应用动能定理求变力做功、解决物体在传送带运动问题 专项训练-2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦动能定理两大应用方向，通过典型例题与变式训练，系统构建变力做功求解及传送带问题分析的物理模型，强化能量观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |应用动能定理求变力做功|3例3变式|涵盖弹簧、升力、机器狗爬杆等变力情境|以动能定理为核心，通过运动过程分析合外力做功，实现变力做功间接求解| |应用动能定理解决传送带运动问题|3例3变式|包含水平、倾斜传送带及多轨道结合问题|结合传送带摩擦力与相对运动，运用动能定理分析速度、位移及能量转化|

应用动能定理求变力做功、应用动能定理解决物体在传送带运动问题专项训练 应用动能定理求变力做功、应用动能定理解决物体在传送带运动问题专项训练 考点目录 应用动能定理求变力做功 应用动能定理解决物体在传送带运动问题 考点一 应用动能定理求变力做功 例1．（2026·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，粗糙水平面长度为，与竖直面内的光滑半圆形导轨在点相接，轨道半径为。一个质量为的小物体将弹簧压缩到点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，恰好能通过点（经点向左水平抛出）。已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，小物体可视为质点，重力加速度为。求： (1)小物体通过点时的速度大小； (2)小物体从点抛出后落到水平面上的点与点之间的距离； (3)从静止释放到小物体完全脱离弹簧的过程中，弹簧弹力对小物体做的功。 例2．（2026·广东佛山·三模）某科技公司研发的无人机具备离地高度感应与智能着陆功能，可在接近地面时自动增大升力实现安全软着陆。已知无人机质量为，重力加速度为，机底搭载高度传感器，可实时探测离地高度。研究小组对该无人机的智能着陆系统进行测试，其升力控制规律为： 当离地高度时，升力大小恒定，； 当离地高度时，升力随高度线性调节，（）。 (1)现将无人机从距水平地面高（）处由静止释放，无人机沿竖直方向下落，运动过程中保持姿态稳定，无人机在接触地面瞬间速度恰好减为零。忽略空气阻力，求： ①无人机升力开始增大的瞬间，其速度大小； ②无人机在下落过程中，速度最大时的离地高度； ③无人机从释放到落地前瞬间的整个过程中，升力对无人机所做功的大小。 (2)若升力调节的临界高度为确定值，为保证无人机在接触地面瞬间速度恰好减为零，升力随高度线性调节的比例需根据静止释放的高度来调控，请写出与的关系式。 例3．（2025·江苏盐城·模拟预测）近年来我国在智能机器人领域取得了重大成就，如图为某研究所测试“机器狗逃生”。质量M＝10kg的硬杆用悬绳竖直吊在天花板上，其长度L＝9m，一质量m＝5kg可视为质点的机器狗抱住硬杆的底端，某时刻硬杆和悬绳在O点断开连接开始自由下落，机器狗经t1＝0.2s后感知危险，随后以对地a1＝2m/s2的加速度向上爬，爬到硬杆顶端后蹬杆竖直上蹿，并恰在O点抓住悬绳，此时速度为零，假设蹬杆时间极短，整个过程不计空气阻力，g取10m/s2，求： (1)机器狗沿杆上爬时杆的加速度大小a2； (2)机器狗蹬杆前对地速度大小v； (3)蹬杆过程机器狗对自己做的功W。 变式1．（2026·山东淄博·一模）如图所示为某次模拟飞行器发射和回收的风洞试验。t=0时，将一质量m=1kg的小球，在水平地面上以v0=10m/s与水平方向成α=30°斜向右上方发射，同时提供斜向右上方且与水平方向成β=60°的恒定风力F1，小球恰好沿直线运动；t=2s时撤去F1同时施加风力F2，使小球落地时速度恰好为0。重力加速度大小g=10m/s2，求： (1)t=2s时小球的速度大小v； (2)t=2s到小球落地过程中，风力F2对小球所做的功W。 变式2．（2026·河南郑州·模拟预测）如图所示是通过滑轮牵拉重物的装置。水平天花板AC间距离为d，细绳AB竖直悬垂，长为l（l<d），B下端悬挂质量为m的重物，另一细绳左端连接B，右端绕过C处的定滑轮。不计滑轮大小和摩擦，现对右端细绳施加竖直向下的力，使重物缓慢上升，到AB绳与BC绳垂直时，重物停在最终位置。重力加速度为g。求： (1)重物停在最终位置时右端细绳的拉力F的大小； (2)全过程右端细绳拉力所做的功W。 变式3．（2025·山东济南·模拟预测）动能回收是电动汽车的核心技术之一，通过将车辆减速时的动能转化为电能并存储回电池，从而提升能量利用效率、延长续航里程。某电动汽车质量，在平直公路上沿坐标轴正方向匀速行驶，其动能为。当经过原点时切断动力，在滚动摩擦阻力的作用下运动，滑行至位置时动能减为。此时立即开启动能回收装置，电动机切换为发电机模式，产生阻碍汽车运动的电磁阻力，当运动至位置时停下。汽车动能随位移的变化如图所示，除滚动摩擦阻力和电磁阻力外其它阻力不计。 (1)求匀速行驶时汽车发动机的功率； (2)回收效率是指回收的电能占用于发电的机械能的百分比，若本次动能回收效率，求汽车回收的电能。 考点二 应用动能定理解决物体在传送带运动问题 例1．（2026·湖南张家界·二模）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端与一水平传送带平滑连接，传送带以的速度顺时针匀速转动，传送带两端A、B之间的距离。一质量为的物块从斜面上距斜面底端高度处由静止释放，物块与传送带之间的动摩擦因数，不计空气阻力，，。求： (1)物块到达斜面底端时的速度大小； (2)物块在传送带上运动的时间t； (3)物块在传送带上运动过程中，与传送带之间产生的热量Q。 例2．（2025·吉林长春·模拟预测）如图所示，与水平地面成37°角的传送带长为10m，以恒定速率2m/s顺时针转动。现将一质量为5kg的货物（可视为质点）无初速度放在传送带的底端M处，货物最终从顶端N处掉落传送带，已知货物与传动带之间的摩擦因数为，，，，求： (1)货物从M运动到N所需要的时间； (2)货物与传送带之间因摩擦而产生的热量； (3)传送带因运送货物需要多消耗的电能。 例3．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）一游戏装置的竖直截面如图所示，倾角为的轨道AB与半径的螺旋圆轨道BCDE相切于B点，圆轨道最低点C和E略微错开；螺旋圆轨道BCDE、水平轨道EF、顺时针转动的水平传送带FG及水平轨道GK平滑连接，轨道的右端K固定一轻质弹簧，弹簧自然伸长时其自由端的位置在H点。在F点的左侧放置一个质量为的滑块b（可视为质点）。现有一质量为的滑块a（可视为质点）从轨道AB上距B点h高处由静止开始滑下，已知各轨道长度分别为，，，滑块与轨道AB、GH间的动摩擦因数均为，与传送带间的动摩擦因数为，其余轨道均光滑，传送带的速度，整个过程中均不超过弹簧的弹性限度。重力加速度。 (1)若，求滑块a首次运动至C点时对轨道的压力大小； (2)若，滑块a与滑块b发生完全非弹性碰撞，求两滑块最终停止的位置到G点的距离。 变式1．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图甲所示，机场使用倾角的传送带，将每个质量的行李箱从地面运送到高的出发平台。机械手每隔8秒就将一个行李箱放到传送带底端，传送带以的速度顺时针匀速转动。行李箱在传送带上的图像如图乙所示。已知各行李箱与传送带间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求： (1)行李箱与传送带间的动摩擦因数； (2)传送带上最多同时输送的行李箱数量； (3)在机械手放置第一个行李箱开始计时的1分钟内，电动机因运送行李箱需多做的功。 变式2．（2026·浙江衢州·模拟预测）如图所示，长为L2=1.5m的水平传送带左右两端与水平轨道平滑连接，以v0=4.0m/s的速度逆时针匀速转动；左侧粗糙轨道RQ的长为L1=3.25m，左端R点固定有弹性挡板；右侧光滑轨道PN的长为L3=3.5m，其右端与光滑圆弧轨道相切（N点为圆弧轨道的最低点）。现将一可视为质点的小物块从圆弧轨道上某处静止释放，与挡板发生弹性碰撞后向右恰好能运动到P点。已知小物块与传送带以及左侧轨道的滑动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速g取10m/s2，π2=10，不计物块与挡板的碰撞时间。 (1)求物块第一次到达Q点时的速度大小； (2)为满足上述运动，求物块从圆弧轨道上释放高度的范围； (3)当物块从半径大于100m圆弧轨道上高度为0.8m的位置由静止释放后，发现该物块在圆弧轨道上运动的时间与从N点运动至第二次到达P点的时间相等，求圆弧轨道的半径。 变式3．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，顺时针匀速转动的水平传送带长度L=4m，传送带右端紧靠静止在地面上质量m=1.5kg的木板的左端，且上表面相平。质量m1=1kg的物块A以v=7m/s水平向右的速度由最左端滑上传送带，物块A与传送带的摩擦因数μ1=0.2；一段时间后，物块A与静止在木板最左端的质量的物块B发生弹性碰撞，碰后物块A恰好可以运动到传送带最左端，物块B最终没有从木板上滑出，物块B与木板的摩擦因数μ2=0.3，木板与地面的摩擦因数μ3=0.1，两物块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)碰后物块A的速度大小； (2)传送带转动的速度大小； (3)木板的最小长度。 2 学科网（北京）股份有限公司 $应用动能定理求变力做功、应用动能定理解决物体在传送带运动问题专项训练 应用动能定理求变力做功、应用动能定理解决物体在传送带运动问题专项训练 考点目录 应用动能定理求变力做功 应用动能定理解决物体在传送带运动问题 考点一 应用动能定理求变力做功 例1．（2026·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，粗糙水平面长度为，与竖直面内的光滑半圆形导轨在点相接，轨道半径为。一个质量为的小物体将弹簧压缩到点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，恰好能通过点（经点向左水平抛出）。已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，小物体可视为质点，重力加速度为。求： (1)小物体通过点时的速度大小； (2)小物体从点抛出后落到水平面上的点与点之间的距离； (3)从静止释放到小物体完全脱离弹簧的过程中，弹簧弹力对小物体做的功。 【答案】(1) (2)2R (3) 【详解】（1）物体恰好通过点，由牛顿第二定律得 解得 （2）物体从点抛出后做平抛运动，竖直方向 水平方向 解得 （3）从到由动能定理得 解得 例2．（2026·广东佛山·三模）某科技公司研发的无人机具备离地高度感应与智能着陆功能，可在接近地面时自动增大升力实现安全软着陆。已知无人机质量为，重力加速度为，机底搭载高度传感器，可实时探测离地高度。研究小组对该无人机的智能着陆系统进行测试，其升力控制规律为： 当离地高度时，升力大小恒定，； 当离地高度时，升力随高度线性调节，（）。 (1)现将无人机从距水平地面高（）处由静止释放，无人机沿竖直方向下落，运动过程中保持姿态稳定，无人机在接触地面瞬间速度恰好减为零。忽略空气阻力，求： ①无人机升力开始增大的瞬间，其速度大小； ②无人机在下落过程中，速度最大时的离地高度； ③无人机从释放到落地前瞬间的整个过程中，升力对无人机所做功的大小。 (2)若升力调节的临界高度为确定值，为保证无人机在接触地面瞬间速度恰好减为零，升力随高度线性调节的比例需根据静止释放的高度来调控，请写出与的关系式。 【答案】(1)①；②；③ (2)，（）； 【详解】（1）①当离地高度为时，无人机会加大升力，此前无人机合力   解得   由   得 ②速度最大时，合力为零，升力大小等于重力   解得 ③无人机从释放到落地前瞬间，由动能定理得   解得 （2）情况1：，无人机下落至离地前，升力做功 无人机下落至离地后，升力随高度线性变化。初、末位置升力的平均力为： 故升力做功 全过程由动能定理：   解得 情况2：，无人机始终在升力调节区内，全程升力的平均力为 升力做功 全过程由动能定理：   解得 综上所述，（）； 例3．（2025·江苏盐城·模拟预测）近年来我国在智能机器人领域取得了重大成就，如图为某研究所测试“机器狗逃生”。质量M＝10kg的硬杆用悬绳竖直吊在天花板上，其长度L＝9m，一质量m＝5kg可视为质点的机器狗抱住硬杆的底端，某时刻硬杆和悬绳在O点断开连接开始自由下落，机器狗经t1＝0.2s后感知危险，随后以对地a1＝2m/s2的加速度向上爬，爬到硬杆顶端后蹬杆竖直上蹿，并恰在O点抓住悬绳，此时速度为零，假设蹬杆时间极短，整个过程不计空气阻力，g取10m/s2，求： (1)机器狗沿杆上爬时杆的加速度大小a2； (2)机器狗蹬杆前对地速度大小v； (3)蹬杆过程机器狗对自己做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设杆对狗的摩擦力为F，由牛顿第二定律有 对杆 解得 （2）设机器狗沿杆上爬到顶端过程用时，时刻 由 解得 可得机器狗蹬杆前对地速度大小 （3）机器狗随杆自由下落高度 机器狗沿杆上爬过程位移 设机器狗蹬杆后速度为，有 则蹬杆过程机器狗对自己做的功 变式1．（2026·山东淄博·一模）如图所示为某次模拟飞行器发射和回收的风洞试验。t=0时，将一质量m=1kg的小球，在水平地面上以v0=10m/s与水平方向成α=30°斜向右上方发射，同时提供斜向右上方且与水平方向成β=60°的恒定风力F1，小球恰好沿直线运动；t=2s时撤去F1同时施加风力F2，使小球落地时速度恰好为0。重力加速度大小g=10m/s2，求： (1)t=2s时小球的速度大小v； (2)t=2s到小球落地过程中，风力F2对小球所做的功W。 【答案】(1)30m/s (2)-650J 【详解】（1）如图所示 小球受竖直向下的重力和与水平方向成60°的恒定风力F1，二者合力方向与速度方向同向，小球做匀加速直线运动，根据几何关系可得 所以小球运动的加速度大小为 t=2s时小球的速度大小为 （2）t=2s时小球距离地面的高度为 施加风力F2至小球落地过程，根据动能定理可得 解得 变式2．（2026·河南郑州·模拟预测）如图所示是通过滑轮牵拉重物的装置。水平天花板AC间距离为d，细绳AB竖直悬垂，长为l（l<d），B下端悬挂质量为m的重物，另一细绳左端连接B，右端绕过C处的定滑轮。不计滑轮大小和摩擦，现对右端细绳施加竖直向下的力，使重物缓慢上升，到AB绳与BC绳垂直时，重物停在最终位置。重力加速度为g。求： (1)重物停在最终位置时右端细绳的拉力F的大小； (2)全过程右端细绳拉力所做的功W。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设最终位置细绳与竖直方向的夹角为，与水平方向的夹角也为，由几何关系可得 结点的受力情况如图，可知 （2）由于重物缓慢上升，动能不变，全过程右端细绳拉力所做的功等于重物重力势能的增加量。可知 由于 解得 变式3．（2025·山东济南·模拟预测）动能回收是电动汽车的核心技术之一，通过将车辆减速时的动能转化为电能并存储回电池，从而提升能量利用效率、延长续航里程。某电动汽车质量，在平直公路上沿坐标轴正方向匀速行驶，其动能为。当经过原点时切断动力，在滚动摩擦阻力的作用下运动，滑行至位置时动能减为。此时立即开启动能回收装置，电动机切换为发电机模式，产生阻碍汽车运动的电磁阻力，当运动至位置时停下。汽车动能随位移的变化如图所示，除滚动摩擦阻力和电磁阻力外其它阻力不计。 (1)求匀速行驶时汽车发动机的功率； (2)回收效率是指回收的电能占用于发电的机械能的百分比，若本次动能回收效率，求汽车回收的电能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设滚动摩擦阻力为，由动能定理 匀速运动时牵引力为，由平衡条件 速度为，有 发动机的功率 解得 （2）开启动能回收装置后，电磁阻力做的功为，由动能定理 用于发电的动能 回收效率 回收的电能 考点二 应用动能定理解决物体在传送带运动问题 例1．（2026·湖南张家界·二模）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端与一水平传送带平滑连接，传送带以的速度顺时针匀速转动，传送带两端A、B之间的距离。一质量为的物块从斜面上距斜面底端高度处由静止释放，物块与传送带之间的动摩擦因数，不计空气阻力，，。求： (1)物块到达斜面底端时的速度大小； (2)物块在传送带上运动的时间t； (3)物块在传送带上运动过程中，与传送带之间产生的热量Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块沿光滑斜面下滑，机械能守恒 解得 （2）物块滑上传送带后，受向左的滑动摩擦力，加速度大小 设物块减速到与传送带共速的时间为，有 解得 此过程物块的位移 匀速运动的位移 时间 总时间 （3）时间内传送带的位移 相对位移 产生的热量 例2．（2025·吉林长春·模拟预测）如图所示，与水平地面成37°角的传送带长为10m，以恒定速率2m/s顺时针转动。现将一质量为5kg的货物（可视为质点）无初速度放在传送带的底端M处，货物最终从顶端N处掉落传送带，已知货物与传动带之间的摩擦因数为，，，，求： (1)货物从M运动到N所需要的时间； (2)货物与传送带之间因摩擦而产生的热量； (3)传送带因运送货物需要多消耗的电能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）货物放上传送带，受力分析得            得 加速到与传送带共速，由 得 由 得             剩余位移做匀速运动，由 得         故 （2）时间内传送带运动         传送带相对货物的位移大小为                （3）货物增加的动能                    增加的重力势能                    故传送带因运送货物需要多消耗的电能 例3．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）一游戏装置的竖直截面如图所示，倾角为的轨道AB与半径的螺旋圆轨道BCDE相切于B点，圆轨道最低点C和E略微错开；螺旋圆轨道BCDE、水平轨道EF、顺时针转动的水平传送带FG及水平轨道GK平滑连接，轨道的右端K固定一轻质弹簧，弹簧自然伸长时其自由端的位置在H点。在F点的左侧放置一个质量为的滑块b（可视为质点）。现有一质量为的滑块a（可视为质点）从轨道AB上距B点h高处由静止开始滑下，已知各轨道长度分别为，，，滑块与轨道AB、GH间的动摩擦因数均为，与传送带间的动摩擦因数为，其余轨道均光滑，传送带的速度，整个过程中均不超过弹簧的弹性限度。重力加速度。 (1)若，求滑块a首次运动至C点时对轨道的压力大小； (2)若，滑块a与滑块b发生完全非弹性碰撞，求两滑块最终停止的位置到G点的距离。 【答案】(1)4.72N (2) 【详解】（1）研究滑块a首次运动至点过程，由动能定理 解得 在点，根据牛顿第二定律 解得， 根据牛顿第三定律，滑块对轨道的压力。 （2）滑块刚滑到上时，由动能定理 解得， 根据动量守恒定律 解得 滑块在传送带上的加速度 设滑块在传送带上减速到与传送带速度相等时的位移为x1，根据 解得 所以滑块在传送带上先减速后匀速。 从传送带右端到与弹簧碰撞再返回点，根据动能定理 解得 从点向左运动，最后停下来，根据动能定理 解得 所以两滑块最终停止位置到点的距离为。 变式1．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图甲所示，机场使用倾角的传送带，将每个质量的行李箱从地面运送到高的出发平台。机械手每隔8秒就将一个行李箱放到传送带底端，传送带以的速度顺时针匀速转动。行李箱在传送带上的图像如图乙所示。已知各行李箱与传送带间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求： (1)行李箱与传送带间的动摩擦因数； (2)传送带上最多同时输送的行李箱数量； (3)在机械手放置第一个行李箱开始计时的1分钟内，电动机因运送行李箱需多做的功。 【答案】(1)0.8 (2)1个 (3)4992J 【详解】（1）由图可知，木箱运动的加速度为 根据牛顿第二定律有 解得 （2）传送带的长度为 且行李箱加速运动的位移为 所以行李箱在倾斜传送带上一直匀加速，无匀速阶段。每8秒放置1个，运输时间5秒，传送带上最多存在1个行李箱。 （3）行李箱在传动带上由开始到平台的过程中，相对滑动时候摩擦力对传动带做功的大小为 所以每传送一个行李箱，电机多消耗的能量为 1分钟内传动带共传送取8个行李箱，且7个全部到顶端，一个加速了4s，则电动机多做的功为 所以1分钟内电动机多做的功为4992J。 变式2．（2026·浙江衢州·模拟预测）如图所示，长为L2=1.5m的水平传送带左右两端与水平轨道平滑连接，以v0=4.0m/s的速度逆时针匀速转动；左侧粗糙轨道RQ的长为L1=3.25m，左端R点固定有弹性挡板；右侧光滑轨道PN的长为L3=3.5m，其右端与光滑圆弧轨道相切（N点为圆弧轨道的最低点）。现将一可视为质点的小物块从圆弧轨道上某处静止释放，与挡板发生弹性碰撞后向右恰好能运动到P点。已知小物块与传送带以及左侧轨道的滑动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速g取10m/s2，π2=10，不计物块与挡板的碰撞时间。 (1)求物块第一次到达Q点时的速度大小； (2)为满足上述运动，求物块从圆弧轨道上释放高度的范围； (3)当物块从半径大于100m圆弧轨道上高度为0.8m的位置由静止释放后，发现该物块在圆弧轨道上运动的时间与从N点运动至第二次到达P点的时间相等，求圆弧轨道的半径。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设物块质量为，由动能定理可得 解得 （2）物块做匀加速运动，有 解得 物块做匀减速运动，有 解得 （3）物块由处下滑，有 解得 ， 解得 而 解得 变式3．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，顺时针匀速转动的水平传送带长度L=4m，传送带右端紧靠静止在地面上质量m=1.5kg的木板的左端，且上表面相平。质量m1=1kg的物块A以v=7m/s水平向右的速度由最左端滑上传送带，物块A与传送带的摩擦因数μ1=0.2；一段时间后，物块A与静止在木板最左端的质量的物块B发生弹性碰撞，碰后物块A恰好可以运动到传送带最左端，物块B最终没有从木板上滑出，物块B与木板的摩擦因数μ2=0.3，木板与地面的摩擦因数μ3=0.1，两物块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)碰后物块A的速度大小； (2)传送带转动的速度大小； (3)木板的最小长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设物块A碰后速度大小为，由题意可知 解得 （2）假设物块A到达传送带右端时与传送带能达到共同速度，则物块A与B发生弹性碰撞有， 解得， 设物块A滑上传送带后加速的距离为，由动能定理有 解得 所以假设成立，即传送带转动的速度为 （3）物块B滑上木板后，物块B向右做匀减速运动，木板向右做匀加速运动，设经时间共速，物块B加速度大小为 木板的加速度 又 代入数据得， 此过程物块B的位移 平板车的位移 达到共同速度后两者保持相对静止，故平板车的最短长度 2 学科网（北京）股份有限公司 $