14.1全等三角形及其性质（12大题型·一题三变专项讲义）2026-2027学年数学人教版八年级上册

本讲义聚焦全等三角形及其性质核心知识点，从全等形概念切入，系统讲解全等三角形定义、对应元素、表示方法（强调顶点顺序）、基本与拓展性质，结合平移、翻折、旋转全等变换，构建从概念到应用的学习支架。 资料特色在于题型分类细致，按变换类型（平移、翻折、旋转）及问题类型（判断、求线段、角度等）设计，例题与变式题源自各地期中期末真题。通过图形观察培养几何直观与空间观念（数学眼光），性质应用强化推理能力（数学思维），动点问题提升应用意识（数学语言）。课中辅助教师分层教学，课后助力学生巩固练习、查漏补缺。

14.1 全等三角形及其性质 【新人教版】 【题型1 利用全等三角形的概念和性质判断】...................................................................................................2 【题型2 确定全等三角形的对应边、对应角】...................................................................................................4 【题型3 利用全等三角形的性质求线段长度——平移型】...............................................................................6 【题型4 利用全等三角形的性质求角度——平移型】.......................................................................................7 【题型5 利用全等三角形的性质求线段长度——翻折型】...............................................................................9 【题型6 利用全等三角形的性质求角度——翻折型】.....................................................................................11 【题型7 利用全等三角形的性质求线段长度——旋转型】.............................................................................14 【题型8 利用全等三角形的性质求角度——旋转型】.....................................................................................16 【题型9 利用全等三角形的性质求边角——多种变换】.................................................................................18 【题型10 利用全等符号表达式求边角】...........................................................................................................20 【题型11 全等三角形性质的其他应用】...........................................................................................................21 【题型12 全等三角形中的动点问题】...............................................................................................................24 1. 全等形 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 特点：形状相同，大小相等；周长相等、面积相等。 2. 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 · 对应顶点：互相重合的顶点； · 对应边：互相重合的边； · 对应角：互相重合的角。 3. 全等的表示方法 符号：≌，读作 “全等于”。 书写规则：书写△ABC≌△DEF时，对应顶点按顺序书写，字母顺序固定对应关系，不可随意调换。 4. 全等三角形基本性质 · 对应边相等； · 对应角相等。 5. 拓展衍生性质 两个全等三角形：①周长相等，面积相等；②对应边上的高相等；③对应边上的中线相等； ④对应角的角平分线相等。 6. 全等变换 平移、翻折（轴对称）、旋转只改变图形位置，不改变形状与大小，经过这三种变换得到的三角形与原三角形全等。 7. 快速寻找对应边角常用规律 · 公共边一定是对应边，公共角、对顶角一定是对应角； · 最长边对应最长边，最短边对应最短边；最大角对应最大角，最小角对应最小角。 1. 书写全等式子顶点顺序错乱，导致找错对应边、对应角； 2. 片面认为面积相等或周长相等的三角形一定全等； 3. 把普通对边、对角当作全等三角形的对应边角； 4. 忽略全等变换要求，随意判定三角形全等。 1. 由全等记号字母顺序，直接锁定对应顶点、对应边角； 2. 识图优先锁定公共边、公共角、最长最短边角快速配对； 3. 几何计算与证明，借助全等做边角等量代换； 4. 折叠、旋转、平移题型，直接判定全等，使用性质解题。 题型一 利用全等三角形的概念和性质判断 【例1】（25-26八年级上·江苏南京·期中）下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．周长相等的两个三角形全等 D．全等三角形的对应边相等 【答案】D 【详解】本题考查全等三角形的定义、全等三角形的性质等知识点，掌握全等三角形要求形状和大小完全相同是解题的关键． 根据全等三角形的定义和性质逐项判断即可． 【分析】解：A．形状相同的三角形大小可能不相等，不不一定全等，该选项错误，不符合题意； B．面积相等的三角形不一定全等，故该选项错误，不符合题意； C．周长相等的三角形不一定全等，故该选项错误，不符合题意； D．全等三角形的对应边相等，故该选项正确，符合题意． 故选D． 【变式1-1】（25-26八年级上·云南昆明·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．周长相等的两个三角形一定全等 B．全等的两个三角形周长一定相等 C．任意两个三角形一定不全等 D．等边三角形一定全等 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，只有三边长都相等的两个三角形全等（或满足其他全等条件），据此可判断A、C、D，根据全等三角形对应边相等即可判断B． 【详解】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，例如一个三角形的三边长为，另一个三角形的三边长为，但是这两个三角形不全等，原说法错误，不符合题意； B、全等的两个三角形周长一定相等，原说法正确，符合题意； C、任意两个三角形可能全等，原说法错误，不符合题意； D、只有边长相等的等边三角形才全等，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 【变式1-2】（25-26八年级上·河北廊坊·期中）下列说法正确的是（   ） A．全等图形的形状、大小都相同 B．两个圆是全等图形 C．两个形状相同的图形称为全等图形 D．面积相等的两个三角形是全等图形 【答案】A 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据全等图形的定义，形状和大小都相同的图形才是全等图形，逐项判断即可． 【详解】解：A、全等图形必须形状和大小都相同，故 A正确； B、两个圆只有半径相同时才全等，故 B错误； C、形状相同但大小不同的图形不全等，故C错误； D、面积相等但形状不同的三角形不全等，故D错误． 故选：A． 【变式1-3】（25-26八年级上·山东德州·期中）下列几种说法 ①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．⑤三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分．其中正确的是 _____________． 【答案】①④⑤ 【分析】结合全等三角形的性质与三角形面积的相关知识，逐个判断每个说法的正误即可． 【详解】解：①全等三角形的对应边相等，符合全等三角形的性质，说法正确； ②面积相等的两个三角形不一定全等，例如底为高为和底为高为的三角形，面积相等但形状不同，不全等，说法错误； ③周长相等的两个三角形不一定全等，例如三边长为和的三角形周长相等，但形状不同，不全等，说法错误； ④全等三角形可以完全重合，因此全等的两个三角形的面积相等，说法正确； ⑤三角形的中线把对边分为长度相等的两段，分成的两个小三角形等底同高，因此面积相等，说法正确． 综上，正确的说法是①④⑤． 题型二 确定全等三角形的对应边、对应角 【例2】（24-25八年级上·广西南宁·阶段检测）如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念即可判断，正确找出对应边，对应角是解题的关键． 【详解】解：∵，点和是对应点，点和是对应点， ∴的对应角是， 故选：． 【变式2-1】（26-27八年级上·北京·课堂例题）如图所示，在两个全等三角形中，点A和点E是一组对应顶点，写出其余的对应顶点、对应边和对应角． 【答案】 对应顶点是点C和点C、点B和点D， 对应边是和和和， 对应角是和和和． 【分析】本题考查全等三角形的有关概念，关键是掌握全等三角形的对应顶点，对应边，对应角的定义．由全等三角形的对应顶点，对应边、对应角的定义，即可得到答案． 【详解】略 【变式2-2】（25-26八年级上·全国·期中）如图，已知．写出对应边、对应角． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的对应边与对应角．把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角．据此即可解答． 【详解】解：对应边：与，与，与； 对应角：与，与，与． 【变式2-3】（25-26八年级上·全国·课后作业）如下图，已知，指出这两对全等三角形中所有的对应边和对应角． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握全等三角形的对应角、对应边相等． 根据全等三角形的性质，判断各全等三角形的对应边、角即可． 【详解】解：和的对应角是与与与； 对应边是与与与． 和的对应角是与与与； 对应边是与与、与． 题型三 利用全等三角形的性质求线段长度——平移型 【例3】（25-26八年级上·甘肃临夏·阶段检测）如图，，点与，与分别是对应顶点，且测得，，则长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴ 【变式3-1】（25-26八年级上·广东湛江·期末）如图：，那么的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 由全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选B． 【变式3-2】（25-26八年级上·广西贺州·期末）如图，，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，准确识图确定出对应边是解题的关键． 先求出的长，再根据全等三角形对应边相等解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：A 【变式3-3】（25-26八年级上·福建福州·阶段检测）如图，，，，则的长是 _______ ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴ 题型四 利用全等三角形的性质求角度——平移型 【例4】（25-26八年级上·湖北荆门·期末）如图是两个全等三角形，由图中条件可知（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 由全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理可求得答案． 【详解】解：这是两个全等三角形， 边所对的角相等， ． 故选：A． 【变式4-1】（23-24八年级上·新疆阿克苏·期末）如图，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由全等三角形的性质得到的度数，再由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 【变式4-2】（25-26八年级上·广东·阶段检测）如图，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据全等三角形的对应角相等得到的度数，再根据三角形的内角和定理求解的度数即可． 【详解】，， ， ， ． 【变式4-3】（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，在和中，点B，E，C，F在同一条直线上，和交于点G．若，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，由等腰三角形的性质得到，由全等三角形的性质推出，判定，推出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 题型五 利用全等三角形的性质求线段长度——翻折型 【例5】（25-26八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，已知，，则的长度为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴， 故选：D． 【变式5-1】（25-26八年级上·四川宜宾·期末）如图，若，且，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故选A． 【变式5-2】（25-26八年级上·四川南充·阶段检测）如图，点B、E在上，且．若，，则的长为（     ） A．4 B．3 C．2 D． 【答案】C 【分析】先得出，进而可得，再求出，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【变式5-3】（25-26八年级上·山东临沂·阶段检测）如图，，若，，则的长为______． 【答案】4 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，找到对应边是解题的关键． 首先根据得到，进而可以求解的长． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 题型六 利用全等三角形的性质求角度——翻折型 【例6】（25-26八年级上·广东惠州·期末）如图，为和的交点．，则度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质． 根据三角形内角和定理求出，根据得到即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 【变式6-1】（22-23八年级上·云南昭通·阶段检测）如图，，，，则______________． 【答案】20 【分析】先由三角形内角和为求解，再由，可得，由此求解即可． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵， ∴ ． 【变式6-2】（25-26八年级上·四川宜宾·期中）如图，若，，，则的度数是______． 【答案】/100度 【详解】解：∵， ∴， ∴． 【变式6-3】（23-24八年级上·河北邢台·阶段检测）如图，在一条直线上，，，，，．求： (1)的长； (2)的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，利用全等三角形的性质得出，再根据线段的和差关系得出，即可解答；（2）根据，利用全等三角形的性质得出，再利用外角的性质得出，即可解答． 【详解】（1）解：， ． ， 即， ． 答：的长为． （2）解：， ． ， ． 答：的度数为． 题型七 利用全等三角形的性质求线段长度——旋转型 【例7】（25-26八年级上·四川宜宾·期中）如图，已知，若，，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴． 【变式7-1】（25-26八年级上·陕西延安·期末）如图，，A、F、B、D四点在同一直线上，若，，，则的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵A、F、B、D四点在同一直线上，，， ∴． 【变式7-2】（22-23八年级上·河南商丘·期中）如图，，则___________． 【答案】3 【分析】根据全等三角形的性质得到，，根据线段的和差即可求解． 【详解】解∶∵， ∴，， ∴． 【变式7-3】（25-26八年级上·重庆酉阳·期末）如图，，，． (1)求的长； (2)若、、在一条直线上，求证：． 【答案】(1) (2)证明：， ， ， ， ． 【分析】（1）首先根据全等三角形的性质得到，，然后利用线段的和差求解即可； （2）根据全等三角形的性质得到，然后根据题意得到，进而可得到． 【详解】（1）解：， ，， ； （2）略． 题型八 利用全等三角形的性质求角度——旋转型 【例8】（25-26八年级上·河北邢台·期末）如图，已知，，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握好相关知识是关键． 由可得，结合三角形外角的性质求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的外角， ∴． 故选：A． 【变式8-1】（25-26八年级上·湖北荆州·期末）如图，已知，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质和三角形外角的性质，先求出，再由是的外角，得到，即可解答． 【详解】解：∵，，， ， 是的外角， ． 故选：A． 【变式8-2】（25-26八年级上·吉林白山·期末）如图，，的延长线分别交，于点F，G，且，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据得到,进而求出，，根据三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：∵， ∴, ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【变式8-3】（23-24八年级上·河北邢台·阶段检测）如图，是的角平分线，，若，则___________． 【答案】 【分析】先根据角平分线的定义得出，再根据全等三角形的性质得出． 【详解】解：是的角平分线，即平分， ， ， ． 题型九 利用全等三角形的性质求边角——多种变换 【例9】（25-26八年级上·新疆和田·期末）如图，点在同一直线上，若，，则等于 （    ） A．4 B．5 C．9 D．14 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．由全等三角形的性质推出即可． 【详解】解：， ， ∵， ． 故选：C． 【变式9-1】（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图，，若，，则的度数（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，根据全等三角形的性质求出的度数，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【变式9-2】（25-26八年级上·陕西延安·期末）如图，．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形对应角相等和三角形内角和是是解题的关键．先利用全等三角形对应角相等即可得到的度数，再利用三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：，， ． ， 故选：B． 【变式9-3】（25-26八年级上·安徽六安·期末）如图，已知，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用全等三角形性质推出，再结合对顶角性质和三角形内角和推出，即可解题． 【详解】解：如下图， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 题型十 利用全等符号表达式求边角 【例10】（25-26八年级上·江苏淮安·期末）在中若，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．13 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质，利用全等三角形对应边相等的性质，结合题目中给出的对应顶点关系找到对应边即可求解． 【详解】解：∵， ∴与是对应边， 又∵， ∴， 故选：A． 【变式10-1】（25-26八年级上·河南周口·期末）已知若，则的长度为（） A．5 B．6 C．7 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了三角形全等的性质：全等三角形的对应边相等，熟记三角形全等的性质是解题关键．根据题中信息得出对应关系即可．根据全等三角形的性质，对应边相等，由顶点对应关系确定的对应边是. 【详解】∵， ∴对应边相等，且A对应D，B对应E，C对应F， ∴与是对应边， ∵， ∴． 【变式10-2】（25-26八年级上·河南周口·期末）已知则_____． 【答案】50 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理， 根据全等三角形的性质，对应角相等，再结合三角形内角和定理计算． 【详解】解：因为， 所以． 在中，， 根据三角形内角和定理，， 所以． 故答案为：． 【变式10-3】（25-26八年级上·河南周口·期末）已知，若，则_____． 【答案】3 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：3． 题型十一 全等三角形性质的其他应用 【例11】（25-26八年级上·安徽亳州·期末）如图，在中，于点D、E是上一点，若，，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握相关知识点是解题的关键． 根据全等三角形的性质，可得，再根据周长为，即可求解． 【详解】解：， ， ， 则的周长为． 故选：D． 【变式11-1】（25-26八年级上·福建福州·期末）已知，，的面积为24，，则的长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质．利用的面积和已知直角边求出另一直角边，又因为全等三角形对应边相等，则，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵的面积为24，， ∴， 即， ∴， ∴， 故选：C． 【变式11-2】（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图所示，，且点在同一条直线上． (1)试判断与的位置关系，并说明理由． (2)线段与线段相等吗？说明理由． 【答案】(1) 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴； (2) 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 即． 【分析】（）由全等三角形的性质得，再根据平行线的判定即可求证； （）利用全等三角形的性质解答即可求证； 本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）略 【变式11-3】（25-26八年级上·河南安阳·期末）如图，已知，且点，，，在同一条直线上． (1)连接．若，，求的度数； (2)若，求长度的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形三边关系，三角形内角和定理，关键是掌握全等三角形的对应边和对应角相等． （1）由互补的定义得，由三角形内角和定理得到，再根据全等三角形的性质得； （2）由全等三角形的性质推出，由三角形三边关系定理得到． 【详解】（1）解：点在同一条直线上，与互为补角， ， 在中，得， 由，得； （2）解：， ． ， ， ． 题型十二 全等三角形中的动点问题 【例12】（25-26八年级上·湖南岳阳·期末）如图，中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为（ ） A．或 B．或2 C．或2 D．或 【答案】C 【分析】此题考查了全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 分两种情况讨论：①，②，继而可解． 【详解】解：设两点所用的时间为，则，，， 中，厘米，点为的中点， 厘米， 若，则，， 则，解得； 若，则 则， 解得， 的值为：或2； 故选：C． 【变式12-1】（25-26八年级上·湖北荆州·期末）图，，，，点P在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，则______ （用含有t的式子表示）；当与全等时，点的运动速度为________． 【答案】 2或3 【分析】本题考查了动点几何、全等三角形的性质，设点的运动速度为时，有，，，当与全等时，需要分和两种情况讨论，根据全等三角形对应边相等，可得关于、的方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：设点的运动速度为时，与全等， 则有，，， 当时， 可得：，， ，， ， 解得：， 点的运动速度为； 当时， 可得：，， ， 解得：， 点的运动速度为； 综上所述，点的运动速度为或． 故答案为：；或． 【变式12-2】（25-26八年级上·湖北荆门·期末）如图，，，，如果点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则的值是______． 【答案】1或 【分析】本题考查了三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．由题意，可知，，然后分，或两种情况分类讨论即可得出答案． 【详解】解：∵点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，运动时间为t秒， ∴，， ∵与全等， ∴，或， 当时，，即，解得； 当时，，即，解得； 综上所述，的值是1或； 故答案为：1或． 【变式12-3】（25-26八年级上·山东菏泽·期中）如图，中，，，，顶点在直线上，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作直线的垂线段，垂足分别为，．设运动时间为，当与全等时，求运动时间． 【答案】1或或 【分析】本题考查了全等三角形的性质、一元一次方程的应用．分四种情况讨论，由与全等，，①当点P在上，点Q第一次从上时，则；当点P在上，点Q从上时，则；当点P在上，点Q从上时，则；当点P在上，点Q第二次从上时，则，分别解方程并检验即可． 【详解】解：由题意得， ， 当点在上，点第一次从上时， 与全等， ， ， ； 当点在上，点从上时， 与全等， ， ， ； 当点在上，点从上时， 与全等， ， ， （舍）； 当点在上，点第二次从上时， 与全等， ， ， ； 综上所述：的值为1或或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.1 全等三角形及其性质 【新人教版】 【题型1 利用全等三角形的概念和性质判断】...................................................................................................2 【题型2 确定全等三角形的对应边、对应角】...................................................................................................3 【题型3 利用全等三角形的性质求线段长度——平移型】...............................................................................4 【题型4 利用全等三角形的性质求角度——平移型】.......................................................................................5 【题型5 利用全等三角形的性质求线段长度——翻折型】...............................................................................6 【题型6 利用全等三角形的性质求角度——翻折型】.......................................................................................7 【题型7 利用全等三角形的性质求线段长度——旋转型】...............................................................................7 【题型8 利用全等三角形的性质求角度——旋转型】.......................................................................................8 【题型9 利用全等三角形的性质求边角——多种变换】...................................................................................9 【题型10 利用全等符号表达式求边角】...........................................................................................................11 【题型11 全等三角形性质的其他应用】...........................................................................................................11 【题型12 全等三角形中的动点问题】...............................................................................................................12 1. 全等形 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 特点：形状相同，大小相等；周长相等、面积相等。 2. 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 · 对应顶点：互相重合的顶点； · 对应边：互相重合的边； · 对应角：互相重合的角。 3. 全等的表示方法 符号：≌，读作 “全等于”。 书写规则：书写△ABC≌△DEF时，对应顶点按顺序书写，字母顺序固定对应关系，不可随意调换。 4. 全等三角形基本性质 · 对应边相等； · 对应角相等。 5. 拓展衍生性质 两个全等三角形：①周长相等，面积相等；②对应边上的高相等；③对应边上的中线相等； ④对应角的角平分线相等。 6. 全等变换 平移、翻折（轴对称）、旋转只改变图形位置，不改变形状与大小，经过这三种变换得到的三角形与原三角形全等。 7. 快速寻找对应边角常用规律 · 公共边一定是对应边，公共角、对顶角一定是对应角； · 最长边对应最长边，最短边对应最短边；最大角对应最大角，最小角对应最小角。 1. 书写全等式子顶点顺序错乱，导致找错对应边、对应角； 2. 片面认为面积相等或周长相等的三角形一定全等； 3. 把普通对边、对角当作全等三角形的对应边角； 4. 忽略全等变换要求，随意判定三角形全等。 1. 由全等记号字母顺序，直接锁定对应顶点、对应边角； 2. 识图优先锁定公共边、公共角、最长最短边角快速配对； 3. 几何计算与证明，借助全等做边角等量代换； 4. 折叠、旋转、平移题型，直接判定全等，使用性质解题。 题型一 利用全等三角形的概念和性质判断 【例1】（25-26八年级上·江苏南京·期中）下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．周长相等的两个三角形全等 D．全等三角形的对应边相等 【变式1-1】（25-26八年级上·云南昆明·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．周长相等的两个三角形一定全等 B．全等的两个三角形周长一定相等 C．任意两个三角形一定不全等 D．等边三角形一定全等 【变式1-2】（25-26八年级上·河北廊坊·期中）下列说法正确的是（   ） A．全等图形的形状、大小都相同 B．两个圆是全等图形 C．两个形状相同的图形称为全等图形 D．面积相等的两个三角形是全等图形 【变式1-3】（25-26八年级上·山东德州·期中）下列几种说法 ①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．⑤三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分．其中正确的是 _____________． 题型二 确定全等三角形的对应边、对应角 【例2】（24-25八年级上·广西南宁·阶段检测）如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】（26-27八年级上·北京·课堂例题）如图所示，在两个全等三角形中，点A和点E是一组对应顶点，写出其余的对应顶点、对应边和对应角． 【变式2-2】（25-26八年级上·全国·期中）如图，已知．写出对应边、对应角． 【变式2-3】（25-26八年级上·全国·课后作业）如下图，已知，指出这两对全等三角形中所有的对应边和对应角． 题型三 利用全等三角形的性质求线段长度——平移型 【例3】（25-26八年级上·甘肃临夏·阶段检测）如图，，点与，与分别是对应顶点，且测得，，则长为（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】（25-26八年级上·广东湛江·期末）如图：，那么的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3-2】（25-26八年级上·广西贺州·期末）如图，，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【变式3-3】（25-26八年级上·福建福州·阶段检测）如图，，，，则的长是 _______ ． 题型四 利用全等三角形的性质求角度——平移型 【例4】（25-26八年级上·湖北荆门·期末）如图是两个全等三角形，由图中条件可知（    ） A． B． C． D．或 【变式4-1】（23-24八年级上·新疆阿克苏·期末）如图，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】（25-26八年级上·广东·阶段检测）如图，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，在和中，点B，E，C，F在同一条直线上，和交于点G．若，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 题型五 利用全等三角形的性质求线段长度——翻折型 【例5】（25-26八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，已知，，则的长度为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式5-1】（25-26八年级上·四川宜宾·期末）如图，若，且，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 【变式5-2】（25-26八年级上·四川南充·阶段检测）如图，点B、E在上，且．若，，则的长为（     ） A．4 B．3 C．2 D． 【变式5-3】（25-26八年级上·山东临沂·阶段检测）如图，，若，，则的长为______． 题型六 利用全等三角形的性质求角度——翻折型 【例6】（25-26八年级上·广东惠州·期末）如图，为和的交点．，则度数为（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（22-23八年级上·云南昭通·阶段检测）如图，，，，则______________． 【变式6-2】（25-26八年级上·四川宜宾·期中）如图，若，，，则的度数是______． 【变式6-3】（23-24八年级上·河北邢台·阶段检测）如图，在一条直线上，，，，，．求： (1)的长； (2)的度数． 题型七 利用全等三角形的性质求线段长度——旋转型 【例7】（25-26八年级上·四川宜宾·期中）如图，已知，若，，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．5 D．6 【变式7-1】（25-26八年级上·陕西延安·期末）如图，，A、F、B、D四点在同一直线上，若，，，则的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【变式7-2】（22-23八年级上·河南商丘·期中）如图，，则___________． 【变式7-3】（25-26八年级上·重庆酉阳·期末）如图，，，． (1)求的长； (2)若、、在一条直线上，求证：． 题型八 利用全等三角形的性质求角度——旋转型 【例8】（25-26八年级上·河北邢台·期末）如图，已知，，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【变式8-1】（25-26八年级上·湖北荆州·期末）如图，已知，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式8-2】（25-26八年级上·吉林白山·期末）如图，，的延长线分别交，于点F，G，且，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式8-3】（23-24八年级上·河北邢台·阶段检测）如图，是的角平分线，，若，则___________． 题型九 利用全等三角形的性质求边角——多种变换 【例9】（25-26八年级上·新疆和田·期末）如图，点在同一直线上，若，，则等于 （    ） A．4 B．5 C．9 D．14 【变式9-1】（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图，，若，，则的度数（   ） A． B． C． D． 【变式9-2】（25-26八年级上·陕西延安·期末）如图，．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式9-3】（25-26八年级上·安徽六安·期末）如图，已知，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 题型十 利用全等符号表达式求边角 【例10】（25-26八年级上·江苏淮安·期末）在中若，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．13 【变式10-1】（25-26八年级上·河南周口·期末）已知若，则的长度为（ ） A．5 B．6 C．7 D．无法确定 【变式10-2】（25-26八年级上·河南周口·期末）已知则_____． 【变式10-3】（25-26八年级上·河南周口·期末）已知，若，则_____． 题型十一 全等三角形性质的其他应用 【例11】（25-26八年级上·安徽亳州·期末）如图，在中，于点D、E是上一点，若，，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【变式11-1】（25-26八年级上·福建福州·期末）已知，，的面积为24，，则的长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 【变式11-2】（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图所示，，且点在同一条直线上． (1)试判断与的位置关系，并说明理由． (2)线段与线段相等吗？说明理由． 【变式11-3】（25-26八年级上·河南安阳·期末）如图，已知，且点，，，在同一条直线上． (1)连接．若，，求的度数； (2)若，求长度的取值范围． 题型十二 全等三角形中的动点问题 【例12】（25-26八年级上·湖南岳阳·期末）如图，中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为（ ） A．或 B．或2 C．或2 D．或 【变式12-1】（25-26八年级上·湖北荆州·期末）图，，，，点P在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，则______ （用含有t的式子表示）；当与全等时，点的运动速度为________． 【变式12-2】（25-26八年级上·湖北荆门·期末）如图，，，，如果点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则的值是______． 【变式12-3】（25-26八年级上·山东菏泽·期中）如图，中，，，，顶点在直线上，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作直线的垂线段，垂足分别为，．设运动时间为，当与全等时，求运动时间． 1 学科网（北京）股份有限公司 $