第二章 有理数及其运算 暑假预习练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数核心概念与运算，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从单一知识点到跨情境问题解决的进阶，适配暑假自主学习与知识强化。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|数轴、相反数、绝对值等概念|单选题（1-6题）、填空题（13-17题）强化基础认知，培养抽象能力| |能力提升|有理数混合运算、性质应用|解答题（18-19题）训练运算能力，单选题（7-10题）结合新定义考查推理意识| |综合应用|实际问题与数学建模|解答题（20-24题）通过行程、温差等情境，发展模型意识与应用能力|

第二章有理数及其运算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（    ） A． B． C．0 D．1 2．近似数6.200精确到（    ） A．个位 B．十位 C．百分位 D．千分位 3．把统一为加法运算，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 5．2021年1月某日零点，北京、上海、深圳、长春的气温分别是﹣4℃、5℃、20℃、﹣18℃，当时这四个城市中，气温最低的是（    ） A．北京 B．上海 C．深圳 D．长春 6．的相反数是（    ） A． B． C． D． 7．定义新运算“&”，对任意有理数a、b，规定：，则的值为（   ） A．2023 B．2024 C．2022 D．2025 8．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，则的值是（   ） A． B． C． D．或 9．表示（   ） A．3乘 B．3个连加 C．3个连乘 D．4个连乘 10．若符号“”是新规定的某种运算符号，设，则的值为（　　） A． B． C． D． 11．下面说法中：①符号不同的两个数互为相反数；②负整数的倒数一定大于这个数；③任意的一个整数都有倒数；④所有的有理数都能用数轴上的点表示；⑤1362.78亿精确到百万位．其中正确的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 12．若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有(    ) A．9个 B．10个 C．100个 D．101个 二、填空题 13．若互为倒数，则的值为___________． 14．的绝对值是_____． 15．计算_________． 16．下列各数：，0.5，，，0，．其中绝对值小于2的有________个． 17．化简： __， __，__． 三、解答题 18．计算 (1) (2) (3) (4) 19．（1）计算 （2） 20．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行到达A村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行若干千米到达C村，最后回到邮局，已知C村与B村关于邮局对称． (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，一个网格的长度表示1km建立数轴，请在图中的数轴上标出A、B、C三个村庄的位置，并求出C村离A村有多远？ (2)邮递员一共骑行了多少千米？ 21．请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数： ，，4，．    22．小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假设向右爬行的路程记作正数，向左爬行的路程记作负数，小虫爬行的各段路程依次为（单位：），，，，，，． (1)小虫最后是否回到出发点O？ (2)在爬行的过程中，每爬行就奖励一粒大米，则小虫一共得到多少粒大米？ 23．对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如． (1)求的值． (2)请你判断交换律在“”运算中是否成立？并给出证明． 24．科研所要大面积地栽培某种植物，已知这种植物成活的主要条件是：该地四季的温差不得超过，若不考虑其他因素，下表中的4个地方哪个地方最适合这种植物成活？ 地方 夏季最高温 冬季最低温 A地 41 B地 38 20 C地 27 D地 《第二章有理数及其运算》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C D C D D C C 题号 11 12 答案 C C 1．B 【分析】本题考查在数轴上表示有理数，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：B． 2．D 【分析】根据近似数的精准度即可求解． 【详解】解：近似数6.200精确到千分位， 故选D． 【点睛】本题考查了近似数，熟练掌握近似数的精准度是解题的关键． 3．B 【分析】把减法转化为加法即可． 【详解】解： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了减法转化为加法，解题的关键是掌握减去一个数等于加上这个数的相反数． 4．C 【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋． 【详解】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示． ∴ ∴最接近标准质量的是 故选：C． 5．D 【分析】根据有理数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴20＞5＞﹣4＞﹣18， ∴-18最小， ∴最低气温是-18℃，即长春的温度最低， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的法则是解题的关键． 6．C 【分析】根据相反数的定义作答即可 【详解】解：， 的相反数是； 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值相等，只有符号不同的两个数互为相反数． 7．D 【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算，根据新定义得到，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 8．D 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的定义、代数式求值等知识点，掌握相关定义是解题的关键． 根据相反数、倒数、绝对值的定义即可解答； 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是， ，，， 当时，原式， 当时，原式， 综上，原式的值是或． 故选：D． 9．C 【分析】本题考查乘方的概念理解．根据表示个连乘，即可得出结果． 【详解】解：表示3个连乘． 故选：C． 10．C 【分析】按照新规定的运算，代入数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C 【点睛】此题考查新定义运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． 11．C 【分析】根据相反数的概念判断①，利用倒数的概念判断②③，根据数轴上点的特点判断④，根据近似数的意义可判断⑤． 【详解】解：只有符号不同的两个数互为相反数，故①不符合题意； 负整数的倒数不一定大于这个数，例如，-1的倒数是-1，两者相等，故②不符合题意； 0没有倒数，故③不符合题意； 所有的有理数都能用数轴上的点表示，故④符合题意； 1362.78亿精确到百万位，故⑤符合题意； 正确的说法共2个， 故选：C． 【点睛】本题考查相反数、倒数、数轴、以及近似数的概念，掌握相反数和倒数的定义以及近似数的意义是解题关键． 12．C 【分析】分类讨论：线段的两端点是整数点，线段的两端点不是整数点，根据线段的长度，可得答案． 【详解】解：当线段的两端点是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个， 当线段的两端点不是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个， 线段盖住的整数点至少有个 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，熟练掌握数轴的定义是解题的关键． 13． 【分析】本题考查了倒数以及有理数的运算，解决本题的关键是掌握倒数的定义. 利用倒数的性质得到,代入原式计算即可求出值. 【详解】解：因为互为倒数， 所以 所以 故答案为： ． 14．79 【分析】根据绝对值的性质计算，即可得到答案． 【详解】的绝对值是 故答案为： 【点睛】本题考查了绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，从而完成求解． 15．11 【分析】根据绝对值的意义，有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：11． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则和绝对值意义，是解题的关键． 16．4 【分析】先根据绝对值的定义求出各数的绝对值，再找出其中绝对值小于2的数． 【详解】解：∵，，，，，， ∴绝对值小于2的有，0.5，，0共4个． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系． 17． 7 【分析】根据相反数的意义化简即可解答． 【详解】解：，，． 故答案为：7，，． 【点睛】本题主要考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数叫做相反数． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数的减法运算法则计算即可； （3）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （4）根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： ． 19．（1） ；（2） 【分析】（1）原式先算括号中的乘方及加减，再算括号外的乘法即可得到结果； （2）原式先算括号中的加法，再算乘除即可得到结果． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．根据运算顺序计算是解题的关键． 20．(1)作图见解析，C村离A村有 (2)邮递员一共骑行了20千米； 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加法，数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的实际应用； （1）根据已知条件在数轴表示出三点，再根据两点间的距离公式即可解答； （2）列出加法算式计算即可； 【详解】（1）解：如下图： 答：C村离A村有； （2）解：， 答：邮递员一共骑行了20千米； 21． 解：如图， 【分析】此题考查了数轴的基本知识，根据数轴的三要素，原点、正方向、单位长度，在数轴上补充完整，在数轴上标出各数即可． 【详解】略 22．(1)回到出发点O (2)54 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，解题的关键是掌握以上知识点． （1）将题干中的数据相加求解判断即可； （2）将题干中的数据的绝对值相加求解即可． 【详解】（1）解：， ∴小虫最后回到出发点O； （2）解：． ∴小虫一共得到54粒大米． 23．(1) (2) 解：交换律在“”运算中成立 证明如下： 即交换律在“”运算中成立． 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据新定义进行计算即可求解； （2）根据交换律结合新定义进行计算即可求解． 【详解】（1） （2）略 24．B地的温差不超过，最适合这种植物成活． 【分析】先分别求解四个地方的温差，再根据温差即可得到答案. 【详解】解：A地的温差是：； B地的温差是：； C地的温差是：； D地的温差是：， 所以B地的温差不超过，最适合这种植物成活． 【点睛】本题考查的是有理数的减法的实际应用，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键. 学科网（北京）股份有限公司 $