5.1 认识方程 同步课时练 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“认识方程”知识点，分层设计清晰，基础巩固概念与解的识别，提高题深化推理与应用，拓展题培养多解探究，形成从单一到综合的知识路径，适配课时目标与核心素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|方程概念判断、解的识别与检验|选择填空形式，直接考查定义（如“含有未知数的等式叫方程”）| |提高题|判断理由阐述、已知解求参数、自编方程|解答题形式，强化推理（如“已知x=2求k值”）| |拓展题|方程多解探究|情境化问题（如小明小红对话分析方程解的个数）|

5.1 认识方程 同步课时练（满分100分） 学习目标 1. 了解方程的概念，能判断一个式子是否为方程 2. 理解方程的解的概念 3. 能检验一个数是否为方程的解 4. 能根据条件列出简单的方程 概念引入 小明买了3本笔记本，共花了12元。每本笔记本多少元？设每本x元，则3x=12。像这样含有未知数的等式就是方程。方程是连接已知和未知的桥梁。 在小学阶段，我们已经接触过简易方程。现在我们将进一步学习方程的概念、解法以及如何用方程解决实际问题。 定义与性质阐述 《方程》：含有未知数的等式叫做方程。 《方程的解》：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 1. 判断方程的两个条件：(1)是等式；(2)含有未知数。两者缺一不可。 2. 检验一个数是否为方程的解：将这个数分别代入方程的左右两边，若左边=右边，则是方程的解；否则不是。 典型例题解析 例1. 判断下列各式是否为方程：(1)3+2=5；(2)2x+1=7；(3)3x-2；(4)x=0。 解：(1)是等式但不含未知数，不是方程。(2)是含有未知数x的等式，是方程。(3)含未知数但不是等式，不是方程。(4)是含有未知数x的等式，是方程。 例2. 检验x=3是否为方程2x+1=7的解。 解：左边=2×3+1=7，右边=7。左边=右边，所以x=3是方程2x+1=7的解。 例3. 已知x=2是方程3x-k=1的解，求k的值。 解：将x=2代入方程：3×2-k=1，即6-k=1，解得k=5。 知识梳理 方程：含有未知数的等式（两个条件缺一不可） 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值 检验解的方法：代入左右两边比较 一个方程可能有多个解，也可能无解 分层练习 一、选择题（基础题，每小题5分，共25分） 1.（5分）下列各式中，是方程的是（ ） A. 3+5=8 B. 2x-3 C. x+2=6 D. x>3 2.（5分）方程2x=10的解是（ ） A. x=2 B. x=5 C. x=8 D. x=10 3.（5分）下列说法正确的是（ ） A. 方程一定是等式 B. 等式一定是方程 C. 不含字母的等式是方程 D. 含字母的式子是方程 4.（5分）检验x=-2是否为方程3x+6=0的解，计算左边为（ ） A. 0 B. 12 C. -6 D. 6 5.（5分）已知x=3是方程2x-a=4的解，则a=（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 10 二、填空题（基础题，每小题5分，共25分） 1.（5分）含有______的等式叫做方程。 2.（5分）使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的______。 3.（5分）若x=4是方程x+a=7的解，则a=______。 4.（5分）方程3x=15的解是x=______。 5.（5分）检验x=1是否为方程5x-3=2的解：左边=______，右边=2，所以______（填'是'或'不是'）方程的解。 三、解答题（提高题，每小题10分，共20分） 1.（10分）判断下列各式是否为方程，并说明理由：(1)5-3=2；(2)4x+1=9；(3)y2-3；(4)2a+3=7。 2.（10分）已知x=2是方程3x-k=1的解，求k的值。 四、能力提升（提高题，每小题10分，共20分） 1.（10分）已知x=-1是方程2x2+mx-3=0的解，求m的值。 2.（10分）写出一个解为x=4的方程（写出3个不同的方程）。 五、拓展探究（拓展题，10分） 1.（10分）小明说：x=1是方程(x-1)(x-2)=0的解。小红说：x=2也是方程(x-1)(x-2)=0的解。他们说的对吗？这个方程有几个解？ 本节小结 方程：含有未知数的等式。判断条件：等式+含未知数，缺一不可。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。 检验解的方法：代入方程左右两边，若相等则是解。 一个方程可能有多个解（如(x-1)(x-2)=0），也可能无解。 参考答案与解析 一、选择题 1. 【答案】C 【解析】A是等式但不含未知数；B含未知数但不是等式；D是不等式。C是含有未知数x的等式，是方程。 2. 【答案】B 【解析】2×5=10，x=5使方程成立。 3. 【答案】A 【解析】方程一定是等式（含未知数的等式），但等式不一定是方程（需含未知数）。 4. 【答案】A 【解析】左边=3×(-2)+6=-6+6=0=右边。 5. 【答案】A 【解析】x=3代入：2×3-a=4，6-a=4，a=2。 二、填空题 1. 【答案】未知数 【解析】方程的定义：含有未知数的等式。 2. 【答案】解 【解析】方程的解的定义。 3. 【答案】3 【解析】4+a=7，a=3。 4. 【答案】5 【解析】3x=15，x=5。 5. 【答案】2；是 【解析】左边=5×1-3=2=右边，所以x=1是方程的解。 三、解答题 1. 【解答】(1)5-3=2，是等式但不含未知数，不是方程。(2)4x+1=9，是含未知数x的等式，是方程。(3)y2-3，含未知数但不是等式，不是方程。(4)2a+3=7，是含未知数a的等式，是方程。 2. 【解答】将x=2代入方程：3×2-k=1，即6-k=1，解得k=5。 四、能力提升 1. 【解答】将x=-1代入：2×(-1)2+m×(-1)-3=0，即2-m-3=0，解得m=-1。 2. 【解答】例如：x-4=0；2x=8；x+1=5。答案不唯一，只要x=4使方程成立即可。 五、拓展探究 1. 【解答】x=1时：(1-1)(1-2)=0×(-1)=0=右边，小明对。x=2时：(2-1)(2-2)=1×0=0=右边，小红也对。这个方程有两个解：x=1和x=2。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $