5.2画垂线（教学设计）2026-2027学年四年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“画垂线”这一核心操作技能，作为垂直概念的应用延伸，课堂导入通过复习“两条直线相交成直角即互相垂直”的旧知，以“怎么画出互相垂直的直线”的问题引发探究，搭建旧知到新知的学习支架，明确本课目标。 特色在于多工具分层教学，从两把三角尺、量角器到单把三角尺，结合过直线上/外一点的分步操作，落实几何直观、空间观念和推理意识，如通过三角尺直角边重合原理理解画法，拓展作业联系生活实例，提升学生动手与空间能力，为教师提供清晰步骤与多样化练习，助力教学实施。

第五单元 第2课时 画垂线 教学设计 课程基本信息: 学科 版本 数学 人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 五 课 题 第2课时 画垂线 一、教材内容分析 1.知识内涵 (1)本课时是学生认识垂直概念后的操作实践课,是垂直概念的应用与延伸,为后续长方形、正方形画法及垂线性质学习奠定技能基础,是几何操作能力培养的关键环节。 (2)内容通过卡通对话+插图呈现多种工具画法(两把三角尺、量角器、一把三角尺),分“过直线上一点画垂线”(步骤插图)和“过直线外一点画垂线”(练习)两部分,以学生操作情境为载体,例题展示规范步骤,习题覆盖水平、斜向直线及不同点位置的情况。 (3)编排特点:从多样工具到单一工具,从一般画法到特定点画法,由易到难;意图是让学生掌握多种画垂线方法,理解操作原理(三角尺直角边、量角器90 刻度线);逻辑线索:问题驱动 工具尝试 规范步骤 练习巩固。 2.素养内涵 本课时承载几何直观、空间观念、推理意识、应用意识等核心素养,具体表现: (1)几何直观:通过工具操作插图与步骤,直观呈现垂线画法,借助图形工具理解垂直关系。 (2)空间观念:通过画垂线操作,感知直线间垂直位置关系,建立平面内垂直的空间表象。 (3)推理意识:基于垂直定义,理解画垂线原理(如三角尺直角边重合保证90 ),体现演绎推理。 (4)应用意识:将垂直概念应用于画图实践,解决不同位置点的垂线画法问题,体现知识应用价值。 二、教学目标 经历用三角尺、量角器画垂线的过程,掌握画垂线的方法,形成操作技能。 通过过直线上/外一点画垂线的实践,发展空间观念和动手操作能力。 在画图活动中体会工具作用,养成认真操作习惯,激发数学学习兴趣。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握用三角尺(单把或两把)、量角器画互相垂直直线的方法,以及过直线上/外一点画垂线的步骤。 2.教学难点 理解画垂线时“直角边重合、沿另一直角边画线”的原理,准确操作过直线外一点画垂线。 四、课堂导入 复习旧知引入法: 教师活动:提问:“上节课我们认识了互相垂直,谁能说一说,什么样的两条直线叫做互相垂直?” 学生活动:回忆旧知,举手回答:两条直线相交成直角,就是互相垂直。 教师追问:说得非常准确!那我们怎么画出符合要求的互相垂直的直线呢?这节课我们一起来探究画垂线的方法。 【设计意图:通过复习垂直的概念激活已有认知,以“怎么画”的问题引发探究欲望,为新知探究做好铺垫,明确本节课学习目标。】 五、探究新知 学习任务一 用两把三角尺或量角器画互相垂直的直线 活动1:用两把三角尺画垂线 教师活动:提出核心问题“你能画出互相垂直的两条直线吗?”,展示两把三角尺画法的插图,引导学生观察:“两把三角尺的直角顶点和直角边是如何摆放的?这样摆放能保证两条直线垂直吗?” 学生活动:观察插图后小组讨论,动手用两把三角尺尝试绘制,交流操作要点(直角顶点重合,一条三角尺的竖直直角边与另一条的水平直角边对齐,沿两条直角边分别画线)。 活动2:用量角器画垂线 教师活动:展示量角器画法的插图,提出 核心问题:“量角器的中心、0 刻度线与已画直线有什么位置关系?为什么要沿90 刻度线画第二条直线?” 学生活动:观察插图理解量角器的定位方法,动手用量角器画互相垂直的直线,分享操作步骤(中心对齐直线中点,0 刻度线与直线重合,沿90 刻度线画线)。教师归纳:总结两种工具的画法原理——两把三角尺利用直角边的垂直关系,量角器利用90 角的特殊性,均可画出互相垂直的直线。 【设计意图:通过观察插图与动手操作,让学生掌握用两把三角尺和量角器画垂线的方法,体会工具的几何特性,培养空间观念与动手操作能力,落实“图形与几何”领域中关于垂直的操作技能目标,指向“几何直观”核心素养。】 学习任务二 用一把三角尺过直线上/外一点画垂线 活动1:过直线上一点画垂线 教师活动:出示过直线上一点画垂线的步骤插图,提出 核心问题:“每一步中三角尺的直角边与直线、点的位置关系是什么?这样做的目的是什么?”引导学生分步操作:第一步,将三角尺的一条直角边与直线重合;第二步,移动三角尺使直角顶点对准直线上的点;第三步,沿另一条直角边画线。 学生活动:跟随步骤动手操作,完成后同桌互相检查是否垂直。 活动2:过直线外一点画垂线 教师活动:出示练习中的两个图形(水平直线外一点、斜直线外一点),提出 核心问题:“过直线外一点画垂线,三角尺的直角边如何与直线、点配合?与过直线上一点的画法有哪些相同点和不同点?” 学生活动:尝试用一把三角尺绘制,小组内交流画法,展示作品并说明步骤(直角边与直线重合,移动三角尺使另一条直角边经过直线外的点,沿该直角边画线)。教师归纳:总结用一把三角尺画垂线的通用步骤——“重合直角边、对准点、沿另一直角边画线”,强调无论点在直线上或外,均利用三角尺的直角特性保证垂直。 【设计意图:通过分步探究与练习,突破“过点画垂线”的重难点,让学生掌握规范画法,培养逻辑思维与几何直观能力,落实“图形与几何”中关于垂直的操作技能与空间观念目标,指向“操作能力”与“空间观念”核心素养。】 六、课堂练习 过直线外一点画这条直线的垂线,用三角尺应该怎样画呢?试一试。 (1)水平黑色直线,直线上方有一个黑色圆点,过该点画直线的垂线; (2)斜向黑色直线(从左下至右上),直线右上方有一个黑色圆点,过该点画直线的垂线。 七、课堂小结 本节课我们学习了画互相垂直的两条直线的多种方法。可以用两把三角尺通过直角顶点重合来画,也可以用量角器借助90 刻度线定位垂直方向,还能用一把三角尺,通过让直角边与已知直线重合,再沿另一条直角边画线,完成过直线上一点或直线外一点画垂线的操作。这些方法都利用了直角的特点,帮助我们准确画出互相垂直的直线。希望同学们课后多练习,熟练掌握这些画法哦! 八、课后作业设计 基础性作业 1.请用两把三角尺画出一组互相垂直的直线,并标注垂直符号。 2.请用量角器画出一组互相垂直的直线,并标注垂直符号。 3.过直线上的点M(如图1),用一把三角尺画出这条直线的垂线。(配图提示:一条水平直线,中间位置有黑色圆点标注“M”) 拓展性作业 1.过直线外的点N(如图2),用一把三角尺画出这条直线的垂线。(配图提示:一条从左下到右上的斜直线,右上方有黑色圆点标注“N”) 2.观察生活中的物体(如门框、书桌、黑板等),找出2个互相垂直的例子,选择其中一个用合适的工具画出来,并简要说明它们为什么互相垂直。 参考答案 基础性作业 1.答案:正确画出两条相交成直角的直线,标注“⊥”符号即可。设计意图:巩固用两把三角尺画垂线的方法,强化对垂直概念的直观认识。 2.答案:先画一条直线,将量角器中心与直线上一点对齐,0 刻度线与直线重合,沿90 刻度线画出另一条直线,标注“⊥”符号。设计意图:掌握量角器画垂线的步骤,理解垂直与90 角的关系。 3.答案:步骤正确(三角尺一条直角边与直线重合,点M在直角顶点正下方,沿另一直角边画线),画出垂线并标注“⊥”。设计意图:熟练过直线上一点画垂线的操作,巩固三角尺的工具使用技巧。 拓展性作业 1.答案:步骤正确(三角尺一条直角边与直线重合,平移至点N与另一直角边对齐,沿该直角边画线),画出垂线。设计意图:掌握过直线外一点画垂线的方法,提升空间操作能力。 2.答案:例子合理(如门框相邻的两边),画图正确且说明“因为它们的夹角是90 ,所以互相垂直”。设计意图:联系生活实际,体会数学与生活的联系,深化对垂直概念的理解。 九、板书设计 核心概念:互相垂直 两条直线相交成直角 画互相垂直直线的方法: 两把三角尺:直角顶点重合,直角边分别水平、竖直 量角器:中心对齐直线中点,0 刻度线与直线重合,沿90 刻度线画 一把三角尺: 过直线上一点:直角边与直线重合 顶点对齐点 沿另一直角边画 过直线外一点:直角边与直线重合 另一直角边靠近点 沿该边画 关键原理:利用直角(90 )确定垂直方向 操作要点:工具对齐(边/中心/刻度线)、沿边画线 1 / 5 学科网(北京)股份有限公司 $