3.3 立方根 同步课时练 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦立方根概念、运算及性质，分层设计科学，基础题巩固核心概念，提高题强化综合应用，拓展题培养探究能力，契合数学抽象、运算及创新意识的核心素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|单一概念与基础运算|直接对应学习目标，如选择1求-8的立方根，巩固性质应用| |提高题|综合运算与性质应用|结合逆运算（如解答题2已知立方根求x³）及平方根区别（能力提升2）| |拓展题|规律探究与创新思维|通过观察归纳（如找n使立方根在4-5间）培养抽象能力与推理意识|

3.3 立方根 同步课时练（满分100分） 学习目标 1. 了解立方根的概念，会表示一个数的立方根 2. 会求一个数的立方根 3. 掌握立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0 4. 理解立方根与平方根的区别 概念引入 一个正方体包装盒的体积为27立方分米，它的棱长是多少？因为3³=27，所以棱长为3分米。这里3就是27的立方根。 与平方根类似，已知一个数的立方求这个数的运算，就是求立方根的运算。 定义与性质阐述 《立方根》：若x³=a，则x叫做a的立方根，记作，读作'三次根号a'。其中a叫做被开方数。 《开立方》：求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。 1. 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。 2. =-，即互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。 典型例题解析 例1. 求下列各数的立方根：(1)8；(2)-27；(3)0；(4)-。 解：(1)因为2³=8，所以=2。(2)因为(-3)³=-27，所以=-3。(3)=0。(4)因为(-)³=-，所以=-。 例2. 求下列各式的值：(1)；(2)；(3)。 解：(1)=5。(2)=-0.1。(3)=。 例3. 比较与的大小。 解：=4，=-5。因为4>-5，所以>。 知识梳理 立方根：若x³=a，则x叫a的立方根，记作 开立方与立方互为逆运算 正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根为0 =- 分层练习 一、选择题（基础题，每小题5分，共25分） 1.（5分）-8的立方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. -8 2.（5分）下列说法正确的是（ ） A. 负数没有立方根 B. 8的立方根是±2 C. -1的立方根是-1 D. 0没有立方根 3.（5分）的值是（ ） A. 3 B. -3 C. ±3 D. -27 4.（5分）下列各式中正确的是（ ） A. =1 B. =-2 C. =-4 D. = 5.（5分）若=-3，则x的值是（ ） A. -3 B. 9 C. -27 D. 27 二、填空题（基础题，每小题5分，共25分） 1.（5分）=______。 2.（5分）=______。 3.（5分）若一个数的立方根是-4，则这个数是______。 4.（5分）=______。 5.（5分）比较大小：______0（填'>'、'<'或'='）。 三、解答题（提高题，每小题10分，共20分） 1.（10分）求下列各式的值：(1)；(2)-；(3)。 2.（10分）已知=2，求x³的值。 四、能力提升（提高题，每小题10分，共20分） 1.（10分）计算：。 2.（10分）已知x²=64，y³=-64，求x+y的值。 五、拓展探究（拓展题，10分） 1.（10分）观察：=1，=2，=3，=4，……。是否存在一个整数n，使的值在4和5之间？若存在，写出所有满足条件的n的值。 本节小结 立方根：若x³=a，则x叫a的立方根，记作。 开立方与立方互为逆运算。 正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根为0。 =-，互为相反数的立方根也互为相反数。 参考答案与解析 一、选择题 1. 【答案】B 【解析】因为(-2)³=-8，所以=-2。 2. 【答案】C 【解析】A错，负数有立方根；B错，8的立方根只有2；D错，0的立方根是0。C正确，(-1)³=-1，=-1。 3. 【答案】B 【解析】=-3。 4. 【答案】C 【解析】=-4。A错，=-1；B错，=2；D错，=-。 5. 【答案】C 【解析】=-3意味着x=(-3)³=-27。 二、填空题 6. 【答案】4 【解析】=4。 7. 【答案】-5 【解析】=-5。 8. 【答案】-64 【解析】立方根为-4的数是(-4)³=-64。 9. 【答案】 【解析】=。 10. 【答案】< 【解析】=-2<0。 三、解答题 11. 【解答】(1)=0.3。(2)-=-7。(3)=-。 12. 【解答】=2，则x=2³=8，x³=8³=512。 四、能力提升 13. 【解答】3³+4³+5³=27+64+125=216，=6。 14. 【解答】x²=64，x=±8。y³=-64，y=-4。当x=8时，x+y=8+(-4)=4；当x=-8时，x+y=-8+(-4)=-12。所以x+y的值为4或-12。 五、拓展探究 15. 【解答】4³=64，5³=125。满足64<n<125的整数n有65~124，共60个。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $