3.3 立方根 同步练习2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 同步练以“基础提质-能力提升-素养提优”分层，覆盖立方根概念、运算及应用，梯度从基础巩固到创新探究，适配新授课教学，培养数学抽象、推理与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础提质|立方根概念、事实、开立方|中考真题改编，单选与计算为主，巩固概念（如-27的立方根）与基础运算| |能力提升|综合应用、估算、实际问题|情境题（排水法测体积）与多选，培养推理意识（如正方体棱长估算）| |素养提优|探究性问题|华罗庚算立方根案例，发展创新意识（如立方根位数判断）|

3.3 立方根 基础提质 知识点 1 立方根的概念 1.「2025江西中考」化简: 2.「2025四川眉山中考」-27的立方根是 . 知识点 2 立方根的事实 3.「2026杭州中学期中改编」下列说法正确的是( ) A.正数有两个立方根 B.立方根是它本身的数只有0 C.算术平方根是它本身的数是0 D.负数的立方根是负数 4.「2025温州鹿城期中改编」下列说法中，正确的是( ) A.27的立方根是±3 B.-27没有立方根 C. 的立方根是4 D.(-2)³的立方根是-2 知识点 3 开立方 5.「2025湖州长兴期中」下列各式正确的是 ( ) A. B. C. D. 6.计算： 7.「2026金华义乌绣湖中学期中」已知x是36的算术平方根，正数y的平方是100，z是64的立方根，求x+y-z的值. 能力提升 8.多选「2025杭州外国语学校期中改编」在一次数学游戏活动中，有4位同学藏在大木牌后面，女同学的木牌前写的是正数，男同学的木牌前写的是负数，则男生在哪个木牌后面 ( ) A. B. C. D. 9.「2026杭州拱墅启正中学期中」小谦同学读了《曹冲称象》的故事后深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积(即物块的体积等于排出的水的体积).如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中(绳子的体积忽略不计)，测得溢出的水的体积为50 cm³.由此，可估计该正方体物块的棱长在 ( ) A.1 cm和2cm之间 B.2cm 和3cm之间 C.3cm和4 cm之间 D.4 cm和5cm 之间 10.因为 即1< 所以 的整数部分为1，小数部分为 类比以上推理， 的小数部分为 . 11.若a,b均为正整数,且 则a+b的最小值是 . 12.「2025杭州滨江期中」如图所示的是一块体积为343 cm³的立方体铁块. (1)求这个铁块的棱长. (2)现在工厂要将这个铁块熔化，重新锻造成两个小立方体铁块，其中一个小立方体铁块的体积为218 cm³，求另一个小立方体铁块的棱长. 13.李老师外出旅行时买回了一颗珍珠，经测量，该珍珠的体积为4cm³，他打算做一个正方体盒子来装这颗珍珠，请你帮李老师计算一下正方体盒子的棱长至少为多少厘米.球的体积公式： 其中π取3，R 为球的半径，盒子的厚度忽略不计〕 素养提优 14.据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59 319，求出它的立方根.华罗庚立刻报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙. 你知道华罗庚是怎样计算出来的吗?请回答下面的问题： (1)已知 你能确定 是几位数吗? (2)已知59 319的个位上的数是9，你能确定 的个位上的数是几吗? (3)划去59 319后面的三位319得到59,又已知 由此你能确定 的十位上的数是几吗? 的立方根是多少? (4)根据回答上述问题获得的解题思路，请尝试解决下面两个小题(直接写出答案，不必写过程)： ①已知110592是一个整数的立方，请求出这个整数； 是我们没有学过的四次方根，且它的结果也是一个整数，请求出这个整数. 3.3 立方根 基础提质 1.答案 2 解析 因为 所以 2.答案 -3 解析 因为 所以-27的立方根是-3. 3. D正数有一个立方根，故A 错误；立方根是它本身的数有-1，0，1，故B错误；算术平方根是它本身的数有0和1，故C错误；负数的立方根是负数，故D 正确.故选 D. 4. D 27 的立方根是3,故A 错误;-27 的立方根是-3,故B 错误； 则 的立方根是2，故C错误； 的立方根是-2，故D 正确.故选 D. 5. B 故A 错误； 故B 正确； ±4,故C错误; 故D 错误.故选 B. 6.解析 7.解析 因为x是36的算术平方根，所以x=6，因为正数y的平方是100，所以y=10，因为x是64的立方根，所以z=4,所以x+y-z=6+10-4=12,所以x+y-z的值为12. 能力提升 故答案为ABD. 9. C由题意得，正方体物块的棱长为 因为 所以 即正方体物块的棱长在3cm和4cm之间，故选 C. 10.答案 解析因为 27<30<64, 所以 所以 的小数部分为 11.答案7 解析 因为a，b均为正整数，且 所以a>3,b>2,所以a的最小值为4，b的最小值为3，所以a+b的最小值为4+3=7，故答案为7. 12.解析 答：这个铁块的棱长为7cm. (2)另一个小立方体铁块的体积为343-218=125(cm)³.因为 所以另一个小立方体铁块的棱长为5cm . 13.解析 由题意得，这颗珍珠的半径为 所以这颗珍珠的直径为2cm，所以正方体盒子的棱长至少为2cm . 素养提优 14.解析 (1)因为1 000<59 319<1000 000,所以 所以 是两位数. (2)因为只有个位上的数是9的数的立方的个位上的数依然是9，所以 的个位上的数是9. (3)因为27<59<64,所以 所以 的十位上的数是3，所以 学科网（北京）股份有限公司 $