11.4 功率（举一反三·讲义）物理新教材苏科版九年级上册

本讲义聚焦“功率”核心知识点，从比较做功快慢的三种方法切入，系统构建功率的定义、单位及平均功率与瞬时功率的概念，通过推导P=W/t和P=Fv公式深化理解，结合登楼、跳绳等实验估测形成“概念引入-规律建构-应用拓展”的学习支架。 该资料以汽车上坡换挡等生活情景导入，强化物理观念，通过控制变量法比较做功快慢培养科学思维，设计登楼功率测算实验提升科学探究能力。课中例题变式助力分层教学，课后多样化作业帮助学生查漏补缺，有效落实核心素养。

11.4 功率 目录 模块一 知识框架 1 模块二 知识精讲 1 【知识点1 比较物体做功的快慢】 2 【知识点2 功率的认识】 3 【知识点3 功率的计算】 4 【知识点4 功率的估测】 6 模块三 课后作业 9 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 为什么汽车上坡时，司机经常用换挡的方法减小速度？为什么同样一辆机动车，在满载时的行驶速度一般比空载时小得多？ 知识归纳 【知识点1 比较物体做功的快慢】 方法一 （1）举例：运送同样多的砖到同样高的地方，起重机比滑轮组用时短，说明起重机用时短，说明起重机做功快。 （2）归纳：做同样多的功，比较做功所用时间的长短，所用时间越短，做功越快。 方法二 （1）举例：在相同的时间内，起重机比滑轮组搬运到相同高度处的砖要多，说明起重机做功快。 （2）归纳：在相同时间内，比较做功的多少，做的功越多，做功越快。 方法三 （1）举例：将砖搬到相同的高度处，起重机和滑轮组在搬运砖的多少和搬运时间不同时，可以用做的功与做功所用时间的比进行比较，比值大的做功快。 （2）归纳：当做功多少和时间长短都不相同时，取所做的功跟所用时间的比值进行比较，比值大的做功快，比值小的做功慢。 【例1】甲、乙两台机器，甲的功率比乙的大，说明和乙相比，甲做功（　　） A．更多 B．更快 C．时间更短 D．效率更高 【答案】B 【详解】解：A、甲的功率比乙的大，只能说明甲做功快，由于不知道时间，所以甲做的功不一定比乙多，故A错误； B、功率是反映做功快慢的物理量，甲的功率比乙的大，说明甲做功比乙做功快，故B正确； C、由功率的变形公式W＝Pt可知，不知道做功多少，所以无法确定做功时间，故C错误； D、功率是反映做功快慢的物理量，而机械效率是指有用功占总功的比值，二者没有必然的联系，故D错误。 故选：B。 【变式1-1】如图，大人和小孩分别将5块相同的砖从一楼搬到二楼，在这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．小孩对砖做功更多 B．小孩对砖做功更快 C．大人对砖做功更多 D．大人对砖做功更快 【答案】D 【详解】AC．大人和小孩分别将5块相同的砖从一楼搬到二楼，根据 W=Fs=Gh 可知，做功一样多，故AC错误； BD．两人做功一样多，大人用时较短，根据可知，大人对砖做功更快，故B错误，D正确。 故选D。 【变式1-2】小亮在夏天的某个周末参加实践活动，利用小推车帮助农民爷爷搬运西瓜，下列说法正确的是（　　） A．推小推车的力越大，对小推车做的功越多 B．推小推车的距离越远，对小推车做的功越多 C．推力做的功越多，表示做功越快 D．推力做功的功率越大，做功不一定越多 【答案】D 【详解】A根据W=Fs可知，推力大，但是小车运动的距离未知，无法判断做功的多少，故A错误； B．根据W=Fs可知，小车运动距离远，但是推力未知，无法判断做功的多少，故B错误； C．根据可知，做的功多，但是时间未知，无法判断做功快慢，故C错误； D．根据W=Pt可知，推力做功的功率大，但是时间未知，做的功不一定越多，故D正确。 故选D。 【知识点2 功率的认识】 1、功率定义：物体在单位时间内所做的功叫功率，在物理学中用字母P表示。 2、功率意义：物理学中，用功率来表示物体做功的快慢。 3、功率单位：国际单位：瓦（W），1W=1J/s；常用单位：千瓦（kW），1kW=103W。。 4、功率的种类： （1）平均功率：物体做变速运动时，力在不同的时间段内做功快慢不同，平均功率可表示力在某段时间内做功的平均快慢程度。  （2）瞬时功率：物体做变速运动时，力在某时刻做功的快慢。 【例2】下列有关功和功率的说法，正确的是（　　） A．机器的功率越大，做功越快 B．机器做的功越少，功率越小 C．机器做功的时间越短，功率越大 D．抽水机的功率越大，抽的水越多 【答案】A 【详解】解：A．功率是单位时间内做功的多少，是表示做功快慢的物理量；做功越快，功率越大；做功越慢，功率越小，故A符合题意； BC．功率是描述物体做功快慢的物理量，并不是表示做功的多少；因为功率等于单位时间内所做的功，由此可知做功越多，不一定功率就越大；做功时间越短，不一定功率就越大，故BC不符合题意； D．相同时间内，功率越大，做功就越多；抽水机的功率越大，但做功的时间不确定，所以做功的多少也不确定，即不能确定抽的水越多，故D不符合题意。 故选：A。 【变式2-1】下列关于功率的说法中，正确的是（　　） A．物体做功越多，功率越大 B．物体做功时间越短，功率越大 C．物体做功越快，功率越大 D．物体做功时间越长，功率越大 【答案】C 【详解】A．做功越多，但是时间不确定，功率不一定大，故A错误； BD．所做的功不确定，仅根据做功时间长短，不能确定功率大小，故BD错误； C．功率是单位时间内做的功的多少，表示做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，故C正确。 故选C。 【变式2-2】在国际单位制中，功率的单位是（    ） A．W B．J C．N D．Pa 【答案】A 【详解】A．在国际单位制中，W是功率的单位，故A符合题意； B．在国际单位制中，J是功或能量的单位，故B不符合题意； C．在国际单位制中，N是力的单位，故C不符合题意； D．在国际单位制中，Pa是压强的单位，故D不符合题意。 故选A。 【知识点3 功率的计算】 1、功率的计算公式 ： （1）功率的公式：（其中P表示功率，W表示功，t表示时间）。 （2）计算功率的另一个公式：P=Fv，即物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力F所做的功的功率可表示为Fv．（其中F表示物体所受的拉力，v表示物体运动的速度）。 a．推导：由，联立W=Fs，得==Fv。 由该公式可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。 b．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。 【例3】一辆纯电动汽车在水平马路上匀速直线行驶，其电动机的输出功率为200kW，速度为72km/h，共行驶10min，电动机所做的功为 　 　J，该车的牵引力为 　 　N。 【答案】1.2×108；1×104。 【详解】解：电动机的输出功率P＝200kW＝2×105W， 行驶时间t＝10min＝600s， 电动机做的功W＝Pt＝2×105W×600s＝1.2×108J； 汽车速度为v＝72km/h＝20m/s， 汽车的路程s＝vt＝20m/s×600s＝1.2×104m， 该车的牵引力为F＝＝1×104N。 故答案为：1.2×108；1×104。 【变式3-1】“单臂哑铃划船”运动能充分训练背阔肌。训练时，按照如图所示姿势，提升、放下哑铃为1次动作。已知哑铃质量15kg，训练者60s完成一组训练，每组12次动作，每次提升哑铃的竖直高度是30cm。则训练者在1次提升哑铃过程中做功是 J，完成一组训练过程中提升哑铃做功的功率是 W。（g取10N/kg） 【答案】45 9 【详解】[1]训练者在1次提升哑铃过程中做功是 [2]完成一组训练过程中提升哑铃做的功为 完成一组训练过程中提升哑铃做功的功率是 【变式3-2】如图是当今世界上最新研发的“侦探猎犬”超音速汽车，最大车速能达到1.6×103km/h，它创造了短期内无法超越的世界纪录。在某次测试中，该超音速汽车以1.26×103km/h的速度在水平轨道上匀速直线行驶时，汽车受到水平方向的阻力为1.8×105N，求在这次测试中： （1）汽车受到水平方向的牵引力； （2）汽车牵引力的功率。    【答案】（1）1.8×105N；（2）6.3×107W 【详解】解：（1）由题意可知，超音速汽车在水平轨道上匀速直线行驶时，处于平衡状态，受到平衡力作用，因此汽车在水平方向上受到的阻力和牵引力是一对平衡力，大小相等，则汽车受到水平方向的牵引力为 （2）汽车的速度为 根据 可得，汽车牵引力的功率为 答：（1）汽车受到水平方向的牵引力为1.8×105N； （2）汽车牵引力的功率为6.3×107W。 【知识点4 功率的估测】 实验：测算人登楼的功率 1.原理：、。 2.测量的物理量：人的质量、登楼的高度、登楼的时间。 3.测算过程 （1）人匀速登楼，竖直向上的动力F大小等于其重力G，而G＝mg，故应先测人的质量m。 （2）测出人登楼的高度h（s＝h），即竖直上升的高度。可以测出一级台阶的高度h0，再数出所登台阶的数目n,则h＝h0。 （3）测出人登楼的时间。 （4）运用公式，人登楼的功率。 【例4】跳绳是我市初中毕业生体育测试的项目之一，小宇同学想利用所学的物理知识估测自己平时跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）。 （1）用 （填测量器材）测量 （填物理量名称与其对应符号）（下同）； （2）估测自己平均每次跳起的高度 h； （3）用 记录跳 n 次所用的 ； （4）数据处理：平均功率 P= （用上述的物理量符号表示）； （5）比较两人跳绳的平均功率大小（假设两人跳起的平均高度相同），则( )。 A．跳绳的快慢相同，跳的时间长的功率大 B．体重相同，跳的个数越多的功率越大 C．跳绳的快慢相同，体重大的功率大 D．体重相同，跳的时间越短的功率越大 【答案】体重秤 质量m 秒表/停表 时间t C 【详解】（1）[1][2]估测跳绳时克服重力的平均功率，需要知道该同学的重力，根据G=mg可知，需要用体重计（台秤、电子秤）测出该同学的质量m。 （3）[3][4]测跳绳的功率，需要利用功和做功的时间来进行计算，所以要用秒表记录跳n次所用的时间t。 （4）[5]由上可知，该同学平均每次跳起的高度h，则跳n次克服重力所做的总功为 W=nGh=nmgh 跳绳的平均功率为 （5）[6]AC．跳绳的快慢相同，体重大的，在相同时间里做的功多，功率大，与跳的时间长短无关。故A不符合题意，C符合题意； BD．体重相同时，比较功率的大小需要在相同时间内比较跳绳的个数或者相同的跳绳个数比较时间长短。故BD不符合题意。 故选C。 【变式4-1】学习了功率的知识后，甲和乙两位同学想测量自己通常情况下爬楼的功率，他们测量前设计了如下问题，请你帮忙补充完整。 （1）实验原理：； （2）需要的测量器材有磅秤、米尺、 ； （3）为了更好实验，两位同学设计的实验方案如下，其中多余的是 ； A．测出自身的质量m B．测出楼梯的总长度L C．测出一楼到三楼的竖直高度h D．测出上楼所用的时间t E．算出上楼功率P （4）甲和乙都觉得测功率需要多次实验求平均值，他们给出了以下2种方法： 甲：每天测1次自己正常爬楼的功率，一星期后把测得的所有值取平均值； 乙：在2h内不间断地爬楼n次，最后求出n次爬楼的平均值； 其中， （选填“甲”或“乙”）同学求得的值能较准确地反映他通常情况下爬楼的功率，若换用另一种方法，最终求得的值将比通常情况下的功率值 （选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】秒表/停表 B 甲 偏小 【详解】[1]实验时需要测量爬楼所需的时间，所以还需要的测量仪器是秒表。 [2]做功的条件是物体在力的方向上有移动距离，重力的方向竖直向下，所以需要测量一楼到三楼的竖直高度，不需要测量楼梯的总长度。 故选B。 [3][4]乙同学在2h内不间断地爬楼n次，会越来越疲劳，爬楼所需的时间逐渐变长，由可知，测得的功率会偏小，所以甲同学求得的值能较准确地反映他通常情况下爬楼的功率。 【变式4-2】健腹轮是一种健身器材，使用时可将膝盖跪在垫上，双手紧握健腹手柄，向前推动健腹轮至身体水平地面，然后回收归位，反复操作，如图所示。求： （1）体重500N的人，身体从状态1到状态2的过程中，其重心下降30cm，则重力做功为多少？ （2）若每分钟可以做30个这样的运动，每次重心上升的高度和下降相同，完成一个运动要做功两次，则运动员每分钟健身时做功的平均功率是多少？ 【答案】（1）150J；（2）150W。 【详解】解：（1）重力所做的功：W＝Gh＝500N×0.3m＝150J； （2）运动员每分钟做的总功：W总＝2×30×150J＝9000J， 运动员每分钟健身时做功的平均功率：P＝＝150W。 答：（1）重力做功为150J； （2）若每分钟可以做30个这样的运动，每次重心上升的高度和下降相同，完成一个运动要做功两次，则运动员每分钟健身时做功的平均功率是150W。 模块三 课后作业 一、单选题 1．下列关于功率的说法中，正确的是（　　） A．用的力越大，做功时间越短，功率越大。 B．做功越多，做功时间越短，功率越大 C．做功时间越长，功率越大 D．做功时间越短，功率越大 【答案】B 【详解】解：A、由公式P＝＝＝Fv可知，功率的大小与力、距离有关，还与做功时间有关，故A错误； B、由公式P＝可知：做功越多，做功时间越短，功率越大，故B正确； C、D、由公式P＝可得，所以功率不仅与做功时用的时间有关，还与功有关，所以做功时间的长短，不能判断功率的大小，故C、D错误； 故选：B。 2．下列数据中正确的是（　　） A．人骑车时的功率大约是80W B．将地面的足球举过头顶所做的功大约为100J C．中学生完成一个引体向上所做的功约为1000J D．跳绳比赛中某同学的平均功率大约为5W 【答案】A 【详解】A．人骑自行车的速度v＝5m/s左右，脚施加的力在F=16N左右，骑行功率在 故A正确； B．足球的质量约为450g＝0.45kg，由G=mg知其重力为4.5N，从地面到举过头顶的高度约为2m，所以对足球做的功约为 故B错误； C．一个中学生的体重约500N，引体向上高度约为0.5m，完成一个引体向上所做的功约为 W＝Gh＝500N×0.5m＝250J 故C错误； D．人跳绳是克服体重做功，体重G约为500N，跳的高度h约为10cm=0.lm，时间 t=lmin=60s 跳的个数n约为120，则该同学的功率 故D错误。 故选A。 3．一位同学从一楼走到三楼，要估测他上楼的功率，下列数据中不需要测量的是（　　） A．体重 B．楼高 C．上楼时间 D．上楼步数 【答案】D 【详解】解：自己上楼时的功率：P＝＝，需要测量的物理量是小明的体重、楼层的高度、上楼时所用的时间，不需要测量上楼步数。 故选：D。 4．小明与妈妈进行爬山比赛，他们选择的起点、路径和终点都相同，全程设为匀速运动，妈妈的体重是小明的1.5倍，妈妈所用的时间是小明的2倍，若妈妈克服自身重力做功为W1、功率为P1，小明克服自身重力做功为W2、功率为P2，则下列关系正确的是（　　） A．W1∶W2=l∶1 B．W1∶W2=2∶3 C．P1∶P2=3∶4 D．P1∶P2=1∶2 【答案】C 【详解】AB．由题意可知，妈妈与小明爬山的高度相同，妈妈的体重是小明的1.5倍，妈妈所用的时间是小明的2倍，由W=Pt可得，妈妈和小明克服重力做的功之比为 故AB错误； CD．由可得，妈妈和小明克服重力做的功的功率之比为 故C正确，D错误。 故选C。 5．如图甲所示，物体在恒为10N的水平拉力作用下经过A、B、C三个粗糙程度不同的区域，且三个区域的距离均为3m，物体的速度随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．拉力在B区不做功 B．拉力在C区所做的功为20J C．拉力在A区做功的功率为30W D．拉力在A、C区做功的功率相同 【答案】D 【详解】解：A、在2s～3s内在区域B上做匀速运动，拉力和摩擦力是平衡力，拉力等于摩擦力，物体在拉力的方向上通过一定的距离，拉力做功，故A错误； B、在区域C做减速运动，拉力在C区所做的功为：WC＝FsC＝10N×3m＝30J，故B错误； C、拉力在A区做的功：WA＝Fs＝10N×3m＝30J，拉力在A区做功的功率：PA＝＝15W，故C错误； D、拉力在C区所做功的功率：PC＝＝15W，拉力在A、C区做功的功率相同，故D正确。 故选：D。 6．如图所示，是跳伞运动员在匀速直线下落过程中，下落的速度v、下落的路程s、重力做的功W和重力做功的功率P随时间t变化规律的图象，其中正确的是    A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【详解】跳伞运动员在匀速下落过程中，做匀速直线运动，匀速直线运动v不随时间变化，故在图象中为平行于时间轴的直线，在s-t图象中，匀速直线运动为倾斜的直线；故①正确、②错误； 根据W=Gh=Gvt，其中重力G、速度v是一定值，重力做的功W与时间t成正比，图象为倾斜的直线，故③错误； ④根据P=Fv=Gv，其中重力G、速度v是一定值，故功率P也为一定值，图象为平行于时间轴的直线，故④正确． 故选D． 二、填空题 7．兴趣活动中，同学们估测自己上教学楼楼梯的功率。查阅资料得知，学校教学楼每层高为，小明用停表测得自己从教学楼一楼走到六楼的时间为。则小明克服重力做的功为 J，上楼梯的功率为 W。（合理即可） 【答案】8000 200 【详解】[1]小明的重力约为，登上六楼，其上升的高度为 时间为，小明克服重力做的功为 [2]做功的功率约为 8．王波同学帮父母搬家，现有30捆书籍，每捆书籍的质量都为5kg。王波想尽快将它们搬上10m高处的新家。如图是王波可以提供的用于搬运物体的功率与被搬运物体质量的关系图象。由图可知，若以最少的时间将这批书籍搬上新家，每次搬运的书籍的重力应是 N，每次上楼所做的功是 J（g＝10N/kg）。    【答案】 150 1500 【详解】[1]由图象可知：当搬运质量为15kg物体时，人用于搬运物体的功率（输出）最大，其值为50W；30捆书籍的总重是一定的，搬运的高度一定（h＝10m），所以搬运书籍需要做的总功是一定的；为了以最少的时间将这批书籍搬上新家，应要求人始终在最大功率（输出）状态下工作，所以，每次应搬运质量15kg的书籍；则每次搬运的书籍的重力 G=mg=15kg×10N/kg=150N [2]每次上楼所做的功（克服书的重力做功） W=Gh=150N×10m=1500J 9．如图，小亮的质量为60kg，做一次引体向上需克服重力做功 J。如果小亮1min完成10个引体向上，则他的功率是 W。（g取10N/kg，假设小亮每次做引体向上，身体重心都上升0.6m） 【答案】 360 60 【详解】[1]小亮所受的重力 完成一个引体向上克服重力做的功 [2]1min内克服重力做的功 1min内克服重力做功的功率 10．在自由下落过程中，物体运动速度会越来越快，一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，已知AB＝BC.如图所示，物体在AB段重力做功W1，做功功率P1；在BC段重力做功W2，做功功率P2，则W1　 　W2，P1　 　P2（两空均选填“＞”、“＜”或“＝”）。 【答案】＝；＜。 【详解】解： 由题AB＝BC， 根据W＝Gh可知，物体在AB段和BC段做的功相等，即W1＝W2； 由于小球在自由下落时做加速运动， 由v可得t，小球在BC段运动的时间短，根据公式P可知，物体在AB段重力做功功率小于BC段重力做功功率，即P1＜P2。 故答案为：＝；＜。 11．若轿车以90kW的恒定功率启动做直线运动，运动过程中受到的阻力不变，运动的速度v与时间t的关系如图甲所示。则在20﹣25s时间内，轿车运动的距离是　 　m，该过程发动机做的功是　 　J，轿车在运动过程中受到的阻力是　 　N。 【答案】150；4.5×105；3000。 【详解】解：①由图可知，在20﹣25s时间内轿车的速度v＝30m/s，t＝25s﹣20s＝5s， 则根据v可得，在20﹣25s时间内，轿车运动的距离：s＝vt＝30m/s×5s＝150m； ②因轿车以90kW的恒定功率启动做直线运动，所以根据P可得，轿车发动机做功：W＝Pt＝9×104W×5s＝4.5×105J； ③轿车在匀速运动过程中的牵引力与受到的阻力是一对平衡力， 则根据PFv＝fv可得，轿车在匀速运动过程中受到的阻力：f3000N。 故答案为：150；4.5×105；3000。 12．跳绳是一种健身运动，李强同学对此作了专门研究：跳绳者的质量，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示。根据所给条件可估算出此跳绳者在1min内克服重力做功的平均功率为 W。 【答案】162 【详解】由图像纵坐标可知，高度h=0.09m，跳绳者每跳一次克服重力所做的功 W=Gh=mgh=60kg×10N/kg×0.09m=54J 由图像横坐标可知，每跳一次用时，故1min内李强可跳绳180次；故在1min内克服重力做功的平均功率为 三、实验题 13．小阳想测出自己从一楼跑到三楼做功的功率，如图所示。 （1）需要的测量工具有：台秤、 、 ； （2）小阳设计的实验方案如下，其中多余的是 ； A．测出自身的质量m B．测出楼梯的总长度L C．测出一楼到三楼的竖直高度h D．测出上楼所用的时间t （3）小阳爬楼功率的表达式为P= 。 【答案】 刻度尺 秒表 B 【详解】（1）[1][2]由功率的公式推导可知 实验中需要用台秤测量人的质量、用刻度尺测量爬楼的高度、用秒表测量爬楼的时间。 （2）[3]实验中需要测量楼的竖直高度h，但不需要测量楼梯的总长度L，故B是多余的。 （3）[4]小阳爬楼功率的表达式为 14．引体向上是同学们经常做的一项健身运动，如图所示，小星同学能连续做10个规范的引体向上动作。综合实践活动小组的同学想估测小星同学做10个规范动作时的功率。 (1)所需要的测量器材有体重计、 和 ； (2)下表是综合实践活动小组设计的实验记录表格，表格a处应填上： ；（表格第二行空格不需要填写数据） 小星的质量m/kg a 总时间t/s 功率P/W (3)小星同学做引体向上的功率表达式P= （利用表中物理量的符号表示）； (4)新考法：在实验后反思交流中，小天同学提出也可以通过记下1min内做引体向上的次数来测量做引体向上的功率的大小，小天提出的测量方式与综合实践活动小组的测量方式相比，你觉得哪个更好？并简述理由： 。 【答案】(1) 刻度尺 秒表 (2)上升的高度h/m (3) (4)见解析 【详解】（1）[1][2]要测功率的大小，需要使用体重计测量人的体重；需要测量每次上升的高度，需要使用刻度尺进行测量；还需用秒表测量连续完成10个引体向上动作需要的时间。 （2）实验中要记录每次上升的高度，因此a处应填上升的高度h/m。 （3）做10个规范动作克服重力做的总功为 则小星同学做引体向上的功率表达式为 （4）综合实践活动小组的测量方式更好，因为人的体质不同，在一定时间内不能保证人持续做动作标准的引体向上或小天的测量方式更好，因为在测量时计时更方便。 四、计算题 15．如图所示，质量为80kg的工人用动滑轮提重为300N货物，货物20s内被匀速提升5m，工人的拉力为200N.已知动滑轮重50N（g＝10N/kg）.求： (1)工人对地面的压力； (2)拉力所做的功； (3)拉力的功率大小. 【答案】(1)1000N(2)2000J(3)100W 【详解】（1）由力的作用是相互的可知，工人对地面的压力等于地面对工人的支持力，工人受到竖直向下的重力、竖直向下绳的拉力和地面对工人的支持力，由力的平衡可得，工人对地面的压力为 （2）如图所示的动滑轮，绳自由端移动的距离为 由可得，拉力做的功为 （3）由可得，拉力的功率大小为 16．为了将放置在水平地面上，重的重物提升到高处，小明同学设计了如图甲所示的滑轮组装置。当小明用图乙所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度v随时间t变化的关系图象如图丙所示。若不计绳重和摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向。求： （1）在0∼1s内，拉力所做的功； （2）在2∼3s内，拉力的功率； （3）在0∼1s内，重物对地面的压力。 【答案】（1）0J；（2）300W；（3）30N 【详解】 解：（1）由图丙可知，物体在内速度为0，处于静止状态，物体没有移动距离，根据机械功的定义可以知道，外力没有对物体做功，或者说做的功为0。 （2）由图甲可知，2～3s时间段内拉力。从动滑轮上直接引出的3段绳子，则绳子自由端运动的速度是物体运动速度的3倍。从丙图知，2～3s时间段内物体的运动速度为2.50m/s，则绳子自由端的运动速度为 拉力做功功率为 （3）不计绳重与摩擦。在2～3s时间段内，绳子上的拉力为F3=40N，此时物体匀速上升。以动滑轮与物体为研究对象，它们受到的力是平衡力，它们的总重与受到的向上的总的拉力平衡，有 G总=3F3=3×40N=120N 在0～1s内，绳子上的拉力为F1=30N，此时，动滑轮与物体受到的总的拉力为 F=3F1=3×30N=90N 此时物体与动滑轮处于静止状态，则地面对物体的支持力为 F4=G总-F=120N-90N=30N 力的作用是相互的，则物体对地面的压力为30N 答：(1)在内，拉力所做的功为0J； (2)在内，拉力的功率为300W； (3)在内，重物对地面的压力为30N。 第 9 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.4 功率 目录 模块一 知识框架 1 模块二 知识精讲 1 【知识点1 比较物体做功的快慢】 2 【知识点2 功率的认识】 3 【知识点3 功率的计算】 4 【知识点4 功率的估测】 6 模块三 课后作业 9 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 为什么汽车上坡时，司机经常用换挡的方法减小速度？为什么同样一辆机动车，在满载时的行驶速度一般比空载时小得多？ 知识归纳 【知识点1 比较物体做功的快慢】 方法一 （1）举例：运送同样多的砖到同样高的地方，起重机比滑轮组用时短，说明起重机用时短，说明起重机做功快。 （2）归纳：做同样多的功，比较做功所用时间的长短，所用时间越短，做功越快。 方法二 （1）举例：在相同的时间内，起重机比滑轮组搬运到相同高度处的砖要多，说明起重机做功快。 （2）归纳：在相同时间内，比较做功的多少，做的功越多，做功越快。 方法三 （1）举例：将砖搬到相同的高度处，起重机和滑轮组在搬运砖的多少和搬运时间不同时，可以用做的功与做功所用时间的比进行比较，比值大的做功快。 （2）归纳：当做功多少和时间长短都不相同时，取所做的功跟所用时间的比值进行比较，比值大的做功快，比值小的做功慢。 【例1】甲、乙两台机器，甲的功率比乙的大，说明和乙相比，甲做功（　　） A．更多 B．更快 C．时间更短 D．效率更高 【变式1-1】如图，大人和小孩分别将5块相同的砖从一楼搬到二楼，在这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．小孩对砖做功更多 B．小孩对砖做功更快 C．大人对砖做功更多 D．大人对砖做功更快 【变式1-2】小亮在夏天的某个周末参加实践活动，利用小推车帮助农民爷爷搬运西瓜，下列说法正确的是（　　） A．推小推车的力越大，对小推车做的功越多 B．推小推车的距离越远，对小推车做的功越多 C．推力做的功越多，表示做功越快 D．推力做功的功率越大，做功不一定越多 【知识点2 功率的认识】 1、功率定义：物体在单位时间内所做的功叫功率，在物理学中用字母P表示。 2、功率意义：物理学中，用功率来表示物体做功的快慢。 3、功率单位：国际单位：瓦（W），1W=1J/s；常用单位：千瓦（kW），1kW=103W。。 4、功率的种类： （1）平均功率：物体做变速运动时，力在不同的时间段内做功快慢不同，平均功率可表示力在某段时间内做功的平均快慢程度。  （2）瞬时功率：物体做变速运动时，力在某时刻做功的快慢。 【例2】下列有关功和功率的说法，正确的是（　　） A．机器的功率越大，做功越快 B．机器做的功越少，功率越小 C．机器做功的时间越短，功率越大 D．抽水机的功率越大，抽的水越多 【变式2-1】下列关于功率的说法中，正确的是（　　） A．物体做功越多，功率越大 B．物体做功时间越短，功率越大 C．物体做功越快，功率越大 D．物体做功时间越长，功率越大 【变式2-2】在国际单位制中，功率的单位是（    ） A．W B．J C．N D．Pa 【知识点3 功率的计算】 1、功率的计算公式 ： （1）功率的公式：（其中P表示功率，W表示功，t表示时间）。 （2）计算功率的另一个公式：P=Fv，即物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力F所做的功的功率可表示为Fv．（其中F表示物体所受的拉力，v表示物体运动的速度）。 a．推导：由，联立W=Fs，得==Fv。 由该公式可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。 b．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。 【例3】一辆纯电动汽车在水平马路上匀速直线行驶，其电动机的输出功率为200kW，速度为72km/h，共行驶10min，电动机所做的功为 　 　J，该车的牵引力为 　 　N。 【变式3-1】“单臂哑铃划船”运动能充分训练背阔肌。训练时，按照如图所示姿势，提升、放下哑铃为1次动作。已知哑铃质量15kg，训练者60s完成一组训练，每组12次动作，每次提升哑铃的竖直高度是30cm。则训练者在1次提升哑铃过程中做功是 J，完成一组训练过程中提升哑铃做功的功率是 W。（g取10N/kg） 【变式3-2】如图是当今世界上最新研发的“侦探猎犬”超音速汽车，最大车速能达到1.6×103km/h，它创造了短期内无法超越的世界纪录。在某次测试中，该超音速汽车以1.26×103km/h的速度在水平轨道上匀速直线行驶时，汽车受到水平方向的阻力为1.8×105N，求在这次测试中： （1）汽车受到水平方向的牵引力； （2）汽车牵引力的功率。    【知识点4 功率的估测】 实验：测算人登楼的功率 1.原理：、。 2.测量的物理量：人的质量、登楼的高度、登楼的时间。 3.测算过程 （1）人匀速登楼，竖直向上的动力F大小等于其重力G，而G＝mg，故应先测人的质量m。 （2）测出人登楼的高度h（s＝h），即竖直上升的高度。可以测出一级台阶的高度h0，再数出所登台阶的数目n,则h＝h0。 （3）测出人登楼的时间。 （4）运用公式，人登楼的功率。 【例4】跳绳是我市初中毕业生体育测试的项目之一，小宇同学想利用所学的物理知识估测自己平时跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）。 （1）用 （填测量器材）测量 （填物理量名称与其对应符号）（下同）； （2）估测自己平均每次跳起的高度 h； （3）用 记录跳 n 次所用的 ； （4）数据处理：平均功率 P= （用上述的物理量符号表示）； （5）比较两人跳绳的平均功率大小（假设两人跳起的平均高度相同），则( )。 A．跳绳的快慢相同，跳的时间长的功率大 B．体重相同，跳的个数越多的功率越大 C．跳绳的快慢相同，体重大的功率大 D．体重相同，跳的时间越短的功率越大 【变式4-1】学习了功率的知识后，甲和乙两位同学想测量自己通常情况下爬楼的功率，他们测量前设计了如下问题，请你帮忙补充完整。 （1）实验原理：； （2）需要的测量器材有磅秤、米尺、 ； （3）为了更好实验，两位同学设计的实验方案如下，其中多余的是 ； A．测出自身的质量m B．测出楼梯的总长度L C．测出一楼到三楼的竖直高度h D．测出上楼所用的时间t E．算出上楼功率P （4）甲和乙都觉得测功率需要多次实验求平均值，他们给出了以下2种方法： 甲：每天测1次自己正常爬楼的功率，一星期后把测得的所有值取平均值； 乙：在2h内不间断地爬楼n次，最后求出n次爬楼的平均值； 其中， （选填“甲”或“乙”）同学求得的值能较准确地反映他通常情况下爬楼的功率，若换用另一种方法，最终求得的值将比通常情况下的功率值 （选填“偏大”或“偏小”）。 【变式4-2】健腹轮是一种健身器材，使用时可将膝盖跪在垫上，双手紧握健腹手柄，向前推动健腹轮至身体水平地面，然后回收归位，反复操作，如图所示。求： （1）体重500N的人，身体从状态1到状态2的过程中，其重心下降30cm，则重力做功为多少？ （2）若每分钟可以做30个这样的运动，每次重心上升的高度和下降相同，完成一个运动要做功两次，则运动员每分钟健身时做功的平均功率是多少？ 模块三 课后作业 一、单选题 1．下列关于功率的说法中，正确的是（　　） A．用的力越大，做功时间越短，功率越大。 B．做功越多，做功时间越短，功率越大 C．做功时间越长，功率越大 D．做功时间越短，功率越大 2．下列数据中正确的是（　　） A．人骑车时的功率大约是80W B．将地面的足球举过头顶所做的功大约为100J C．中学生完成一个引体向上所做的功约为1000J D．跳绳比赛中某同学的平均功率大约为5W 3．一位同学从一楼走到三楼，要估测他上楼的功率，下列数据中不需要测量的是（　　） A．体重 B．楼高 C．上楼时间 D．上楼步数 4．小明与妈妈进行爬山比赛，他们选择的起点、路径和终点都相同，全程设为匀速运动，妈妈的体重是小明的1.5倍，妈妈所用的时间是小明的2倍，若妈妈克服自身重力做功为W1、功率为P1，小明克服自身重力做功为W2、功率为P2，则下列关系正确的是（　　） A．W1∶W2=l∶1 B．W1∶W2=2∶3 C．P1∶P2=3∶4 D．P1∶P2=1∶2 5．如图甲所示，物体在恒为10N的水平拉力作用下经过A、B、C三个粗糙程度不同的区域，且三个区域的距离均为3m，物体的速度随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．拉力在B区不做功 B．拉力在C区所做的功为20J C．拉力在A区做功的功率为30W D．拉力在A、C区做功的功率相同 6．如图所示，是跳伞运动员在匀速直线下落过程中，下落的速度v、下落的路程s、重力做的功W和重力做功的功率P随时间t变化规律的图象，其中正确的是    A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 二、填空题 7．兴趣活动中，同学们估测自己上教学楼楼梯的功率。查阅资料得知，学校教学楼每层高为，小明用停表测得自己从教学楼一楼走到六楼的时间为。则小明克服重力做的功为 J，上楼梯的功率为 W。（合理即可） 8．王波同学帮父母搬家，现有30捆书籍，每捆书籍的质量都为5kg。王波想尽快将它们搬上10m高处的新家。如图是王波可以提供的用于搬运物体的功率与被搬运物体质量的关系图象。由图可知，若以最少的时间将这批书籍搬上新家，每次搬运的书籍的重力应是 N，每次上楼所做的功是 J（g＝10N/kg）。    9．如图，小亮的质量为60kg，做一次引体向上需克服重力做功 J。如果小亮1min完成10个引体向上，则他的功率是 W。（g取10N/kg，假设小亮每次做引体向上，身体重心都上升0.6m） 10．在自由下落过程中，物体运动速度会越来越快，一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，已知AB＝BC.如图所示，物体在AB段重力做功W1，做功功率P1；在BC段重力做功W2，做功功率P2，则W1　 　W2，P1　 　P2（两空均选填“＞”、“＜”或“＝”）。 11．若轿车以90kW的恒定功率启动做直线运动，运动过程中受到的阻力不变，运动的速度v与时间t的关系如图甲所示。则在20﹣25s时间内，轿车运动的距离是　 　m，该过程发动机做的功是　 　J，轿车在运动过程中受到的阻力是　 　N。 12．跳绳是一种健身运动，李强同学对此作了专门研究：跳绳者的质量，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示。根据所给条件可估算出此跳绳者在1min内克服重力做功的平均功率为 W。 三、实验题 13．小阳想测出自己从一楼跑到三楼做功的功率，如图所示。 （1）需要的测量工具有：台秤、 、 ； （2）小阳设计的实验方案如下，其中多余的是 ； A．测出自身的质量m B．测出楼梯的总长度L C．测出一楼到三楼的竖直高度h D．测出上楼所用的时间t （3）小阳爬楼功率的表达式为P= 。 14．引体向上是同学们经常做的一项健身运动，如图所示，小星同学能连续做10个规范的引体向上动作。综合实践活动小组的同学想估测小星同学做10个规范动作时的功率。 (1)所需要的测量器材有体重计、 和 ； (2)下表是综合实践活动小组设计的实验记录表格，表格a处应填上： ；（表格第二行空格不需要填写数据） 小星的质量m/kg a 总时间t/s 功率P/W (3)小星同学做引体向上的功率表达式P= （利用表中物理量的符号表示）； (4)新考法：在实验后反思交流中，小天同学提出也可以通过记下1min内做引体向上的次数来测量做引体向上的功率的大小，小天提出的测量方式与综合实践活动小组的测量方式相比，你觉得哪个更好？并简述理由： 。 四、计算题 15．如图所示，质量为80kg的工人用动滑轮提重为300N货物，货物20s内被匀速提升5m，工人的拉力为200N.已知动滑轮重50N（g＝10N/kg）.求： (1)工人对地面的压力； (2)拉力所做的功； (3)拉力的功率大小. 16．为了将放置在水平地面上，重的重物提升到高处，小明同学设计了如图甲所示的滑轮组装置。当小明用图乙所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度v随时间t变化的关系图象如图丙所示。若不计绳重和摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向。求： （1）在0∼1s内，拉力所做的功； （2）在2∼3s内，拉力的功率； （3）在0∼1s内，重物对地面的压力。 第 9 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $