5.2 等式的基本性质 同步课时练 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练采用三级分层设计，基础题巩固等式性质直接应用，提高题深化综合变形与推理，拓展题培养性质应用过程分析能力，形成从概念到运算到应用的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|等式性质1、2的直接应用|选择填空聚焦性质操作，如“a=b则a-3=b-3”| |提高题|性质综合应用与推理|解答题含多步解方程，如“3x-7=2x+5”需两次变形| |拓展题|性质应用过程分析|结合实例解析解题步骤，如分析“2x+3=11”变形依据|

5.2 等式的基本性质 同步课时练（满分100分） 学习目标 1. 掌握等式的基本性质1和性质2 2. 能运用等式性质对等式进行变形 3. 理解等式性质是解方程的理论基础 4. 能运用等式性质解决简单问题 概念引入 天平平衡时，两边同时加上或减去相同质量的砝码，天平仍然平衡。等式也有类似的性质，这就是等式的基本性质。 等式的基本性质是解方程的理论基础。通过运用等式性质对等式进行变形，可以将方程逐步化为x=a的形式，从而求出方程的解。 定义与性质阐述 《等式的基本性质1》：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。即若a=b，则a+c=b+c，a-c=b-c。 《等式的基本性质2》：等式两边同时乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。即若a=b，则a×c=b×c，a÷c=b÷c（c不等于0）。 1. 等式还有对称性：若a=b，则b=a。传递性：若a=b，b=c，则a=c。 2. 运用等式性质时，两边必须同时进行同一种运算，且除数不能为0。 典型例题解析 例1. 用适当的数或式子填空，使结果仍为等式：(1)若x+3=7，则x=7-______；(2)若3x=12，则x=12÷______。 解：(1)两边同时减3，x=7-3=4，填3。(2)两边同时除以3，x=12÷3=4，填3。 例2. 利用等式性质解方程：x-5=8。 解：两边同时加5：x-5+5=8+5，x=13。 例3. 利用等式性质解方程：-2x=10。 解：两边同时除以-2：(-2x)÷(-2)=10÷(-2)，x=-5。 知识梳理 性质1：两边同加（减）同一个数或整式，结果仍为等式 性质2：两边同乘（除以）同一个非零数，结果仍为等式 对称性：若a=b则b=a；传递性：若a=b且b=c则a=c 等式性质是解方程的理论基础 分层练习 一、选择题（基础题，每小题5分，共25分） 1.（5分）若a=b，下列变形正确的是（ ） A. a+2=b+3 B. a-3=b-3 C. 2a=3b D. a÷b=b÷a 2.（5分）等式2x=6两边同除以2，得（ ） A. x=3 B. x=4 C. x=6 D. x=12 3.（5分）由x+4=10得到x=6，两边进行了什么运算（ ） A. 同加4 B. 同减4 C. 同乘4 D. 同除以4 4.（5分）若-3x=15，则x=（ ） A. 5 B. -5 C. 12 D. -12 5.（5分）下列等式变形错误的是（ ） A. 若x=y，则x+2=y+2 B. 若x=y，则x÷3=y÷3 C. 若x=y，则-2x=-2y D. 若x=y，则x÷y=1 二、填空题（基础题，每小题5分，共25分） 1.（5分）若x-7=3，则x=3+______。 2.（5分）若4x=20，则x=______。 3.（5分）若x÷3=5，则x=______。 4.（5分）等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是______。 5.（5分）若2x+1=9，则2x=9-______，x=______。 三、解答题（提高题，每小题10分，共20分） 1.（10分）利用等式性质解方程：(1)x+8=3；(2)-5x=15；(3)x÷4=7。 2.（10分）已知x=y，用等式性质说明：3x-5=3y-5。 四、能力提升（提高题，每小题10分，共20分） 1.（10分）利用等式性质解方程：3x-7=2x+5。 2.（10分）已知a=b且c不等于0，说明a÷c+1=b÷c+1。 五、拓展探究（拓展题，10分） 1.（10分）小华在解方程2x+3=11时，先两边减3得2x=8，再两边除以2得x=4。他用了等式的哪条性质？每一步分别是什么？ 本节小结 性质1：两边同加（减）同一个数或整式，结果仍为等式。 性质2：两边同乘（除以）同一个非零数，结果仍为等式。 对称性：若a=b则b=a；传递性：若a=b且b=c则a=c。 等式性质是解方程的理论基础，运用时两边必须同时操作。 参考答案与解析 一、选择题 1. 【答案】B 【解析】两边同减3，等式仍成立。A加不同数，C乘不同数，D不一定成立。 2. 【答案】A 【解析】2x÷2=6÷2，x=3。 3. 【答案】B 【解析】两边同减4，x=10-4=6。 4. 【答案】B 【解析】-3x÷(-3)=15÷(-3)，x=-5。 5. 【答案】D 【解析】若y=0，则x÷y无意义，D不一定成立。 二、填空题 1. 【答案】7 【解析】两边同加7，x=3+7=10。 2. 【答案】5 【解析】两边同除以4，x=20÷4=5。 3. 【答案】15 【解析】两边同乘3，x=5×3=15。 4. 【答案】等式 【解析】等式基本性质2。 5. 【答案】1；4 【解析】两边减1得2x=8，两边除以2得x=4。 三、解答题 1. 【解答】(1)两边减8：x=3-8=-5。(2)两边除以-5：x=15÷(-5)=-3。(3)两边乘4：x=7×4=28。 2. 【解答】因为x=y，由性质2两边同乘3：3x=3y。再由性质1两边同减5：3x-5=3y-5。得证。 四、能力提升 1. 【解答】两边加7：3x=2x+12。两边减2x：x=12。 2. 【解答】因为a=b，由性质2两边除以c：a÷c=b÷c。再由性质1两边同加1：a÷c+1=b÷c+1。得证。 五、拓展探究 1. 【解答】第一步：两边减3（2x+3-3=11-3，即2x=8），运用了等式基本性质1。第二步：两边除以2（2x÷2=8÷2，即x=4），运用了等式基本性质2。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $