21.5.2反比例函数的图象与性质（课件）--2026-2027学年沪科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象（双曲线）与性质，通过回顾一次函数、二次函数图象导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从已有函数图象知识过渡到反比例函数的探究。 其亮点在于采用探究式教学，通过描点法画y=6/x图象，观察对比k>0和k<0时的象限分布、增减性等性质，培养学生数学眼光（几何直观）和数学思维（推理意识）。分层练习与典型例题结合，帮助学生巩固知识，教师可利用系统资源提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学九年级上册教学课件 第21章 二次函数与反比例函数 21.5.2反比例函数的图象与性质 2026年8月6日 沪科版九年级上册21.5.2 反比例函数的图象与性质同步练习题 本次练习聚焦21.5.2反比例函数图象与性质核心考点，重点考查反比例函数图象的分布象限、函数增减性、图象对称性、比例系数k的几何意义、函数值大小比较、根据图象特征求参数取值等重难点知识。题型梯度由浅入深，基础题巩固概念、中档题强化应用，完全贴合教材同步教学要求，适配课后巩固、单元基础检测与知识点专项复盘。 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 反比例函数\(y=\dfrac{6}{x}\)的图象分布的象限是（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 2. 已知反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}\)的图象位于第二、四象限，则\(k\)的取值范围是（ ） A. \(k>0\) B. \(k<0\) C. \(k\geq0\) D. \(k\leq0\) 3. 对于反比例函数\(y=\dfrac{3}{x}\)，当\(x>0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而（ ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 先增大后减小 4. 已知点\(A(-2,y_1)\)、\(B(-1,y_2)\)在反比例函数\(y=\dfrac{2}{x}\)图象上，则\(y_1、y_2\)的大小关系是（ ） A. \(y_1>y_2\) B. \(y_1<y_2\) C. \(y_1=y_2\) D. 无法判断 5. 反比例函数图象的对称性，下列说法正确的是（ ） A. 仅关于x轴对称 B. 仅关于y轴对称 C. 关于原点中心对称 D. 无对称性 6. 若反比例函数\(y=\dfrac{m-4}{x}\)在每一象限内\(y\)随\(x\)增大而增大，则\(m\)的取值范围是（ ） A. \(m>4\) B. \(m<4\) C. \(m\geq4\) D. \(m\leq4\) 二、填空题（每题4分，共24分） 7. 当\(k>0\)时，反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}\)的图象在第__________象限，在每一象限内，\(y\)随\(x\)的增大而__________。 8. 当\(k<0\)时，反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}\)的图象在第__________象限，在每一象限内，\(y\)随\(x\)的增大而__________。 9. 反比例函数\(y=-\dfrac{5}{x}\)的图象关于__________成中心对称。 10. 已知反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}\)过点\((2,-3)\)，该函数图象在第__________象限。 11. 若点\((3,a)\)在反比例函数\(y=\dfrac{6}{x}\)图象上，则\(a=\)__________。 12. 在反比例函数\(y=\dfrac{1}{x}\)的图象上，当\(x_1\lt x_2\lt0\)时，\(y_1\)__________\(y_2\)（填“\(>\)”“\(<\)”或“\(=\)”）。 三、解答题（共52分） 13.（16分）已知反比例函数\(y=\dfrac{8}{x}\)。（1）判断函数图象所在象限；（2）分析函数的增减性；（3）判断图象的对称性；（4）求\(x=-4\)时对应的函数值。 14.（18分）已知反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}\)的图象经过点\((-4,2)\)。（1）求该反比例函数的解析式；（2）判断图象所在象限与函数增减性；（3）比较\(x_1=-3\)、\(x_2=-1\)对应的函数值大小。 15.（18分）已知反比例函数\(y=\dfrac{2m-6}{x}\)。（1）若图象在第一、三象限，求\(m\)的取值范围；（2）若在每一象限内\(y\)随\(x\)增大而增大，求\(m\)的取值范围；（3）当\(m=4\)时，判断点\((2,1)\)是否在函数图象上。 参考答案及解析 一、选择题 1.A 解析：\(k=6>0\)，反比例函数图象分布在第一、三象限。 2.B 解析：反比例函数图象在二、四象限时，比例系数\(k\)小于0。 3.B 解析：\(k>0\)，在每个象限内，\(y\)随\(x\)的增大而减小。 4.A 解析：\(k=2>0\)，第二象限内\(x\)越小，\(y\)越大，故\(y_1>y_2\)。 5.C 解析：反比例函数图象是双曲线，关于原点中心对称。 6.B 解析：\(y\)随\(x\)增大而增大，则\(m-4<0\)，解得\(m<4\)。 二、填空题 7. 一、三；减小 解析：\(k>0\)的图象性质，仅限同一象限内增减性成立。 8. 二、四；增大 解析：\(k<0\)时，双曲线分布二四象限，同象限内单调递增。 9. 原点 解析：所有反比例函数图象均关于原点中心对称。 10. 二、四 解析：代入点求得\(k=-6<0\)，图象在二、四象限。 11. 2 解析：将\(x=3\)代入解析式，解得\(a=2\)。 12. \( > \) 解析：\(x<0\)时函数单调递减，\(x_1\lt x_2\)则\(y_1>y_2\)。 三、解答题 13. 解：（1）\(k=8>0\)，图象在第一、三象限；（2）在每一象限内，\(y\)随\(x\)增大而减小；（3）图象关于原点中心对称；（4）\(x=-4\)时，\(y=-2\)。 14. 解：（1）代入点得\(k=-8\)，解析式为\(y=-\dfrac{8}{x}\)；（2）图象在第二、四象限，每一象限内\(y\)随\(x\)增大而增大；（3）\(x_1=-3、x_2=-1\)均在第二象限，得\(y_1\lt y_2\)。 15. 解：（1）图象在一、三象限，则\(2m-6>0\)，解得\(m>3\)；（2）函数递增则\(2m-6<0\)，解得\(m<3\)；（3）\(m=4\)时，解析式为\(y=\dfrac{2}{x}\)，代入\(x=2\)得\(y=1\)，点在图象上。 （字数：1212） 一次函数的图象 二次函数的图象 回顾 反比例函数的图象 描点法 x … –6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 … y … –1 –1.2 –1.5 –2 –3 –6 6 3 2 1.5 1.2 1 … 画出反比例函数 的图象. 自变量x≠0 同样方法在此坐标系中画出函数 的图象. 4 探究反比例函数 的性质. 性质 5 性质 函数图象分别位于第一、三象限； 探究反比例函数 的性质. 6 性质 在每一个象限内，y随x的增大而减小. 函数图象分别位于第一、三象限； 探究反比例函数 的性质. 7 性质 k > 0 在每一个象限内，y随x的增大而减小. 函数图象分别位于第一、三象限； 探究反比例函数 的性质. 图象的两个分支都可以无限延伸，并无限接近x轴和y轴，但永远不与它们相交. 图象是中心对称图形 x … –6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 … y … 1 1.2 1.5 2 3 6 –6 –3 –2 –1.5 –1.2 –1 … 画出反比例函数 的图象. 同样方法在此坐标系中画出函数 的图象. 性质 探究反比例函数 的性质. 探究反比例函数 的性质. 性质 函数图象分别位于第二、四象限； 探究反比例函数 的性质 性质 在每一个象限内，y随x的增大而增大. 函数图象分别位于第二、四象限； 探究反比例函数 的性质. 性质 k < 0 在每一个象限内，y随x的增大而增大. 函数图象分别位于第二、四象限； 图象的两个分支都可以无限延伸，并无限接近x轴和y轴，但永远不与它们相交. 图象是中心对称图形 1.反比例函数y＝ 的图象大致是(　　) 1星题 基础练 A 举一反三 2．[太原期末]关于反比例函数y＝－ 的图象，下列说法正确的是(　　) A．经过点(1，4) B．是轴对称图形，对称轴是y轴 C．位于第一、三象限 D．是中心对称图形，对称中心是原点 D 举一反三 观察并对比函数 与 的图象，你能就k＞0，和k＜0 两种情况，分别总结反比例函数 (k为常数，且k≠0)的性质吗？ 反比例函数 双曲线 k < 0 函数图象分别位于二、四象限； 在每一个象限内，y随x的增大而增大. k > 0 函数图象分别位于一、三象限； 在每一个象限内，y随x的增大而减小. 归纳 图象是中心对称图形 典型例题 例1 如图所示的图象对应的函数解析式为( ) A. B. C. D. D 双曲线 k<0 典型例题 例2 若双曲线 的图象的一支位于第三象限， 则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 典型例题 例2 若双曲线 的图象的一支位于第三象限， 则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 典型例题 例2 若双曲线 的图象的一支位于第三象限， 则m的取值范围是( ) A. B. C. D. B 核心必知 双曲线 一、三 二、四 减小 增大 举一反三 3. 【思维生长】反比例函数y＝ (k＜0)图象的两个分支分别位于第________象限． 向“逆向思维”生长：已知反比例函数y＝ 的图象位于第二、四象限，则k的取值范围为________． 向“直观形象思维”生长：反比例函数y＝ (k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是________(写出一个即可)． 一、三 k<1 －5(答案不唯一) 举一反三 4.【知识初练】对于反比例函数y＝ ，当x>0时，y随x的增大而________；当x<0时，y随x的增大而________． 减小 减小 举一反三 5．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝－ 的图象上，当x1>x2>0时，y1____y2.(填“>”“<”或“＝”) > 举一反三 6. 【新趋势·开放性问题】已知反比例函数y＝ 的图象在每一个象限内y随x的增大而减小，则k的值可能是_______________(写一个即可)． 0(答案不唯一) 举一反三 7. 【思维生长】已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)均在反比例函数y＝－ 的图象上，且x1<0<x2<x3，则(　　) A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y2>y1>y3 D．y3>y1>y2 B 2星题 中档练 举一反三 向“逆向思维”生长：若点A(a，y1)，B(2a＋1，y2)均在反比例函数y＝ (m≠0，x<0)的图象上，且y1>y2，则a的取值范围是__________________． 举一反三 8．[芜湖期中]反比例函数y＝ 与一次函数y＝－kx－1(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) D 举一反三 9．已知反比例函数y＝ ，当x＜2且x≠0时，y的取值范围为___________；当y≥1时，x的取值范围为_____________． y＞2或y＜0 0＜x≤4 举一反三 反比例函数的图象和性质 图象： 性质： k < 0 函数图象分别位于二、四象限； 在每一个象限内，y随x的增大而增大. k > 0 函数图象分别位于一、三象限； 在每一个象限内，y随x的增大而减小. 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS －1<a<－ $