专题强化10 用三大观点解决动力学问题（专项训练）（天津专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦动力学三大观点（动量、能量、牛顿运动定律）的系统应用，通过基础-重难-真题三级进阶，构建从单一观点到综合建模的解题逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |模拟·基础演练|10题|碰撞、弹簧、摆动等基础模型|从动量守恒、机械能守恒单一观点应用，到多过程受力分析| |重难·创新演练|10题|航天科技、冰壶运动等情境创新|结合非弹性碰撞、弹簧势能、相对运动，强化科学思维中的模型建构| |真题·实战演练|6题|高考真题综合题|整合三大观点解决复杂动力学问题，体现物理观念中的运动与相互作用、能量观念|

专题强化10 用三大观点解决动力学问题（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：用三大观点解决动力学问题 1．（25-26高二下·陕西西安·期末）如图所示，在光滑水平面上有一质量为3m的木块与轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，弹簧处于水平状态，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平向左的速度射入（时间极短）木块并停留在木块内，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的最大弹性势能为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·北京西城·期末）如图所示，用长为的轻绳悬挂一质量为的沙箱，沙箱静止。一质量为的弹丸以速度水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度。不计空气阻力。对于子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程中，下列说法正确的是（    ） A．整个过程中，弹丸和沙箱组成的系统动量守恒 B．子弹击中沙箱到与沙箱共速的过程机械能守恒 C．若保持、、不变，变大，则弹丸与沙箱的最大高度不变 D．若保持、、不变，变大，则弹丸与沙箱的最大摆角不变 3．（25-26高一下·吉林·期末）如图所示，质量均为的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为的细线，细线另一端系一质量为的球C。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，重力加速度为。从开始释放C到A、B两木块恰好分离的过程，下列说法正确的是（　　） A．两物体A和B分离时，A、B的速度大小均为 B．两物体A和B分离时，C的速度大小为 C．C球由静止释放到最低点的过程中，木块移动的距离为 D．C球由静止释放到最低点，A对B的弹力的冲量大小为 4．（25-26高一下·辽宁辽阳·期末）在光滑的水平面上，两个小车A和B之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度向右匀速运动，A、B的质量分别为m和3m。有一质量为m的黏性物体C从高处自由落下，正好落在A车上，并与之粘在一起，在以后的运动过程中，轻质弹簧获得的最大弹性势能为；如果黏性物体C不是落在A车上，而是落在B车上，其他条件不变，在以后的运动过程中，轻质弹簧获得的最大弹性势能为，则为（     ） A．1∶3 B．3∶1 C．1∶1 D．6∶1 5．（25-26高一下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图所示，竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为的钢板连接，钢板处于静止状态。一个质量也为的物块从钢板正上方处的点自由落下，与钢板碰撞后粘在一起向下运动后到达最低点，设物块与钢板碰撞的时间极短。下列说法正确的是（　　） A．物块与钢板碰后的速度大小为 B．在时间内，钢板对物块的冲量大小为 C．从到的过程中，整个系统重力势能的减少量为 D．从到的过程中，弹性势能的增加量为 6．（25-26高一下·辽宁大连·期末）（多选）如图（a），一滑块静止在水平面上，滑块的曲面是半径为R的四分之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。小球以水平向右的初速度从圆弧最低点冲上滑块，且小球能从圆弧最高点冲出滑块。小球与滑块水平方向的速度大小分别为、，作出的关系图像，局部图像如图（b）所示，不计一切摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．小球与滑块的质量比为 B．小球能够上升的最大高度为 C．小球从滑块最高点冲出时的速度大小为 D．小球能够再次回到滑块最低点且回到滑块最低点时速度方向水平向左 7．（25-26高一下·湖北武汉·期末）（多选）如图所示，半圆形凹槽B静止在水平地面上，圆心为O，物块C静止在B右侧。现将小球A从距离O高度为R的位置静止释放，恰能无碰撞地从凹槽右端进入凹槽，当A滑至B的最低点时，B恰好与C发生碰撞并粘连在一起（时间极短）。已知A、B、C的质量均为m，凹槽半径为R，重力加速度为g，不计一切摩擦及空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．A、B、C组成的系统，机械能守恒，水平方向动量守恒 B．B与C在碰撞前瞬间，B的速度大小为 C．小球A从凹槽左端飞出后能达到的最高点距离O高度为0.5R D．小球A运动到凹槽B最左端的过程中，凹槽B的位移为 8．（25-26高二下·安徽·期末）如图，质量为m的小球a用长为L的轻绳固定于悬点O，质量为2m的物块b和质量为m的物块c通过劲度系数为k的轻弹簧相连，静止放置在光滑水平面上，此时弹簧处于原长状态。现将小球a拉至悬点等高处由静止释放，当a运动至最低点时，恰好与物块b发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。碰后经时间t，物块c的加速度大小为a0，不计空气阻力，小球和物块均可视为质点，重力加速度为g。求： (1)小球a到达最低点与物块b碰前瞬间对轻绳的拉力大小； (2)小球a与物块b碰后瞬间，物块b的速度大小； (3)碰撞后时间t内，物块c运动的位移大小。 9．（2026·四川眉山·三模）如图所示，水平长直轨道上停有滑块a，小球b（视为质点）通过长为L＝1m的不可伸长的细线与a连接。开始时a、b均处于静止状态，已知子弹c以＝4m/s初速度水平击中滑块a并留在其中，这个过程作用时间极短。已知a、b、c质量均为m＝1kg，重力加速度为，忽略一切摩擦及空气阻力。 (1)求子弹撞击完成瞬间，ac整体的速度大小及碰撞过程中损失的能量。 (2)求在之后的运动过程中，b球第一次摆到最高点时细线与竖直方向夹角的余弦值。 (3)求绳子再一次摆到竖直位置时，ac整体的速度大小和b的速度大小。以及此刻绳上的拉力大小。 10．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，在竖直面内，一质量为的物块静置于悬点正下方的点，以速度逆时针转动的传送带与直轨道、、处于同一水平面上，、、的长度均为。圆弧形细管道半径为，在竖直直径上，点高度为。开始时，与物块相同的物块悬挂于点，并向左拉开一定的高度由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与发生弹性正碰。已知，，，，，物块与、之间的动摩擦因数，轨道和管道均光滑，物块落到时不反弹且静止。忽略和之间的空隙，与平滑连接，物块可视为质点，取重力加速度。求： (1)若，、碰撞后瞬间物块的速度的大小； (2)求物块到达最高点时的速度大小（用表示），此时管道对物块的作用力； 重难·创新演练 设题创新:结合航天科技考查(T1);结合生活实际(T3);新角度考查研究方法(T4); 学科融合: 11．（2026·四川成都·模拟预测）如图，足够长的木板C静止在光滑水平地面上，靠近其左上端有固定的挡板，可视为质点的小物体A和B紧靠在一起静止在长木板C上，与固定挡板的距离为，A和B之间夹有少量火药。某时刻火药燃爆，燃爆后A获得大小为2v的速度，最终A、B均未离开C。已知A、B、C的质量分别为m、2m、3m，A与C、B与C之间的动摩擦因数分别为，重力加速度为g。不计火药的质量和燃爆时间，A和挡板碰撞时无机械能损失且碰撞时间不计，认为火药燃爆释放的能量全部转化为A和B的动能。下列说法正确的是（     ） A．火药爆炸释放的能量为6mv² B．A与挡板碰撞前瞬间速度大小为与挡板碰撞前C向左运动 C．A与挡板碰撞瞬间B的速度大小为 D．A与挡板碰撞后，A、C先共速，最后A、B、C一起共速，且速度大小为 12．（2026·广东深圳·三模）如图是一个碰球游戏的示意图，在水平桌面上固定一个内壁光滑的半径为的管形圆轨道，a、b、c为圆上三个点，且构成等边三角形。在内部放置质量分别为和的A、B两个发光弹力球（球径略小于管径，管径远小于），开始时B球静止于a点，A球以一定的初速度向右与B球发生弹性碰撞，已知两球只有碰撞时才发光，则（     ） A．第二次碰撞前A、B球向心力之比为1：2 B．第二次碰撞前A、B球角速度之比为2：1 C．第二次发光点在c点 D．第二次发光点在a点 13．（2026·北京西城·二模）冰壶运动被称为“冰上国际象棋”，比赛中使用的冰壶由花岗岩制成，且质量都相等，冰壶的碰撞可视为弹性碰撞。如图所示，某次投掷时，冰壶在未与其他冰壶碰撞的情况下，沿直线运动，恰好停在圆上位置。假设有一个冰壶静止在圆心处，且认为冰壶与冰面各处的动摩擦因数都相同，将冰壶近似看作质点，以下推断正确的是（　　） A．若两壶发生对心碰撞，壶可能会被反弹 B．若两壶发生对心碰撞，壶可能会停在圆内 C．若两壶发生非对心碰撞，壶可能会停在圆外 D．若两壶发生非对心碰撞，壶一定会停在圆内 14．（2026·重庆·三模）如图甲，劲度系数为k的轻质弹簧竖直固定在地面上，上端放置薄板A（未与弹簧相连），薄板A处于静止状态，弹簧处于压缩状态。薄板B与薄板A完全相同，B从A正上方某位置由静止释放，A、B两薄板碰撞时间极短，碰后粘连在一起，共同下落3l后速度减为零。以A、B碰撞位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立x轴，A、B整体的重力势能随下落距离x变化的图像如图乙中Ⅰ所示，弹簧的弹性势能随下落距离x变化的图像如图乙中Ⅱ所示，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法不正确的是（　　） A．薄板A、B相碰前，弹簧的弹力大小为kl B．薄板A、B碰撞前，薄板B下落的高度H为3l C．薄板A、B碰撞后两薄板的最大速度为 D．从薄板A开始运动至两薄板上升到最大高度过程，弹簧对两薄板做功为 15．（2026·湖北孝感·模拟预测）（多选）如图所示，质量分别为、、（、2、3……）的圆弧槽、小球B、小球C均静止在水平面上，圆弧槽的半径为，末端与水平面相切。现将质量为的小球A从圆弧槽上与圆心等高的位置由静止释放，一段时间后与B发生弹性正碰，已知重力加速度为，不计A、B、C大小及一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．小球A通过圆弧槽最低点时对圆弧槽的压力大小为 B．若BC发生的是完全非弹性碰撞，取不同值时，BC碰撞损失的机械能不同 C．若BC发生的是弹性正碰，当时，碰撞完成后小球C的速度为 D．取不同值时，C最终的动量不同，其最小值为 16．（2026·福建厦门·模拟预测）（多选）如图所示，质量为的机器人站在质量为、长度为的木板左端。木板放置在光滑水平地面上，原来均静止。某时刻机器人突然斜向右上以初速度（对地）跳起，与水平方向夹角为，最终恰好落在木板右端并与木板相对静止。不计空气阻力，将机器人视为质点。取；，下列说法正确的是（     ） A．机器人落到木板右端后二者一起向右运动 B．机器人落到木板时，木板位移为0.3 m C． D．跳起时机器人消耗的电能可能为40 J 17．（2026·河北沧州·三模）如图所示，长为的细线一端固定在点，另一端拴一质量为的小球，小球在点受到一竖直向上的冲量（作用时间极短）后开始向上运动，在点细线刚好被拉直，小球开始做圆周运动，恰好到达点正上方并与光滑水平台面上点处静止的小球在水平方向上发生弹性正碰，之后小球1、2、3、4依次发生弹性正碰。已知、、三点构成等边三角形，与竖直方向的夹角为，每个小球的大小相等，小球的质量为，小球2的质量为，小球3的质量为，小球4的质量为，重力加速度为，不计空气阻力。求： (1)冲量的大小 (2)小球3与小球4碰撞后小球4的速度大小。 18．（25-26高三下·河南·阶段检测）如图所示，一足够长的固定光滑斜面倾角为，底部有一垂直斜面的挡板，质量为m的物块B和质量为4m的物块A分别与劲度系数为k的轻弹簧两端拴接，物块B紧靠挡板，系统处于静止状态。质量为2m的物块C从斜面上与A相距的位置由静止释放，与A碰撞后粘连在一起成为一个整体。物块均看作质点，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g，弹性势能（其中k为轻弹簧的劲度系数、x为轻弹簧的形变量）。求： (1)C与A碰撞后瞬间整体的速度大小； (2)碰后A、C整体做简谐运动的振幅； (3)B对挡板的最大压力与最小压力之差。 19．（25-26高三下·云南昭通·高考复习）某商家为了吸引顾客而设计了一个趣味游戏，其简化模型如图所示，轨道由一个水平直轨道和一半径为的竖直半圆光滑轨道组成，水平直轨道段光滑，段粗糙。在半圆轨道圆心左侧同一水平线上且距离点处固定一个小网兜，将原长小于段长度的轻弹簧水平置于段上，左端固定在竖直挡板上，物块1静置于处。游戏者将物块2向左压缩弹簧到某一位置释放，物块2与物块1发生弹性正碰（碰撞时间极短），物块1从半圆轨道最高点飞出并落入网兜内获一等奖，在之间的圆弧段脱离轨道获二等奖，能够进入半圆轨道（不含点）间获三等奖，其他情况则不能获奖。已知物块1的质量m1=0.2kg，物块2的质量m2=0.4kg，R=0.8m，，两物块与粗糙水平面间的动摩擦因数均为，重力加速度取10m/s2。两物块均可视为质点。求： (1)获得一等奖时，物块1在E点对轨道的压力大小； (2)游戏者将物块2压缩弹簧至弹性势能为1.8 J，则释放后他能否获奖？若获奖，请说明获得几等奖。 20．（2025·甘肃天水·模拟预测）如图所示，半径为R的半圆弧轨道AB竖直固定在水平面上，AB是竖直直径。劲度系数为k的轻质弹簧放置在水平面上，左端固定。小球乙（视为质点）放置在水平面上，现控制小球甲（视为质点）向左压缩弹簧，当弹簧的压缩量为R时，甲由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲与乙发生弹性碰撞，碰后乙恰好能运动到B点。已知乙的质量是甲的3倍，弹簧的弹性势能Ep与弹簧的形变量x以及弹簧的劲度系数k之间的关系式为，重力加速度为g，不计一切摩擦。 (1)求碰撞刚结束时乙的速度大小，以及甲、乙刚要碰撞时甲的速度大小； (2)求乙的质量以及乙从B点落到水平面的过程中重力的冲量大小。 真题·实战演练 高频考点：用三大观点解决动力学问题 21．（2026·河南·高考真题）如图，水平地面上的球壳内下端有一小球，球壳的直径D = 0.25m，上端距天花板的距离为h = 6m。现以v0 = 11m/s的初速度把球壳连同小球一起竖直向上抛出，球壳与天花板碰撞后经过Δt = 0.1s，小球与球壳发生第1次碰撞。所有的碰撞均为弹性碰撞、时间极短，不计球壳厚度和空气阻力，重力加速度大小取g = 10m/s2。 (1)求小球的直径； (2)求小球与球壳第1次碰撞后瞬间两者速度差的大小，及它们前两次碰撞的时间间隔； (3)若小球与球壳第8次碰撞前瞬间球壳的速度大小为v1 = 6m/s，求球壳首次碰地时的速度大小。 碰撞序号 时刻 碰前壳速 碰前球速 碰后壳速 碰后球速 天花板碰 0 — — －1 ＋1 ① 0.1 －2 0 ＋1 －1 ② 0.2 0 －2 －3 －1 ③ 0.3 －4 －2 －1 －3 ④ 0.4 －2 －4 －5 －3 ⑤ 0.5 －6 －4 －3 －5 ⑥ 0.6 －4 －6 －7 －5 ⑦ 0.7 －8 －6 －5 －7 ⑧ 0.8 －6 －8 －9 －7 ⑨ 0.9 －10 －8 －7 －9 ⑩ 1.0 －8 －10 －11 －9 ⑪ 1.1 －12 －10 －9 －11 时段 壳初速 位移 累加位置y 0→0.1s －1 －0.15 5.975 0.1→0.2s ＋1 ＋0.05 6.025 0.2→0.3s －3 －0.35 5.675 0.3→0.4s －1 －0.15 5.525 0.4→0.5s －5 －0.55 4.975 0.5→0.6s －3 －0.35 4.625 0.6→0.7s －7 －0.75 3.875 0.7→0.8s －5 －0.55 3.325 0.8→0.9s －9 －0.95 2.375 0.9→1.0s －7 －0.75 1.625 1.0→1.1s －11 －1.15 0.475 22．（2026·广东·高考真题）如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图，水平横轴过球心点与外壳固定，外壳上的两挡板位于过点的水平线上，两质量均为的摆锤，由长均为的不可伸长轻绳悬挂于轴上的点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞，碰撞时间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动，机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止，两摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动，已知机器人（含摆锤）总质量为，，，。重力加速度取，忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求： (1)摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能； (2)机器人外壳上升的最大高度 ； (3)从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失。 23．（2026·山东·高考真题）（多选）如图所示，质量相等的两个小物块M和N，M恰好静止于倾角为的固定斜面上，N从斜面上某位置由静止释放，时刻以速度与M发生弹性碰撞。已知M与斜面间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，N与斜面间无摩擦，碰撞时间极短，斜面足够长，下列描述M、N速度规律的、图像正确的是（     ） A． B． C． D． 24．（2026·湖南·高考真题）如图，长为L的轻杆竖直放置，上端固定一质量为m的小球，下端连接于水平地面上某固定点，杆可绕该点无摩擦转动。小球内部安装了质量不计的智能弹射装置。受轻微扰动后，小球和杆从静止开始一起运动，当两者间弹力为0时，小球脱离轻杆，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求小球接触地面瞬间的速度v的大小； (2)求小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角α的正切值； (3)小球与地面碰撞前后，竖直方向分速度大小相等、方向相反，水平方向分速度相等。碰撞后瞬间，智能弹射装置工作，小球在极短时间内分裂成两部分，两部分速度方向均与小球分裂前瞬间的速度方向成θ角（θ已知，且0 < θ < α）。设两部分质量之比为k，弹射装置释放的能量为E。 （i）求E与k的关系； （ii）当E最小时，若分裂后两部分第一次落地时刻相同，求两部分第一次落地点的间距d。 25．（2026·云南·高考真题）某同学设计的弹球游戏装置示意图如图所示，装置由一段倾斜直管道和N个相同的不对称“倒V”形管道平滑连接而成，管道透明且光滑，固定在竖直平面内。入口端与第一个“倒V”形管道左端高度差为，每个“倒V”形管道最高点与其左、右两端的高度差分别为和，每个“倒V”形管道的左端均静置1个质量为m的弹球，自上而下依次编号为1，2，3，…，N。开始游戏时，在入口端由静止释放一质量为的弹球P。所有弹球的直径均略小于管道内径，不计管道内径、弹球大小及滚动、弹球与管道相互作用的能量损失和空气阻力，所有弹球之间的碰撞均视为对心弹性碰撞，重力加速度为g。 (1)求弹球P与1号弹球第一次碰撞后瞬间，弹球P和1号弹球各自的速度大小； (2)已知：每个弹球在被上方弹球碰撞后，与下方弹球碰撞前不会被上方弹球再次碰撞，且所有弹球（包括P）都能到达出口。 （i）求1号弹球与2号弹球第一次碰撞后瞬间，1、2号弹球各自的速度大小； （ii）求弹球P与1号弹球第次碰撞后瞬间的速度大小； （iii）若N足够大，且，求与之间应满足的关系。 26．（2026·浙江·高考真题）如图所示。一宽度为d的光滑长方形平板MNQP，长边MN、PQ分别平滑连接半径均为r的光滑圆弧面，形成“U”形槽，将其整体固定在水平地面上。现有质量为m的物块a，从圆弧面上相对平板竖直高度为h的A点静止下滑(h<< r)，途经圆弧面上最低点B，平板上有一质量为的物块b与MN成45°角从O点滑入圆弧面，第一次到达最高点时恰好与同时到达最高点的物块a发生弹性碰撞。两物块均为质点。 (1)求物块a第一次经过B点时速度大小v0和所受支持力大小FN； (2)从A到B的过程：物块a相对于B点位移为x，求其所受回复力F与x的关系式； (3)求物块b的初速度大小vb以及碰撞后瞬间物块a的速度大小va； (4)若h=0.032m，r=10m，d=0.4m，要使物块a从NQ之间滑离，求BQ间距L的范围。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化10 用三大观点解决动力学问题（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：用三大观点解决动力学问题 1．（25-26高二下·陕西西安·期末）如图所示，在光滑水平面上有一质量为3m的木块与轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，弹簧处于水平状态，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平向左的速度射入（时间极短）木块并停留在木块内，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的最大弹性势能为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 子弹射入木块的时间极短，弹簧还未发生明显形变，弹力冲量可忽略，子弹和木块组成的系统动量守恒。 设碰撞后子弹和木块的共同速度为，根据动量守恒定律 解得 子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒。当木块速度减为0时，动能全部转化为弹簧的弹性势能，此时弹性势能最大，最大弹性势能等于子弹和木块的共同动能 故选A。 2．（25-26高一下·北京西城·期末）如图所示，用长为的轻绳悬挂一质量为的沙箱，沙箱静止。一质量为的弹丸以速度水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度。不计空气阻力。对于子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程中，下列说法正确的是（    ） A．整个过程中，弹丸和沙箱组成的系统动量守恒 B．子弹击中沙箱到与沙箱共速的过程机械能守恒 C．若保持、、不变，变大，则弹丸与沙箱的最大高度不变 D．若保持、、不变，变大，则弹丸与沙箱的最大摆角不变 【答案】C 【详解】AB．弹丸击中沙箱过程系统水平方向动量守恒，竖直方向受力不平衡，则系统动量不守恒，而系统的机械能因摩擦生热而减少，故AB错误； C．以弹丸的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 解得 弹丸与沙箱一起摆动过程，设最大高度为h，则有 解得 则若保持、、不变，变大，则弹丸与沙箱的最大高度不变，故C正确； D．设弹丸与沙箱的最大摆角为，则有 若保持、、不变，变大，则弹丸与沙箱的最大摆角变小，故D错误。 故选C。 3．（25-26高一下·吉林·期末）如图所示，质量均为的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为的细线，细线另一端系一质量为的球C。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，重力加速度为。从开始释放C到A、B两木块恰好分离的过程，下列说法正确的是（　　） A．两物体A和B分离时，A、B的速度大小均为 B．两物体A和B分离时，C的速度大小为 C．C球由静止释放到最低点的过程中，木块移动的距离为 D．C球由静止释放到最低点，A对B的弹力的冲量大小为 【答案】C 【详解】AB．系统水平方向动量守恒，C球从释放到最低点过程中，水平分速度向左，则A、B水平分速度向右，速度相同；到达最低点时，C球竖直分速度为零，水平分速度最大；当C经过最低点后开始向左上方摆动时，细线拉力对A的水平分力向左，A减速，而B不受此力继续向右匀速运动，A、B分离。因此，分离时刻即为C到达最低点的瞬间。 设水平向右为正方向，C到达最低点时速度大小为，A、B的共同速度大小为，水平方向动量守恒 解得 系统机械能守恒，C下降高度，有 解得 则，故AB错误； C．设木块A、B向右移动的距离为，初始时，C在O点右侧处；最低点时，C在O点正下方，O点右移了，故C的水平位移为 系统在水平方向任一时刻均满足动量守恒，设极短时间，则满足 求和有 解得，故C正确； D．B在水平方向只受A的弹力，由动量定理，冲量等于B的动量变化，有，故D错误。 故选C。 4．（25-26高一下·辽宁辽阳·期末）在光滑的水平面上，两个小车A和B之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度向右匀速运动，A、B的质量分别为m和3m。有一质量为m的黏性物体C从高处自由落下，正好落在A车上，并与之粘在一起，在以后的运动过程中，轻质弹簧获得的最大弹性势能为；如果黏性物体C不是落在A车上，而是落在B车上，其他条件不变，在以后的运动过程中，轻质弹簧获得的最大弹性势能为，则为（     ） A．1∶3 B．3∶1 C．1∶1 D．6∶1 【答案】D 【详解】对于黏性物体C与A车作用过程，根据水平方向动量守恒得 得 黏性物体落在A车上后，当A、B两车速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和机械能守恒得 轻质弹簧获得的最大弹性势能 联立解得 对于黏性物体C与B车作用过程，根据水平方向动量守恒得 得 黏性物体落在B车上后，当A、B两车速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和机械能守恒得 轻质弹簧获得的最大弹性势能 联立解得 所以Ep1：Ep2=6：1 故选D。 5．（25-26高一下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图所示，竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为的钢板连接，钢板处于静止状态。一个质量也为的物块从钢板正上方处的点自由落下，与钢板碰撞后粘在一起向下运动后到达最低点，设物块与钢板碰撞的时间极短。下列说法正确的是（　　） A．物块与钢板碰后的速度大小为 B．在时间内，钢板对物块的冲量大小为 C．从到的过程中，整个系统重力势能的减少量为 D．从到的过程中，弹性势能的增加量为 【答案】D 【详解】A．物块从点自由下落，由速度位移公式 解得碰撞前速度 物块与钢板发生完全非弹性碰撞，由动量守恒 解得碰后共同速度，故A错误； B．设向下为正方向，碰撞过程中对物块用动量定理，有 解得钢板对物块的冲量，故B错误； C．从到，物块下降，钢板下降，系统重力势能减少量，故C错误； D．碰前物块的重力势能转化为动能，钢板静止，系统初动能 碰后动能 从碰撞后到最低点，系统机械能守恒 解得，故D正确。 故选D。 6．（25-26高一下·辽宁大连·期末）（多选）如图（a），一滑块静止在水平面上，滑块的曲面是半径为R的四分之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。小球以水平向右的初速度从圆弧最低点冲上滑块，且小球能从圆弧最高点冲出滑块。小球与滑块水平方向的速度大小分别为、，作出的关系图像，局部图像如图（b）所示，不计一切摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．小球与滑块的质量比为 B．小球能够上升的最大高度为 C．小球从滑块最高点冲出时的速度大小为 D．小球能够再次回到滑块最低点且回到滑块最低点时速度方向水平向左 【答案】BCD 【详解】A．由题意，系统在水平方向上不受外力，动量守恒。设小球质量为，滑块质量为，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 整理得 由图(b)可知，图像是一条直线，纵截距为，当时，代入得 解得 即小球与滑块的质量比为1:2，故A错误； B．小球上升到最大高度时，竖直方向速度为零，水平方向上小球与滑块共速。设共同速度为，根据水平方向动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 将代入联立解得，故B正确； C．小球滑到滑块最高点时，由于圆弧最高点切线竖直，小球与滑块水平方向速度相同。此时滑块速度为，小球绝对速度为，根据水平方向动量守恒定律有 解得 根据机械能守恒定律有 将代入解得，故C正确； D．小球冲出最高点后，在水平方向不受外力，小球与滑块在水平方向均以的速度向右做匀速直线运动，故小球下落后会恰好落回滑块最高点并向下滑动。由于整个过程水平方向系统动量守恒、系统机械能守恒，小球滑回到最低点时系统状态相当于两物体发生一维弹性正碰。设小球回到最低点时速度为，滑块速度为，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别有， 联立解得 负号表示速度方向水平向左，即小球能够再次回到滑块最低点且回到滑块最低点时速度方向水平向左，故D正确。 故选BCD。 7．（25-26高一下·湖北武汉·期末）（多选）如图所示，半圆形凹槽B静止在水平地面上，圆心为O，物块C静止在B右侧。现将小球A从距离O高度为R的位置静止释放，恰能无碰撞地从凹槽右端进入凹槽，当A滑至B的最低点时，B恰好与C发生碰撞并粘连在一起（时间极短）。已知A、B、C的质量均为m，凹槽半径为R，重力加速度为g，不计一切摩擦及空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．A、B、C组成的系统，机械能守恒，水平方向动量守恒 B．B与C在碰撞前瞬间，B的速度大小为 C．小球A从凹槽左端飞出后能达到的最高点距离O高度为0.5R D．小球A运动到凹槽B最左端的过程中，凹槽B的位移为 【答案】BC 【详解】A．A、B、C组成的系统，B恰好与C发生完全非弹性碰撞损失了机械能，可知有机械能向其他形式的能量转化，可知机械能不守恒；水平方向合力为零，可知水平方向动量守恒，故A错误； B．从A开始下滑到到达最低点过程，由机械能守恒定律得 由动量守恒得 解得，故B正确； C．当A滑至B的最低点时，B恰好与C发生碰撞并粘连在一起，对B、C应用动量守恒有 解得 之后A、B、C水平方向动量守恒，当A滑到凹槽左端时，A、B、C水平方向共速，由动量守恒 可知A、B、C水平方向速度为零，设此时A的速度为，机械能守恒 解得 小球A从凹槽左端飞出后，由机械能守恒 解得，故C正确； D．从A开始下滑到到达最低点过程，A、B组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，设A滑至B的最低点过程中，A、B水平方向移动的距离分别为、。故最初时B右侧与C的间距为，由水平方向动量守恒得 故 又因为 解得 从A在最低点到凹槽B最左端，同理， 解得 可得凹槽B的位移为，故D错误。 故选BC。 8．（25-26高二下·安徽·期末）如图，质量为m的小球a用长为L的轻绳固定于悬点O，质量为2m的物块b和质量为m的物块c通过劲度系数为k的轻弹簧相连，静止放置在光滑水平面上，此时弹簧处于原长状态。现将小球a拉至悬点等高处由静止释放，当a运动至最低点时，恰好与物块b发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。碰后经时间t，物块c的加速度大小为a0，不计空气阻力，小球和物块均可视为质点，重力加速度为g。求： (1)小球a到达最低点与物块b碰前瞬间对轻绳的拉力大小； (2)小球a与物块b碰后瞬间，物块b的速度大小； (3)碰撞后时间t内，物块c运动的位移大小。 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）小球a从水平位置下摆到最低点，只有重力做功，根据机械能守恒有 解得 设在最低点绳子对小球a拉力的大小为，由牛顿第二定律有 联立解得 由牛顿第三定律，小球a到达最低点时对绳子的拉力大小为 （2）小球a与物块b发生弹性碰撞，满足动量守恒与机械能守恒。取水平向右为正方向，设碰后小球a速度为v1，物块b速度为v2，根据动量守恒和机械能守恒分别有， 联立解得 （3）设物块c的加速度大小为a0时弹簧的形变量为，则有 b和c运动过程中动量守恒，设某一时刻b、c的速度分别为vb、vc，则 两边同时对时间微元累加，有 整理可得 即 ①若此时弹簧是压缩的，则有 联立解得 ②若此时弹簧是伸长的，则有 联立解得 9．（2026·四川眉山·三模）如图所示，水平长直轨道上停有滑块a，小球b（视为质点）通过长为L＝1m的不可伸长的细线与a连接。开始时a、b均处于静止状态，已知子弹c以＝4m/s初速度水平击中滑块a并留在其中，这个过程作用时间极短。已知a、b、c质量均为m＝1kg，重力加速度为，忽略一切摩擦及空气阻力。 (1)求子弹撞击完成瞬间，ac整体的速度大小及碰撞过程中损失的能量。 (2)求在之后的运动过程中，b球第一次摆到最高点时细线与竖直方向夹角的余弦值。 (3)求绳子再一次摆到竖直位置时，ac整体的速度大小和b的速度大小。以及此刻绳上的拉力大小。 【答案】(1)； (2) (3)；； 【详解】（1）碰撞时间极短，细线沿竖直方向，取子弹初速度方向为正方向。对子弹与滑块组成的系统，由水平方向动量守恒得 解得 碰撞过程中损失的能量为 （2）子弹嵌入后，对滑块、子弹与小球组成的系统，水平方向动量守恒，机械能守恒。小球第一次摆到最高点时相对滑块的速度为零，三者速度均为，由水平方向动量守恒得 解得 设细线与竖直方向的夹角为，由机械能守恒得 代入数据，解得 （3）细线再次摆到竖直位置时，系统的重力势能恢复到碰撞后的初始值。由机械能守恒可知，系统总动能也恢复到碰撞后的初始值。设此时滑块和子弹组成的整体速度为，小球的速度为，由水平方向动量守恒得 由机械能守恒得 联立两式，除去碰撞刚结束时、 的初始状态，解得 进而有 此时小球相对滑块的速度大小为 在竖直方向上，小球的加速度等于其相对滑块的向心加速度。设细线的拉力为，由牛顿第二定律得 代入数据，解得 10．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，在竖直面内，一质量为的物块静置于悬点正下方的点，以速度逆时针转动的传送带与直轨道、、处于同一水平面上，、、的长度均为。圆弧形细管道半径为，在竖直直径上，点高度为。开始时，与物块相同的物块悬挂于点，并向左拉开一定的高度由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与发生弹性正碰。已知，，，，，物块与、之间的动摩擦因数，轨道和管道均光滑，物块落到时不反弹且静止。忽略和之间的空隙，与平滑连接，物块可视为质点，取重力加速度。求： (1)若，、碰撞后瞬间物块的速度的大小； (2)求物块到达最高点时的速度大小（用表示），此时管道对物块的作用力； 【答案】(1) (2)   当时，，方向竖直向上；当时，弹力为0；当时，弹力，方向竖直向下。 【详解】（1）物块从高度由静止下摆，摆到最低点的速度为，该过程只有重力做功，所以机械能守恒，由机械能守恒定律有 解得 与发生弹性碰撞，规定向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得， 解得。 （2）设物块运动到点时的速度为，碰后对，根据动能定理，有 由（1）可知 解得 可知当时，物块到达点时的速度恰好为零，则有，方向竖直向上。 设在点管道对物块有弹力，取竖直向下为正方向，则在点由牛顿第二定律有 联立解得 可知当时，弹力为负，则弹力方向竖直向上； 当时，弹力为0； 当时，弹力为正，则弹力方向竖直向下。 综上可知，当时，，方向竖直向上 当时，弹力为0 当时，弹力，方向竖直向下。 重难·创新演练 设题创新:结合航天科技考查(T1);结合生活实际(T3);新角度考查研究方法(T4); 学科融合: 11．（2026·四川成都·模拟预测）如图，足够长的木板C静止在光滑水平地面上，靠近其左上端有固定的挡板，可视为质点的小物体A和B紧靠在一起静止在长木板C上，与固定挡板的距离为，A和B之间夹有少量火药。某时刻火药燃爆，燃爆后A获得大小为2v的速度，最终A、B均未离开C。已知A、B、C的质量分别为m、2m、3m，A与C、B与C之间的动摩擦因数分别为，重力加速度为g。不计火药的质量和燃爆时间，A和挡板碰撞时无机械能损失且碰撞时间不计，认为火药燃爆释放的能量全部转化为A和B的动能。下列说法正确的是（     ） A．火药爆炸释放的能量为6mv² B．A与挡板碰撞前瞬间速度大小为与挡板碰撞前C向左运动 C．A与挡板碰撞瞬间B的速度大小为 D．A与挡板碰撞后，A、C先共速，最后A、B、C一起共速，且速度大小为 【答案】C 【详解】A．火药爆炸时间极短，C动量不变，A、B系统动量守恒，设向左为正方向 可得，即B速度大小为，方向向右。爆炸释放的能量为A、B动能之和，故A错误； BC．A向左运动，对C的摩擦力，方向向左；B向右运动，对C的摩擦力，方向向右。C受到的合力为0，加速度为0，初始C静止，因此碰撞前C保持静止。 A做匀减速运动，加速度大小 由运动学公式得 代入，得 A、B组成系统合外力为0，系统动量守恒 解得，故B错误，C正确； D．A与挡板碰撞后,整个系统（A、B、C）水平方向不受外力，总动量守恒，最终三者共速时有 解得 B减速的加速度大小为 C加速的加速度大小为 假设A、C先共速，时间为，可得 解得， 则此时B速度 若A、C先共速应该有，而计算得，故假设不成立，不是A、C先共速，故D错误。 故选C。 12．（2026·广东深圳·三模）如图是一个碰球游戏的示意图，在水平桌面上固定一个内壁光滑的半径为的管形圆轨道，a、b、c为圆上三个点，且构成等边三角形。在内部放置质量分别为和的A、B两个发光弹力球（球径略小于管径，管径远小于），开始时B球静止于a点，A球以一定的初速度向右与B球发生弹性碰撞，已知两球只有碰撞时才发光，则（     ） A．第二次碰撞前A、B球向心力之比为1：2 B．第二次碰撞前A、B球角速度之比为2：1 C．第二次发光点在c点 D．第二次发光点在a点 【答案】C 【详解】A．设第一次碰后A、B的速度分别为和，由动量守恒得 机械能守恒得 解得， 第一次碰后，A、B球向心力大小分别为， 故向心力之比为1：8，故A错误； B．线速度之比为1：2，半径相等，由得角速度之比为1：2，故B错误； CD．碰后A速度大小是B速度大小的一半，则A反向走过的路程是B顺时针走过的路程的一半时相遇。总路程为圆周长，a、b、c三等分圆周，相邻点圆心角为，从出发，A逆时针走、B顺时针走，最终都到达点，因此第二次碰撞（发光）在点，故C正确，D错误。 故选C。 13．（2026·北京西城·二模）冰壶运动被称为“冰上国际象棋”，比赛中使用的冰壶由花岗岩制成，且质量都相等，冰壶的碰撞可视为弹性碰撞。如图所示，某次投掷时，冰壶在未与其他冰壶碰撞的情况下，沿直线运动，恰好停在圆上位置。假设有一个冰壶静止在圆心处，且认为冰壶与冰面各处的动摩擦因数都相同，将冰壶近似看作质点，以下推断正确的是（　　） A．若两壶发生对心碰撞，壶可能会被反弹 B．若两壶发生对心碰撞，壶可能会停在圆内 C．若两壶发生非对心碰撞，壶可能会停在圆外 D．若两壶发生非对心碰撞，壶一定会停在圆内 【答案】D 【详解】A．冰壶A与静止的冰壶B发生对心弹性碰撞，设A、B质量均为m，碰撞前A的速度为，B的速度为零，根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 联立解得， 即碰撞后A静止，B获得A的初速度，不可能反弹，故A错误； B．A未碰撞时恰好停在圆上位置P，设圆半径为，A在O点的动能 A克服滑动摩擦力做功 碰撞后B的速度，动能 则B滑行距离 恰好停在圆上（从圆心出发滑行R），不可能停在圆内，故B错误； CD．非对心弹性碰撞中，A、B质量相等，根据动量守恒和动能守恒可知碰撞后A、B速度垂直，A、B的速度均小于A在点的速度，即A、B的动能均小于A在点的动能，结合上述分析可知壶A、一定会停在圆内，故C错误，D正确。 故选D。 14．（2026·重庆·三模）如图甲，劲度系数为k的轻质弹簧竖直固定在地面上，上端放置薄板A（未与弹簧相连），薄板A处于静止状态，弹簧处于压缩状态。薄板B与薄板A完全相同，B从A正上方某位置由静止释放，A、B两薄板碰撞时间极短，碰后粘连在一起，共同下落3l后速度减为零。以A、B碰撞位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立x轴，A、B整体的重力势能随下落距离x变化的图像如图乙中Ⅰ所示，弹簧的弹性势能随下落距离x变化的图像如图乙中Ⅱ所示，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法不正确的是（　　） A．薄板A、B相碰前，弹簧的弹力大小为kl B．薄板A、B碰撞前，薄板B下落的高度H为3l C．薄板A、B碰撞后两薄板的最大速度为 D．从薄板A开始运动至两薄板上升到最大高度过程，弹簧对两薄板做功为 【答案】C 【详解】A．由图乙中Ⅱ可知，时弹簧弹性势能为，即 解得此时弹簧压缩量 弹力，故A正确； B．由图乙中Ⅰ可知，从到重力势能减少，即 得 碰撞后系统向下运动速度减为零，根据能量守恒定律 得 碰撞过程动量守恒 得 B下落过程 联立解得，故B正确； C．当合力为零时速度最大，即 得 此时下落距离 从碰撞后到速度最大过程，由能量守恒 代入数据解得，故C错误； D．系统反弹上升，由能量守恒可知恰好回到弹簧原长位置速度减为零，此后分离。从A开始运动到最高点，弹簧从压缩到原长，弹性势能减少，故弹簧做功，故D正确。 本题选择错误的，故选C。 15．（2026·湖北孝感·模拟预测）（多选）如图所示，质量分别为、、（、2、3……）的圆弧槽、小球B、小球C均静止在水平面上，圆弧槽的半径为，末端与水平面相切。现将质量为的小球A从圆弧槽上与圆心等高的位置由静止释放，一段时间后与B发生弹性正碰，已知重力加速度为，不计A、B、C大小及一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．小球A通过圆弧槽最低点时对圆弧槽的压力大小为 B．若BC发生的是完全非弹性碰撞，取不同值时，BC碰撞损失的机械能不同 C．若BC发生的是弹性正碰，当时，碰撞完成后小球C的速度为 D．取不同值时，C最终的动量不同，其最小值为 【答案】BD 【详解】A．小球A从释放到通过圆弧槽最低点，小球A和圆弧槽系统水平方向动量守恒 系统机械能守恒，则有 联立解得 对小球A，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律小球A通过圆弧槽最低点时对圆弧槽的压力大小为5mg，故A错误； B．小球A与小球B发生弹性碰撞，根据动量守恒定律 机械能守恒定律，有 联立解得， 若BC发生的是完全非弹性碰撞，则有 解得 BC碰撞损失的机械能为 因此n取不同值时，BC碰撞损失的机械能不同，故B正确； C．若BC发生的是弹性正碰，当n=2时，根据动量守恒定律 根据机械能守恒定律，有 联立解得，故C错误； D．当B与C发生完全非弹性碰撞时，C最终动量为 根据数学知识知，当n=1时，所以C最终的动量最小为，故D正确。 故选BD。 16．（2026·福建厦门·模拟预测）（多选）如图所示，质量为的机器人站在质量为、长度为的木板左端。木板放置在光滑水平地面上，原来均静止。某时刻机器人突然斜向右上以初速度（对地）跳起，与水平方向夹角为，最终恰好落在木板右端并与木板相对静止。不计空气阻力，将机器人视为质点。取；，下列说法正确的是（     ） A．机器人落到木板右端后二者一起向右运动 B．机器人落到木板时，木板位移为0.3 m C． D．跳起时机器人消耗的电能可能为40 J 【答案】BC 【详解】A．系统水平方向不受外力，动量守恒。初动量为零，最终机器人落在木板上相对静止，由 可知共同速度，即二者静止，故A错误； B．设机器人水平位移大小为，木板位移大小为，由人船模型 且 代入数据解得，故B正确； C．机器人水平分速度 飞行时间 水平相对位移 代入数据解得，故C正确； D．跳起时消耗的电能转化为系统的动能 其中 解得，故D错误。 故选BC。 17．（2026·河北沧州·三模）如图所示，长为的细线一端固定在点，另一端拴一质量为的小球，小球在点受到一竖直向上的冲量（作用时间极短）后开始向上运动，在点细线刚好被拉直，小球开始做圆周运动，恰好到达点正上方并与光滑水平台面上点处静止的小球在水平方向上发生弹性正碰，之后小球1、2、3、4依次发生弹性正碰。已知、、三点构成等边三角形，与竖直方向的夹角为，每个小球的大小相等，小球的质量为，小球2的质量为，小球3的质量为，小球4的质量为，重力加速度为，不计空气阻力。求： (1)冲量的大小 (2)小球3与小球4碰撞后小球4的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球在点时，根据动量定理可得 小球从点运动到点，由动能定理可得 由题意可知，小球运动到点后，速度方向垂直于细线方向，大小为 小球从点运动到点，由动能定理可得 在点，由牛顿第二定律可得 联立以上各式解得 （2）小球与小球1碰撞的过程中，根据动量守恒和机械能守恒可得， 解得， 小球1与小球2碰撞的过程中，根据动量守恒和机械能守恒可得， 解得， 以此类推，可得小球2与小球3碰撞后小球3的速度 小球3与小球4碰撞后小球4的速度 故小球3与小球4碰撞后小球4的速度大小为。 18．（25-26高三下·河南·阶段检测）如图所示，一足够长的固定光滑斜面倾角为，底部有一垂直斜面的挡板，质量为m的物块B和质量为4m的物块A分别与劲度系数为k的轻弹簧两端拴接，物块B紧靠挡板，系统处于静止状态。质量为2m的物块C从斜面上与A相距的位置由静止释放，与A碰撞后粘连在一起成为一个整体。物块均看作质点，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g，弹性势能（其中k为轻弹簧的劲度系数、x为轻弹簧的形变量）。求： (1)C与A碰撞后瞬间整体的速度大小； (2)碰后A、C整体做简谐运动的振幅； (3)B对挡板的最大压力与最小压力之差。 【答案】(1) (2) (3)4mg 【详解】（1）碰撞前，C做匀加速直线运动，根据速度位移关系式可知C与A碰前瞬间速度 碰撞过程根据动量守恒得 联立解得C与A碰撞后瞬间整体的速度大小 （2）碰撞前，弹簧的压缩量为，有 碰后A、C整体做简谐运动，平衡位置弹簧的压缩量为，有 设最低点弹簧的压缩量为，从碰后到最低点根据系统机械能守恒有 联立解得 碰后A、C整体做简谐运动的振幅 解得 （3）A、C整体运动到最高点时，B对挡板压力最小，此时弹簧的压缩量 解得 选B为研究对象，根据平衡条件得 解得 A、C整体运动到最低点时，B对挡板压力最大，此时弹簧的压缩量为，选B为研究对象，根据平衡条件得 解得 B对挡板的最大压力与最小压力之差 解得 19．（25-26高三下·云南昭通·高考复习）某商家为了吸引顾客而设计了一个趣味游戏，其简化模型如图所示，轨道由一个水平直轨道和一半径为的竖直半圆光滑轨道组成，水平直轨道段光滑，段粗糙。在半圆轨道圆心左侧同一水平线上且距离点处固定一个小网兜，将原长小于段长度的轻弹簧水平置于段上，左端固定在竖直挡板上，物块1静置于处。游戏者将物块2向左压缩弹簧到某一位置释放，物块2与物块1发生弹性正碰（碰撞时间极短），物块1从半圆轨道最高点飞出并落入网兜内获一等奖，在之间的圆弧段脱离轨道获二等奖，能够进入半圆轨道（不含点）间获三等奖，其他情况则不能获奖。已知物块1的质量m1=0.2kg，物块2的质量m2=0.4kg，R=0.8m，，两物块与粗糙水平面间的动摩擦因数均为，重力加速度取10m/s2。两物块均可视为质点。求： (1)获得一等奖时，物块1在E点对轨道的压力大小； (2)游戏者将物块2压缩弹簧至弹性势能为1.8 J，则释放后他能否获奖？若获奖，请说明获得几等奖。 【答案】(1) (2)未获奖 【详解】（1）获得一等奖时，物块1从E点飞出后做平抛运动，设飞出的速度为，则， 解得 在E点，根据牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律可得，物块1在E点对轨道的压力大小为2 N。 （2）弹簧的弹性势能转化为动能，即 解得 物块1与物块2碰撞过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得， 解得 设物块1在圆轨道上升的高度为h，则 解得h=0即物块1未进入轨道CD间，未获奖。 20．（2025·甘肃天水·模拟预测）如图所示，半径为R的半圆弧轨道AB竖直固定在水平面上，AB是竖直直径。劲度系数为k的轻质弹簧放置在水平面上，左端固定。小球乙（视为质点）放置在水平面上，现控制小球甲（视为质点）向左压缩弹簧，当弹簧的压缩量为R时，甲由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲与乙发生弹性碰撞，碰后乙恰好能运动到B点。已知乙的质量是甲的3倍，弹簧的弹性势能Ep与弹簧的形变量x以及弹簧的劲度系数k之间的关系式为，重力加速度为g，不计一切摩擦。 (1)求碰撞刚结束时乙的速度大小，以及甲、乙刚要碰撞时甲的速度大小； (2)求乙的质量以及乙从B点落到水平面的过程中重力的冲量大小。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）设乙的质量为m，则甲的质量为，乙刚好能到达B点，根据牛顿第二定律 解得 乙从A到B过程中，根据动能定理 解得碰撞刚结束时乙的速度大小为 甲、乙发生弹性碰撞，设甲，乙刚要碰撞时甲的速度为，根据动量守恒 机械能守恒 联立解得刚要碰撞时甲的速度大小为 （2）弹簧在恢复原长的过程中，由能量守恒可得 解得乙的质量为 乙从B到水平面做平抛运动，则有 重力的冲量为 解得 真题·实战演练 高频考点：用三大观点解决动力学问题 21．（2026·河南·高考真题）如图，水平地面上的球壳内下端有一小球，球壳的直径D = 0.25m，上端距天花板的距离为h = 6m。现以v0 = 11m/s的初速度把球壳连同小球一起竖直向上抛出，球壳与天花板碰撞后经过Δt = 0.1s，小球与球壳发生第1次碰撞。所有的碰撞均为弹性碰撞、时间极短，不计球壳厚度和空气阻力，重力加速度大小取g = 10m/s2。 (1)求小球的直径； (2)求小球与球壳第1次碰撞后瞬间两者速度差的大小，及它们前两次碰撞的时间间隔； (3)若小球与球壳第8次碰撞前瞬间球壳的速度大小为v1 = 6m/s，求球壳首次碰地时的速度大小。 【答案】(1)0.05m (2)2m/s，0.1s (3) 【详解】（1）从抛出至球壳与天花板相碰，小球和球壳一起做竖直上抛运动，末速度大小设为，根据速度位移关系式 解得 球壳与天花板发生弹性碰撞后以原速率反弹，然后向下做匀加速直线运动，小球继续上升，设小球直径为d，从球壳与天花板碰撞后到小球与球壳第1次碰撞，小球与球壳的位移大小之和为D－d，则 解得 （2）设球壳质量为M，小球质量为m，球壳与小球发生第1次碰撞前速度分别为、，以竖直向下为正方向，则 球壳与小球发生弹性碰撞，设碰后速度分别为、 由动量守恒定律 由机械能守恒定律 碰后速度差的大小 拓展：发生弹性碰撞，恢复系数 第1次碰撞后，球壳与小球均做加速度向下、大小为g的匀变速直线运动，设两次碰撞时间间隔为，两者的相对速度大小始终为，两者的相对位移大小为，有 解得 （3）取向下为正，第一次碰前：壳速，球速 弹性碰撞，每次碰撞后相对速度大小恒为，时间间隔 设每次碰撞壳速改变量为（碰前壳快时减速，球快时加速），大小 从第1次碰前到第8次碰前，经历7次碰撞和7个0.1s的重力加速（每次加1m/s） 递推球壳碰前速度 ①碰前：2 ②碰前： ③碰前： ④碰前： ⑤碰前：6 ⑥碰前： ⑦碰前：8 ⑧碰前： 已知⑧碰前壳速为6m/s，故 解得 由 得 则可推导出所有速度如表所示（速度均为m/s，＋向上，－向下） 碰撞序号 时刻 碰前壳速 碰前球速 碰后壳速 碰后球速 天花板碰 0 — — －1 ＋1 ① 0.1 －2 0 ＋1 －1 ② 0.2 0 －2 －3 －1 ③ 0.3 －4 －2 －1 －3 ④ 0.4 －2 －4 －5 －3 ⑤ 0.5 －6 －4 －3 －5 ⑥ 0.6 －4 －6 －7 －5 ⑦ 0.7 －8 －6 －5 －7 ⑧ 0.8 －6 －8 －9 －7 ⑨ 0.9 －10 －8 －7 －9 ⑩ 1.0 －8 －10 －11 －9 ⑪ 1.1 －12 －10 －9 －11 利用上表壳速，每段0.1s匀变速，位移，逐段累加球壳位置： 时段 壳初速 位移 累加位置y 0→0.1s －1 －0.15 5.975 0.1→0.2s ＋1 ＋0.05 6.025 0.2→0.3s －3 －0.35 5.675 0.3→0.4s －1 －0.15 5.525 0.4→0.5s －5 －0.55 4.975 0.5→0.6s －3 －0.35 4.625 0.6→0.7s －7 －0.75 3.875 0.7→0.8s －5 －0.55 3.325 0.8→0.9s －9 －0.95 2.375 0.9→1.0s －7 －0.75 1.625 1.0→1.1s －11 －1.15 0.475 （第⑪次碰前）球壳质心位于。 此时碰撞后壳速变为（见上表⑪碰后），随后匀加速下降至触地（质心触地高度），下落距离 由运动学公式可知 则触地速度大小为 22．（2026·广东·高考真题）如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图，水平横轴过球心点与外壳固定，外壳上的两挡板位于过点的水平线上，两质量均为的摆锤，由长均为的不可伸长轻绳悬挂于轴上的点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞，碰撞时间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动，机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止，两摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动，已知机器人（含摆锤）总质量为，，，。重力加速度取，忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求： (1)摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能； (2)机器人外壳上升的最大高度 ； (3)从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）两摆锤以初速度沿外壳向上运动，与挡板相碰前，摆锤机械能守恒。设摆锤与挡板相碰前的速度为v，根据机械能守恒定律有 解得 摆锤与挡板相碰后与机器人一起运动，根据动量守恒定律有 解得 机器人起跳时的动能 （2）根据速度位移关系 可得机器人外壳上升的最大高度 （3）机器人外壳落到地面时，机器人外壳的速度立即变为0，根据竖直上抛运动的对称性可知摆锤速度大小为，从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失 解得 23．（2026·山东·高考真题）（多选）如图所示，质量相等的两个小物块M和N，M恰好静止于倾角为的固定斜面上，N从斜面上某位置由静止释放，时刻以速度与M发生弹性碰撞。已知M与斜面间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，N与斜面间无摩擦，碰撞时间极短，斜面足够长，下列描述M、N速度规律的、图像正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】M、N质量相等，根据动量守恒定律和能量守恒定律有， 可得碰撞后， 即发生弹性碰撞后交换速度，则时刻两物块碰后瞬间M的速度为v，N的速度为0，M与斜面间的动摩擦因数为、N与斜面间无摩擦，则碰后M做匀速直线运动，N做加速度大小为的匀加速直线运动，从M、N第一次碰撞后瞬间到第二次碰撞前瞬间的过程，两物块位移相等，设该过程运动时间为，则有 解得 则时刻M、N发生第二次碰撞，碰前瞬间M的速度为v，N的速度为 M、N质量相等，发生弹性碰撞后交换速度，所以第二次碰后瞬间的速度为 N的速度为，同理可得M、N从第二次碰撞后瞬间到第三次碰撞前瞬间有 解得 所以时刻发生第三次碰撞，第三次碰前瞬间M的速度为 N的速度为 对比选项中图像可知AD正确，BC错误。 故选AD。 24．（2026·湖南·高考真题）如图，长为L的轻杆竖直放置，上端固定一质量为m的小球，下端连接于水平地面上某固定点，杆可绕该点无摩擦转动。小球内部安装了质量不计的智能弹射装置。受轻微扰动后，小球和杆从静止开始一起运动，当两者间弹力为0时，小球脱离轻杆，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求小球接触地面瞬间的速度v的大小； (2)求小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角α的正切值； (3)小球与地面碰撞前后，竖直方向分速度大小相等、方向相反，水平方向分速度相等。碰撞后瞬间，智能弹射装置工作，小球在极短时间内分裂成两部分，两部分速度方向均与小球分裂前瞬间的速度方向成θ角（θ已知，且0 < θ < α）。设两部分质量之比为k，弹射装置释放的能量为E。 （i）求E与k的关系； （ii）当E最小时，若分裂后两部分第一次落地时刻相同，求两部分第一次落地点的间距d。 【答案】(1) (2) (3)（i）；（ii） 【详解】（1）根据机械能守恒定律有 解得小球接触地面瞬间的速度的大小 （2）设小球脱离轻杆时，轻杆与竖直方向的夹角为，如图所示 设此时小球的速度为，根据机械能守恒定律 对小球，根据牛顿第二定律 解得， 此时小球水平方向分速度 竖直方向分速度 竖直方向，根据速度位移关系 小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角的正切值 联立解得 （3）（i）设其中一部分的质量为，则另一部分质量为，如图所示 根据动量守恒定律有， 弹射装置释放的能量 联立可得 （ii）根据数学知识可知，当时，最小为 即有，， 两小球同时落地，运动时间为 可得 两小球的距离 由可得 联立可得 25．（2026·云南·高考真题）某同学设计的弹球游戏装置示意图如图所示，装置由一段倾斜直管道和N个相同的不对称“倒V”形管道平滑连接而成，管道透明且光滑，固定在竖直平面内。入口端与第一个“倒V”形管道左端高度差为，每个“倒V”形管道最高点与其左、右两端的高度差分别为和，每个“倒V”形管道的左端均静置1个质量为m的弹球，自上而下依次编号为1，2，3，…，N。开始游戏时，在入口端由静止释放一质量为的弹球P。所有弹球的直径均略小于管道内径，不计管道内径、弹球大小及滚动、弹球与管道相互作用的能量损失和空气阻力，所有弹球之间的碰撞均视为对心弹性碰撞，重力加速度为g。 (1)求弹球P与1号弹球第一次碰撞后瞬间，弹球P和1号弹球各自的速度大小； (2)已知：每个弹球在被上方弹球碰撞后，与下方弹球碰撞前不会被上方弹球再次碰撞，且所有弹球（包括P）都能到达出口。 （i）求1号弹球与2号弹球第一次碰撞后瞬间，1、2号弹球各自的速度大小； （ii）求弹球P与1号弹球第次碰撞后瞬间的速度大小； （iii）若N足够大，且，求与之间应满足的关系。 【答案】(1)， (2)（i），；（ii）；（iii） 【详解】（1）P球到达第1个平台时，由机械能守恒定律有 解得 P球与1球碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律有， 解得， （2）（i）1球到达第2个平台时，由动能定理有 解得 1球与2球碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律有， 解得， 可知两球速度交换； （ii）设P球到达第k个平台时的速度为，与第k个平台处的1球碰撞后的速度为，则P球从第个平台发生第次碰撞后到第k个平台碰撞前，由动能定理① P球在第k个平台与1球碰撞，由动量守恒、机械能守恒，由之前计算结果的规律，可知② 联立①②可得 由数学知识，可知是等比数列，公比为 所以有 解得 （iii）经分析，只需考虑P球，每次都要越过最高点，则对于任意k（），由能量关系有 即 变形为 由可知 则是的减函数，故时，趋近于零，化简为 解得 26．（2026·浙江·高考真题）如图所示。一宽度为d的光滑长方形平板MNQP，长边MN、PQ分别平滑连接半径均为r的光滑圆弧面，形成“U”形槽，将其整体固定在水平地面上。现有质量为m的物块a，从圆弧面上相对平板竖直高度为h的A点静止下滑(h<< r)，途经圆弧面上最低点B，平板上有一质量为的物块b与MN成45°角从O点滑入圆弧面，第一次到达最高点时恰好与同时到达最高点的物块a发生弹性碰撞。两物块均为质点。 (1)求物块a第一次经过B点时速度大小v0和所受支持力大小FN； (2)从A到B的过程：物块a相对于B点位移为x，求其所受回复力F与x的关系式； (3)求物块b的初速度大小vb以及碰撞后瞬间物块a的速度大小va； (4)若h=0.032m，r=10m，d=0.4m，要使物块a从NQ之间滑离，求BQ间距L的范围。 【答案】(1)，，方向竖直向上 (2) (3)， (4)见解析 【详解】（1）对a物块下滑过程中根据动能定理有 可得； 在B点根据牛顿第二定律有 可得，方向竖直向上； （2）如图 由于h<<r，滑块a所受回复力F，则 可知滑块受到的回复力F与x成正比，方向与x相反，因此滑块a从释放到第一次到达最低点的运动是简谐运动。 （3）滑块b在圆弧形斜面上垂直槽轴线方向的运动性质与a相同，平行槽轴线方向做匀速度直线运动。设滑块b的速度沿槽轴线和垂直槽轴线分速度为vbx、vby，如图 当vbx=0时，滑块b第一次滑到最高点，由题意可知滑块b到达的最高点高度与滑块a的开始下滑的高度相等。此时速度为vby，经历的时间t1为； 又因与滑块a最高点相同，由题意可知 即 因为滑块a、b在最高点发生碰撞，设碰后滑块b的速度为v'by。由动量守恒和机械能守恒有， 联立解得， （4）碰后滑块a在平行于槽轴线方向的速度始终为va，从MN边界射出的最基本的几种临界情况如图1、2、3、4所示。考虑周期性，则L有多种情况 由题给数据可得，， 滑块a每一次在圆弧型斜面上滑或下滑的时间为 滑块a每一次滑过水平面的时间为 又由于滑块a从任一点出发回到该点同高度位置时的时间相等，设时间为T，则T=4t1+2t2=(2π+1) s 滑块a由碰后到从MN之间飞出的时间t满足，L=0.4t 所以由图1、2可知或，…… 由图3、4可知即或者，…… 综上分析可知t应满足 则滑块a能从MN之间飞出时L的范围为，（n=0，1，2，3，4……） 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $