专题13 动力学和能量观点的综合应用（重难点训练）（安徽专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以动力学与能量观点为核心，构建传送带、板块、多物体多过程三大模型的方法体系，通过"知识解构-题型演练-真题实战"三级训练实现能力突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |传送带模型|5题（含2026安徽模拟）|功能关系公式W=ΔEk+ΔEp+Q；相对位移分析|从水平到倾斜情境递进，融合运动分析与能量转化| |板块模型|5题（含2024辽宁真题）|v-t图像法；滑块木板加速度关系；假设法判断共速|基于摩擦力分析构建运动关联，渗透动量守恒思想| |多物体多过程|2题（含2024新疆真题）|过程分段法；临界状态分析；规律选择策略|综合前两模型方法，培养复杂问题拆解能力|

专题13 动力学和能量观点的综合应用（重难点训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 6 7 答案 BD C D BC BD AD 题号 11 答案 ACD 5．【答案】(1)　(2)230 J 【详解】(1)传送带长x＝＝3 m 工件速度达到v0前，做匀加速运动的位移 x1＝t1＝t1 工件匀速运动的位移为x－x1＝v0(t－t1) 解得工件加速运动的时间t1＝0.8 s 工件加速运动的位移x1＝0.8 m 所以工件的加速度a＝＝2.5 m/s2 由牛顿第二定律得 μmgcosθ－mgsinθ＝ma 解得 μ＝。 (2)从能量守恒的观点看，电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及传送带与工件之间发生相对滑动时产生的热量。 在时间t1内，传送带运动的位移 x传送带＝v0t1＝1.6 m 在时间t1内，工件相对传送带的位移 x相＝x传送带－x1＝0.8 m 在时间t1内，摩擦生热Q＝μmgcosθ·x相＝60 J 工件增加的动能ΔEk＝mv＝20 J 工件增加的势能ΔEp＝mgh＝150 J 故电动机多消耗的电能W＝Q＋ΔEk＋ΔEp＝230 J。 8．【答案】（1）；（2） 【详解】（1）木板与木块相对滑动滑动，根据牛顿第二定律 对木板 对木块 木板做匀减速直线运动，则 木块做匀加速直线运动，则 得 （2）从轻放木块到二者共速 得 此过程二者的相对位移为 由于 则木块在木板上继续加速运动，直至从木板脱离。则整个过程中，因A、B之间的摩擦力产生的内能为 9．【答案】(1)　(2)mg　(3)mgh 【详解】(1)对小物块和长木板组成的整体，由机械能守恒定律得：·2mv＝2mg(h－Lsinθ) 解得：v0＝。 (2)由牛顿第二定律， 对木板与物块整体：F0－2mgsinθ＝2ma0 对物块：μmgcosθ－mgsinθ＝ma0 解得：F0＝mg。 (3)设拉力F作用的时间为t1，再经时间t2物块与木板共速，再经时间t3木板下端到达B点，速度恰好减为零，由牛顿第二定律， 对木板，拉力F作用时：F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma1 刚撤去拉力F后：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma3 对物块，与木板共速前：μmgcosθ－mgsinθ＝ma2 木板与物块共速后，对木板与物块整体：2mgsinθ＝2ma4 由运动学规律有：a1t1－a3t2＝a2(t1＋t2) a2(t1＋t2)＝a4t3 a1t＋a1t1t2－a3t＋a4t＝ 拉力F做的功为：W＝F·a1t 解得：W＝mgh。 10．【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）设物块没放时，木板加速下滑的加速度大小为a，根据牛顿第二定律可得 解得时木板速度的大小设为v1，则 （2）物体放到木板上后达到速度相同前，设木板的加速度为a1，物体的加速度大小为a2，对木板，根据牛顿第二定律得 解得 对物块，根据牛顿第二定律得 解得 设经时间t2物块与木板速度相同为v2，则有 解得 （3）物体放到木板上到达到速度时，物体的位移 木板的位移 物体相对木板向上运动 撤去F后，木板速度变慢，物体最终从木板下端离开木板，由功能关系知木板上表面摩擦生的热 解得 12．【答案】(1)，；(2)；(3) 【详解】（1）滑块在平板上滑动，对滑块，根据牛顿第二定律有 解得 对平板，根据牛顿第二定律有 解得 （2）滑块从O到A，根据动能定理有 解得 滑块滑上平板，设经时间速度相等，则有 解得 ， 平板的位移 共速后，两者一起做匀减速运动，对整体，根据牛顿第二定律有 解得 设再经时间平板运动至CD，则有 解得 故平板到达CD的时间 （3）若滑块经过平板后滑上C平台，则此过程滑块与平板之间的摩擦生热为 平板与凹槽底面间的摩擦生热为 可知、均为定值，根据能量守恒定律可知，当平板到达CD时的动能最小时滑块损失的机械能最小。设滑块刚滑上平板时的速度为v1，两者共速时的速度为v共，平板到达CD时的最小速度为v2，则有 解得 共速前平板的位移大小为 共速前滑块的位移大小为 共速两者的相对位移大小为 共速后平板达到CD时的位移大小 平板达到CD后滑块恰好达到CD时的位移大小为 联立解得 该过程滑块损失的最小机械能为 代入数据解得 重难·创新演练 题号 1 2 答案 AC BD 3．【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）A与传送带同速时，根据速度关系 解得 （2）A和传送带同速后，受到摩擦力为 两者相对静止，当t=6s时，传送带和A的速度为 B在A上后，B的加速度为 A的加速度为 再经过，A和B相对静止，共同速度为 解得， 假设随后A和B相对静止，一起加速度，加速度为 此时A和B间的摩擦力 所以A和B相对静止，设再经过时间AB相对传送带静止，速度为 可得， 所以当t=7s时所有接触面相对静止。A和B的相对位移为 A、B间产生的热量为 （3）第一次A与传送带摩擦产生的热量 第二次A与传送带摩擦产生的热量 A和B动能的增加量为 电动机多做的功 真题·实战演练 题号 1 2 3 答案 D D ABD 4．【答案】（1）4m/s；；（2） 【详解】（1）物块在薄板上做匀减速运动的加速度大小为 薄板做加速运动的加速度 对物块 对薄板 解得， （2）物块飞离薄板后薄板得速度 物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，则当物块落到地面时运动的时间为 则平台距地面的高度 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 动力学和能量观点的综合应用（重难点训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 传送带模型问题 1 知识点2 板块模型问题 2 知识点3 多物体、多过程问题 3 模拟·基础演练 3 题型01 传送带模型问题 3 题型02 板块模型问题 8 题型03 多物体、多过程问题 12 重难·创新演练 15 真题·实战演练 18 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 传送带模型 四川·T7 广西·T15 北京·T10 板块模型 新疆河南·T12、吉林·T10 多物体、多过程模型 海南·T18 考情分析 题型与考向： 1．应用动力学与能量的观点解决动力学综合问题是高考中经常出现的考查方式，此类问题往往涉及物体较多，涉及物理过程较为复杂，如“板块”模型，通常应用牛顿第二定律、匀变速直线运动的规律和能量观点分析问题，分析解答问题过程中要注意恰当选取研究对象和研究过程。 2．从命题思路上看，试题情景为纯理论的学习探索问题情境较多，也有部分渗透在与生产生活实际相联系的问题情境中，往往这类问题情境复杂，研究对象多，运动过程多，要求考生具有较强的阅读能力。 情境与立意： 高考对这部分内容的考查比较频繁，多以选择题、计算题的形式出现。传送带模型：系统克服滑动摩擦力做的功、系统机械能转化为内能的数值，计算由于传送物块多消耗的电能；板块模型：动量守恒+能量守恒，计算系统动能损失，转化为内能。 复习目标 1．掌握从动力学与能量两个方向分析传送带模型。 2．掌握板块模型从动力学与能量两个方向的分析方法。 3．掌握多物体、多过程问题的分析思路与技巧。 巩固·知识解构 知识点1 传送带模型问题 1．模型分类：水平传送带问题和倾斜传送带问题。 (1)两类问题的求解关键、分析流程相同，功能关系相近，倾斜传送带问题涉及到重力做功和重力势能的变化。 (2)倾斜传送带问题中须注意物体在倾斜传送带上所受摩擦力的性质、大小、方向以及与物体所受重力沿传送带分力的大小、方向关系。 2．传送带模型问题的设问角度 (1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。 (2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。 3．求解传送带模型问题的关键：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定滑动摩擦力的大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。 ( ✨ 得分速记 传送带模型问题的功能关系分析 (1)功能关系：电动机多做的功等于系统增加的机械能和内能： W ＝Δ E k ＋Δ E p ＋ Q 。 (2)对 W 和 Q 的理解 ①电动机多做的功等于传动带克服摩擦力做的功： W ＝ F f x 传 ； ②产生的内能 Q ＝ F f x 相对 。 ) 知识点2 板块模型问题 1．模型分类 滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板模型。 2．位移关系 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度。 3．解题关键 找出滑块和木板之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个相邻的运动过程的纽带，一般每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。 ( ✨ 得分速记 ： 板块模型问题的解题思路 ： 正确地对滑块、木板进行受力分析，特别是准确分析出滑块、木板所受的摩擦力的性质、大小及方向，并根据牛顿第二定律确定滑块、木板的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定滑块、木板的运动情况和能量转化情况。 1 ． 滑块与木板共速后的运动学分析方法：可用假设法即即假设两者共同，利用整体法求出加速度再由隔离法求出滑块与木板间的摩擦力，最后分析滑块与木板间的摩擦力与两者间的最大静摩擦力的大小即可； 2 ． 滑块与木板运动分析过程较为复杂可利用 v -t图像较为形象的画出两者的图像，再利用图像找出两者的位移和两者的相对位移。 ) 知识点3 多物体、多过程问题 1．受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况。 2．做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况。 3．功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。 模拟·基础演练 考查重点：传送带模型；板块模型；多物体、多过程问题 ⏳题型01 传送带模型问题 1．（多选）如图所示，水平绷紧的传送带AB长L＝6 m，始终以恒定速率v1＝4 m/s运行。初速度大小为v2＝6 m/s的小物块(可视为质点)从与传送带等高的光滑水平地面上经A点滑上传送带。小物块质量m＝1 kg，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10 m/s2。下列说法正确的是（ ） A．小物块可以到达B点 B．小物块不能到达B点，但可返回A点，返回A点速度为4 m/s C．小物块向左运动速度减为0时相对传送带滑动的距离达到最大 D．小物块在传送带上运动时，因相互间摩擦力产生的热量为50 J 【答案】BD 【详解】小物块在水平向左运动过程中，由牛顿第二定律得μmg＝ma，解得a＝μg＝4 m/s2，若小物块从右端滑上传送带后速度可以减为零，设速度减为零时物块的位移大小是x，则0－v＝－2ax，解得x＝＝ m＝4.5 m<6 m，所以小物块不能到达B点，故A错误；小物块不能到达B点，其速度减为零后反向做匀加速运动，当速度等于传送带的速度v1后匀速运动，返回A点速度为4 m/s，故B正确；小物块不能到达B点，其速度减为零后反向做匀加速运动的过程中相对于传送带继续向左运动，所以小物块向左运动速度减为0时相对传送带滑动的距离没有达到最大，故C错误；小物块向右匀加速运动过程的位移大小x′＝＝ m＝2 m，当速度等于传送带速度v1时，经历的时间t＝＝2.5 s，该时间内传送带的位移大小s＝v1t＝4×2.5 m＝10 m，所以小物块相对于传送带的位移大小Δx＝s＋(x－x′)＝10 m＋(4.5－2) m＝12.5 m，小物块在传送带上运动时，因相互间摩擦力产生的热量为Q＝μmg·Δx＝50 J，故D正确。 2．如图所示，足够长水平传送带以恒定速率运动。把不同小物体轻放在传送带左端物体都会经历两个阶段的运动。用v表示传送带速度，用μ表示物体与传送带间的动摩擦因数，则（ ） A．前阶段，物体可能向传送方向的相反方向运动 B．后阶段，物体受到摩擦力的方向跟传送方向相同 C．v相同时，μ不同的等质量物体与传送带摩擦产生的热量相同 D．μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物体的位移也增大为原来的2倍 【答案】C 【详解】A．物品轻放在传送带上，前阶段，物品受到向前的滑动摩擦力，所以物品的运动方向一定与传送带的运动方向相同，故A错误； B．后阶段，物品与传送带一起做匀速运动，不受到摩擦力，故B错误； C．设物品匀加速运动的加速度为a，由牛顿第二定律得 物品的加速度大小为 匀加速的时间为 位移为 传送带匀速的位移为 物品相对传送带滑行的距离为 物品与传送带摩擦产生的热量为 则知相同时，不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同，故C正确； D．前阶段物品的位移为 则知相同时，增大为原来的2倍，前阶段物品的位移也增大为原来的4倍，故D错误。 故选C。 3．（2026·安徽合肥·模拟预测）图甲是某种运送货物的特殊直线传送装置。图乙为该装置直线段部分简化图，由传送带和固定挡板两部分组成。固定挡板与传送带上表面垂直，固定挡板相对地不动。传送带上表面与水平面的夹角，传送速度恒为，长。工作人员将长方体货物（计算位移时可视为质点）从图乙传送带的左端由静止释放，到右端后被取走。货物在传送带上运动时的剖面图如图丙所示。已知货物与传送带间的动摩擦因数为，其侧面与挡板间的动摩擦因数为，货物质量，重力加速度，，，不计空气阻力。则货物运动过程中下列说法正确的是（ ） A．加速运动时的加速度 B．在传送带上运动的时间 C．到达右端的速度为 D．整个过程摩擦生热 【答案】D 【详解】A．如图所示，对货物 ， 代入数据解得， 货物与传送带间的摩擦力，与运动方向相同 货物与挡板间的摩擦力，与运动方向相反 对货物有 代入数据解得,故A错误； BC．经与传送带共速 此时间内货物的位移 后随传送带一起匀速运动的时间 在传送带上运动的时间，故BC错误； D．前2s内，传送带的位移 传送带与货物的相对位移为 货物与传送带间的摩擦生热 货物与挡板间的摩擦生热 故整个过程摩擦生热，故D正确。 故选D。 4．（2026·河北廊坊·一模）（多选）如图所示，倾角的传送带AB长，当将一个质量为2kg的煤块（可视为质点）从传送带底端静止放上传送带时，传送带以的加速度匀加速启动，当传送带的速度达到时保持匀速运行。煤块与传送带之间的动摩擦因数，取，，下列说法正确的是（ ） A．煤块放上传送带5s后与传送带速度相同 B．煤块在经过11.25s后运动到传送带顶端 C．煤块在传送带上留下了16m长的黑色痕迹 D．摩擦力对煤块做了158J的功 【答案】BC 【详解】A．煤块与传送带之间的最大摩擦力为 根据牛顿第二定律可知，煤块在传送带上能达到的最大加速度满足 解得 传送带以的加速度匀加速启动直至速度达到时保持匀速运行，可知煤块与传送带速度相同所需时间满足 解得，故A错误； B．煤块做匀加速直线运动直至与传送带速度相同时，煤块的位移满足 之后由于最大静摩擦力，煤块之后与传送带一起匀速运行直至到达传送带顶端，该阶段所用时间 煤块运动到传送带顶端总共所需时间，故B正确； C．传送带以的加速度匀加速启动直至加速到过程所需时间 该过程传送带的位移为 之后传送带做匀速运动，煤块做匀加速直线运动直至与传送带速度相同过程中，传送带的位移为 可知内传送带的位移为 煤块在传送带上留下的黑色痕迹长度 之后煤块与传送带一起匀速运动，两者无相对位移，因此煤块在传送带上留下了16m长的黑色痕迹，故C正确； D．由机械能守恒定律可知，摩擦力对煤块做的功即为煤块机械能的增加量，满足 代入数据解得 故选BC。 5．如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，传送带在电动机的带动下始终保持v0＝2 m/s的速率运行。现把一质量为m＝10 kg的工件(可看做质点)轻轻放在传送带的底端，经过1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处。g取10 m/s2，求： (1)工件与传送带间的动摩擦因数μ； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能W。 【答案】(1)　(2)230 J 【详解】(1)传送带长x＝＝3 m 工件速度达到v0前，做匀加速运动的位移 x1＝t1＝t1 工件匀速运动的位移为x－x1＝v0(t－t1) 解得工件加速运动的时间t1＝0.8 s 工件加速运动的位移x1＝0.8 m 所以工件的加速度a＝＝2.5 m/s2 由牛顿第二定律得 μmgcosθ－mgsinθ＝ma 解得 μ＝。 (2)从能量守恒的观点看，电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及传送带与工件之间发生相对滑动时产生的热量。 在时间t1内，传送带运动的位移 x传送带＝v0t1＝1.6 m 在时间t1内，工件相对传送带的位移 x相＝x传送带－x1＝0.8 m 在时间t1内，摩擦生热Q＝μmgcosθ·x相＝60 J 工件增加的动能ΔEk＝mv＝20 J 工件增加的势能ΔEp＝mgh＝150 J 故电动机多消耗的电能W＝Q＋ΔEk＋ΔEp＝230 J。 ⏳题型02 板块模型问题 6．（多选）如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B（可看成质点）以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面。此过程长木板A的动能随位移变化的图像如图乙所示，长木板和物体的速度随时间变化的图像如图丙所示。已知A、B间存在摩擦力，g取10m/s。下列说法正确的是（ ） A．木板A的质量为4kg B．系统损失的机械能为1J C．木板A的最小长度为0.5m D．AB间的动摩擦因数为0.1 【答案】BD 【详解】A．根据图丙可知 ， 解得 故A错误； B．系统损失的机械能为 故B正确； C．A在做匀加速直线运动，则 解得 在达到共同速度之时，A、B的位移差为 即木板A的最小长度为1m，才能使物块B不会掉下来，故C错误； D．根据运动学公式 解得 故D正确。 故选BD。 7．（多选）如图所示，长为L＝3 m、质量为M＝2 kg的平板车在粗糙水平面上向右滑行，当其速度为v0＝4.5 m/s时，在其右端轻轻放上一个质量为m＝1 kg的滑块，已知平板车与地面间的动摩擦因数为μ1＝0.2，滑块与平板车间的动摩擦因数为μ2＝0.1，则从放上滑块开始到最终二者均静止的过程中，下列说法正确的是（ ） A．滑块与平板车静止前取得相同的速度所需时间为1 s B．滑块相对平板车向左滑动2.25 m的距离后与平板车一起向右减速 C．滑块与平板车间因摩擦生热增加的内能为2.25 J D．滑块、平板车和地面组成的系统增加的内能为20.25 J 【答案】AD 【详解】二者相对静止前，滑块的加速度大小a2＝μ2g＝1 m/s2，平板车的加速度大小a1＝＝3.5 m/s2，滑块与平板车静止前取得相同的速度时有：v0－a1t＝a2t＝v，解得t＝1 s，v＝1 m/s，A正确；当两者共速时，平板车的位移大小x1＝t＝×1 m＝2.75 m，滑块的位移大小x2＝t＝×1 m＝0.5 m，滑块相对平板车向左滑行的距离为Δx＝x1－x2＝2.25 m，达到共速后，因平板车的加速度大于滑块的加速度，则滑块继续减速运动，直到停止在平板车上，但相对平板车向右滑动，B错误；滑块相对平板车向右滑动时平板车的加速度大小a1′＝＝2.5 m/s2，则平板车向右滑行的位移x3＝＝0.2 m，滑块向右滑行的位移x4＝＝0.5 m，此过程滑块相对平板车向右滑动的距离Δx′＝x4－x3＝0.3 m，则整个过程中滑块与平板车间因摩擦生热增加的内能为ΔE1＝μ2mg·(Δx＋Δx′)＝2.55 J，C错误；由能量守恒定律知，滑块、平板车和地面组成的系统增加的内能等于最初平板车的动能，其值为Mv＝20.25 J，D正确。 8．如图，质量mA=2kg的长木板A在倾角θ=37°的固定斜面上滑动，木板长L=1.5m，木板与斜面间的动摩擦因数μ₁=0.75。当A的速度v0=6m/s时，将一质量mB=1kg的木块B轻放在A的下端，A、B间的动摩擦因数μ₂=0.5，斜面足够长，g取10m/s²。求： （1）当A的速度为5m/s时，B的速度vB的大小； （2）B在A上滑动的整个过程中，因A、B之间的摩擦力产生的内能Q。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）木板与木块相对滑动滑动，根据牛顿第二定律 对木板 对木块 木板做匀减速直线运动，则 木块做匀加速直线运动，则 得 （2）从轻放木块到二者共速 得 此过程二者的相对位移为 由于 则木块在木板上继续加速运动，直至从木板脱离。则整个过程中，因A、B之间的摩擦力产生的内能为 9．如图所示，倾角θ＝30°的足够长的光滑斜面底端A固定有挡板P，斜面上B点与A点的高度差为h，将质量为m、长度为L的木板置于斜面底端，质量也为m的小物块静止在木板上某处，整个系统处于静止状态。已知木板与物块间的动摩擦因数μ＝，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 (1)若给木板和物块一沿斜面向上的初速度v0，木板上端恰能到达B点，求v0大小； (2)若对木板施加一沿斜面向上的拉力F0，物块相对木板刚好静止，求拉力F0的大小； (3)若对木板施加沿斜面向上的拉力F＝2mg，作用一段时间后撤去拉力，木板下端恰好能到达B点，物块始终未脱离木板，求拉力F做的功W。 【答案】(1)　(2)mg　(3)mgh 【详解】(1)对小物块和长木板组成的整体，由机械能守恒定律得：·2mv＝2mg(h－Lsinθ) 解得：v0＝。 (2)由牛顿第二定律， 对木板与物块整体：F0－2mgsinθ＝2ma0 对物块：μmgcosθ－mgsinθ＝ma0 解得：F0＝mg。 (3)设拉力F作用的时间为t1，再经时间t2物块与木板共速，再经时间t3木板下端到达B点，速度恰好减为零，由牛顿第二定律， 对木板，拉力F作用时：F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma1 刚撤去拉力F后：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma3 对物块，与木板共速前：μmgcosθ－mgsinθ＝ma2 木板与物块共速后，对木板与物块整体：2mgsinθ＝2ma4 由运动学规律有：a1t1－a3t2＝a2(t1＋t2) a2(t1＋t2)＝a4t3 a1t＋a1t1t2－a3t＋a4t＝ 拉力F做的功为：W＝F·a1t 解得：W＝mgh。 10．如图所示，倾角为的足够长的斜面固定在水平面上，斜面上放一长度为、质量的木板，M与斜面间的动摩擦因数，木板在沿斜面向下的恒力的作用下从静止开始下滑，经时间，将一质量为的可视为质点的物块无初速地轻放在木板的最下端，物块与木板间的动摩擦因数，当物块与木板速度相同时撤去恒力F，最终物块会与木板分离。（，，g取，不计空气阻力）试求： （1）时木板速度的大小； （2从物块放上木板到与木板共速的时间为，求及； （3）木板上表面摩擦生的热Q。 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）设物块没放时，木板加速下滑的加速度大小为a，根据牛顿第二定律可得 解得时木板速度的大小设为v1，则 （2）物体放到木板上后达到速度相同前，设木板的加速度为a1，物体的加速度大小为a2，对木板，根据牛顿第二定律得 解得 对物块，根据牛顿第二定律得 解得 设经时间t2物块与木板速度相同为v2，则有 解得 （3）物体放到木板上到达到速度时，物体的位移 木板的位移 物体相对木板向上运动 撤去F后，木板速度变慢，物体最终从木板下端离开木板，由功能关系知木板上表面摩擦生的热 解得 ⏳题型03 多物体、多过程问题 11．（多选）如图所示，一同学物理课上参与了一个趣味游戏，a、b、c、d四个相同木板紧挨放在水平地面上，使小滑块以某一水平初速度从a的左端滑上木板，若滑块分别停在a、b、c、d上，则分别获得四、三、二、一等奖，若滑离木板则不得奖。已知每块木板的长度为L、质量为m，木板下表面与地面间的动摩擦因数均为μ，滑块质量为2m（可视为质点），滑块与木板上表面间的动摩擦因数均为2μ，重力加速度大小为g，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等。下列说法正确的是（ ） A．滑块在木板上滑动时的加速度大小均为2μg B．滑块在各木板上滑过时，木板均保持静止 C．若获得四等奖，滑块初速度的最大值为 D．若获得一等奖，因摩擦产生的总热量的取值范围为 【答案】ACD 【详解】A．木板对滑块的摩擦力为 滑块在木板上滑动的加速度为 解得，A正确； B．滑块滑上木板a时，地面对4块木板的总的最大静摩擦力为 因为，4块木板静止不动； 滑块滑上木板b时，地面对三块木板总的最大静摩擦力为 因为，3块木板静止不动； 滑块滑上木板c时，地面对两块木板的总的最大静摩擦力为 因为，2块木板静止不动； 滑块滑上木板d时，地面对木板d最大静摩擦力为 因为，当滑块滑上木板d时，木板d开始运动，B错误； C．若获得四等奖，滑块初速度的最大值的条件是：滑块运动到木板a右端时速度恰好为零 解得，C正确； D．若获得一等奖，滑块恰好停在木板d的左端时，因摩擦产生的总热量最小，总热量最小值为 若获得一等奖，当滑块运动到木板d右端时恰好与木板d达到相同速度，因摩擦产生的总热量最大。 木板d的加速度为 当滑块滑上木板d后，设滑上木板d左端的速度为v2，滑到木板d右端恰好与木板d达到共同速度为v，运动时间为t，根据速度公式得， 解得 滑块和木板d的相对位移为 解得 滑块和木板达到共同速度后一起做匀减速直线运动，直到静止。根据能量守恒定律，因摩擦产生的总热量最大值为 因摩擦产生的总热量的取值范围为，D正确。 故选ACD。 12．长为L、质量为M的平板紧靠长为d的凹槽侧壁AB放置，平板上表面与AC齐平。一质量为m的小滑块从光滑的轨道OA上释放后滑上平板，平板到达CD即被锁定。已知，，，平板与滑块间的动摩擦因数、与凹槽水平底面BD间的动摩擦因数为，滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 (1)滑块滑上平板时，求滑块和平板的加速度、； (2)若滑块释放的高度，求平板到达CD的时间； (3)若滑块经过平板后滑上C平台，求该过程滑块损失的最小机械能E。 【答案】(1)，；(2)；(3) 【详解】（1）滑块在平板上滑动，对滑块，根据牛顿第二定律有 解得 对平板，根据牛顿第二定律有 解得 （2）滑块从O到A，根据动能定理有 解得 滑块滑上平板，设经时间速度相等，则有 解得 ， 平板的位移 共速后，两者一起做匀减速运动，对整体，根据牛顿第二定律有 解得 设再经时间平板运动至CD，则有 解得 故平板到达CD的时间 （3）若滑块经过平板后滑上C平台，则此过程滑块与平板之间的摩擦生热为 平板与凹槽底面间的摩擦生热为 可知、均为定值，根据能量守恒定律可知，当平板到达CD时的动能最小时滑块损失的机械能最小。设滑块刚滑上平板时的速度为v1，两者共速时的速度为v共，平板到达CD时的最小速度为v2，则有 解得 共速前平板的位移大小为 共速前滑块的位移大小为 共速两者的相对位移大小为 共速后平板达到CD时的位移大小 平板达到CD后滑块恰好达到CD时的位移大小为 联立解得 该过程滑块损失的最小机械能为 代入数据解得 重难·创新演练 设题创新:水平传送带相关运算（T1）、倾斜传送带相关运算（T2）、传送带模型与板块模型的综合问题（T3） 1．（2026·安徽·一模）（多选）如图所示，白色传送带以的速度顺时针转动，现将一质量为的石墨块（可视为质点）在时无初速度放入传送带的左端，在时传送带突然停止。已知石墨块与传送带间的动摩擦因数为，传送带两端水平距离为，取重力加速度大小，下列说法正确的是（ ） A．石墨块在整个运动过程中，相对地面的位移大小为 B．石墨块在传送带上运动的时间为 C．传送带上黑色痕迹的长度为 D．石墨块与传送带间因摩擦产生的热量为 【答案】AC 【知识点】物块在水平传送带上运动分析、物体在传送带上的划痕长度问题、能量守恒定律在传送带模型中的应用 【详解】AB．石墨块在加速过程中，加速度大小 由速度公式有，解得加速时间 如图所示 石墨块在传送带上运动的时间为，石墨块相对地面的位移大小，故A正确，B错误； C．内滑动痕迹的长度 内滑动痕迹被覆盖，故C正确； D．石墨块与传送带间因摩擦产生的热量，故D错误。 故选AC。 2．（多选）如图所示，足够长的传送带与水平方向的夹角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m，开始时，a、b及传送带均静止，且开始时a恰不受摩擦力作用。现让传送带顺时针匀速转动，则在b下降h高度(a未脱离传送带)的过程中（ ） A．物块a的重力势能增加mghsinθ B．摩擦力对a做的功等于a和b系统机械能的增量 C．传送带由于运送a多消耗的电能等于系统产生的内能 D．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等 【答案】BD 【详解】开始时，a、b及传送带均静止且a不受传送带摩擦力作用，有magsinθ＝mg，则ma＝，b下降h，则a上升hsinθ，则a重力势能的增加量为maghsinθ＝mgh，故A错误；根据能量守恒定律得，摩擦力对a做的功等于a和b系统机械能的增量，故B正确；由能量守恒定律得传送带由于运送a多消耗的电能等于系统产生的内能和系统机械能的增量，故C错误；任意时刻a、b的速率相等，对b，重力的瞬时功率Pb＝mgv，对a有：Pa＝magvsinθ＝mgv，所以重力对a、b做功的瞬时功率大小相等，故D正确。 3．足够长的水平传送带，在电动机的带动下从t=0时刻由静止开始一直加速转动，上表面向右运动，加速度恒为。t=3s时，将一质量为m=1kg的长木板A无初速地放在传送带左端，A与传送带之间的动摩擦因数为。t=6s时，将一质量也为m=1kg的小物块B无初速地放在A的右端，B与A之间的动摩擦因数为。之后的过程中，B未从A上掉落。已知各接触面的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，重力加速度。求： (1)从A放上传送带，到与传送带速度相同，经历的时间； (2)A与B之间因摩擦而产生的热量Q； (3)从A放上传送带到各接触面都相对静止时为止，电动机因放上A和B而多做的功W。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）A与传送带同速时，根据速度关系 解得 （2）A和传送带同速后，受到摩擦力为 两者相对静止，当t=6s时，传送带和A的速度为 B在A上后，B的加速度为 A的加速度为 再经过，A和B相对静止，共同速度为 解得， 假设随后A和B相对静止，一起加速度，加速度为 此时A和B间的摩擦力 所以A和B相对静止，设再经过时间AB相对传送带静止，速度为 可得， 所以当t=7s时所有接触面相对静止。A和B的相对位移为 A、B间产生的热量为 （3）第一次A与传送带摩擦产生的热量 第二次A与传送带摩擦产生的热量 A和B动能的增加量为 电动机多做的功 真题·实战演练 高频考点：传送带模型；板块模型 1．（2024·北京·高考真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力 C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功 D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长 【答案】D 【详解】A．刚开始时，物体速度小于传送带速度，则物体相对传送带向后运动，A错误； B．匀速运动过程中，物体与传送带之间无相对运动趋势，则物体不受摩擦力作用，B错误； C．物体加速，由动能定理可知，摩擦力对物体做正功，C错误； D．设物体与传送带间动摩擦因数为μ，物体相对传送带运动时 做匀加速运动时，物体速度小于传送带速度则一直加速，由可知，传送带速度越大，物体加速运动的时间越长，D正确。 故选D。 2．（2026·四川·高考真题）如图所示，以恒定速率运行的传送带上有甲、乙两物块，二者与传送带相对静止，由不可伸长轻绳连接，之间无间隙。甲、乙质量均为，与传送带间的动摩擦因数分别、。某时刻、对乙施加水平向右的外力使其以恒定加速度（为重力加速度大小）运动，经时间撤去外力、再经时间绳绷直。甲、乙均可视为质点、传送带足够长。则（　　） A．和满足 B．从撤去外力到绳绷直，因摩擦产生的热量为 C．绳绷直后瞬间甲的动能为 D．绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞 【答案】D 【详解】以传送带为参考系，初始甲乙均静止。 A．施加外力过程，乙的最大速度 撤去外力后，乙的加速度大小 经时间绳绷直，此时乙还有向右的速度或恰好相对传送带静止，说明 故，故A错误； B．绳绷直时乙的速度 从撤去外力到绳绷直，乙的路程（以下所指路程均为相对传送带运动的距离）为 因摩擦产生的热量，故B错误； C．绳绷直瞬间，根据动量守恒 解得 此速度为相对传送带的速度，此时甲的对地速度要大于，则其动能大于，故C错误； D．绳绷直以后甲、乙相对传送带速度均为 从绷直到乙相对传送带静止，乙的路程为 从绷直到甲相对传送带静止，甲的加速度为 甲的路程为 从施加外力到绳绷直过程乙的路程为 比较可知 故绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞，故D正确。 故选D。 3．（2024·辽宁·高考真题）（多选）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　） A．小物块在时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3︰4 D．之后小物块和木板一起做匀速运动 【答案】ABD 【详解】A．图像的斜率表示加速度，可知时刻木板的加速度发生改变，故可知小物块在时刻滑上木板，故A正确； B．结合图像可知时刻，木板的速度为 设小物块和木板间动摩擦因数为，由题意可知物体开始滑上木板时的速度为 ，负号表示方向水平向左 物块在木板上滑动的加速度为 经过时间与木板共速此时速度大小为，方向水平向右，故可得 解得 故B正确； C．设木板质量为M，物块质量为m，根据图像可知物块未滑上木板时，木板的加速度为 故可得 解得 根据图像可知物块滑上木板后木板的加速度为 此时对木板由牛顿第二定律得 解得 故C错误； D．假设之后小物块和木板一起共速运动，对整体 故可知此时整体处于平衡状态，假设成立，即之后小物块和木板一起做匀速运动，故D正确。 故选ABD。 4．（2024·新疆河南·高考真题）如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。求 （1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间； （2）平台距地面的高度。 【答案】（1）4m/s；；（2） 【详解】（1）物块在薄板上做匀减速运动的加速度大小为 薄板做加速运动的加速度 对物块 对薄板 解得， （2）物块飞离薄板后薄板得速度 物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，则当物块落到地面时运动的时间为 则平台距地面的高度 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 动力学和能量观点的综合应用（重难点训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 传送带模型问题 1 知识点2 板块模型问题 2 知识点3 多物体、多过程问题 3 模拟·基础演练 3 题型01 传送带模型问题 3 题型02 板块模型问题 5 题型03 多物体、多过程问题 7 重难·创新演练 8 真题·实战演练 9 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 传送带模型 四川·T7 广西·T15 北京·T10 板块模型 新疆河南·T12、吉林·T10 多物体、多过程模型 海南·T18 考情分析 题型与考向： 1．应用动力学与能量的观点解决动力学综合问题是高考中经常出现的考查方式，此类问题往往涉及物体较多，涉及物理过程较为复杂，如“板块”模型，通常应用牛顿第二定律、匀变速直线运动的规律和能量观点分析问题，分析解答问题过程中要注意恰当选取研究对象和研究过程。 2．从命题思路上看，试题情景为纯理论的学习探索问题情境较多，也有部分渗透在与生产生活实际相联系的问题情境中，往往这类问题情境复杂，研究对象多，运动过程多，要求考生具有较强的阅读能力。 情境与立意： 高考对这部分内容的考查比较频繁，多以选择题、计算题的形式出现。传送带模型：系统克服滑动摩擦力做的功、系统机械能转化为内能的数值，计算由于传送物块多消耗的电能；板块模型：动量守恒+能量守恒，计算系统动能损失，转化为内能。 复习目标 1．掌握从动力学与能量两个方向分析传送带模型。 2．掌握板块模型从动力学与能量两个方向的分析方法。 3．掌握多物体、多过程问题的分析思路与技巧。 巩固·知识解构 知识点1 传送带模型问题 1．模型分类：水平传送带问题和倾斜传送带问题。 (1)两类问题的求解关键、分析流程相同，功能关系相近，倾斜传送带问题涉及到重力做功和重力势能的变化。 (2)倾斜传送带问题中须注意物体在倾斜传送带上所受摩擦力的性质、大小、方向以及与物体所受重力沿传送带分力的大小、方向关系。 2．传送带模型问题的设问角度 (1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。 (2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。 3．求解传送带模型问题的关键：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定滑动摩擦力的大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。 ( ✨ 得分速记 传送带模型问题的功能关系分析 (1)功能关系：电动机多做的功等于系统增加的机械能和内能： W ＝Δ E k ＋Δ E p ＋ Q 。 (2)对 W 和 Q 的理解 ①电动机多做的功等于传动带克服摩擦力做的功： W ＝ F f x 传 ； ②产生的内能 Q ＝ F f x 相对 。 ) 知识点2 板块模型问题 1．模型分类 滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板模型。 2．位移关系 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度。 3．解题关键 找出滑块和木板之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个相邻的运动过程的纽带，一般每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。 ( ✨ 得分速记 ： 板块模型问题的解题思路 ： 正确地对滑块、木板进行受力分析，特别是准确分析出滑块、木板所受的摩擦力的性质、大小及方向，并根据牛顿第二定律确定滑块、木板的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定滑块、木板的运动情况和能量转化情况。 1 ． 滑块与木板共速后的运动学分析方法：可用假设法即即假设两者共同，利用整体法求出加速度再由隔离法求出滑块与木板间的摩擦力，最后分析滑块与木板间的摩擦力与两者间的最大静摩擦力的大小即可； 2 ． 滑块与木板运动分析过程较为复杂可利用 v -t图像较为形象的画出两者的图像，再利用图像找出两者的位移和两者的相对位移。 ) 知识点3 多物体、多过程问题 1．受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况。 2．做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况。 3．功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。 模拟·基础演练 考查重点：传送带模型；板块模型；多物体、多过程问题 ⏳题型01 传送带模型问题 1．（多选）如图所示，水平绷紧的传送带AB长L＝6 m，始终以恒定速率v1＝4 m/s运行。初速度大小为v2＝6 m/s的小物块(可视为质点)从与传送带等高的光滑水平地面上经A点滑上传送带。小物块质量m＝1 kg，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10 m/s2。下列说法正确的是（ ） A．小物块可以到达B点 B．小物块不能到达B点，但可返回A点，返回A点速度为4 m/s C．小物块向左运动速度减为0时相对传送带滑动的距离达到最大 D．小物块在传送带上运动时，因相互间摩擦力产生的热量为50 J 2．如图所示，足够长水平传送带以恒定速率运动。把不同小物体轻放在传送带左端物体都会经历两个阶段的运动。用v表示传送带速度，用μ表示物体与传送带间的动摩擦因数，则（ ） A．前阶段，物体可能向传送方向的相反方向运动 B．后阶段，物体受到摩擦力的方向跟传送方向相同 C．v相同时，μ不同的等质量物体与传送带摩擦产生的热量相同 D．μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物体的位移也增大为原来的2倍 3．（2026·安徽合肥·模拟预测）图甲是某种运送货物的特殊直线传送装置。图乙为该装置直线段部分简化图，由传送带和固定挡板两部分组成。固定挡板与传送带上表面垂直，固定挡板相对地不动。传送带上表面与水平面的夹角，传送速度恒为，长。工作人员将长方体货物（计算位移时可视为质点）从图乙传送带的左端由静止释放，到右端后被取走。货物在传送带上运动时的剖面图如图丙所示。已知货物与传送带间的动摩擦因数为，其侧面与挡板间的动摩擦因数为，货物质量，重力加速度，，，不计空气阻力。则货物运动过程中下列说法正确的是（ ） A．加速运动时的加速度 B．在传送带上运动的时间 C．到达右端的速度为 D．整个过程摩擦生热 4．（2026·河北廊坊·一模）（多选）如图所示，倾角的传送带AB长，当将一个质量为2kg的煤块（可视为质点）从传送带底端静止放上传送带时，传送带以的加速度匀加速启动，当传送带的速度达到时保持匀速运行。煤块与传送带之间的动摩擦因数，取，，下列说法正确的是（ ） A．煤块放上传送带5s后与传送带速度相同 B．煤块在经过11.25s后运动到传送带顶端 C．煤块在传送带上留下了16m长的黑色痕迹 D．摩擦力对煤块做了158J的功 5．如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，传送带在电动机的带动下始终保持v0＝2 m/s的速率运行。现把一质量为m＝10 kg的工件(可看做质点)轻轻放在传送带的底端，经过1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处。g取10 m/s2，求： (1)工件与传送带间的动摩擦因数μ； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能W。 ⏳题型02 板块模型问题 6．（多选）如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B（可看成质点）以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面。此过程长木板A的动能随位移变化的图像如图乙所示，长木板和物体的速度随时间变化的图像如图丙所示。已知A、B间存在摩擦力，g取10m/s。下列说法正确的是（ ） A．木板A的质量为4kg B．系统损失的机械能为1J C．木板A的最小长度为0.5m D．AB间的动摩擦因数为0.1 7．（多选）如图所示，长为L＝3 m、质量为M＝2 kg的平板车在粗糙水平面上向右滑行，当其速度为v0＝4.5 m/s时，在其右端轻轻放上一个质量为m＝1 kg的滑块，已知平板车与地面间的动摩擦因数为μ1＝0.2，滑块与平板车间的动摩擦因数为μ2＝0.1，则从放上滑块开始到最终二者均静止的过程中，下列说法正确的是（ ） A．滑块与平板车静止前取得相同的速度所需时间为1 s B．滑块相对平板车向左滑动2.25 m的距离后与平板车一起向右减速 C．滑块与平板车间因摩擦生热增加的内能为2.25 J D．滑块、平板车和地面组成的系统增加的内能为20.25 J 8．如图，质量mA=2kg的长木板A在倾角θ=37°的固定斜面上滑动，木板长L=1.5m，木板与斜面间的动摩擦因数μ₁=0.75。当A的速度v0=6m/s时，将一质量mB=1kg的木块B轻放在A的下端，A、B间的动摩擦因数μ₂=0.5，斜面足够长，g取10m/s²。求： （1）当A的速度为5m/s时，B的速度vB的大小； （2）B在A上滑动的整个过程中，因A、B之间的摩擦力产生的内能Q。    9．如图所示，倾角θ＝30°的足够长的光滑斜面底端A固定有挡板P，斜面上B点与A点的高度差为h，将质量为m、长度为L的木板置于斜面底端，质量也为m的小物块静止在木板上某处，整个系统处于静止状态。已知木板与物块间的动摩擦因数μ＝，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 (1)若给木板和物块一沿斜面向上的初速度v0，木板上端恰能到达B点，求v0大小； (2)若对木板施加一沿斜面向上的拉力F0，物块相对木板刚好静止，求拉力F0的大小； (3)若对木板施加沿斜面向上的拉力F＝2mg，作用一段时间后撤去拉力，木板下端恰好能到达B点，物块始终未脱离木板，求拉力F做的功W。 10．如图所示，倾角为的足够长的斜面固定在水平面上，斜面上放一长度为、质量的木板，M与斜面间的动摩擦因数，木板在沿斜面向下的恒力的作用下从静止开始下滑，经时间，将一质量为的可视为质点的物块无初速地轻放在木板的最下端，物块与木板间的动摩擦因数，当物块与木板速度相同时撤去恒力F，最终物块会与木板分离。（，，g取，不计空气阻力）试求： （1）时木板速度的大小； （2从物块放上木板到与木板共速的时间为，求及； （3）木板上表面摩擦生的热Q。 ⏳题型03 多物体、多过程问题 11．（多选）如图所示，一同学物理课上参与了一个趣味游戏，a、b、c、d四个相同木板紧挨放在水平地面上，使小滑块以某一水平初速度从a的左端滑上木板，若滑块分别停在a、b、c、d上，则分别获得四、三、二、一等奖，若滑离木板则不得奖。已知每块木板的长度为L、质量为m，木板下表面与地面间的动摩擦因数均为μ，滑块质量为2m（可视为质点），滑块与木板上表面间的动摩擦因数均为2μ，重力加速度大小为g，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等。下列说法正确的是（ ） A．滑块在木板上滑动时的加速度大小均为2μg B．滑块在各木板上滑过时，木板均保持静止 C．若获得四等奖，滑块初速度的最大值为 D．若获得一等奖，因摩擦产生的总热量的取值范围为 12．长为L、质量为M的平板紧靠长为d的凹槽侧壁AB放置，平板上表面与AC齐平。一质量为m的小滑块从光滑的轨道OA上释放后滑上平板，平板到达CD即被锁定。已知，，，平板与滑块间的动摩擦因数、与凹槽水平底面BD间的动摩擦因数为，滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 (1)滑块滑上平板时，求滑块和平板的加速度、； (2)若滑块释放的高度，求平板到达CD的时间； (3)若滑块经过平板后滑上C平台，求该过程滑块损失的最小机械能E。 重难·创新演练 设题创新:水平传送带相关运算（T1）、倾斜传送带相关运算（T2）、传送带模型与板块模型的综合问题（T3） 1．（2026·安徽·一模）（多选）如图所示，白色传送带以的速度顺时针转动，现将一质量为的石墨块（可视为质点）在时无初速度放入传送带的左端，在时传送带突然停止。已知石墨块与传送带间的动摩擦因数为，传送带两端水平距离为，取重力加速度大小，下列说法正确的是（ ） A．石墨块在整个运动过程中，相对地面的位移大小为 B．石墨块在传送带上运动的时间为 C．传送带上黑色痕迹的长度为 D．石墨块与传送带间因摩擦产生的热量为 2．（多选）如图所示，足够长的传送带与水平方向的夹角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m，开始时，a、b及传送带均静止，且开始时a恰不受摩擦力作用。现让传送带顺时针匀速转动，则在b下降h高度(a未脱离传送带)的过程中（ ） A．物块a的重力势能增加mghsinθ B．摩擦力对a做的功等于a和b系统机械能的增量 C．传送带由于运送a多消耗的电能等于系统产生的内能 D．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等 3．足够长的水平传送带，在电动机的带动下从t=0时刻由静止开始一直加速转动，上表面向右运动，加速度恒为。t=3s时，将一质量为m=1kg的长木板A无初速地放在传送带左端，A与传送带之间的动摩擦因数为。t=6s时，将一质量也为m=1kg的小物块B无初速地放在A的右端，B与A之间的动摩擦因数为。之后的过程中，B未从A上掉落。已知各接触面的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，重力加速度。求： (1)从A放上传送带，到与传送带速度相同，经历的时间； (2)A与B之间因摩擦而产生的热量Q； (3)从A放上传送带到各接触面都相对静止时为止，电动机因放上A和B而多做的功W。 真题·实战演练 高频考点：传送带模型；板块模型 1．（2024·北京·高考真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力 C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功 D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长 2．（2026·四川·高考真题）如图所示，以恒定速率运行的传送带上有甲、乙两物块，二者与传送带相对静止，由不可伸长轻绳连接，之间无间隙。甲、乙质量均为，与传送带间的动摩擦因数分别、。某时刻、对乙施加水平向右的外力使其以恒定加速度（为重力加速度大小）运动，经时间撤去外力、再经时间绳绷直。甲、乙均可视为质点、传送带足够长。则（　　） A．和满足 B．从撤去外力到绳绷直，因摩擦产生的热量为 C．绳绷直后瞬间甲的动能为 D．绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞 3．（2024·辽宁·高考真题）（多选）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　） A．小物块在时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3︰4 D．之后小物块和木板一起做匀速运动 4．（2024·新疆河南·高考真题）如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。求 （1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间； （2）平台距地面的高度。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $