3.6.2 角的比较和运算-- 课件 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

这是一份初中数学“角的比较和运算”同步教学课件，共25页。以学习支架形式展开，包含角的度量法与叠合法比较、和差运算、角平分线定义，通过“想一想议一议”“拼一拼画一画”“折一折写一写”等活动引导，辅以例题、分层练习及课堂小结。 资料特色突出核心素养培养，通过类比线段比较引入角的比较，发展数学眼光，三角板拼图、折叠角平分线等动手操作提升几何直观与空间观念，角的和差计算及角平分线应用强化运算能力与推理意识。能激发学生学习兴趣，为教师提供结构化教学方案，助力高效课堂。初中学生处于形象思维向抽象思维过渡阶段，资料通过直观操作和类比迁移，帮助学生理解抽象概念，符合其认知特点。

3.6.2角的比较和运算 A B 巍巍太行山 请拿出你的笔，课本，练习本，三角板，量角器，三角形纸片，还有你的激情和专注力。 学习目标 1. 能用度量法和叠合法比较角的大小，根据图形会进行角的和差计算，理解角平分线的定义； 2. 通过类比的方法学习角的大小比较，通过观察、动手操 作、合作探究等过程，激发学习兴趣，培养合作和创新意识； 3.在画图、拼图和折叠的数学活动过程中发挥主动性，体验从数学活动过程中获得成功的经验，激发学习的热情。 活动一：想一想，议一议 角的比较方法有哪些？ 线段长短比较的方法有哪些呢？ 目测法、度量法、叠合法 你能从比较线段长短的方法中得到启示吗？ 类比一下 45° 60° A o B D E F 度量法 记作：∠AOB＜∠DEF 读数为45 读数为60 ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC 把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。 A B C D E F （ ） （ ） 比较∠ABC 和 ∠DEF的大小 叠合法 ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜∠ABC ED和BA重合，则∠DEF = ∠ABC 活动二：拼一拼，画一画 用一副三角板还可以画出哪些特殊的角？ 除 30°、45°、60°、 90°外你还得到 45° 30° 30° 105°、120°、135°、150°、180° 15°、 75°、 你发现的规律是： 都是15°的倍数 角的和差运算 （2）180°－ 52°31′ = 179°60′－ 52°31′ = 127°29′ （1）34°34′ + 21°51′ = 55°85′ = 56°25′ 小试牛刀 （1）77°42′ + 34°45′ 答案：112°27′ （2）108°18′ － 56°23′ 答案：51°55′ 1 O A B 2 C B O A 1 B O O B C 2 活动三：找一找，说一说 1 O A B 2 C B O ∠AOC为∠1和∠2的和 记作：∠AOC=∠1+∠2 O B C 2 A 1 B O ∠AOC为∠1和∠2的差 记作∠AOC=∠AOB -∠2 可见，两个角相加或相减，得到的和或差也是角 如图，从∠AOB的顶点引出一条射线OC，你能说出图中所有的角吗？如何表示它们之间的关系呢？ 解：图中共有3个角， 分别是∠AOB、∠AOC、∠BOC 它们的关系是： ∠AOB=∠AOC +∠BOC ∠AOC=∠AOB -∠BOC ∠BOC=∠AOB -∠AOC B O A C 小试牛刀 根据图形填空（课本167页第7题，填到书上） (1)图中共有___个角，分别是： ————————————— (2)∠AOC = ______ + _____ (3)∠AOC －∠AOB = _____ (4)∠COD =∠AOD －_____ (5)∠BOC = _____ －∠COD (6) ∠AOB+∠COD=______ － _______ ∠AOB ∠BOC ∠BOC ∠AOC ∠BOD ∠AOD ∠BOC 6 ∠AOB、∠BOC、∠COD、∠AOC 、∠BOD、∠AOD 拿出自己的三角形纸片，任意找一个角，将这个角对折，使其两边重合，折痕把这个角分成了两个角，你发现这两个角的大小有什么关系？ 折痕与这个角的两边组成两个角 它们的大小相等 ∠1 =∠2 1 2 活动四：折一折，写一写 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. A O B C OC是∠AOB的角平分线 ∵ ∴ 或 怎样画角的平分线呢？ A 0 B C 如图：已知∠AOB= 60°,OC平分∠AOB , 则 ∠B0C= . 已知∠AOC= 32°,OC平分∠AOB , 则 ∠A0B= . 30° 64° 如图∠AOB=80°，∠AOC=20°,OD是∠BOC的平分线，求∠BOD的度数. 典例分析 解：∠BOC=∠AOB-∠AOC=80°-20°=60° ∵OD是∠BOC的平分线， ∴∠BOD=60°÷2=30° 如图，点O是直线AC上的一点，∠AOB= 55°，OD是∠B0C的平分线，求∠AOD的度数. O D A C B 强化练习 解：∠BOC=180°-∠AOB=180°-55°=125° ∵OD是∠BOC的平分线， ∴∠AOD=125°÷2=62.5° 答案：D 解析：三角板标准角为 30°、45°、60°、90°。155° 无法通过加减组合得到（如 90°+60°=150°，90°+45°=135°，均 ≠155°）。其他选项均可拼出：15°=45°-30°，75°=45°+30°，105°=60°+45°。 课堂练习 1.计算 27°34′ + 53°48′ 的结果是（ ） A. 80°22′ B. 81°22′ C. 81°82′ D. 82°22′ 答案：B 解析：先加分钟：34′ + 48′ = 82′ = 1°22′（60′ 进位为 1°）。 再加角度：27° + 53° = 80°，加上进位 1° 得 81°。 最终结果：81°22′。 答案：D 解析：三角板标准角为 30°、45°、60°、90°。155° 无法通过加减组合得到（如 90°+60°=150°，90°+45°=135°，均 ≠155°）。其他选项均可拼出：15°=45°-30°，75°=45°+30°，105°=60°+45°。 课堂练习 2.将长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，C 点落在 C' 处（如图）。若 ∠EFC = 119°，则 ∠BFC' =（ ） A. 58° B. 61° C. 119° D. 122° 答案：A 解析：折叠性质：∠EFC' = ∠EFC = 119°。 ∠EFB = 180° - 119° = 61°（平角定义）。 ∠BFC' = ∠EFC' - ∠EFB = 119° - 61° = 58°。 课堂小结 角的比较和运算 角的比较 度量法（数） 叠合法（形） 角的运算 代数型的角的加减运算（两个角的度数进行加减运算） 几何型的角的加减运算（根据图形之间的关系，进行角的加减运算） 角的平分线 美籍匈牙利数学家波利亚(1887-1985）曾说过：“类比是一个伟大的引路人”。类比是科学发展的灵魂，是数学发现的重要工具之一。类比是合情推理的一种模式，它是根据两个不同对象在某方面的相似之处，推测出这两个对象在其它方面也可能存在相似之处，它是从特殊到特殊的推理方法.类比推理可以启迪思维、促进联想、开阔视野、拓展认识。 拓展阅读 课后作业： 基础题：导学157页基础巩固 中等题：导学158页能力提升 选做题：如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则 ∠AOC+∠DOC的度数为_______ 谢谢观看 Thank you $