青海省海东市第八中学2026-2027学年上学期八年级数学开学考试模拟试卷

**基本信息** 青海省海东市第八中学八年级上学期开学模拟卷，120分钟120分，通过选择、填空、解答题（9题72分）衔接七年级知识，覆盖实数、统计、几何等，以租车、环保公交等现实情境体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|无理数、样本、平行线、不等式解集|基础概念辨析，如第2题样本定义考查统计观念| |填空题|8/24|抽样调查、命题判断、方程组求解|开放与辨析结合，如第9题无理数举例培养创新意识| |解答题|9/72|方程组应用、统计概率、图形平移、方案设计|综合应用突出，如25题结合方程组与不等式解决购买方案，体现模型意识与推理能力|

青海省海东市第八中学2026-2027学年八年级上学期开学模拟练习卷 考试时间：120 分钟 满分：120 分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（8 小题，每题 3 分，共 24 分） 1．下列实数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 2．4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（　　） A．50 B．抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况 C．八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况 D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况 3．如图，直线被直线所截，下列角中，大小与相等的是（    ） A． B． C． D． 4．一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，该不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 5．平面直角坐标系中，点在第二象限，则的值可以是（　　） A． B．1 C．2 D．3 6．对于方程，用y的代数式表示x，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知，根据不等式的性质，下列结论中，错误的是（    ） A． B． C． D． 8．某超市去年8月月，每月总销售额的条形统计图和每月牛奶类销售额占总销售额百分比的折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（   ） A．8月份总销售额比11月份多 B．月销售总额与牛奶类销售额变化不一致 C．10月份牛奶类销售额比11月份少 D．四个月中8月份牛奶类销售额最高 二、填空题（8 小题，每题 3 分，共 24 分） 9．写一个比2大，比5小的无理数：______． 10．为了调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力，比较适合的调查方式是________调查（填“全面”或“抽样”）． 11．为鼓励学生发展课外兴趣，助力全面发展，某中学创设多种多样的社团，根据社团类型分为“艺术型”和“操作型”两大类．在为期4天的报名时间中两类社团的报名人数如图所示，其中每名学生只能加入一类社团，则下列结论正确的有______（填序号） ①这4天中两类型社团报名人数相差最大的一天相差了16人； ②两社团报名人数总和最多的一天是第2天； ③“艺术型”社团比“操作型”社团更受欢迎； ④“艺术型”社团这4天报名人数的最大值与最小值相差8人． 12．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，顶点放在直线上，若，则的度数为______． 13．坐标平面内点到x轴的距离是________． 14．有下列命题：①相等的角都是对顶角；②若一个数的相反数是，则这个数是；③若，则；④同旁内角相等，两直线平行；其中是真命题的有__________（填序号）． 15．已知方程组，则______． 16．不等式组的整数解是____． 三、解答题（共 9 题，每题8分，共72 分） 17．化简求值： (1)； (2)． 18．解不等式组：，将解集表示在数轴上，并写出非负数整数解． 19．利用二元一次方程组解应用题 某校组织八年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没有座位．求A，B两种车型各有多少个座位？ 20．2023年6月，自治区生态环境厅发布《2022年广西壮族自治区生态环境公报》，文件显示，广西生态环境质量持续改善，排名保持在国家前列．进一步加强环境保护，我市公交公司计划购买A型和型两种环保节能公交车．若购买A型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元． (1)求购买A型和型公交车每辆各需多少万元？ (2)若该公司计划购买A型和型两种环保节能公交车共10辆，且购买A型和型公交车的总费用不超过1200万元，那么至少需要购买A型公交车多少辆？ 21．如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上，每个网格的边长均为1个单位长度，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到三角形． (1)以为原点建立直角坐标系； (2)在图中画出平移后的三角形； (3)三角形的面积为____； (4)若连接，，则这两条线段的关系是____． 22．如图，已知与相交于点，为的两条弦，连接并延长，交的延长线于点，交于点．连接，，，，． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，求的长． 23．已知的算术平方根是3，的立方根是2，是平方根等于本身的数． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 24．某校利用“阳光体育大课间”对学校足球队全员进行定点射门训练，每人踢五次，训练结束后，把结果制成了如图1，2所示不完整的折线统计图和扇形统计图． (1)学校足球队总人数______人，“进球3次”所在扇形的圆心角是______； (2)请补充完整折线统计图； (3)在此次定点射门训练中进球5次的队员中有1名女生．学校想从进球5次的队员中选2人参加比赛，请通过列表或画树形图的方法求参加比赛的队员是一男一女的概率． 25． 问题背景 为了让同学们“身上有汗、眼里有光”，鼓励学生积极参与体育活动，某校制定了校园阳光体育锻炼方案，并计划给各班购买跳绳和毽子． 市场调查 跳绳的单价比毽子单价的2倍多2元，购买5根跳绳和4个毽子共需80元． 需求分析 某班需要购买跳绳和毽子的总数量是50，其中购买跳绳的数量不少于27根，且购买的总费用不超过450元． 解决问题 (1)列二元一次方程组求跳绳和毽子的单价； (2)有哪几种购买方案？哪一种购买方案最省钱？请说明理由． 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《青海省海东市第八中学2026-2027学年八年级上学期开学模拟练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A A A A A C 1．A 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：A．是无理数，故符合题意； B．是分数，属于有理数，故不符合题意； C．是整数，属于有理数，故不符合题意； D．是小数，属于有理数，故不符合题意． 故选：A． 2．B 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此可得答案． 【详解】解：总体是八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况， 个体是每一名学生对“世界读书日”的知晓情况， 样本是所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况． 样本的容量是50； ∴B符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小． 3．A 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解；由题意得，， 故选：B． 4．A 【分析】根据数轴得出不等式的解集即可． 【详解】解：不等式的解集为， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据数轴上点的位置得出不等式的解集是解此题的关键． 5．A 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限内点的坐标特征是解题的关键． 根据平面直角坐标系中第二象限内点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：点在第二象限内， ， ∴， 的取值可以是， 故选：A． 6．A 【分析】本题考查用一个未知数表示另一个未知数．熟练掌握相关运算方法，是解题的关键．移项，将的系数化为1，即可得解． 【详解】解：， 移项，得：， 将的系数化为1，得：． 故选：A． 7．A 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．根据不等式的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、由，可得，原式错误，符合题意； B、由，可得，原式正确，不符合题意； C、由，可得，原式正确，不符合题意； D、由，可得，原式正确，不符合题意． 故选：A． 8．C 【分析】根据条形图和折线图逐项分析即可判断求解． 【详解】解：∵8月份总销售额为90万元，11月份总销售额为70万元， 又∵， ∴8月份总销售额比11月份多，故选项正确，不符合题意； 由题意知：月份牛奶类销售额为（万元）， 月份牛奶类销售额为（万元）， 月份牛奶类销售额为（万元）， 11月份牛奶类销售额为（万元）， 牛奶类销售额从月份到月份在减少，月份到月份在增加，月份到月份在减少，而销售总额从月份到月份在减少，月份到月份在减少，月份到月份在增加， ∴月销售总额与牛奶类销售额变化不一致，故选项正确，不符合题意； ∵， ∴10月份牛奶类销售额比11月份多，故选项错误，符合题意； ∵， ∴四个月中月份牛奶类销售额最高，故选项正确，不符合题意． 9． 【分析】本题主要考查了无理数的大小比较，解题关键是熟练掌握无理数的定义． 先任意写出一个比2大，比5小的无理数即可． 【详解】解：，， ， ， 比2大，比5小的无理数为：， 故答案为：（答案不唯一）． 10．抽样 【分析】根据调查的特点，判断调查是否具有破坏性，结合全面调查与抽样调查的适用范围选择合适的调查方式． 【详解】解：本次调查新能源汽车的抗撞击能力，调查过程具有破坏性，因此选择抽样调查． 11．①②③ 【分析】本题考查了折线统计图和数据的整理与描述，熟练掌握该知识点是关键．根据题图逐项分析计算即可得出答案． 【详解】解：根据图象信息逐项分析判断如下： 第一天相差人， 第二天相差人， 第三天相差人， 第四天相差人， 因此这4天中两类型社团报名人数相差最大的一天是第二天，相差了16人，故①正确； 第一天人， 第二天人， 第三天人， 第四天人， 因此两社团报名人数总和最多的一天是第2天，故②正确； “艺术型”社团报名人数：人， “操作型”社团报名人数：人， 因此“艺术型”社团比“操作型”社团更受欢迎，故③正确； “艺术型”社团这4天报名人数的最大值与最小值相差人，故④错误． 所以结论正确的有①②③． 故答案为：①②③． 12．/23度 【分析】根据平行线得到，再结合三角板的度数求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 13．2 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离为点的横纵坐标的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：坐标平面内点到x轴的距离是； 故答案为：2． 14． ② 【分析】根据对顶角，相反数，平方根，平行线的判定逐个判断每个命题的真假即可得到结果． 【详解】解：① 相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行形成的同位角相等，但不是对顶角，因此①是假命题． ② 根据相反数的定义，若一个数的相反数是，则这个数是，因此②是真命题． ③ 若，则，因此③是假命题． ④ 根据平行线的判定定理，同旁内角互补，两直线平行，因此④是假命题． 综上，真命题为②． 15．3 【分析】用即可得出的值． 【详解】解：， 得：， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法和步骤． 16．x=2 【分析】先解不等式组，然后取整数解即可． 【详解】解：， 由①得 x＞1， 由②得x＜， ∴1＜x＜， ∵x取整数， ∴x=2． 故答案为x=2． 【点睛】本题考查了解不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解题的关键． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘方和开方，再算加减即可； （2）利用加法的交换律和结合律计算即可． 【详解】（1） （2） 18．，非负整数解为和， 将解集表示在数轴上， 【分析】本题考查不等式组的整数解，正确解一元一次不等式组是解题的关键．先分别解两个不等式，将解集表示在数轴上，根据“同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小无解了”取解集，再找出非负整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ， ∴该不等式组的非负整数解为和． 19．A种车型有45个座位，B种车型有60个座位 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组是解题的关键． 设A种车型有x个座位，B种车型有y个座位，然后根据租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没有座位列出方程组求解即可． 【详解】解：设A种车型有x个座位，B种车型有y个座位， 由题意得，， 解得， ∴A种车型有45个座位，B种车型有60个座位， 答：A种车型有45个座位，B种车型有60个座位． 20．(1)购买A型和型公交车每辆分别需100万元、150万元 (2)至少需要购买A型公交车6辆 【分析】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用． （1）设购买A型和型公交车每辆分别需万元、万元，根据购买A型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元，若购买A型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元，列出二元一次方程组，计算求得购买型和型公交车的费用． （2）设购买A型公交车辆，则购买型公交车辆，根据购买A型和型公交车的总费用不超过1200万元，列出不等式计算即可． 【详解】（1）设购买A型和型公交车每辆分别需万元、万元 根据题意得： 解得： 答：购买A型和型公交车每辆分别需100万元、150万元． （2）解：设购买A型公交车辆，则购买型公交车辆 由题意得： 解得： 答：至少需要购买A型公交车6辆． 21．(1) 如图所示的坐标系即为所求； (2) 如图所示，三角形即为所求； (3) (4) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，正确建立坐标系是解题的关键． （1）以A为原点，以经过点A的水平网格线所在的直线为x轴，以经过点A的竖直网格线为y轴建立坐标系即可； （2）根据平移的性质确定的位置，描出并顺次连接即可； （3）根据三角形面积计算公式求解即可； （4）根据平移的性质求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：由题意得，； （4）解：由平移的性质可得． 22．(1) 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∵是的半径， ∴是的切线； (2) 【分析】（）由平行线的性质可得，进而由等腰三角形的性质可得，再由三角形内角和定理得，即可得， 即得，最后根据平行线的性质得到，即可求证； （）过点作于点，由（）可知，为等腰直角三角形，由勾股定理得，进而由等腰直角三角形的性质得到，由直角三角形的性质得到，由勾股定理得到，最后根据线段的和差关系即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：如图，过点作于点，则， 由（）可知，为等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，切线的判定，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 23．(1) (2) 【分析】（1）根据算术平方根的定义和立方根的定义得出方程组，求出解即可，再根据平方根等于本身的数是0解答； （2）将三个字母的值代入待求式，并求出值，再根据平方根定义解答． 【详解】（1）解：因为的算术平方根是3， 所以； 因为的立方根是2， 所以，即， 联立，得， 解得． 因为c是的平方根等于本身的数， 所以． （2）解：因为， 所以， 所以16的平方根是． 24．(1)40， (2) 补全统计图如图； (3) 【分析】本题考查折线统计图、扇形统计图，利用列表法或画树状图法求概率，难度不大，能够找出折线统计图与扇形统计图的关联信息是解题的关键． （1）用“进球4次”的人数除以所占百分比可得总人数，“进球3次”人数与总人数之比乘以360度可得对应的圆心角的度数； （2）求出“进球5次”的人数，即可补全折线统计图； （3）利用列表法求出所有等可能的情况，再利用概率公式求解． 【详解】（1）解：由题意可得，学校足球队总人数为（人）， “进球3次”所在扇形的圆心角是， 故答案为：40，； （2）解：由题意可得，“进球5次”的人数为：（人）， （3）解：进球5次的人数有3人，其中女队员有1人，所以男队员有2人．列表如下： 男1 男2 女 男1 （男2，男1） （女，男1） 男2 （男1，男2） （女，男2） 女 （男1，女） （男2，女） 由表可知，选2人参加比赛的所有结果一共有6种，并且每种结果出现的可能性相等， 其中参加比赛的队员是一男一女的结果有：（女，男1），（女，男2），（男1，女），（男2，女），共4种． ． 25．(1)毽子的单价为5元，跳绳的单价为12元； (2)解：设购买a根跳绳，个毽子， 依题意得，， 解得：， ， 或， 方案一：购买27根跳绳，23个毽子，购买费用为（元）； 方案二：购买28根跳绳，22个毽子，购买费用为（元）， ， ∴方案一更省钱． 【详解】（1）解：设毽子的单价为x元，跳绳的单价为y元， 依题意得，， 解得， 答：毽子的单价为5元，跳绳的单价为12元． （2）略 答案第12页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $