3.6.2 角的比较和运算-课件-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦角的比较（叠合法、度量法）、和差运算及角平分线，通过钟面夹角、三个角比较情境导入，引导学生从直观观察到精准操作，构建“情境—操作—概念—运算”的学习支架。 其亮点在于融合几何直观与运算能力，如用三角板拼角、折叠问题培养空间观念，通过分层练习（选择、解答题）强化推理意识。课堂小结口诀助力知识内化，既提升学生数学思维，又为教师提供系统教学资源。

华东师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 3.6.2 角的比较和运算 第3章 图形的初步认识 核心知识点梳理：1. 角的三种比较方法：①目测法：粗略对比大小，适合角度差距较大的角；②叠合法（精准）：顶点重合、一边重合，观察另一边位置判断角度大小；③度量法：用量角器测量角度数值，通过数值大小比较。2. 角的和差运算：在同一顶点的角可以进行和、差计算，度、分、秒统一为60进制，满60进1，借1当60。3. 角平分线（核心必考）：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。4. 角平分线公式：若OC平分∠AOB，则$$\angle AOC=\angle BOC=\frac12\angle AOB$$，$$\angle AOB=2\angle AOC=2\angle BOC$$。5. 高频易错点：度分秒计算十进制混淆、减法借位出错、角平分线公式逆向运用错误、图形中漏找角的和差关系。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 精准比较两个角大小的方法是（） A. 目测法 B. 叠合法、度量法 C. 凭感觉 D. 看边的长短 2. 若OC是∠AOB的平分线，则下列式子正确的是（） A. $$\angle AOC=\angle AOB$$ B. $$\angle BOC=2\angle AOB$$ C. $$\angle AOC=\angle BOC$$ D. $$\angle AOB=\angle AOC$$ 3. 已知∠AOB=80°，OC平分∠AOB，则∠BOC的度数为（） A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 4. 若∠1=25°30′，∠2=25.5°，则∠1与∠2的关系是（） A. ∠1＞∠2 B. ∠1＜∠2 C. ∠1=∠2 D. 无法比较 5. 已知∠AOC=50°，∠BOC=30°，且OB在∠AOC内部，则∠AOB的度数为（） A. 20° B. 30° C. 50° D. 80° 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 角的精准比较方法有________和________。 2. 角平分线将一个角分成________的两个角。 3. 角度计算为60进制，计算规则：满60________，借1________。 4. 已知∠AOB=100°，OC平分∠AOB，则∠AOC=________°。 5. 若∠α=35°15′，∠β=35.2°，则________更大。 三、解答题（共60分） 解题要求：严格遵循60进制计算，规范书写角平分线推理过程，理清角的和差关系 1.（20分）度分秒加减运算： （1）35°20′＋24°40′ （2）90°－56°30′ 2.（20分）基础角平分线计算： 已知OC平分∠AOB，∠AOB=78°，求∠AOC、∠BOC的度数。 3.（20分）综合和差运算： 已知∠AOB=120°，∠AOC=45°，OC在∠AOB内部，求∠BOC的度数。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. B 解析：目测法误差大，叠合法和度量法是数学中精准比较角大小的标准方法，角的大小与边的长短无关。 2. C 解析：角平分线的核心性质：平分后的两个角完全相等，即∠AOC=∠BOC。 3. B 解析：$$\angle BOC=\frac12\angle AOB=\frac12\times80^\circ=40^\circ$$。 4. C 解析：25.5°=25°30′，与∠1度数相等，两角大小相同。 5. A 解析：OB在∠AOC内部，∠AOB=∠AOC−∠BOC=50°−30°=20°。 二、填空题 1. 叠合法、度量法 2. 相等 3. 进1、当60 4. 50 5. ∠α 三、解答题 1. 解： （1）原式=(35°+24°)+(20′+40′)=59°+60′=60°； （2）原式=89°60′−56°30′=33°30′。 2. 解：∵OC平分∠AOB，∠AOB=78° ∴$$\angle AOC=\angle BOC=\frac12\times78^\circ=39^\circ$$ 答：∠AOC=39°，∠BOC=39°。 3. 解：∵OC在∠AOB内部 ∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=120°−45°=75° 答：∠BOC的度数为75°。 总结：本节核心口诀：比角叠合度量准，分秒六十进退位；平分线分两角等，和差看图找关系。重点掌握度分秒进退位运算、角平分线基础计算、图形角的和差推导，是几何角度计算的核心考点，也是期末解答题高频题型。 情境导入 下面两个钟面上，时针与分针间的夹角谁大谁小呢？ 探索新知 O A B D E F C G H 观察如图所示的三个角，哪一个最大？ ∠AOB与∠CGH的大小关系不太明显. 那么如何比较，才能得到准确的结果呢？ 叠合法 O A B C G H G(O) H(B) 如图所示,把一个角放到另一个角上,使它们的顶点重合,其中的一边也重合,并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧. ∠CGH＞∠AOB 或 ∠AOB＜∠CGH 度量法 O A B C G H D E F 读数为60° 读数为36° 读数为65° ∠CGH＞∠AOB＞∠DEF 45° 45° 30° 60° 一副三角尺上的角是一些常用的角，除了可以用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出其他一些特殊的角. 75° 15° 角的大小与它的开口大小有关. 如下图，∠2＞∠1，以两个角的顶点为圆心，相同长为半径作弧 2 1 开口越大，角越大，圆弧与角两边的交点之间的线段也越长. 做一做 如图，∠AOB为已知角，试用直尺和圆规按下列步骤准确地作一个角等于∠AOB. A O B A O B O′ A′ （1）作射线O′A′； 作法： （2）以点O为圆心，适当长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D； C D A O B O′ A′ C D （3）以点O′为圆心、线段OC长为半径作弧，交射线O′A′于点C′ ； （4）以点C′为圆心、线段CD长为半径作弧，交前一条弧于点D′ ； C′ D′ （5）经过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所要求作的角. B′ 作法： 人们将利用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为“尺规作图”. A A B O 过点A作直线 过点A、B作直线 以点O为圆心作圆 角的运算： 我们可以对角进行简单的加减运算，两个角相加或相减得到的和或差也是角. 设有两个角∠1和∠2（∠1＞∠2），如图： 当∠2的另一边在∠1 的外部时， 它们的另两边所成的角就是∠1与∠2的和. 当∠2的另一边在∠1 的内部时， 它们的另两边所成的角就是它们的差. 如图，用量角器和直尺在纸上画∠AOB=84°，然后沿点О对折，使边OA和OB重合，那么折痕把角分成了大小相等的两部分. 做一做 A O B C 角平分线 42° 42° 角的平分线： A O B C 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 知识点1 角的比较 1. 利用一副三角板比较 与 的大小，两角 顶点均与三角板某一顶点重 合.已知图①中射线与 B A. B. C. D. 无法判断 角的一边重合，图②中射线与 角的一边重合，则下列 判断正确的是( ) 中考考法 16 【点拨】由题图①可知 角在 内，由题图②可知 在 角内，所以 ,所以 .故选B. 中考考法 17 2. 已知, , ,下面结论正确 的是( ) C A. B. C. D. 【点拨】因为 ， ， ，所以 .故选C. 中考考法 18 比较角的大小，要先统一单位，即将角统一成度或 度、分、秒的形式，不要忽略单位直接比较. 中考考法 19 3. 如图所示的网格是正方形网格，点, , , , 是网格线交点，则___.（填“ ”“ ”或 “=” ） （第3题） 中考考法 20 知识点2 利用尺规作角 4. 如图，用尺规作出了 ，作 图痕迹中弧 是( ) D （第4题） A. 以点为圆心， 长为半径的弧 B. 以点为圆心， 长为半径的 弧 C. 以点为圆心， 长为半径的弧 D. 以点为圆心， 长为半径的 弧 中考考法 21 5. 如图保留了尺规作图的痕迹，我们得到的 ， 那么 的度数为____. 中考考法 22 知识点3 角的运算 6. 已知 ，是可绕点 旋转的动射线，当 时， 的度数是( ) C A. B. C. 或 D. 或 中考考法 23 【点拨】分情况讨论：当在 的内部时,如图①， ； 当在的外部时,如图②， . 综上，的度数为 或 . 中考考法 24 7. 如图，将一个三角板 角的顶点与 另一个三角板的直角顶点重合， ，则 的度数是( ) D A. B. C. D. 【点拨】因为 ， ，所以 .因为 ，所以 .故选D. 中考考法 25 8. 上午9点25分时，钟面上时针与分针所成角的度 数为_______. 【点拨】方法1:（观察法）①当时间为上午9点25分时，分针 指向数字“5”，时针指向数字“9”和“10”之间；②时针由上午9 点到9点25分所旋转的角度为 ；③指针指向 数字“5”和指向数字“9”相隔4大格，所成角的度数为 ；④上午9点25分时，钟面上时针与分针所 成角的度数为 . 中考考法 26 方法2:（作差法）①时针从0点（12点）到9点25分所旋转的 角度为 ;②分针从0分到25分所 旋转的角度为 ；③上午9点25分时，钟面上 时针与分针所成角的度数为 . 中考考法 9. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ; 原式 . 中考考法 28 （3） ； 原式 . （4） 5. 原式 . 中考考法 29 知识点4 角的平分线 10. 如图， ，，平分 , 则 ______. （第10题） 中考考法 30 （第10题） 【点拨】因为 ， ，所以 又因为平分，所以 . .所以 . 中考考法 31 （第11题） 11. 如图是一张长方形纸 片，将纸片沿，折叠，点 的对应点为，点的对应点为 ，且 点在线段上.若 ，则 的大小为( ) C A. B. C. D. 中考考法 32 （第11题） 【点拨】由折叠知 ， .因为 ，所以 ，所以 .又因为 ,所以 . 中考考法 33 12. 一副三角板分别按如图所示的方式摆放，则三幅图中不 含 角的是( ) C A. ① B. ② C. ③ D. ①③ 中考考法 34 【点拨】 图示 分析 结论 ① 不符合题意 ② 不符合题意 中考考法 35 图示 分析 结论 ③ 没有 角 符合题意 续表 中考考法 （第13题） 13. 如图， ， ， ，则 的 度数是( ) B A. B. C. D. 中考考法 37 【点拨】因为 ，所以易 知 .又因为 ， ,所以 . （第13题） 中考考法 角的比较 比较角的大小 角的平分线 叠合法 度量法 角的平分线的性质 角的计算 课堂小结 $