共多少件。 (2)当t＝12时，这批快递一共多少件？ 13．妈妈买了a千克苹果和b千克梨，每千克苹果4.5元，每千克梨3.2元． （1）用含有字母的式子表示妈妈买水果付的钱． （2）当a＝2.4，b＝1.8时，妈妈一共付了多少钱？ 14．一辆汽车每小时行驶a千米。某天，这辆汽车上午行驶4.5小时，下午行驶5.5小时。 (1)用含有字母的式子表示这天行驶的路程。 (2)当a＝80时，这辆汽车今天行驶了多少千米？ 15．A、B两地相距300千米，一辆货车从A地开往B地，速度是60千米/时，行驶了t小时。这辆货车距离B地还有多少千米？（用含有字母的式子表示出来）。当t＝2.5时，这辆货车距离B地还有多少千米？ 16．从一个长是8米，宽是a米的长方形中剪去一个最大的正方形。 (1)剩下的图形的面积是多少平方米？ (2)当a＝5时，剩下图形的面积是多少平方米？ 17．光华影剧院楼下有a排、每排40个座位，楼上共有b个座位． （1）用含有字母的式子表示该影剧院的座位数． （2）当a=30、b=350时, 这个影剧院共有多少座位？ 18．无人机除了可用于航拍外，还可以用于农业生产，无人机飞行时产生的强劲风力可以将农药充分喷洒到农作物的叶片背面和根部。一架新型的无人机直径超过1米，空载重量17公斤，每小时喷洒农药a亩，每亩的药量仅需800毫升，上午喷洒了3小时，下午喷洒了t小时。 （1）用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？ （2）如果a＝60亩，t＝4小时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？ 19．徒弟每小时加工n个零件，师傅每小时加工零件的个数比徒弟的3倍少16个， （1）用含有字母的式子表示师傅每小时加工多少个零件。 （2）当n＝25时，师傅每小时加工出多少个零件？ 20．在一场篮球比赛中，李老师共投进a个2分球和b个3分球。 （1）用含有字母的式子表示李老师一共得到的分数。 （2）当a＝7，b＝4时，李老师一共得了多少分？ 参考答案 1．(1)17（a＋b）人 (2)238人 【分析】（1）先用a＋b表示男、女生的总排数，再根据“总人数＝每排人数×总排数”，用17乘总排数表示参加比赛的总人数。 （2）把a＝8、b＝6代入第（1）问的含字母式子计算。 【详解】（1）（1）a＋b表示男、女生的总排数。 总人数：17（a＋b）人 答：四年级参加比赛的总人数是17（a＋b）人。 （2）（2）当a＝8，b＝6时： 17（a＋b） ＝17×（8＋6） ＝17×14 ＝238（人） 答：四年级一共有238人参加了比赛。 2．(1)人/（16a＋16b）人 (2)160人 【分析】（1）先用男生和女生各自的排数乘每排的人数，分别算出男生人数和女生人数，再用男生人数加上女生人数，求出四年级参加合唱比赛的总人数，用字母表示出四年级参加合唱比赛的总人数；或者，先用男生排数加上女生排数，求出总排数，再乘每排16人，即为四年级参加合唱比赛的总人数，再用字母表示出四年级参加合唱比赛的总人数，含有字母的式子简写规则：数字与字母相乘，省略乘号，数字前置； （2）把字母对应数值整体替换，按四则运算顺序计算。 【详解】（1）方法一：男生人数为：16a 女生人数为：16b 所以，总人数是（16a＋16b）人； 方法二：总排数为：（a＋b） 所以，总人数是16（a＋b）人 （2）当a＝4，b＝6时， 16（a＋b） ＝16×（4＋6） ＝16×10 ＝160（人） 答：四年级一共有160人参加了合唱比赛。 3．(1)（5a+5b）吨    (2)35吨 【详解】(2)当a=3、b=4时， 5a+5b=5×3+5×4=35（吨） 答：当a=3、b=4时，这天一共运了35吨煤。 4．(1)（21a＋21b）千米 (2)3360千米 【分析】（1）两车同时出发、相向而行，相遇时各自行驶的时间相同，都是21小时。根据“路程＝速度×时间”，可以分别用含字母的式子表示两辆车的路程，再相加就是总路程。 （2）当a＝60，b＝100时，即两辆汽车分别以60千米/时和100千米/时的速度同时从甲乙两地相向而行，求出两辆车一共行驶多少千米，根据“路程＝时间×（甲的速度＋乙的速度）”，代入数据即可解答。 【详解】（1）甲车行驶的路程：21a（千米） 乙车行驶的路程：21b（千米） 总路程：（21a＋21b）千米 （2）当a＝60，b＝100时， 21×（60＋100） ＝21×160 ＝3360（千米） 答：两辆车一共行驶3360千米。 5．（1）[13.2÷（a＋b）]千米/小时；（2）2.64千米/小时 【分析】（1）根据平均速度＝总路程÷总时间，用6.6×2÷（a＋b）即可求出上山、下山往返一次的平均速度； （2）把a＝3，b＝2代入计算即可。 【详解】（1）6.6×2÷（a＋b）＝[13.2÷（a＋b）]千米/小时 答：们上山、下山往返一次的平均速度是[13.2÷（a＋b）]千米/小时。 （2）当a＝3，b＝2时， 13.2÷（a＋b） ＝13.2÷（3＋2） ＝13.2÷5 ＝2.64（千米/小时） 答：当a＝3，b＝2时，求上山、下山往返一次的平均速度是2.64千米/小时。 【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简和求值。 6．（1）5m米 （2）1175米 【分析】（1）根据修路总长度＝平均每天修路长度×天数可知，平均每天修m米，5天修了5×m米。 （2）m＝125时，也就是平均每天修125米，则5天修了125×5米，还剩下1800－125×5米没有修。 【详解】（1）5×m＝5m（米） 答：5天修了5m米。 （2）1800－125×5 ＝1800－625 ＝1175（米） 答：还剩1175米没有修。 【点睛】理清量与量之间的关系，根据题意列出算式，仔细计算即可。 7．(1)2a＋7 (2)17分米 (3)a>3.5 【详解】(2)当a＝5时，2a＋7＝2×5＋7＝17 答：它的周长是17分米． 8．(1)元 (2)680元 【分析】（1）先计算出1套科普丛书的价格，再乘6得到6套科普丛书的价格。 （2）先计算出1套科普丛书的价格，再计算经典名著和科普丛书相加的和乘4，即可求解。 【详解】（1）1套科普丛书的价格：元 6套科普丛书的价格： 元 答：买6套科普丛书需要元。 （2）当时， 1套科普丛书的价格： （元） 一共： （元） 答：一共花680元。 9．(1)300－v (2)300t＋vt或（300＋v）t (3)1260千米 【分析】（1）用高速列车的速度减去普通列车的速度即可； （2）根据“速度×时间＝路程”，先分别求出高速列车行驶的路程和普通列车行驶的路程，再相加；或者：先把高速列车和普通列车的速度相加，再乘行驶的时间即可； （3）根据题意，把“v＝120，t＝3”代入算式，即可求出两车一共行驶多少千米。 【详解】（1）由分析得： （300－v）千米 （2）由分析得； （300t＋vt）千米或[（300＋v）t]千米 （3）当v＝120，t＝3时，可得： （300＋120）×3 ＝420×3 ＝1260（千米） 答：两车一共行驶1260千米。 10．(1) 元 (2) 70200元 【分析】（1）总价=单价×数量，分别计算智能音箱和扫地机器人的总费用，再求和。已知智能音箱单价为元，数量136个；扫地机器人单价为元，数量78个，所以用对应单价乘数量，然后相加，列出总费用的含字母的关系式； （2）给出和的具体数值，那么将数值代入第一问得到的含字母的关系式中，计算出最终结果。 【详解】（1） （元） 答：买136个智能音箱和78个扫地机器人一共要花元。 （2）当a＝78，b＝764时，一共要花的钱： （元） 答：当a＝78，b＝764时，一共要花70200元。 11．（1）（2m＋n）千米    （2）330千米 【详解】（1）（2m＋n）千米 （2）2×90＋150 ＝180＋150 ＝330（千米） 答：这辆汽车行驶了330千米。 12．(1) 件 (2) 408件 【分析】（1）先通过工作效率乘工作时间求出已处理的快递件数，加上未处理的件数得到总件数的字母表达式。 （2）将t的具体数值代入表达式，计算出总件数。 【详解】（1）＝（33t＋12）件 答：用含有字母的式子表示这批快递一共（33t＋12）件。 （2） ＝33×12＋12 ＝ 396＋12 ＝408（件） 答：这批快递一共408件。 13．（1）（4.5a+3.2b）元；（2）16.56元 【详解】（1）根据总价＝单价×数量可得妈妈付的钱数可以表示为： （4.5a+3.2b）元． （2）a＝2.4，b＝1.8时： 4.5a+3.2b ＝4.5×2.4+3.2×1.8 ＝10.8+5.76 ＝16.56（元） 答：妈妈一共付了16.56元． 14．(1)10a千米 (2)800千米 【分析】（1）根据路程＝速度×时间分别算出上午和下午行驶的路程，再相加即可得到这天行驶的路程； （2）把a＝80代入（1）的式子中求值即可。 【详解】（1）4.5×a＋5.5×a ＝4.5a＋5.5a ＝10a（千米） 答：用含有字母的式子表示这天行驶的路程是10a千米。 （2）当a＝80时，10a＝10×80＝800（千米） 答：当a＝80时，这辆汽车今天行驶了800千米。 15．（300－60t）千米；150千米 【分析】先求出货车t小时行驶的路程（路程＝速度×时间）；再用总路程减去已行驶的路程即为与B地的距离。将t＝2.5代入算式直接求解。 【详解】300－60×t＝（300－60t）千米 当t＝2.5时： 300－60t ＝300－60×2.5 ＝300－150 ＝150（千米） 答：这辆货车距离B地还有（300－60t）千米；当t＝2.5时，这辆货车距离B地还有150千米。 16．(1)平方米 (2)15平方米 【分析】从长方形中剪去一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽。 （1）用长方形的面积减去剪去的正方形的面积即可求出剩下图形的面积，用含的式子表示剩下图形的面积； （2）将代入第一问的式子计算即可。 【详解】（1）长方形的面积：（平方米） 正方形的面积：（平方米） 剩下图形的面积：（）平方米 答：剩下的图形的面积是（）平方米。 （2）当时 ＝40－25 ＝15（平方米） 答：剩下图形的面积是15平方米。 17．（1）40a+b     （2）1550个 【详解】（1）40a+b       （2）当a=30，b=350时   40a+b=40×30+350 =1200+350 =1550 18．（1）（3＋t）a （2）420亩 【分析】（1）无人机每小时喷洒农药a亩，上午喷洒了3小时，下午喷洒了t小时。可先用加法算出一共喷洒了几个小时，然后再用乘法算出一天喷洒农药多少亩。 （2）将a＝60，t＝4代入（3＋t）a直接计算即可。 【详解】（1）（3＋t）×a＝（3＋t）a亩 答：这架无人机一天喷洒农药（3＋t）a亩。 （2）当a＝60，t＝4时， （3＋t）a ＝（3＋4）×60 ＝7×60 ＝420（亩） 答：这架无人机一天喷洒农药420亩。 19．（1）个； （2）59个 【分析】（1）根据题意可知：徒弟每小时加工n个零件，师傅每小时加工零件的个数比徒弟的3倍少16个，用徒弟每小时加工零件个数乘3，再减去16，即可求出师傅每小时加工零件个数。 （2）把n＝25代入式子计算。 【详解】（1）个 用含有字母的式子表示师傅每小时加工个零件。 （2）当n＝25时， ＝59 答：师傅每小时加工出59个零件。 20．（1）2a＋3b； （2）26分 【分析】（1）根据“每个球的分值×个数＝总分值”分别求出所得2分球和3分球的总分数，然后把3分球、2分球的总分数相加即可； （2）将a＝7，b＝4代入上面的式子中，计算即可解答。 【详解】（1）李老师一共得到（2a＋3b）分。 （2）2a＋3b ＝2×7＋3×4 ＝14＋12 ＝26（分） 答：李老师一共得了26分。 【点睛】此题属于用字母表示数，明确题中的数量关系是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $