21.3.1 二次函数与一元二次方程（课件）--2026-2027学年沪科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程的关联，核心知识点包括抛物线与x轴交点个数、方程根的判别式、函数值正负与自变量范围等。课堂导入通过回顾一次函数与一元一次方程的关系，搭建从一次到二次的认知支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点是以数形结合为主线，通过函数图像与方程根的对应关系培养数学眼光中的几何直观，结合小球飞行高度的实际问题发展数学思维中的推理与运算能力。梯度练习题适配不同学习需求，学生能提升抽象能力和应用意识，教师可高效落实教学重难点。

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学九年级上册教学课件 第21章 二次函数与反比例函数 21.3.1 二次函数与一元二次方程 2026年8月6日 沪科版九年级上册21.3.1二次函数与一元二次方程同步练习题 本次练习聚焦二次函数与一元二次方程的关联核心考点，重点考查抛物线与x轴交点个数和一元二次方程根的判别式的关系、利用函数图象求方程的解、根据交点坐标确定方程根、函数值正负与自变量取值范围等重点知识。题型由浅入深、梯度均衡，贴合教材重难点，适配课后同步巩固、基础检测与知识点专项复盘。 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 抛物线\(y=x^2-3x+2\)与x轴的交点个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 2. 已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图象与x轴有且只有一个交点，则一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判断 3. 抛物线\(y=2x^2+4x-1\)对应的一元二次方程\(2x^2+4x-1=0\)的判别式\(\Delta\)的值为（ ） A. 8 B. 12 C. 24 D. 32 4. 若抛物线\(y=x^2-2x+m\)与x轴无交点，则m的取值范围是（ ） A. \(m>1\) B. \(m<1\) C. \(m\geq1\) D. \(m\leq1\) 5. 已知抛物线\(y=ax^2+bx+c\)与x轴交于点\((-2,0)\)、\((3,0)\)，则方程\(ax^2+bx+c=0\)的解为（ ） A. \(x_1=-2，x_2=3\) B. \(x_1=2，x_2=-3\) C. \(x_1=-2，x_2=-3\) D. \(x_1=2，x_2=3\) 6. 对于二次函数\(y=-x^2+2x+3\)，当\(y>0\)时，x的取值范围是（ ） A. \(x>3\) B. \(x<-1\) C. \(-1<x<3\) D. \(x>3\)或\(x<-1\) 二、填空题（每题4分，共24分） 7. 二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图象与x轴的交点的横坐标，就是一元二次方程__________的实数根。 8. 若\(\Delta=b^2-4ac>0\)，抛物线与x轴有____个交点；若\(\Delta=0\)，抛物线与x轴有____个交点；若\(\Delta<0\)，抛物线与x轴____交点。 9. 抛物线\(y=x^2-4x\)与x轴的交点坐标为__________。 10. 已知抛物线\(y=x^2+kx+1\)与x轴有两个相等的实数根，则\(k=\)__________。 11. 已知二次函数\(y=x^2-5x+6\)，当\(y=0\)时，自变量x的值为__________。 12. 抛物线\(y=2x^2-8x+m\)与x轴有两个交点，则m的取值范围是__________。 三、解答题（共52分） 13.（16分）已知二次函数\(y=x^2-6x+5\)。（1）求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）求对应一元二次方程\(x^2-6x+5=0\)的解；（3）判断方程根的判别式正负；（4）直接写出\(y>0\)时x的取值范围。 14.（18分）已知抛物线\(y=-x^2+4x-3\)。（1）求证：抛物线与x轴有两个不同交点；（2）求出两个交点坐标；（3）结合图象说明\(y\leq0\)时自变量x的取值范围。 15.（18分）已知二次函数\(y=x^2+2x+m-1\)。（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值；（2）若抛物线与x轴有两个交点，求m的取值范围；（3）若抛物线与x轴无交点，求m的取值范围。 参考答案及解析 一、选择题 1.C 解析：\(\Delta=9-8=1>0\)，方程有两个不相等实数根，抛物线与x轴有2个交点。 2.B 解析：抛物线与x轴仅有一个交点，对应一元二次方程有两个相等的实数根。 3.C 解析：\(\Delta=4^2-4\times2\times(-1)=16+8=24\)。 4.A 解析：无交点则\(\Delta=4-4m<0\)，解得\(m>1\)。 5.A 解析：抛物线与x轴交点横坐标即为对应一元二次方程的实数根。 6.C 解析：抛物线开口向下，与x轴交于\((-1,0)\)和\((3,0)\)，两点之间函数值大于0。 二、填空题 7. \(ax^2+bx+c=0(a eq0)\) 8. 2；1；无 解析：根据判别式与交点个数的对应关系直接判断。 9. \((0,0)\)、\((4,0)\) 解析：令\(y=0\)，解得\(x_1=0，x_2=4\)。 10. \(\pm2\) 解析：\(\Delta=k^2-4=0\)，解得\(k=\pm2\)。 11. \(x_1=2，x_2=3\) 解析：解方程\(x^2-5x+6=0\)，因式分解求解即可。 12. \(m<8\) 解析：有两个交点则\(\Delta=64-8m>0\)，解得\(m<8\)。 三、解答题 13. 解：（1）令\(y=0\)，解得\(x_1=1，x_2=5\)，交点坐标为\((1,0)\)、\((5,0)\)；（2）方程的解为\(x_1=1，x_2=5\)；（3）\(\Delta=36-20=16>0\)；（4）\(x<1\)或\(x>5\)。 14. 解：（1）\(\Delta=16-12=4>0\)，方程有两个不等实数根，抛物线与x轴有两个不同交点；（2）令\(y=0\)，解得\(x_1=1，x_2=3\)，交点为\((1,0)\)、\((3,0)\)；（3）开口向下，\(y\leq0\)时\(x\leq1\)或\(x\geq3\)。 15. 解：（1）仅有一个交点则\(\Delta=4-4(m-1)=0\)，解得\(m=2\)；（2）两个交点则\(\Delta>0\)，解得\(m<2\)；（3）无交点则\(\Delta<0\)，解得\(m>2\)。 （字数：1212） 回顾与思考 一次函数 ykxb 的图象如图所示，则关于x的一元一次方程 kxb0 的解为 ． x 关于x的一元一次方程 kxb0 的解 一次函数 ykxb 当y0时所对应的 直线 ykxb 与 x轴交点的 函数表达式 函数图象 数 形 数形结合 y x的值 横坐标 一元一次不等式 kxb＞0 的解集为 ； 一元一次不等式 kxb＜0 的解集为 ． x＞ x＜ 二次函数与 一元二次方程有什么关系呢？ 观察下图，说一说二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴有几个交点？ y x O –2 –1 2 1 y=x2+3x+2 交点的横坐标与 一元二次方x2+3x+2=0的根有什么关系？ 两个交点 x1= –1，x2= –2 函数值y=0. 一元二次方程x2+3x+2=0的两个根等于二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴交点的横坐标. 一元二次方程x2+3x+2=0， Δ=b2–4ac＞0，有两个不相等的实数根. 二次函数y=x2+3x+2， y=0时，图象与x轴有两个交点 –1 –2 3 观察 观察下图，说一说二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴有几个交点？ 如果函数值y等于–， 又会怎样呢？ 两个交点 y= – 解方程x2+3x+2= –. x1= x2= – 一元二次方程x2+3x+2= –， Δ=b2–4ac=0，有两个相等的实数根. 二次函数y=x2+3x+2， 图象与直线y= – 只有一个交点 x O –2 –1 2 1 y=x2+3x+2 函数值y=0. –1 –2 y 4 观察 观察下图，说一说二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴有几个交点？ 如果函数值y等于–2， 又会怎样呢？ 两个交点 解方程x2+3x+2= –2. 无解 一元二次方程x2+3x+2= –2， Δ=b2–4ac＜0，无实数根. 二次函数y=x2+3x+2， 图象与直线y= –2 没有交点 y= – x O –2 –1 2 1 y=x2+3x+2 函数值y=0. –1 –2 y= –2 y 5 归纳 二次函数 yax²bxc(a0) 一元二次方程 ax²bxc0(a0) 与x轴的位置关系 根的情况 没有交点 没有实数根 有一个交点 有两个相等的实数根 有两个交点 有两个不相等的实数根 1.【知识初练】若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为x1＝－1，x2＝3，则抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的交点坐标是__________________． 1星题 基础练 (－1，0)，(3，0) 举一反三 2. 【思维生长】二次函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴的公共点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 向“逆向分析”生长：若抛物线y＝x2－3x－3m与x轴交于不同的两个点，则m的取值范围是____________． B 举一反三 3.[合肥月考]如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，图象上有两点分别为A(2.18，－0.51)，B(2.68，0.54)，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个根有可能是(　　) A．2.18 B．2.68 C．－0.51 D．2.45 D 举一反三 画出下列二次函数的图象，能否写出相应的一元二次方程的根？ 2，1 3 没有实数根 (1)yx2x2 (2)yx26x9 (3)yx2x1 做一做 典型例题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系 h  20t5t 2. (1)球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ (2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？ (4)球从飞出到落地要用多少时间? 典型例题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系 h  20t5t 2. (1)球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ 解：(1)当 h  15 时， 20t  5t2  15 t2  4t  3  0 t1  1，t2  3 当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为15m . 1s 3s 15 m 能否结合图象说明？ 典型例题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系 h  20t5t 2. (2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间? (2)当 h  20 时， 20t  5t2  20 t2  4t  4  0 t1  t2  2 2s 20 m 当球飞行 2s 时，它的高度为 20m . 典型例题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系 h  20t5t 2. (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？ (3)当 h  20.5 时， 20t  5t2  20.5 t2  4t  4.1  0 ∵( 4)2  4×4.1＜0 ，∴方程无实根. ∴球的飞行高度达不到20.5m. 20.5 m 典型例题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系 h  20t5t 2. (4)球从飞出到落地要用多少时间? 20t  5t2  0 t 2  4t  0 t1  0，t2  4 当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面. (4)当 h  0 时， 小球从飞出到落地要用4s. 0s 4s 0 m 核心必知 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与______轴交点的______坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根． 2．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点个数与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式的关系：当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴______交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有______交点；当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有_____交点． x 横 无 一个 两个 举一反三 4．[合肥期中]如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴交于两点(x1，0)，(2，0)，其中0<x1<1.下列四个结论：①abc<0；②b2－4ac>0；③4a＋2b＋c＝0；④2a＋b＝0.其中正确的结论有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 2星题 中档练 举一反三 5. 【易错题】若抛物线y＝kx2－8x－8和x轴有交点，则k的取值范围是________________． k≥－2且k≠0 易错点睛：易忽视二次函数二次项系数不为0导致出错． 举一反三 6．[天津模拟]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，利用图象回答问题： (1)方程ax2＋bx＋c＝0的根是________________； (2)方程ax2＋bx＋c＝5的根是________________； (3)方程ax2＋bx＋c＝－4的根是_______________； (4)方程ax2＋bx＋c＝－6的根的情况是__________． x1＝－1，x2＝3 x1＝－1，x2＝3 x1＝x2＝1 无实数根 举一反三 7．[安庆月考]已知二次函数y＝x2－(m－2)x＋m－3(m是常数)．求证：无论m为何值，该二次函数的图象与x轴一定有交点． 证明：当y＝0时，x2－(m－2)x＋m－3＝0，因为Δ＝[－(m－2)]2－4×1×(m－3)＝m2－4m＋4－4m＋12＝m2－8m＋16＝(m－4)2≥0，所以一元二次方程x2－(m－2)x＋m－3＝0有实数根，所以无论m为何值，该二次函数的图象与x轴一定有交点． 举一反三 二次函数与一元二次方程 二次函数与一元二次方程的关联： 结合“数、形”解释二次函数与一元二次方程的关系： 没有交点 没有实数根 有一个交点 有两个相等的实数根 有两个交点 有两个不相等的实数根 yax²bxc(a0) 与x轴的位置关系 ax²bxc0 (a≠0) 根的情况 数 形 二次函数 yax²bxc(a0) 一元二次方程 ax²bxcm(a0) y为定值m 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS m>－ $