2.5 有理数的混合运算 暑假预习练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数混合运算，以三级分层设计构建"概念巩固-能力提升-实践应用"路径，兼顾基础夯实与思维进阶，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|近似数精确度、基本混合运算|单选题1-5考查概念辨析，解答题18-19强化运算步骤，夯实基础| |提升层|新定义运算、规律探究|单选题6-8涉及新运算与进位制转换，填空题16通过奇数求和规律培养推理意识| |拓展层|实际情境应用、跨学科融合|解答题22二维码编码转换、23地球公转速度比较，体现数学与现实联系，发展应用意识|

2.5有理数的混合运算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法错误的是（    ） A．0.350是精确到0.001的近似数 B．3.75万是精确到百位的近似数 C．是精确到千分位的近似数 D．近似数1.20是由数a四舍五入得到的，则数a的取值是 2．下列说法正确的是（    ） A．近似数精确到 B．近似数精确到百分位 C．近似数万精确到十分位 D．近似数精确到十分位 3．计算，得（   ） A．11 B．13 C． D． 4．下列说法正确的是（   ） A．近似数万精确到千位 B．近似数精确到十分位 C．近似数精确到十分位 D．近似数精确到 5．用四舍五入法得到的m的近似数为，则这个数m的范围是（　　） A． B． C． D． 6．定义新运算“”，规定：．如，则的运算结果为（   ） A． B． C．5 D．3 7．下列各组算式中，其值最小的是（    ） A． B． C． D． 8．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制 十进制数，记作1024； 八进制数，记作； 五进制数，记作； 二进制数，记作； 二进制数转化为十进制数为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 9．使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图所示，输出结果应为（    ） A． B． C． D． 10．计算：（  ） A．0 B． C．1012 D． 11．计算得（    ） A． B． C．36 D．42 12．美国国家航空航天局的毅力漫游者号火星探测器于年7月日发射．在飞行了英里后，于大约个月后登陆火星，降落在耶泽罗陨石坑．以英里每小时为单位，以下哪个选项最接近毅力漫游者号的平均星际行进速度？ A． B． C． D． E． 二、填空题 13．用四舍五入法得到的近似数0.0020精确到的数位是__________________． 14．计算____． 15．（学习情境•程序框图）如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为___________． 16．观察下列等式，找出规律然后在空格处填上具体的数字． 1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52， 根据规律填空1+3+5+7+9+…+2021=___． 17．对于近似数0.010260，它有________个有效数字． 三、解答题 18．用计算器求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 20．（1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数；，2，3，，，0． （2）从以上6个有理数中，任意选择4个数，运用混合运算，使得结果为24或，写出算式及计算过程．（可以使用括号，每个数只能使用一次） 21．据南京智慧旅游大数据运行监测平台显示，2025年端午假期全市接待游客568万人次，乡村旅游点游客量达429300人次，其中，外地游客文旅消费总额亿元，同比增长． (1)乡村旅游点游客量改写成用“万”作单位是( )万人次；外地游客文旅消费总额精确到“亿”位约是( )亿元． (2)568万是一个近似数，请在数轴上用“· ”表示出来． 22．二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种特定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1110，111，11100，1101，转化成10进制为：14，07，28，13，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813，其中第一行编码“24”和第二行编码“14”表示区域和学校，第三行编码“07”表示班级为07班，第四行编码“28”表示考场号为28，第五行编码“13”表示座位号是13； (1)若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行代表二进制的数字是__________，转化成10进制后可得他的考场号是多少？ (2)若本次考试中，“小杨”的准考证号是2919021310，图3是“小杨”自己绘制的二维码的简易编码，但少涂黑了几个小正方形，请你通过计算帮他补充完整． 23．地球绕太阳公转的速度约是，声音在空气中的传播速度约是，试比校两个速度的大小． 《2.5有理数的混合运算》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A A D D A B B A 题号 11 12 答案 A C 1．C 【分析】本题考查了近似数的精确度判断，解题的关键是掌握近似数精确到哪一位的确定方法． 根据近似数精确到某一位的判断规则，对每个选项逐一分析． 【详解】解：A、对于小数0.350，从小数点后第一位开始依次是十分位、百分位、千分位，最后一位数字0在千分位，所以0.350是精确到0.001的近似数，该说法正确； B、3.75万，数字5在百位上，所以3.75万是精确到百位的近似数，该说法正确； C、，此时看5.078中最后一位数字8，在50780中对应的是十位，所以是精确到十位的近似数，而不是千分位，该说法错误； D、近似数1.20是精确到百分位，由数四舍五入得到，根据四舍五入的规则，数的取值范围是，该说法正确． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了近似数与精确数的接近程度，根据近似数的精确度对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、近似数精确到，故本选项错误，不符合题意； B、近似数精确到百分位，故本选项正确，符合题意； C、近似数万精确到千位，故本选项错误，不符合题意； D、近似数精确到百位，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 3．A 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可． 【详解】解： ； 故选：A 4．A 【分析】根据精确度的定义即可求解． 【详解】解：A、近似数万精确到千位，故A正确，符合题意； B、近似数精确到百分位，故B不正确，不符合题意； C、近似数精确到十位，故C不正确，不符合题意； D、近似数精确到，故D不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了近似数与有效数字，解题的关键是掌握有效数字的计算方法以及与精确到哪一位． 5．D 【分析】本题考查了近似数，近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位，若下一位数字大于或等于5，则应进1；若下一位数字小于5，则应舍去，本题与平常题目不同，不是由准确数求近似数，而是由近似数求准确数的范围． 【详解】解：根据取近似数的方法，得 可以由大于或等于的数，9后面的一位数字，满5进1得到；或由小于的数，舍去0后的数字得到． 因而． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了新运算的定义，有理数的乘方运算，直接代入公式得，再运算乘方以及化简绝对值，最后运算减法，即可作答． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D 7．A 【分析】分别计算各个选项的值，再比较大小，有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有小括号的先算小括号． 【详解】解：，，， 最小的为， 故选：A． 【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算、有理数的大小比较等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 8．B 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据二进制转化为十进制的方法，可以计算出二进制数对应的十进制数． 【详解】解： ， 故选：B． 9．B 【分析】根据如图所示的按键顺序，列出算式3×（-）-1.22，再计算可得． 【详解】根据如图所示的按键顺序，输出结果应为3×（-）-1.22=-2.5-1.44=-3.94， 故选：B． 【点睛】本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是掌握分数的按键和平方的按键，并依据其功能列出算式． 10．A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，仔细观察发现求解的简便方法是解题的关键． 首先化简括号内的乘方，然后得到的个数和的个数相等，进而得到前括号的结果为0，进而求解即可． 【详解】解： ． 故选：A． 11．A 【分析】先算乘方，再算乘法，最后算减法，计算即可． 【详解】， 故选A． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 12．C 【分析】本题考查行程问题，单位换算，近似数，掌握相关知识是解决问题的关键．利用路程时间=速度计算即可，注意要进行单位的换算． 【详解】解：从年7月日起个月大约是天， 小时， （英里/小时）， 结合选项可知，选项C最接近毅力漫游者号的平均星际行进速度； 故选：C． 13．万分位 【分析】确定最后一位所在的数位，即可． 【详解】解：近似数0.0020精确到的数位是万分位； 故答案为：万分位． 【点睛】本题考查近似数．熟练掌握近似数的精确方法，是解题的关键． 14． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 先计算乘方，再计算除法，最后计算加减即可得出答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查程序流程图，有理数的混合运算，熟练掌握带乘方的混合运算是解题的关键； 根据操作步骤列式计算即可求解； 【详解】解：由题意得：； 故答案为： 16．． 【分析】根据所给等式可知，结果是首数与末数的平均数的平方． 【详解】解：∵，，，，， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查从数据中寻找规律的能力，正确找到式子前后的关系是解题关键． 17．5 【分析】本题考查有效数字，对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 【详解】解：对于近似数0.010260，前面两个0不是有效数字，后面1，0，2，6，0均为有效数字，共5个， 故答案为：5． 18．(1) (2)371293 (3) (4) 【分析】（1）根据有理数的运算顺序，计算器的操作方法求解即可． （2）根据有理数的运算顺序，计算器的操作方法求解即可． （3）根据有理数的运算顺序，计算器的操作方法求解即可． （4）根据有理数的运算顺序，计算器的操作方法求解即可． 本题考查了有理数的混合运算，计算器的操作方法，熟知计算器的操作方法是解本题的关键． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解： ＝ ＝． 19．(1) (2) (3) (4) (5) (6)11 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． （1）根据有理数加减运算法则求解即可； （2）根据乘法运算律将原式整理为，然后求解即可； （3）首先进行有理数乘方运算和有理数乘除运算，然后相加减即可； （4）首先进行有理数乘方运算和括号内的运算，再进行有理数乘法运算，然后相加减即可； （5）根据有理数乘除运算法则求解即可； （6）根据乘法运算律和有理数四则混合运算法则，即可求得结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ． 20． （1）如图所示： （2）（答案不唯一） 【分析】本题考查了数轴和有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握数轴掌点的特点，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． （1）利用数轴表示数的方法表示出5个数； （2）根据有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1）略 （2）略 21．(1) 18 (2) 568万表示在数轴上如图所示： 【分析】本题考查了精确数与近似数、在数轴上表示有理数，掌握近似数的概念是解题的关键． （1）根据题意即可作答； （2）根据题意，在数轴上表示568万即可． 【详解】（1）解：万， ∴乡村旅游点游客量改写成用“万”作单位是万人次； ， ∴外地游客文旅消费总额精确到“亿”位约是18亿元． 故答案为：；18． （2）略 22．(1)10101，21 (2) 将二维码的简易编码补充完整，如下图所示： 【分析】本题主要考查了二进制与十进制数字转化、有理数运算等知识，熟练掌握二进制与十进制转化规则是解题关键． （1）根据二维码编码规则即可确定第四行代表二进制的数字，再将其转化为10进制数字即可； （2）根据题意可知“小杨”的准考证号是2919021310，由二进制和十进制数字转化规则确定各行编码二进制数字，即可获得答案． 【详解】（1）解：若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码， 其中第四行代表二进制的数字是10101， ∵， ∴将10101转化成10进制后可得他的考场号是21； （2）若本次考试中，“小杨”的准考证号是2919021310， 则第一行编码“29”转化为二进制数为11101， 即，第一行编码正确； 第二行编码“19” 转化为二进制数为10011， 即，第二行不正确； 第三行编码“02”转化为二进制数为00010， 即，第三行不正确； 第四行编码“13”转化为二进制数01101， 即，第四行正确； 第五行编码“10”转化为二进制数为01010， 即，第五行不正确． 23．地球绕太阳公转的速度大于声音在空气中的传播速度． 【分析】把单位不同的两个速度化为单位相同的即可比较大小，这里把太阳的公转的速度化为与声音传播的速度相同的． 【详解】因为，所以地球绕太阳公转的速度大于声在空气中的传播速度． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，关键是把两个速度单位化为相同，要注意单位间的进率． 学科网（北京）股份有限公司 $