专题五 弹性碰撞与非弹性碰撞（重难点专练）物理人教版选择性必修第一册

专题五：弹性碰撞与非弹性碰撞（题型突破） ▌题型01 弹性碰撞 1.【答案】BC 2.【答案】(1)1m/s，2m/s (2)40N 3.【答案】AC 4.【答案】(1) (2) (3) 5.【答案】(1) (2)H (3)0<k≤1，；1<k<3，H；k=3， 6.【答案】B 7.【答案】BD 8.【答案】D 9.【答案】(1)， (2)， ▌题型02 非弹性碰撞 1.【答案】(1) (2) 2.【答案】(1)；方向向右 (2) 3.【答案】(1)2.4m/s (2) 4.【答案】(1) (2) (3) 5.【答案】C 6.【答案】(1) (2) 7.【答案】(1)，方向竖直向下 (2)；，方向水平向右 8.【答案】(1) (2) (3)碰撞前总动能： 碰撞后总动能： 因为，所以碰撞有机械能损失，所以不是弹性碰撞。 9.【答案】AC 10.【答案】BD 11.【答案】BCD ▌题型03 子弹打木块模型 1.【答案】C 2.【答案】(1)，　 (2) 3.【答案】(1)，，水平向右 (2) 4.【答案】AC 5.【答案】(1)20m/s (2)15m/s (3)6000N，0.0625m 6.【答案】AD 7.【答案】BD 8.【答案】BD 9.【答案】(1) (2) (3)，加速度，方向与水平成，斜向左下方 ▌题型04 板块模型 1.【答案】ABD 2.【答案】(1) (2) (3) 3.【答案】(1) (2) (3) 4.【答案】AD 5.【答案】(1)    (2) (3) 6.【答案】C 7.【答案】(1)2:3 (2) (3) 8.【答案】AC ▌题型05 滑块与曲面模型 1.【答案】(1) (2)；，方向水平向左 (3)，方向水平向右；，方向水平向左 2.【答案】C 3.【答案】【答案】(1) (2) (3)， 4.【答案】BCD 5.【答案】BCD 6.【答案】(1) (2) 7.【答案】(1) (2)， (3) 8.【答案】(1) (2) (3)滑块停在a点右侧处 9.【答案】B 10.【答案】D 11.【答案】(1) (2) (3) 12.【答案】(1)40 N，方向竖直向上 (2) (3) ▌题型06 滑块弹簧模型 1.【答案】D 2.【答案】BD 3.【答案】BC 4.【答案】BD 5.【答案】(1)4 m/s (2)12 J (3)2 J 6.【答案】C 7.【答案】(1) (2) (3) 8.【答案】(1)56N (2)1m/s (3)4N∙s 9.【答案】D 10.【答案】(1)9 J (2)4 m/s，1 m/s 11.【答案】(1)24J (2)4J (3) 12.【答案】(1) (2)，方向竖直向下； ▌题型07 多次碰撞问题 1.【答案】BD 2.【答案】(1)6m/s (2)5.4m (3)1.8m 3.【答案】AD 4.【答案】AC 5.【答案】(1)50 N (2)24 J (3) 6.【答案】(1) (2)，方向向左；，方向向右 (3) 7.【答案】(1)12.5 J (2)495 s 8.【答案】(1) (2)① ② 9.【答案】BCD 10.【答案】(1)， (2) (3) 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题五：弹性碰撞与非弹性碰撞（题型突破） 题型01 弹性碰撞 题型02 非弹性碰撞 题型03 子弹打木块模型 题型04 板块模型 题型05 滑块与曲面模型 题型06 滑块弹簧模型 题型07 多次碰撞问题 ▌题型01 弹性碰撞 1.碰撞的特点 ①时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。 ②相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。 ③动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。 ④位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。 ⑤能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′，满足Ek≥Ek′。 2. 弹性碰撞：碰撞过程中，系统总机械能守恒的碰撞。 3. 弹性碰撞实例分析： 若质量为的物体以速度与原来静止的质量为的物体发生正碰，碰撞过程属于弹性碰撞，两物体动量应满足方程m1v1＝，碰撞前后动能应满足方程 解得v1′＝，v2′＝。 结果讨论：以碰前质量为m1的物体速度的方向为正方向 若，则， ，即碰撞后两物体速度交换 若，则， ，即m1和m2都向前运动，且m1的速度小于m2的速度。 若，则， ，表示与方向相反，即m2向前运动，m1被反弹 若，则， ，即m1的速度几乎不改变，而m2被撞后以 2v1的速度向前运动。 若，则， ，即m1以原来的速率向相反方向运动，而m2仍然静止。 1.（多选）质量为和的两个物体在光滑水平面上发生正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示，则（     ） A． B． C．两物体的碰撞是弹性碰撞 D．两物体的碰撞是非弹性碰撞 2．如图所示，质量为的物块静止在光滑水平面上，另一个质量为的物块以水平速度向右匀速运动，与发生弹性正碰，碰撞时间为。求： (1)碰撞分离后物块和物块的速度分别为多大； (2)碰撞过程中物块所受物块平均冲击力的大小。 3．（多选）质量为ma=1kg，mb=2kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图像如图所示，则可知（     ） A．碰撞属于弹性碰撞 B．碰撞前b球的动量大小为 C．碰撞过程中a球受到的撞击力冲量的大小为 D．碰撞过程中撞击力对a球做的功为 4.如图所示，长L=0.32 m的轻绳一端固定在竖直面内的O点，另一端拴有质量m=0.2 kg的小球，小球静止时恰与光滑水平地面接触。质量M=0.8 kg的物块沿地面以水平向右的速度撞向小球，物块与小球（均视为质点）发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞完成后小球恰能在竖直面内绕O点做完整的圆周运动。不计空气阻力，取重力加速度大小g=10 m/s2。求： (1)碰撞后小球运动至最高点时的速度大小v1； (2)碰撞后瞬间轻绳对小球的拉力大小F； (3)碰撞前物块的速度大小v0。 5．如图所示，竖直平面内有一光滑的圆轨道，其末端水平，且距地面高为H。现将质量为m可视为质点的小球A从轨道顶端由静止释放，A落地点距离轨道末端的水平距离为2H。忽略空气阻力，重力加速度为g，求： (1)小球A在轨道末端的速度v0大小； (2)圆轨道半径R； (3)在轨道末端静置质量为km可视为质点的小球B，再将小球A从轨道顶端静止释放，若A、B间碰撞为弹性碰撞，两小球落地后不反弹，讨论k值与二者最终水平间距Δx的关系。 6．如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。时刻，分别给物体A、B一向右的速度，物体A、B的动量均为，经过一段时间两物体发生一维碰撞。已知碰后物体B的动量变为，两物体质量分别为、，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若两物体发生的是完全非弹性碰撞，则 B．若两物体发生的是弹性碰撞，则 C．两物体的质量可能满足 D．碰撞过程物体B受到的冲量大小为 7.（多选）如图所示，神舟十六号航天员在梦天实验舱内进行碰撞实验授课时，用的小球以一定的速度与静止的大球发生弹性正碰，由于实验舱处于完全失重状态，两球悬浮于空中且两球球心在一条直线上。碰后大球的位移大小为1格时，小球的位移大小为2格。忽略实验舱内空气阻力的影响，下列说法正确的是（     ） A．大球的质量为300 g B．大球的质量为500 g C．若两球以相同的速率发生弹性正碰，则碰后大球的速率为0 D．若两球以相同的速率发生弹性正碰，则碰后大球的速率为初速率的 8．如图所示，在光滑绝缘水平面上有甲乙两个小球，分别以6m/s和4m/s的速度在向右运动，t=0时，两球相距20m，经过一段时间，甲球追上乙球并发生弹性碰撞，从t=0时经过多少时间两球相距30m。（　　） A．15s B．20s C．24s D．25s 9．如图所示，在光滑水平面上有两小球、，两小球的质量关系为，两小球碰前的速度大小满足，两小球间的碰撞是弹性碰撞，碰撞时间极短。 (1)当两小球相向运动，求碰后两小球的速度大小、； (2)当两小球同向运动，求碰后两小球的动能、。 ▌题型02 非弹性碰撞 1. 非弹性碰撞：碰撞过程中，系统总机械能减小的碰撞。 2. 完全非弹性碰撞：在非弹性碰撞中，如果两物体碰撞后粘在一起，以相同速度运动，物理学上把这种碰撞称为完全非弹性碰撞。完全非弹性碰撞是非弹性碰撞中机械能损失最多的一种。 3. 碰撞特点： (1)系统动量守恒，即＝p1′＋p2′。 (2)系统动能减少，即Ek1＋Ek2>Ek1′＋Ek2′ 1．如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与小球A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求： (1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t； (2)小球A冲进轨道时速度v的大小。 2．在气垫导轨上，一个质量为4 kg的滑块以2 m/s的速度向右与另一质量为2 kg，速度为1 m/s的滑块迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起。 (1)求碰撞后滑块速度的大小和方向。 (2)这次碰撞，两滑块共损失了多少机械能？ 3．如图所示，质量的小球以的速度在光滑水平面上向右运动，即将与静止在小球右侧的滑块发生碰撞，已知滑块的质量，碰撞时间极短，小球和滑块均可视为质点。 (1)若小球与滑块发生完全非弹性碰撞（两者粘在一起），求它们碰后的共同速度的大小； (2)若小球与滑块发生弹性碰撞，求碰撞后小球和滑块的速度大小。 4．如图所示，半径为R=0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m=0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M=0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x=0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (2)碰撞过程中系统损失的机械能； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数的值。 5．两物体、放在光滑的水平面上，现给两物体沿水平方向的初速度，使两物体在同一条直线上运动，经过一段时间发生碰撞。两物体碰撞前后的位置随时间的变化规律如图所示。已知物体的质量为。则下列说法正确的是（     ） A．物体在碰撞前的动量大小为 B．物体的质量为 C．碰撞过程物体所受的冲量大小为 D．碰撞过程损失的机械能为 6．如图所示，质量分别为、的两个可看作质点的小物块A、B放在水平地面上，与地面间的动摩擦因数都为0.2，某时刻分别以、的初速度相向运动，当物块B的速度刚好减为零时两物块相撞，碰后两者粘在一起运动。设两物块碰撞时间极短，取，求： (1)物块B速度从减为零所需时间； (2)两物块在碰撞中损失的动能。 7．如图所示，竖直平面内半径为的四分之一光滑圆弧轨道下端与水平地面相切。质量均为的小滑块和分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将无初速度释放，与碰撞后结合为一个整体沿地面滑动。重力加速度为。求： (1)A碰B前瞬间对轨道的压力； (2)A与B碰撞过程中损失的机械能及碰撞过程中A对B的冲量。 8．如图所示，小球a系在细绳上，物块b静置于悬挂点O的正下方，将细绳拉开偏离竖直方向后由静止释放小球a，两物体发生正碰，碰撞时间极短，已知绳长，小球a质量为，物块b质量为，取重力加速度大小，两物体都可看成质点，不计物块b与水平地面间的摩擦，，。 (1)求小球a与物块b碰前瞬间的速度大小v； (2)若碰后小球a反弹的速度为，求碰后瞬间物块b的速度大小vb； (3)分析说明a与b的碰撞是否为弹性碰撞。（写出必要的计算过程） 9．（多选）2026年斯诺克世锦赛，我国选手吴宜泽一举夺魁，成为该项赛事史上首位00后冠军。某一次击球，可简化为如图所示，白球以水平初速度撞击静止的黑球，两球发生对心正碰，碰撞时间极短。两球质量均为，碰后沿同一直线滑行至静止，运动过程中所受阻力大小均为自身重力的0.025倍，取重力加速度大小。测得碰后白球滑行距离为，黑球滑行距离为，下列说法正确的是（　　 ） A．碰撞过程中，黑球和白球的动量变化量大小相等 B．碰撞过程中，黑球对白球的冲量和白球对黑球的冲量相同 C．碰撞过程中，黑球和白球组成的系统损失的机械能为0.144 J D．若碰撞时间为0.05 s，则碰撞过程中白球受到黑球的平均作用力大小为0.36 N 10．（多选）水平面上有A、B两物块沿同一直线运动，物块A和物块B的质量满足。某时刻两物块发生正碰，碰撞时间极短，碰撞前后两物块的速度都在同一直线上，且速度随时间的变化关系如图所示，设两物块碰撞时损失的机械能为。不计一切摩擦，忽略空气阻力，则（     ） A． B． C． D． 11．（多选）质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是，B球的动量是，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量不可能的值是（  ） A．， B．， C．， D．， ▌题型03 子弹打木块模型 1．模型特点 （1）子弹打木块的过程很短暂，该过程内力远大于外力，认为系统动量守恒。 （2）在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化。 2．两种类型 （1）子弹留在木块中（未穿出） ①动量守恒：mv0=(M+m)v ②机械能损失（摩擦生热），其中d为子弹射入木块的深度。 （2）子弹穿出木块 ①动量守恒：mv0=Mv2+mv1 ②机械能的损失（摩擦生热），其中L为木块的长度，注意d≤L。 1．如图所示，一块质量一定、足够长的木板静止放在光滑水平面上，一子弹以一定的水平速度射向木板，最终嵌入木板，则在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是（     ） A．子弹打入木块的过程中，子弹动能的减少量等于子弹和木块内能的增加量 B．子弹打入木块的过程中，子弹对木块的冲量大小不等于木块对子弹的冲量大小 C．子弹打入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒 D．子弹打入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能守恒 2．一质量为m的子弹以速度v0水平射入并穿过静置在光滑水平地面上的木块，如图所示，已知木块的质量为M，子弹穿过木块的时间为t，木块对子弹的阻力恒为f。求： (1)子弹穿过木块后，子弹和木块运动的速度大小； (2)子弹穿过木块的过程，木块运动的距离。 3．如图所示，质量为m＝20g的子弹以速度v0＝300m/s射向静止在光滑水平桌面上的木块，木块的质量为M＝500g，子弹穿出木块后速度v1＝100m/s，忽略木块质量的损失。求： (1)子弹击穿木块后，木块运动的速度v2及整个过程中子弹对木块的冲量I； (2)在此过程中系统损失的机械能ΔE为多大？ 4．（多选）如图，质量为、长度为的木块放在光滑的水平面上被锁定。一质量为的子弹以水平速度射入木块，刚好能将木块射穿。木块解除锁定，子弹仍以水平速度射入静止的木块。设子弹在木块被锁定前后受到的阻力大小相等，子弹可视为质点，忽略空气阻力，则木块解除锁定后，子弹（     ） A．射入木块的深度变小 B．在木块中受到的阻力大小为 C．减速运动的时间为 D．在与木块相对运动过程中产生的热量为 5．质量g的子弹以速度m/s射向静止在光滑水平桌面上的木块，木块质量g，求： (1)若子弹未穿出木块，求它们的共同速度v； (2)若子弹穿出木块后的速度m/s，求木块最后的速度； (3)在第二问的条件下，若子弹与木块的作用时间为s。求子弹对木块的平均作用力F和木块的厚度d； 6．（多选）如图，质量为的木块静止于光滑水平面上，一质量为的子弹以水平速度打入木块并停在木块中，此过程中下列说法正确的是（     ） A．子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为 B．木块和子弹系统机械能守恒 C．子弹对木块做的功 D．子弹打入木块过程中产生的热量 7．（多选）如图所示，质量为M=3m的木块放在光滑水平面上，质量为m的子弹以水平速度v0先后两次射入木块。第一次木块固定不动，子弹刚好射出木块；第二次木块不固定。已知木块的长度为d，子弹和木块之间的作用力大小恒定，子弹可视为质点。则下列说法正确的是（     ） A．第二次子弹和木块组成的系统动量不守恒 B．第二次子弹进入木块的深度为 C．第二次子弹和木块组成的系统损失的机械能为 D．第一次与第二次子弹与木块相互作用的时间之比为4:3 8．（多选）质量为的子弹以某一初速度击中静止在光滑水平地面上质量为的木块，并陷入木块一定深度后与木块相对静止，甲、乙两图表示了这一过程开始和结束时子弹和木块可能的相对位置，设木块对子弹的摩擦阻力大小恒定为，下列说法正确的是（     ） A．若较小，则可能是甲图所示情形；若较大，则可能是乙图所示情形 B．不论多大，都只能是甲图所示情形 C．仅增大，子弹和木块最终的共同速度减小 D．仅增大，子弹和木块最终的共同速度不变 9．如图所示，一根轻绳竖直悬挂质量为m的小木块，木块处于静止状态。一颗质量也为m的子弹以速度v0水平向右射入木块，并立即留在其中。子弹入射木块过程的时间极短，忽略木块的微小偏离。已知重力加速度为g，轻绳长度为，木块摆动过程中未发生旋转，不计木块大小和空气阻力。求： (1)子弹入射木块后瞬间，木块的速度大小； (2)子弹入射木块后瞬间，木块对轻绳的拉力大小； (3)子弹入射木块后的运动过程中，求轻绳偏离竖直方向的最大角度θ及在最大偏角处木块和子弹的加速度。 ▌题型04 板块模型 1. 模型图示： 2．模型特点： （1）把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒。 （2）由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量， （3）注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多，此过程可以看成完全非弹性碰撞。 1．（多选）如图所示，水平粗糙地面左侧固定一个四分之一光滑圆弧轨道，其圆心为O，半径为，轨道最低点切线水平，且恰好与放置在地面上质量为的木板A等高，点在木板左端的正上方。一可视为质点的质量为的木块B从圆弧轨道的最高点由静止释放，B到达最低点后滑上A，并恰能滑到A的最右端。已知A的长度为运动的最大距离为，取重力加速度大小，下列说法正确的是（     ） A．B刚滑上A时的速度大小为 B．B在A上发生相对滑动的时间为0.5s C．A与B间的动摩擦因数为0.5 D．A与地面间因摩擦产生的热量为 2．如图所示，是半径的光滑四分之一圆弧轨道，半径竖直，光滑水平地面上紧靠点静置一质量的小车，其上表面与点等高。现将一质量的小滑块从点由静止释放，经点滑上小车，最后与小车达到共同速度。已知滑块与小车之间的动摩擦因数。重力加速度取。 (1)求滑块刚滑至点时，圆弧对滑块的支持力大小； (2)求滑块与小车最后的共同速度大小； (3)为使滑块不从小车上滑下，小车至少为多长？ 3．如图所示，质量的长木板静止在光滑足够长的水平面上，有一个质量的可看作质点的小物块以v0=6m/s的水平初速度从木板的左端冲上木板，在木板上滑行了t=2s后与木板保持相对静止。求： (1)木板获得的最大速度； (2)在此过程中系统产生的热量； (3)为了使小物块不从木板上掉落，求木板的最小长度。 4．（多选）如图所示，质量为M的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一质量也为M的小物块A，一颗质量为m的子弹以水平初速度v射入A并留在A内。已知子弹射入A时间极短，A与B之间的动摩擦因数为，且A与B最终达到相对静止，下列说法正确的是（     ） A．A与B最终的速度为 B．系统损失的总机械能为 C．A与B组成的系统因摩擦产生的热量为 D．平板车B的长度至少为 5．如图所示，光滑水平面上放置有木板和滑块，滑块置于的左端，、的质量分别为、，与间的动摩擦因数为。开始时静止，、一起以大小为的速度匀速向右运动，与发生弹性碰撞后（碰撞时间极短），以大小为的速度反弹，碰后将拿掉，最终恰好滑至的右端。、均可视为质点，重力加速度为。求： (1)的质量和碰后的速度大小； (2)最终和共速时的速度大小； (3)木板的长度。 6．如图所示，光滑水平面上静置一质量为的木板，质量为的小物块以初速度从左端滑上木板，与木板相对静止时恰好运动到木板中央。已知物块与木板间动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．木板长度为 B．木板长度为 C．系统因摩擦产生的热量大于木板获得的动能 D．系统因摩擦产生的热量小于木板获得的动能 7．如图甲所示，光滑的水平地面上静置一长木板，木板的左端有一个可视为质点的滑块。现给滑块一水平向右的初速度v0，此后滑块和木板的动能随各自位移变化的图像如图乙所示，最终滑块恰停在木板的右端。求 (1)滑块与木板的质量之比 (2)滑块与木板间的滑动摩擦力大小 (3)木板的长度 8．（多选）如图甲所示，长木板A静止在光滑的水平面上，质量为m=2 kg的另一物体B以水平速度v0=2 m/s从左端滑上长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．木板A的最小长度为1 m B．A、B间的动摩擦因数为0.2 C．系统损失的机械能为2 J D．木板最终获得的动能为2 J ▌题型05 滑块与曲面模型 1. 模型图示： 2. 模型特点： (1)最高点：m与M具有共同水平速度，m不会从此处或提前偏离轨道。 系统水平方向动量守恒，；系统机械能守恒，即，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度（完全非弹性碰撞拓展模型） (2)最低点：m与M分离点。水平方向动量守恒；系统机械能守恒（弹性碰撞拓展模型） 1．如图a所示，一带有半径足够大的光滑圆弧轨道的小车的质量，小车静止在光滑水平地面上，圆弧最下端与水平线相切。有一质量的小球以水平初速度从圆弧最下端滑上小车，到最高点之后又沿轨道滑下。重力加速度取。 (1)求小球沿圆弧轨道上升到最大高度时速度的大小； (2)小球沿圆弧轨道上升的最大高度以及全过程中小车的最大速度。 (3)如图b所示，在题目条件下，若小球从离圆弧下端高处沿圆弧轨道由静止滑下，当小球与小车分离时二者的速度和分别是多少？ 2．如图所示，一平板小车静止在光滑水平地面上，小车上固定有一光滑曲面，末端与小车平滑相切，小车与曲面总质量为。质量为的小球以初速度从轨道末端向右滑上曲面，恰能到达曲面最高点，然后又落回轨道末端，最终与小车分离。重力加速度为，小球视作质点，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法正确的是（     ） A．小球到达点时，小球的速度大小为0 B．曲面的竖直高度 C．小车的最大速度为 D．小球与小车分离后做自由落体运动 3．如图所示，水平地面左侧有光滑台阶，斜面体B静止放置在光滑台阶上，斜面B足够长且光滑，质量；台阶右侧地面粗糙，地面上静置木板C，木板C质量，板长。物块A质量，在台阶上以水平向左的初速度冲向斜面体B。一段时间后，A滑上C且恰好能运动到C的最右端，C在地面上滑行的最大距离为。已知A与木板C接触面粗糙，动摩擦因数为；木板C与地面接触面粗糙，动摩擦因数为，物块A可视为质点，重力加速度取。求： (1)物块A在斜面体B上滑动时上升的最大高度； (2)物块A刚滑上木板C时的速度大小； (3)和的大小。 4．（多选）如图所示，质量为M的四分之一光滑圆弧滑块下端与光滑水平面相切。给质量为m的小球一水平向右的初速度，如果圆弧滑块固定，小球运动过程中距离水平面的最大高度为（R为圆弧的半径），如果圆弧滑块不固定，小球运动过程中距离水平面的最大高度为。重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．小球的初速度大小为 B． C．如果圆弧滑块不固定，小球从滑离圆弧滑块到运动至最高点的过程中，小球运动的水平位移为 D．如果圆弧滑块不固定，小球最终的速度大小为 5．（多选）如图所示，光滑水平面上静止着一辆质量为的小车，小车上带有一光滑的、半径为的圆弧轨道。现有一质量为的光滑小球从轨道的上端由静止开始释放，下列说法中正确的是（　　） A．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统动量守恒 B．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统动量不守恒 C．小球滑到圆弧最低点瞬间，小球动量与小车动量大小相等、方向相反 D．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统机械能守恒 6．如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的左半段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB，圆弧最低点B与水平轨道BC相切，BC部分足够长，整个轨道处于同一竖直平面内，将一可视为质点，质量为m的物块从A点正上方距水平轨道BC的竖直高度为4R处无初速度释放，物块恰好落入小车圆弧轨道内滑动，然后沿水平轨道至轨道末端C处恰好没有滑出，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，求： (1)物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是多大； (2)物块和小车构成的系统全程损失的机械能。 7．如图所示，质量、半径的四分之一光滑圆弧轨道放在光滑水平地面上，下端与水平地面相切。质量的木块静止在轨道左侧，质量的子弹水平向右射入木块并留在其中（作用时间极短）。随后木块冲上圆弧轨道，已知木块沿圆弧轨道上升的最大高度。木块的尺寸远小于圆弧轨道的半径，重力加速度取，不计空气阻力。求： (1)子弹射入木块后的共同速度大小； (2)子弹射入木块前的初速度大小以及子弹射入木块过程中产生的内能； (3)木块从圆弧轨道滑回底端时，圆弧轨道的速度大小。 8．如图所示，静止在光滑水平面上的物体B是由平板ab、固定在平板最左端a点的薄挡板和四分之一光滑圆弧轨道bc组成，圆弧bc的半径为R=2m，其最低点b与平板ab的上平面相切。刚开始时，滑块A（可视为质点）静置于a点，t=0时刻，给滑块A一个向右的瞬时冲量。已知平板ab部分的长度为L=3m，A、B的质量分别为m1=2kg、m2=4kg，A与B的ab部分之间的摩擦因数为μ=0.6，重力加速度g=10m/s2，A与挡板碰撞时间极短且不计A与挡板碰撞过程的能量损失，在此后的运动过程中，求： (1)滑块A向右的瞬时速度v0； (2)滑块A上升的最大高度； (3)滑块A最终在平板ab上相对B静止时的位置。 9．如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为、，作出图像如图乙所示，重力加速度，不考虑任何阻力，则下列说法正确的是（     ） A．小球的质量为 B．小球运动到最高点时的速度为 C．小球能够上升的最大高度为 D．小球在与圆弧滑块分离后相对地面向左做平抛运动 10．如图所示，质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方h0高处由静止释放，然后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升的最大高度为（不计空气阻力），则（ 　） A．小球和小车组成的系统动量守恒 B．小车向左运动的最大距离为 C．小球离开小车后做斜上抛运动 D．小球第二次能上升的最大高度 11．如图所示，静止在光滑水平地面上的小车质量为，其左侧紧靠竖直墙壁，小车左右两边分别是半径为和的四分之一光滑圆弧轨道和，中间是长度为的水平粗糙轨道，各轨道平滑相连。质量为可视为质点的小滑块从轨道点正上方处由静止释放，恰好沿切线落入圆弧轨道，小滑块与水平轨道之间的动摩擦因数，重力加速度取。求： (1)小滑块经过点时的速度大小； (2)小滑块从点冲出后离点的最大高度； (3)小滑块第二次经过点时对圆弧轨道的压力大小。 12．如图所示，质量的小球（可视为质点），以水平速度，从管口A点滑上静置于光滑水平地面上的小车。小车质量。小车内固定一个圆弧轨道，由半径均为的四分之一圆弧和半圆弧拼接而成，在同一高度，C为最高点。重力加速度。 (1)若小球到达C点时，小车恰好离开地面，求此时小球对轨道的压力； (2)根据（1）情况，求小球到达C点时，小车的速度大小； (3)小球从A点进入到E点滑出所用时间为，求此过程中小车的位移大小。 ▌题型06 滑块弹簧模型 1. 模型图示： 2. 模型特点： (1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒，类似弹性碰撞； (2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小（相当于完全非弹性碰撞模型） (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（弹性碰撞模型，相当于碰撞结束时） 1．如图所示，光滑水平地面上，一质量为m的物体P以速度v向右运动，物体Q静止且左端固定一轻弹簧。P撞上弹簧后，弹簧被压缩至最短时（     ） A．P的动量变为0 B．Q的动量变为mv C．Q的动量达到最大值 D．P、Q系统总动量大小为mv 2．（多选）如图所示，在光滑的水平面上有两个滑块P、Q，滑块Q的左端连着一轻质弹簧。两个滑块分别以一定大小的速度沿着同一直线相向运动，滑块P的质量为，速度方向向右，滑块Q的质量为，速度方向向左，以水平向右为正方向，下列说法正确的是（     ） A．P、Q两个滑块（包括弹簧）组成的系统动能始终保持不变 B．最终滑块P以的速度匀速运动 C．从滑块P和弹簧接触到离开弹簧的过程中，弹簧的弹性势能最大为 D．从滑块P和弹簧接触到弹簧压缩至最短的过程中，弹簧对滑块Q做的功为 3．（多选）如图所示，足够长的曲面与水平桌面平滑连接，将两物体甲、乙之间的轻弹簧压缩后用细线连接，置于水平桌面上，弹簧与两物体不连接。现将细线烧断，弹簧将两物体弹开，乙离开弹簧后从右边飞出，甲离开弹簧后冲上曲面。已知桌面高h=1.25 m，乙平抛的水平射程x=2 m，甲的质量为1 kg，乙的质量为0.5 kg，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度为g=10 m/s2，则下列说法正确的是（     ） A．乙离开弹簧时的速度大小为3 m/s B．甲离开弹簧时的速度大小为2 m/s C．弹簧的弹性势能为6 J D．甲冲上曲面高度H为1 m 4．（多选）如图甲所示，一处于原长的轻弹簧两端分别与质量为和的两物块、相连接，并静止在光滑的水平面上。现使瞬时获得水平向右的速度，大小为，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得（     ） A．在、时刻两物块达到共同速度，且弹簧都处于伸长状态 B．从到时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 C．两物块的质量之比为 D．在时刻与的动能之比为 5．如图所示，半径R＝0.32m的光滑轨道abcd固定在竖直平面内，ab水平，bcd为半圆，在b处与ab相切，在直轨道ab上放着质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg的物块A、B（均视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未与A、B拴接）。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M＝2kg，足够长的小车，小车上表面与ab等高。现将细绳剪断。已知物块A与小车之间的动摩擦因数μ＝0.1，要满足物块B在竖直光滑轨道上运动时恰好经过最高点d。不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，求： (1)物块B离开弹簧瞬间的速率vB； (2)细绳剪断前弹簧的弹性势能Ep； (3)物块A在小车上滑动过程产生的内能Q。 6．如图所示，A、B两物体的质量之比为，它们原来静止在平板车C上，A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数分别为和，水平地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B两物体同时被弹开并相对平板车滑动（A、B两物体始终不滑出平板车），不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若，则A、B组成的系统在其滑动过程中动量守恒 B．若，则弹簧释放瞬间，平板车C立即向左加速 C．若，则弹簧释放瞬间，平板车C立即向左加速 D．调整和的比例至合适的值，能使A、B、C和弹簧构成的系统动量守恒且机械能守恒 7．如图所示，C、A、B三个可视为质点的小球质量分别为m、m、2m，置于光滑水平台面上。A球右端固定连接水平轻弹簧，B球与弹簧右端接触但不固定，此时弹簧处于原长。小球C以初速度沿A、B连线方向向A运动，相碰后C与A粘合在一起形成复合球D，碰撞时间极短。求： (1)C与A碰撞过程中系统损失的机械能； (2)弹簧的最大弹性势能； (3)B球的最大速度的大小。 8．如图所示，半径为R=0.5m的圆槽P固定在足够长的光滑水平地面上，圆槽的最低点与地面相切于M点。质量为mB=1kg的物块B静止在水平地面上，其左端固定一轻弹簧。质量为mA=2kg的物块A从圆槽最高点正上方R高处由静止释放，之后恰好无碰撞地切入圆槽轨道。物块A沿圆槽P运动过程中克服阻力做功为11J，重力加速度g=10m/s2。A、B均可视为质点，物块A与弹簧不粘连，忽略空气阻力，弹簧的形变始终在弹性限度内。求： (1)物块A运动到M点时对圆槽的压力大小； (2)物块A的最终速度大小； (3)两物块与轻弹簧相互作用的过程中，弹簧对物块B的冲量大小； 9．如图甲所示，a、b两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，a的质量为m。t＝0时刻，使a获得水平向右、大小为v0的初速度，a、b运动的速度—时间图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的弹性势能，其中x为弹簧的形变量，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．b的质量为2m B．t3时刻，a、b间的距离最小 C．0~t2时间内，b所受冲量的大小为 D．图乙中阴影部分的面积为 10．如图所示，处于光滑水平面上的四分之一光滑圆弧小车，半径R=0.2 m，停靠在平台CDE左端且与平台高度相等。其中CD部分光滑，DE部分粗糙且与滑块Q间的动摩擦因数μ=0.25，平台DE长度L=1 m。滑块P、Q间有一被锁定且处于压缩状态的轻质弹簧，弹簧与P、Q不拴接，解除锁定后，滑块Q到达轨道E点时的速度大小为2m/s。已知滑块P、Q离开CD平台前弹簧已经恢复原长，P、Q质量均为m=1 kg，小车质量为M=0.5 kg，取g=10 m/s2，忽略运动过程中空气阻力的影响。求： (1)初始弹簧的弹性势能； (2)滑块P滑离小车时，小车和滑块P的速度大小； 11．某实验小组的研究装置如图所示，质量为和的物体静止放在光滑水平面上，两者之间用轻弹簧拴接。现有质量为的物体以速度向右运动，与碰撞（碰撞时间极短）后粘合在一起。试求： (1)和碰撞过程中损失的机械能是多少？ (2)弹簧能产生的最大弹性势能是多少？ (3)从与碰撞后到弹簧第一次恢复原长的过程中，弹簧对冲量的大小是多少？ 12．如图所示，质量为的物块静止在光滑水平地面上，其右侧表面是半径为的光滑圆弧轨道，圆弧轨道下端与水平地面相切。物块右侧静止有质量为的球b，球b左侧固定有轻弹簧。将质量为的球a从圆弧轨道最上端静止释放，球a离开物块后与轻弹簧左侧接触并粘连。已知重力加速度为，弹簧的形变始终在弹性限度内。求： (1)若物块固定，整个运动过程中弹簧的最大弹性势能； (2)若物块不固定，球a离开物块瞬间对的压力，以及球b能达到的最大速度的大小。 ▌题型07 多次碰撞问题 1. 主要模型： (1)两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞。 (2)多个物体发生连续碰撞。 2. 解题方法 (1)两个物体多次碰撞问题，先由动量守恒和能量规律求出第1次碰撞后速度，再结合碰撞后两物体的运动情况，分析下次碰撞发生的位置（速度、时间）等特点，找出其规律，再利用规律求解。 (2)多物体多次碰撞问题，可以先分析其中两个物体的碰撞，再结合碰撞后两物体的运动情况，分析下次碰撞发生的位置、速度、时间等特点，找出其规律，往遵循等差或等比关系，先把前几次碰撞过程理顺、分析透彻。根据前几次数据利用数学归纳法，写出之后碰撞过程中对应规律或结果，然后计算全程的路程或发生碰撞的总次数等数据。 1．（多选）如图所示，光滑水平面的左侧固定一弹性挡板，质量为的小球甲和质量为、带有半径足够大光滑圆弧轨道的滑块乙放在水平面上，某时刻给小球甲向右的瞬时冲量，已知小球与挡板间的碰撞为弹性碰撞，重力加速度为。则（     ） A．甲、乙组成的系统始终机械能守恒、动量守恒 B．小球上升的最大高度为 C．小球只能冲上滑块一次 D．滑块最终的速度大小为 2．如图所示，一个质量为m的凹槽abcde放在光滑水平面上，其中圆弧部分bc是半径为的四分之一圆弧，分别与竖直段ab段和水平段cd段相切，一个质量为2m的小物块（可视为质点）从图中a处紧贴凹槽无初速释放，物块与凹槽cd段的动摩擦因数为0.05，与凹槽其余部分的摩擦忽略不计，ab段的长度为r，cd段的长度为5r，物块和凹槽侧壁的碰撞是弹性碰撞，重力加速度大小，求： (1)物块第一次通过c点时的速度大小； (2)从开始运动到物块与凹槽第一次碰前瞬间，物块水平方向的位移大小； (3)从开始运动到最后停下时，凹槽的位移大小。 3．（多选）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量的凹槽，凹槽中央放一可视为质点质量的物块，两者之间的动摩擦因数，已知左右两槽壁之间的距离，物块与凹槽槽壁间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度取。某时刻给物块向右的初速度。下列说法正确的是（     ） A．物块与凹槽相对静止时的共同速度为 B．物块与凹槽相对静止时，物块距左侧槽壁 C．从开始运动到物块与凹槽相对静止过程中物块对凹槽的冲量大小为 D．从开始运动到物块与凹槽相对静止过程中物块与凹槽右侧槽壁碰撞2次 4．（多选）如图所示，质量为的小球和小球均用长为的细线悬挂于点，小球处于静止状态，将小球A拉到一定的高度，使悬挂球的细线与竖直方向的夹角为，由静止释放小球，小球在竖直面内做圆周运动，小球A运动到最低点与小球B沿水平方向发生弹性正碰，碰撞时间极短，第一次碰撞结束后A、B向左、向右反弹的高度相同。小球A、B均可视为质点，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小球A与B第1次碰撞前瞬间，小球A的速度大小为 B．小球B的质量为 C．小球A与B第1次碰撞过程，A对B的冲量大小为 D．小球A与B第4次碰撞后，小球A上升的高度为 5．如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道固定在水平地面上，最低点切线水平，紧邻轨道左侧放置着一个下表面光滑、上表面粗糙的木板A，在木板A的左侧放置一小物块C。从圆弧轨道正上方处静止释放小滑块B，经圆弧最低点滑上A，A与B共速后，再与C发生弹性碰撞。在以后的运动过程中，小滑块B始终在木板A上，且A与C的每次碰撞均为弹性碰撞。已知，，，B与A间、C与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度。求： (1)B经过圆弧轨道最低点时受到的支持力大小。 (2)A、C第一次碰撞前，A、B系统损失的机械能。 (3)A、C第三次碰撞前C运动的总位移。 6．如图所示，在光滑水平面上有足够长的木板，质量，其上有一滑块，质量，滑块与木板之间的动摩擦因数为，滑块与木板均静止。现有质量的滑块，以的初速度向木板运动，与木板发生弹性碰撞。已知重力加速度。求： (1)滑块与木板碰后瞬间，木板的速度大小； (2)滑块与木板碰后，木板与滑块发生相对运动时二者各自的加速度； (3)滑块与木板相对运动的过程中产生的内能。 7．如图所示，光滑水平面的同一直线上放有100个质量均为m=0.5kg的相同小滑块，相邻滑块之间的距离L=1m，滑块均可看成质点。现给第一个滑块水平向右、大小v0=10m/s的初速度，滑块间相碰后均能粘在一起，碰撞时间极短，求： (1)滑块1与滑块2相碰损失的能量E； (2)从第一个滑块开始运动到与第100个滑块相碰的总时间t。 8．如图所示，光滑水平面上固定质量为、倾角为的斜面，在斜面右侧有个质量均为的物块，质量为的滑块从光滑斜面顶端由静止释放。已知，取。 (1)求滑块到达斜面底端时的速度大小。 (2)斜面底端有一小圆弧，使斜面和地面平滑连接。 ①若所有的碰撞均为完全非弹性碰撞，求第1个物块的最终速度大小。 ②若所有的碰撞均为弹性碰撞，求第1个物块的最终速度大小。 9．（多选）如图所示，固定光滑曲面左侧与光滑水平面平滑连接，水平面依次放有2026个质量均为的弹性物块（所有物块在同一竖直平面内），质量为的0号物块从曲面上高处静止释放后沿曲面滑到水平面与1号物块发生弹性正碰，0号物块反弹后滑上曲面再原路返回，如此反复，2026个弹性物块两两间碰撞时交换速度，则下列说法正确的是（所有物块均可视为质点，重力加速度为）（　　） A．2026号物块最终速度 B．2023号物块最终速度 C．0号物块最终动量大小为 D．最终所有物块的总动能为 10．如图所示，质量为的物块静止在光滑水平面上，其上表面有半径为的圆弧轨道，点切线水平。质量为的小球自圆弧顶端点上方的点自由下落，落到点后沿光滑圆弧轨道下滑，A、C两点的距离也为。物块的右侧水平地面上有个质量均为的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、n，相邻滑块间的距离均为。小球运动到水平面后与小滑块1发生弹性碰撞，此后立即撤去小球。滑块间的每次碰撞时间极短，碰后滑块均会粘在一起继续运动。已知重力加速度大小为，小球和各个滑块均可视为质点，不计空气阻力。 (1)求小球运动到物块的底端时，物块向左运动的距离及小球的速度大小； (2)求小滑块碰后的速度大小； (3)若小滑块所在的水平面粗糙，所有小滑块与水平面间的动摩擦因数均为，且所有碰撞依次发生。求从小球与滑块1碰撞后开始到所有碰撞完成瞬间，摩擦力对小滑块系统所做的总功。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题五：弹性碰撞与非弹性碰撞（题型突破） 题型01 弹性碰撞 题型02 非弹性碰撞 题型03 子弹打木块模型 题型04 板块模型 题型05 滑块与曲面模型 题型06 滑块弹簧模型 题型07 多次碰撞问题 ▌题型01 弹性碰撞 1.碰撞的特点 ①时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。 ②相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。 ③动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。 ④位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。 ⑤能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′，满足Ek≥Ek′。 2. 弹性碰撞：碰撞过程中，系统总机械能守恒的碰撞。 3. 弹性碰撞实例分析： 若质量为的物体以速度与原来静止的质量为的物体发生正碰，碰撞过程属于弹性碰撞，两物体动量应满足方程m1v1＝，碰撞前后动能应满足方程 解得v1′＝，v2′＝。 结果讨论：以碰前质量为m1的物体速度的方向为正方向 若，则， ，即碰撞后两物体速度交换 若，则， ，即m1和m2都向前运动，且m1的速度小于m2的速度。 若，则， ，表示与方向相反，即m2向前运动，m1被反弹 若，则， ，即m1的速度几乎不改变，而m2被撞后以 2v1的速度向前运动。 若，则， ，即m1以原来的速率向相反方向运动，而m2仍然静止。 1.（多选）质量为和的两个物体在光滑水平面上发生正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示，则（     ） A． B． C．两物体的碰撞是弹性碰撞 D．两物体的碰撞是非弹性碰撞 【答案】BC 【详解】AB．因x-t图像的斜率等于速度，则碰前的速度 的速度为零；碰后的速度 的速度为 由动量守恒定律，可得，A错误，B正确； CD．碰前总动能 碰后总动能 可知两物体的碰撞是弹性碰撞，C正确，D错误。 故选BC。 2．如图所示，质量为的物块静止在光滑水平面上，另一个质量为的物块以水平速度向右匀速运动，与发生弹性正碰，碰撞时间为。求： (1)碰撞分离后物块和物块的速度分别为多大； (2)碰撞过程中物块所受物块平均冲击力的大小。 【答案】(1)1m/s，2m/s (2)40N 【详解】（1）规定向右为正方向，对A碰B过程，由于是弹性碰撞，根据动量守恒有 根据机械能守恒有 联立解得， 可知碰撞分离后物块A和物块B的速度大小分别为1m/s、2m/s。 （2）对A碰B过程，对B，根据动量定理有 代入题中数据，解得物块B所受物块A平均冲击力的大小 3．（多选）质量为ma=1kg，mb=2kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图像如图所示，则可知（     ） A．碰撞属于弹性碰撞 B．碰撞前b球的动量大小为 C．碰撞过程中a球受到的撞击力冲量的大小为 D．碰撞过程中撞击力对a球做的功为 【答案】AC 【详解】A．由图像的斜率表示速度，碰撞前两球的速度分别为， 碰撞后两球的速度分别为， 碰撞前系统总动能为 碰撞后系统总动能为 碰撞前、后系统总动能相等，碰撞为弹性碰撞，故A正确； B．碰撞前球静止，其动量大小为，故B错误； C．取碰撞前球运动方向为正方向，由动量定理，球所受撞击力的冲量大小为，故C正确； D．小球在光滑水平面上，重力和支持力不做功，由动能定理，碰撞力对球做的功为，故D错误。 故选AC。 4.如图所示，长L=0.32 m的轻绳一端固定在竖直面内的O点，另一端拴有质量m=0.2 kg的小球，小球静止时恰与光滑水平地面接触。质量M=0.8 kg的物块沿地面以水平向右的速度撞向小球，物块与小球（均视为质点）发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞完成后小球恰能在竖直面内绕O点做完整的圆周运动。不计空气阻力，取重力加速度大小g=10 m/s2。求： (1)碰撞后小球运动至最高点时的速度大小v1； (2)碰撞后瞬间轻绳对小球的拉力大小F； (3)碰撞前物块的速度大小v0。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球恰能在竖直面内绕O点做完整的圆周运动，过最高点时有 解得 （2）小球碰撞后从最低点运动至最高点，有 碰撞后瞬间对小球受力分析有 解得， （3）物块与小球发生弹性碰撞，则有 又有 解得 5．如图所示，竖直平面内有一光滑的圆轨道，其末端水平，且距地面高为H。现将质量为m可视为质点的小球A从轨道顶端由静止释放，A落地点距离轨道末端的水平距离为2H。忽略空气阻力，重力加速度为g，求： (1)小球A在轨道末端的速度v0大小； (2)圆轨道半径R； (3)在轨道末端静置质量为km可视为质点的小球B，再将小球A从轨道顶端静止释放，若A、B间碰撞为弹性碰撞，两小球落地后不反弹，讨论k值与二者最终水平间距Δx的关系。 【答案】(1) (2)H (3)0<k≤1，；1<k<3，H；k=3， 【详解】（1）小球A脱离轨道后做平抛运动，则有， 解得 （2）小球A从释放到轨道最低点有 联立解得 （3）规定向右为正方向，A碰B过程有， 解得， 由于碰后需满足，则 两小球脱离轨道后均做平抛运动，则有， 联立解得 所以小球A、B落地的水平距离分别为， 若，则 可知两球均向右运动，故 若，则 可知碰后小球A反向运动，由于圆轨道光滑，则小球A返回轨道末端速度大小为v1的绝对值，则 若，则 可知碰后小球A反向运动，由于圆轨道光滑，则小球A返回轨道末端速度大小为v1的绝对值，则 6．如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。时刻，分别给物体A、B一向右的速度，物体A、B的动量均为，经过一段时间两物体发生一维碰撞。已知碰后物体B的动量变为，两物体质量分别为、，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若两物体发生的是完全非弹性碰撞，则 B．若两物体发生的是弹性碰撞，则 C．两物体的质量可能满足 D．碰撞过程物体B受到的冲量大小为 【答案】B 【详解】已知碰撞前，物体、动量 ，总动量 根据动量守恒，碰撞后总动量不变，因此碰后的动量为： A．完全非弹性碰撞碰后两物体共速，即，由得： 即，A错误。 B．弹性碰撞同时满足动量守恒和动能守恒，动能关系为： 整理得： ，B正确。 C．A在左、在右，能碰撞说明碰撞前，由、得：，C错误。 D．根据动量定理，受到的冲量等于动量变化量： 冲量大小为，D错误。 故选 B。 7.（多选）如图所示，神舟十六号航天员在梦天实验舱内进行碰撞实验授课时，用的小球以一定的速度与静止的大球发生弹性正碰，由于实验舱处于完全失重状态，两球悬浮于空中且两球球心在一条直线上。碰后大球的位移大小为1格时，小球的位移大小为2格。忽略实验舱内空气阻力的影响，下列说法正确的是（     ） A．大球的质量为300 g B．大球的质量为500 g C．若两球以相同的速率发生弹性正碰，则碰后大球的速率为0 D．若两球以相同的速率发生弹性正碰，则碰后大球的速率为初速率的 【答案】BD 【详解】AB．在完全失重状态下，碰后两球都做匀速直线运动，设大球质量为，每格位移为，匀速运动时间为，规定水平向左为正方向，由动量守恒可知 碰撞前后系统动能不变，满足 联立解得 将小球质量代入，解得，故A错误，B正确； CD．设两球初速率均为，小球初速度方向向左，大球初速度方向向右，碰撞过程动量守恒，满足 碰撞前后系统动能不变，满足 联立 解得， 因此碰后大球的速率为初速率的，故D正确。 故选BD。 8．如图所示，在光滑绝缘水平面上有甲乙两个小球，分别以6m/s和4m/s的速度在向右运动，t=0时，两球相距20m，经过一段时间，甲球追上乙球并发生弹性碰撞，从t=0时经过多少时间两球相距30m。（　　） A．15s B．20s C．24s D．25s 【答案】D 【详解】甲追上乙之前， 甲在左、乙在右，相距 设经过甲追上乙，相遇时满足 解得 甲球追上乙球发生弹性碰撞，设甲球质量为，碰后速度为，乙球质量为，碰后速度为，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 联立可得 解得碰后两球相对速度 碰后两球相距 所用时间 解得 故从t=0时到两球相距30m所用时间 故选D。 9．如图所示，在光滑水平面上有两小球、，两小球的质量关系为，两小球碰前的速度大小满足，两小球间的碰撞是弹性碰撞，碰撞时间极短。 (1)当两小球相向运动，求碰后两小球的速度大小、； (2)当两小球同向运动，求碰后两小球的动能、。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）水平面光滑，当两小球相向运动，以向右为正方向，根据动量守恒和机械能守恒有， 代入数据解得， （2）当两小球同向运动，以向右为正方向，根据动量守恒和机械能守恒有， 碰后两小球的动能分别为， 代入数据解得， ▌题型02 非弹性碰撞 1. 非弹性碰撞：碰撞过程中，系统总机械能减小的碰撞。 2. 完全非弹性碰撞：在非弹性碰撞中，如果两物体碰撞后粘在一起，以相同速度运动，物理学上把这种碰撞称为完全非弹性碰撞。完全非弹性碰撞是非弹性碰撞中机械能损失最多的一种。 3. 碰撞特点： (1)系统动量守恒，即＝p1′＋p2′。 (2)系统动能减少，即Ek1＋Ek2>Ek1′＋Ek2′ 1．如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与小球A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求： (1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t； (2)小球A冲进轨道时速度v的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有 解得 （2）设球A的质量为m，碰撞前速度大小为，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律得 设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为，由动量守恒定律知 飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有 已知 ，得 代入 ，得 将已知整理可得 解得​ 2．在气垫导轨上，一个质量为4 kg的滑块以2 m/s的速度向右与另一质量为2 kg，速度为1 m/s的滑块迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起。 (1)求碰撞后滑块速度的大小和方向。 (2)这次碰撞，两滑块共损失了多少机械能？ 【答案】(1)；方向向右 (2) 【详解】（1）取向右为正方向，设两滑块的质量分别为，，碰撞前速度分别为、，碰撞后共同速度为，由动量守恒定律得 解得 所以碰撞后滑块向右运动。 （2）碰撞过程中重力势能不变，机械能损失量等于动能减少量。碰撞前两滑块的总动能为 碰撞后两滑块的总动能为 损失的机械能为 3．如图所示，质量的小球以的速度在光滑水平面上向右运动，即将与静止在小球右侧的滑块发生碰撞，已知滑块的质量，碰撞时间极短，小球和滑块均可视为质点。 (1)若小球与滑块发生完全非弹性碰撞（两者粘在一起），求它们碰后的共同速度的大小； (2)若小球与滑块发生弹性碰撞，求碰撞后小球和滑块的速度大小。 【答案】(1)2.4m/s (2) 【详解】（1）若小球与滑块发生完全非弹性碰撞，则由动量守恒定律 解得v共=2.4m/s （2）若小球与滑块发生弹性碰撞，由动量守恒定律 由能量关系 解得 碰撞后小球和滑块的速度大小分别为7.2m/s和4.8m/s。 4．如图所示，半径为R=0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m=0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M=0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x=0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (2)碰撞过程中系统损失的机械能； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数的值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小车运动至圆轨道B点时的速度大小为，由机械能守恒定律得 小车与物块在C点碰撞，根据水平方向动量守恒得 代入数据，联立解得 （2）碰撞过程中损失的机械能为 代入数据可得 （3）组合体水平方向受动摩擦力作用，从C点匀减速运动至D点静止，由动能定理得 代入数据，联立解得 5．两物体、放在光滑的水平面上，现给两物体沿水平方向的初速度，使两物体在同一条直线上运动，经过一段时间发生碰撞。两物体碰撞前后的位置随时间的变化规律如图所示。已知物体的质量为。则下列说法正确的是（     ） A．物体在碰撞前的动量大小为 B．物体的质量为 C．碰撞过程物体所受的冲量大小为 D．碰撞过程损失的机械能为 【答案】C 【详解】由图像的斜率表示速度可得，碰撞前后两物体的速度分别为，，， A．物体碰撞前的动量大小为 代入数据解得，故A错误； B．碰撞过程系统动量守恒，则有 代入数据解得 解得，故B错误； C．碰撞过程中物体受到的冲量大小等于其动量变化量大小，则有 代入数据解得，故C正确； D．碰撞前系统的总动能为 碰撞后系统的总动能为 碰撞过程损失的机械能为，故D错误。 故选C。 6．如图所示，质量分别为、的两个可看作质点的小物块A、B放在水平地面上，与地面间的动摩擦因数都为0.2，某时刻分别以、的初速度相向运动，当物块B的速度刚好减为零时两物块相撞，碰后两者粘在一起运动。设两物块碰撞时间极短，取，求： (1)物块B速度从减为零所需时间； (2)两物块在碰撞中损失的动能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对受力分析，由牛顿第二定律可得 得加速度大小 做匀减速直线运动，末速度为，由运动学公式可得 解得物块速度从减为零所需时间 （2）碰撞前同样做匀减速直线运动，加速度大小也为，碰撞前的速度 此时速度刚好减为，即 碰撞时间极短，系统动量守恒，规定初速度方向为正方向，设碰撞后共速为，则 解得 碰撞损失的动能等于碰撞前后总动能之差 解得 7．如图所示，竖直平面内半径为的四分之一光滑圆弧轨道下端与水平地面相切。质量均为的小滑块和分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将无初速度释放，与碰撞后结合为一个整体沿地面滑动。重力加速度为。求： (1)A碰B前瞬间对轨道的压力； (2)A与B碰撞过程中损失的机械能及碰撞过程中A对B的冲量。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2)；，方向水平向右 【详解】（1）A从四分之一圆弧最高点滑到最低点，下降高度为R，轨道光滑，机械能守恒 得到 在最低点，向心力由支持力与重力的合力提供 解得轨道对A的支持力，由牛顿第三定律，A对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 （2）碰撞后二者结合为一个整体，质量变为 2m。碰撞瞬间AB系统水平方向不受力，水平方向动量守恒 解得。碰撞前机械能 碰撞后机械能 所以损失的机械能 碰撞过程中B的速度由0变为v，对B由动量定理，A对B的冲量 方向与B碰后运动方向相同，即水平向右。 8．如图所示，小球a系在细绳上，物块b静置于悬挂点O的正下方，将细绳拉开偏离竖直方向后由静止释放小球a，两物体发生正碰，碰撞时间极短，已知绳长，小球a质量为，物块b质量为，取重力加速度大小，两物体都可看成质点，不计物块b与水平地面间的摩擦，，。 (1)求小球a与物块b碰前瞬间的速度大小v； (2)若碰后小球a反弹的速度为，求碰后瞬间物块b的速度大小vb； (3)分析说明a与b的碰撞是否为弹性碰撞。（写出必要的计算过程） 【答案】(1) (2) (3)碰撞前总动能： 碰撞后总动能： 因为，所以碰撞有机械能损失，所以不是弹性碰撞。 【详解】（1）小球下摆过程只有重力做功，机械能守恒有                    解得 （2）取a碰撞前速度方向为正方向，则a反弹后的速度 碰撞时间极短，系统水平方向动量守恒 解得： （3）碰撞前总动能： 碰撞后总动能： 因为，所以碰撞有机械能损失，所以不是弹性碰撞。 9．（多选）2026年斯诺克世锦赛，我国选手吴宜泽一举夺魁，成为该项赛事史上首位00后冠军。某一次击球，可简化为如图所示，白球以水平初速度撞击静止的黑球，两球发生对心正碰，碰撞时间极短。两球质量均为，碰后沿同一直线滑行至静止，运动过程中所受阻力大小均为自身重力的0.025倍，取重力加速度大小。测得碰后白球滑行距离为，黑球滑行距离为，下列说法正确的是（　　 ） A．碰撞过程中，黑球和白球的动量变化量大小相等 B．碰撞过程中，黑球对白球的冲量和白球对黑球的冲量相同 C．碰撞过程中，黑球和白球组成的系统损失的机械能为0.144 J D．若碰撞时间为0.05 s，则碰撞过程中白球受到黑球的平均作用力大小为0.36 N 【答案】AC 【详解】AB．碰撞过程中两球相互作用力等大反向、作用时间相同，所以黑球对白球的冲量与白球对黑球的冲量大小相等、方向相反，两球动量变化量大小相等、方向相反，故A正确，B错误。 C．滑行阶段阻力大小为 加速度大小为 由滑行阶段的运动学关系 得碰后白球速度，黑球速度 碰撞过程动量守恒，并且两者质量相等，碰前白球速度 系统损失的机械能，故C正确； D．碰撞过程中白球动量变化量大小为 若碰撞时间为，白球受到黑球的平均作用力大小为，故D错误。 故选AC。 10．（多选）水平面上有A、B两物块沿同一直线运动，物块A和物块B的质量满足。某时刻两物块发生正碰，碰撞时间极短，碰撞前后两物块的速度都在同一直线上，且速度随时间的变化关系如图所示，设两物块碰撞时损失的机械能为。不计一切摩擦，忽略空气阻力，则（     ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．由图像可知，碰前，，碰后，，取碰前两物块运动方向为正方向，根据动量守恒定律有 解得，故A错误，B正确。 CD．碰前系统动能为 ，碰后系统动能为 代入，得 ，故C错误，D正确。 故选BD。 11．（多选）质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是，B球的动量是，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量不可能的值是（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BCD 【详解】设两球质量均为m．碰撞前总动量为 碰撞前总动能为 A．若，，则碰撞后总动量为 碰撞后总动能为 满足动量守恒和总动能不增加原则，故A不满足题意要求； B．若，，碰撞后总动量为 碰撞后总动能为 不满足总动能不增加原则，故B满足题意要求； C．若，，则碰撞后总动量为 碰撞后总动能为 不满足总动能不增加原则，故C满足题意要求； D．若，，则碰撞后总动量为 不满足动量守恒，故D满足题意要求。 故选BCD。 ▌题型03 子弹打木块模型 1．模型特点 （1）子弹打木块的过程很短暂，该过程内力远大于外力，认为系统动量守恒。 （2）在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化。 2．两种类型 （1）子弹留在木块中（未穿出） ①动量守恒：mv0=(M+m)v ②机械能损失（摩擦生热），其中d为子弹射入木块的深度。 （2）子弹穿出木块 ①动量守恒：mv0=Mv2+mv1 ②机械能的损失（摩擦生热），其中L为木块的长度，注意d≤L。 1．如图所示，一块质量一定、足够长的木板静止放在光滑水平面上，一子弹以一定的水平速度射向木板，最终嵌入木板，则在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是（     ） A．子弹打入木块的过程中，子弹动能的减少量等于子弹和木块内能的增加量 B．子弹打入木块的过程中，子弹对木块的冲量大小不等于木块对子弹的冲量大小 C．子弹打入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒 D．子弹打入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能守恒 【答案】C 【详解】A．子弹打入木块的过程中，由能量守恒定律可知，子弹动能的减少量等于子弹和木块内能的增加量与木块动能增加量之和，故A错误； B．根据牛顿第三定律，子弹对木块的作用力大小等于木块对子弹的作用力大小，作用时间相同，根据可知，子弹对木块的冲量大小等于木块对子弹的冲量大小，故B错误； CD．子弹打入木块的过程中，因水平面光滑，系统水平方向合外力为零，动量守恒。但子弹与木块间摩擦力做功转化为内能，系统机械能不守恒，故C正确，D错误。 故选C。 2．一质量为m的子弹以速度v0水平射入并穿过静置在光滑水平地面上的木块，如图所示，已知木块的质量为M，子弹穿过木块的时间为t，木块对子弹的阻力恒为f。求： (1)子弹穿过木块后，子弹和木块运动的速度大小； (2)子弹穿过木块的过程，木块运动的距离。 【答案】(1)，　 (2) 【详解】（1）设子弹穿过木块后，子弹运动的速度大小为v1，木块运动的速度大小为v2，以水平向右为正方向，根据动量定理，对子弹有 对木块有 其中子弹对木块的作用力大小 解得， （2）设子弹穿过木块的过程，木块运动的距离为x，对木块根据动能定理有 解得 3．如图所示，质量为m＝20g的子弹以速度v0＝300m/s射向静止在光滑水平桌面上的木块，木块的质量为M＝500g，子弹穿出木块后速度v1＝100m/s，忽略木块质量的损失。求： (1)子弹击穿木块后，木块运动的速度v2及整个过程中子弹对木块的冲量I； (2)在此过程中系统损失的机械能ΔE为多大？ 【答案】(1)，，水平向右 (2) 【详解】（1）子弹击穿木块的过程中，子弹与木块组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒，以子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律有 解得木块运动的速度 根据动量定理，整个过程中子弹对木块的冲量等于木块动量的变化量，即，方向水平向右 （2）在此过程中系统损失的机械能为系统初始动能与末状态总动能之差，即 4．（多选）如图，质量为、长度为的木块放在光滑的水平面上被锁定。一质量为的子弹以水平速度射入木块，刚好能将木块射穿。木块解除锁定，子弹仍以水平速度射入静止的木块。设子弹在木块被锁定前后受到的阻力大小相等，子弹可视为质点，忽略空气阻力，则木块解除锁定后，子弹（     ） A．射入木块的深度变小 B．在木块中受到的阻力大小为 C．减速运动的时间为 D．在与木块相对运动过程中产生的热量为 【答案】AC 【详解】A．由于木块锁定时，子弹刚好能将木块射穿，根据能量守恒定律可知，子弹的动能全部转化成内能，即 木块解除锁定后，设子弹射入木块的深度为，子弹射入木块后，水平面光滑，子弹与木块动量守恒，最终子弹与木块共速，可得 根据能量守恒定律可知 可得，故A正确； B．木块锁定时，根据能量守恒定律得 解得，故B错误； C．木块解除锁定后，根据动量守恒定律得 根据牛顿第二定律得，木块的加速度 由于阻力不变，木块做匀加速直线运动，根据速度-时间公式得，故C正确； D．木块解除锁定后，根据能量守恒定律可知，子弹在与木块相对运动过程中产生的热量，故D错误。 故选AC。 5．质量g的子弹以速度m/s射向静止在光滑水平桌面上的木块，木块质量g，求： (1)若子弹未穿出木块，求它们的共同速度v； (2)若子弹穿出木块后的速度m/s，求木块最后的速度； (3)在第二问的条件下，若子弹与木块的作用时间为s。求子弹对木块的平均作用力F和木块的厚度d； 【答案】(1)20m/s (2)15m/s (3)6000N，0.0625m 【详解】（1）子弹未穿出木块，子弹与木块组成的系统满足动量守恒 解得m/s （2）子弹穿出木块过程中，系统满足动量守恒 解得m/s （3）对木块用动量定理 解得N 对系统根据能量守恒，有 解得m 6．（多选）如图，质量为的木块静止于光滑水平面上，一质量为的子弹以水平速度打入木块并停在木块中，此过程中下列说法正确的是（     ） A．子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为 B．木块和子弹系统机械能守恒 C．子弹对木块做的功 D．子弹打入木块过程中产生的热量 【答案】AD 【详解】A．子弹和木块组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒，有 代入数据得==，故A正确； B．子弹打入木块并停在木块中的过程是完全非弹性碰撞，系统机械能有损失，转化为内能，机械能不守恒，故B错误； C．对子弹打入木块后的木块，由动能定理可知子弹对木块做的功等于木块动能增量，== 不是，故C错误； D．系统减少的机械能转化为内能，==，故D正确。 故选AD。 7．（多选）如图所示，质量为M=3m的木块放在光滑水平面上，质量为m的子弹以水平速度v0先后两次射入木块。第一次木块固定不动，子弹刚好射出木块；第二次木块不固定。已知木块的长度为d，子弹和木块之间的作用力大小恒定，子弹可视为质点。则下列说法正确的是（     ） A．第二次子弹和木块组成的系统动量不守恒 B．第二次子弹进入木块的深度为 C．第二次子弹和木块组成的系统损失的机械能为 D．第一次与第二次子弹与木块相互作用的时间之比为4:3 【答案】BD 【详解】A．第二次木块不固定，由木块与子弹组成的系统受合外力为0，系统动量守恒，A错误； B．第一次子弹射入木块过程中，由动能定理 解得 第二次子弹射入木块过程中动量守恒，至子弹与木块共速有 解得子弹与木块末速度 过程中摩擦生热 解得，B正确 C．第二次子弹和木块组成的系统损失的机械能，C错误； D．将子弹作为研究对象，根据动量定理有 解得， ，D正确。 故选BD。 8．（多选）质量为的子弹以某一初速度击中静止在光滑水平地面上质量为的木块，并陷入木块一定深度后与木块相对静止，甲、乙两图表示了这一过程开始和结束时子弹和木块可能的相对位置，设木块对子弹的摩擦阻力大小恒定为，下列说法正确的是（     ） A．若较小，则可能是甲图所示情形；若较大，则可能是乙图所示情形 B．不论多大，都只能是甲图所示情形 C．仅增大，子弹和木块最终的共同速度减小 D．仅增大，子弹和木块最终的共同速度不变 【答案】BD 【详解】CD．对木块和子弹，根据动量守恒定律，有 得，知子弹和木块最终的共同速度与无关，C错误，D正确； AB．设子弹射入木块的深度为，根据能量守恒定律，有 得 设木块的位移为，对木块，根据动能定理，有 得 则，因为一定小于木块的长度，则木块的位移一定小于木块的长度，故不论多大，都只能是甲图所示情形，A错误，B正确。 故选BD。 【点睛】 9．如图所示，一根轻绳竖直悬挂质量为m的小木块，木块处于静止状态。一颗质量也为m的子弹以速度v0水平向右射入木块，并立即留在其中。子弹入射木块过程的时间极短，忽略木块的微小偏离。已知重力加速度为g，轻绳长度为，木块摆动过程中未发生旋转，不计木块大小和空气阻力。求： (1)子弹入射木块后瞬间，木块的速度大小； (2)子弹入射木块后瞬间，木块对轻绳的拉力大小； (3)子弹入射木块后的运动过程中，求轻绳偏离竖直方向的最大角度θ及在最大偏角处木块和子弹的加速度。 【答案】(1) (2) (3)，加速度，方向与水平成，斜向左下方 【详解】（1）子弹开始接触木块至二者共速的过程中，子弹与木块动量守恒 解得 （2）子弹和木块刚共速瞬间，对子弹和木块整体，根据牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律，得绳子所受拉力 （3）子弹射入木块后，木块偏离初始位置的最大角度为 根据机械能守恒有 解得最大偏角 在最大偏角处，整体速度为0，向心力为0，沿绳子方向合力为0，有 解得加速度大小为 方向与水平成斜向左下方 ▌题型04 板块模型 1. 模型图示： 2．模型特点： （1）把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒。 （2）由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量， （3）注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多，此过程可以看成完全非弹性碰撞。 1．（多选）如图所示，水平粗糙地面左侧固定一个四分之一光滑圆弧轨道，其圆心为O，半径为，轨道最低点切线水平，且恰好与放置在地面上质量为的木板A等高，点在木板左端的正上方。一可视为质点的质量为的木块B从圆弧轨道的最高点由静止释放，B到达最低点后滑上A，并恰能滑到A的最右端。已知A的长度为运动的最大距离为，取重力加速度大小，下列说法正确的是（     ） A．B刚滑上A时的速度大小为 B．B在A上发生相对滑动的时间为0.5s C．A与B间的动摩擦因数为0.5 D．A与地面间因摩擦产生的热量为 【答案】ABD 【详解】A．设AB的质量均为m=1kg，则木块B滑到底端的过程由机械能守恒定律 可得B刚滑上A时的速度大小为，A正确； BC．设AB之间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，则B在A上滑动时B的加速度 A的加速度 两者共速时 此时 解得，， 共速后AB一起减速的加速度为 则 解得，B正确，C错误； D．AB摩擦产生的热量为 A与地面间因摩擦产生的热量为，D正确。 故选ABD。 2．如图所示，是半径的光滑四分之一圆弧轨道，半径竖直，光滑水平地面上紧靠点静置一质量的小车，其上表面与点等高。现将一质量的小滑块从点由静止释放，经点滑上小车，最后与小车达到共同速度。已知滑块与小车之间的动摩擦因数。重力加速度取。 (1)求滑块刚滑至点时，圆弧对滑块的支持力大小； (2)求滑块与小车最后的共同速度大小； (3)为使滑块不从小车上滑下，小车至少为多长？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块从A点静止释放，光滑圆弧轨道，机械能守恒 解得 滑块在B点受重力和支持力，向心力方向指向圆心 解得 （2）滑块滑上小车后，水平方向无外力，动量守恒。设共同速度为，则 解得 （3）滑块相对小车滑动的过程中，系统损失的动能转化为内能。设小车最小长度为，则 解得 3．如图所示，质量的长木板静止在光滑足够长的水平面上，有一个质量的可看作质点的小物块以v0=6m/s的水平初速度从木板的左端冲上木板，在木板上滑行了t=2s后与木板保持相对静止。求： (1)木板获得的最大速度； (2)在此过程中系统产生的热量； (3)为了使小物块不从木板上掉落，求木板的最小长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当木板与小物块共速时，木板获得的速度最大，木板与小物块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律，有 得 （2）由能量守恒定律，有 得 （3）设二者共速时，小物块恰好滑到木板的最右端，设木板长度为，有 对小物块，由动量定理，有 由功能关系，有 得 4．（多选）如图所示，质量为M的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一质量也为M的小物块A，一颗质量为m的子弹以水平初速度v射入A并留在A内。已知子弹射入A时间极短，A与B之间的动摩擦因数为，且A与B最终达到相对静止，下列说法正确的是（     ） A．A与B最终的速度为 B．系统损失的总机械能为 C．A与B组成的系统因摩擦产生的热量为 D．平板车B的长度至少为 【答案】AD 【详解】A．子弹射入木块由动量守恒定律得 整个过程 A与B最终的速度为，故A正确； BC．A与B组成的系统因摩擦产生的热量 得 子弹射入木块的过程也有机械能损失，故BC错误； D．A与B组成的系统因摩擦产生的热量 解得平板车B的长度至少为，故D正确。 故选AD。 5．如图所示，光滑水平面上放置有木板和滑块，滑块置于的左端，、的质量分别为、，与间的动摩擦因数为。开始时静止，、一起以大小为的速度匀速向右运动，与发生弹性碰撞后（碰撞时间极短），以大小为的速度反弹，碰后将拿掉，最终恰好滑至的右端。、均可视为质点，重力加速度为。求： (1)的质量和碰后的速度大小； (2)最终和共速时的速度大小； (3)木板的长度。 【答案】(1)    (2) (3) 【详解】（1）A与C弹性碰撞，取向右为正方向。碰前A速度，C速度0；碰后A速度，C速度，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 解得 （2）碰后A速度，B速度仍为。A、B组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒。设最终共速速度为，则 解得 （3）系统损失的机械能等于摩擦产生的热量。A、B间摩擦力，B相对A滑动的距离为，故 系统初动能（碰后瞬间） 系统末动能（共速时） 由能量守恒得 则 6．如图所示，光滑水平面上静置一质量为的木板，质量为的小物块以初速度从左端滑上木板，与木板相对静止时恰好运动到木板中央。已知物块与木板间动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．木板长度为 B．木板长度为 C．系统因摩擦产生的热量大于木板获得的动能 D．系统因摩擦产生的热量小于木板获得的动能 【答案】C 【详解】AB．设共速为，水平面光滑，小物块和木板组成的系统动量守恒 解得 小物块相对木板滑动到中央，相对位移，则摩擦生热 等于系统动能损失 联立解得，故AB错误； CD．木板获得的动能 由之前分析得摩擦热 而，即，系统摩擦生热大于木板获得的动能，故C正确，D错误。 故选C。 7．如图甲所示，光滑的水平地面上静置一长木板，木板的左端有一个可视为质点的滑块。现给滑块一水平向右的初速度v0，此后滑块和木板的动能随各自位移变化的图像如图乙所示，最终滑块恰停在木板的右端。求 (1)滑块与木板的质量之比 (2)滑块与木板间的滑动摩擦力大小 (3)木板的长度 【答案】(1)2:3 (2) (3) 【详解】（1）滑块和木板组成的系统动量守恒，设滑块的质量为，木板的质量为，滑块的初速度为，最终的共同速度为，取向右为正方向，根据动量守恒定律有 系统的初末动能表达式分别有， 联立解得 由图乙可知系统初动能，由于最终滑块和木板具有共同速度，由图像可知两者的末动能之和即系统末动能，代入等式解得 （2）根据动能表达式可知最终滑块与木板的动能之比等于质量之比，故滑块的末动能为，木板的末动能为，设滑块与木板间的滑动摩擦力大小为，由图乙可知滑块的位移为，对滑块根据动能定理有 代入数据解得 （3）设木板的位移为，对木板根据动能定理有 代入数据解得 由于最终滑块恰好停在木板的右端，则木板的长度等于滑块与木板的相对位移，有 解得 8．（多选）如图甲所示，长木板A静止在光滑的水平面上，质量为m=2 kg的另一物体B以水平速度v0=2 m/s从左端滑上长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．木板A的最小长度为1 m B．A、B间的动摩擦因数为0.2 C．系统损失的机械能为2 J D．木板最终获得的动能为2 J 【答案】AC 【详解】A．根据图像所围成的面积表示位移，在时间内物体的位移为 解得 木板的位移为 解得 木板的最小长度即为、的相对位移，则有 解得 可知木板的最小长度为，故A正确； B．对物体，根据牛顿第二定律有 由图像可知物体的加速度大小为 解得 代入数据解得 可知、间的动摩擦因数不为0.2，故B错误； C．对木板，根据牛顿第二定律有 由图像可知木板的加速度大小为 解得 代入数据解得 系统损失的机械能转化为内能，根据能量守恒定律有 代入数据解得 可知系统损失的机械能为，故C正确； D．由图乙可知木板最终获得的共同速度为，木板最终获得的动能为 代入数据解得 可知木板最终获得的动能不为，故D错误。 故选AC。 ▌题型05 滑块与曲面模型 1. 模型图示： 2. 模型特点： (1)最高点：m与M具有共同水平速度，m不会从此处或提前偏离轨道。 系统水平方向动量守恒，；系统机械能守恒，即，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度（完全非弹性碰撞拓展模型） (2)最低点：m与M分离点。水平方向动量守恒；系统机械能守恒（弹性碰撞拓展模型） 1．如图a所示，一带有半径足够大的光滑圆弧轨道的小车的质量，小车静止在光滑水平地面上，圆弧最下端与水平线相切。有一质量的小球以水平初速度从圆弧最下端滑上小车，到最高点之后又沿轨道滑下。重力加速度取。 (1)求小球沿圆弧轨道上升到最大高度时速度的大小； (2)小球沿圆弧轨道上升的最大高度以及全过程中小车的最大速度。 (3)如图b所示，在题目条件下，若小球从离圆弧下端高处沿圆弧轨道由静止滑下，当小球与小车分离时二者的速度和分别是多少？ 【答案】(1) (2)；，方向水平向左 (3)，方向水平向右；，方向水平向左 【详解】（1）小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，设小球沿圆弧轨道上升的最大高度为，两者共同速度大小为，以水平向左的方向为正方向，有 解得 （2）小球与小车组成的系统机械能守恒，小球在最低点的动能转化为最高点时的重力势能和动能 解得。 当小球与小车分离时，小车获得的速度最大。取水平向左的方向为正方向，小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，有 小球与小车组成的系统机械能守恒，有 联立解得，方向水平向左 （3）小球沿圆弧轨道下滑过程中，小球和小车组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒。取水平向右为正方向，则有， 联立解得， 2．如图所示，一平板小车静止在光滑水平地面上，小车上固定有一光滑曲面，末端与小车平滑相切，小车与曲面总质量为。质量为的小球以初速度从轨道末端向右滑上曲面，恰能到达曲面最高点，然后又落回轨道末端，最终与小车分离。重力加速度为，小球视作质点，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法正确的是（     ） A．小球到达点时，小球的速度大小为0 B．曲面的竖直高度 C．小车的最大速度为 D．小球与小车分离后做自由落体运动 【答案】C 【详解】AB．小球到达最高点P时，与小车水平方向共速，规定向右为正方向，水平方向根据系统动量守恒有 解得 小球从滑上曲面至P点过程中，根据能量守恒有 解得曲面的竖直高度为，故AB错误； CD．当小球又落回轨道末端时，小车的速度达到最大，设此时小球的速度为，小车的速度为，根据系统水平方向动量守恒可得 根据能量守恒有 联立解得， 可知小车的最大速度为，小球与小车分离后，向左做初速度大小为的平抛运动，故C正确，D错误。 故选C。 3．如图所示，水平地面左侧有光滑台阶，斜面体B静止放置在光滑台阶上，斜面B足够长且光滑，质量；台阶右侧地面粗糙，地面上静置木板C，木板C质量，板长。物块A质量，在台阶上以水平向左的初速度冲向斜面体B。一段时间后，A滑上C且恰好能运动到C的最右端，C在地面上滑行的最大距离为。已知A与木板C接触面粗糙，动摩擦因数为；木板C与地面接触面粗糙，动摩擦因数为，物块A可视为质点，重力加速度取。求： (1)物块A在斜面体B上滑动时上升的最大高度； (2)物块A刚滑上木板C时的速度大小； (3)和的大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）取向左为正方向，当物块上升到最高点时，物块相对斜面体静止，二者具有共同速度。根据水平方向动量守恒定律有 解得 设物块上升的最大高度为，根据机械能守恒定律有 代入数据得 解得 （2）物块从最高点沿斜面下滑并回到台阶水平面时，物块与斜面体的高度恢复到初始状态。取向右为正方向，设物块离开斜面体时速度为，斜面体速度为，根据水平方向动量守恒定律和机械能守恒定律分别有， 代入数据解得， 因此物块刚滑上木板时的速度大小为 （3）取向右为正方向，物块刚滑上木板时，，木板静止。物块恰好运动到木板右端时，相对木板速度恰好减小到零。设此过程经历时间为，物块相对木板的加速度为，根据匀变速直线运动规律有， 代入解得， 物块相对木板向右滑动时，木板对物块的摩擦力向左，根据牛顿第二定律有 解得 木板受到物块的摩擦力向右、地面的摩擦力向左，根据牛顿第二定律有 代入数据得 又有 解得 在内，木板的位移为 此时物块与木板的共同速度为 之后物块与木板一起在地面上滑动，受地面摩擦力作用直到停止，加速度大小为，木板继续滑行的距离为 由木板滑行的最大距离可得 联立解得， 4．（多选）如图所示，质量为M的四分之一光滑圆弧滑块下端与光滑水平面相切。给质量为m的小球一水平向右的初速度，如果圆弧滑块固定，小球运动过程中距离水平面的最大高度为（R为圆弧的半径），如果圆弧滑块不固定，小球运动过程中距离水平面的最大高度为。重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．小球的初速度大小为 B． C．如果圆弧滑块不固定，小球从滑离圆弧滑块到运动至最高点的过程中，小球运动的水平位移为 D．如果圆弧滑块不固定，小球最终的速度大小为 【答案】BCD 【详解】A．如果圆弧滑块固定，由机械能守恒可得 解得小球的初速度大小为，故A错误； B．如果圆弧滑块不固定，设小球离开圆弧时水平分速度为，由水平方向动量守恒可得 由系统机械能守恒可得 联立解得，，故B正确； C．如果圆弧滑块不固定，竖直方向根据逆向思维可知，小球滑离圆弧滑块到最高点过程的时间为 则小球从滑离圆弧滑块到运动至最高点的过程中，小球运动的水平位移为，故C正确； D．如果圆弧滑块不固定，小球从滑上圆弧滑块到最后滑离圆弧滑块的过程中，根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒可得， 联立解得小球最终的速度大小为，故D正确。 故选BCD。 5．（多选）如图所示，光滑水平面上静止着一辆质量为的小车，小车上带有一光滑的、半径为的圆弧轨道。现有一质量为的光滑小球从轨道的上端由静止开始释放，下列说法中正确的是（　　） A．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统动量守恒 B．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统动量不守恒 C．小球滑到圆弧最低点瞬间，小球动量与小车动量大小相等、方向相反 D．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统机械能守恒 【答案】BCD 【详解】AB．小球下滑过程中，小球在竖直方向有加速度，小车在竖直方向没有加速度，所以小车和小球组成的系统在竖直方向所受合外力不为0，小车和小球组成的系统动量不守恒，故A错误，B正确； C．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统在水平方向不受外力作用，所以系统满足水平方向动量守恒，由于系统初动量为0，所以小球滑到圆弧最低点瞬间，小球动量与小车动量大小相等、方向相反，故C正确； D．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统只有重力做功，所以小车和小球组成的系统机械能守恒，故D正确。 故选BCD。 6．如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的左半段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB，圆弧最低点B与水平轨道BC相切，BC部分足够长，整个轨道处于同一竖直平面内，将一可视为质点，质量为m的物块从A点正上方距水平轨道BC的竖直高度为4R处无初速度释放，物块恰好落入小车圆弧轨道内滑动，然后沿水平轨道至轨道末端C处恰好没有滑出，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，求： (1)物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是多大； (2)物块和小车构成的系统全程损失的机械能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设物块下落到点时的速度为，对圆弧轨道最低点的压力为 物块下落过程中，小车保持静止，由机械能守恒定律，有，其中 物块运动到点时，根据牛顿第二定律，有 得， 由牛顿第三定律，知物块对轨道的压力 （2）物块经过点继续向右滑行，小车将离开左侧墙壁也向右运动，依题意，物块恰好没有滑离小车，最终二者共速，此过程物块和小车构成的系统动量守恒，由动量守恒定律，有 对全程，由能量守恒定律，有 得损失的机械能 7．如图所示，质量、半径的四分之一光滑圆弧轨道放在光滑水平地面上，下端与水平地面相切。质量的木块静止在轨道左侧，质量的子弹水平向右射入木块并留在其中（作用时间极短）。随后木块冲上圆弧轨道，已知木块沿圆弧轨道上升的最大高度。木块的尺寸远小于圆弧轨道的半径，重力加速度取，不计空气阻力。求： (1)子弹射入木块后的共同速度大小； (2)子弹射入木块前的初速度大小以及子弹射入木块过程中产生的内能； (3)木块从圆弧轨道滑回底端时，圆弧轨道的速度大小。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）设木块（含子弹）在圆弧轨道上升到最大高度时，两者具有共同的速度，根据系统水平方向动量守恒可得 根据系统机械能守恒可得 联立解得子弹射入木块后的共同速度大小为 （2）子弹射入木块过程中，对子弹和木块组成的系统，根据动量守恒可得 解得子弹射入木块前的初速度大小为 解得子弹射入木块后的共同速度 根据能量守恒可得子弹射入木块过程中产生的内能为 解得 （3）设木块从圆弧轨道滑回底端时，木块的速度为，圆弧轨道的速度为；根据系统水平方向动量守恒可得 根据系统机械能守恒可得 联立解得， 可知木块从圆弧轨道滑回底端时，圆弧轨道的速度大小为。 8．如图所示，静止在光滑水平面上的物体B是由平板ab、固定在平板最左端a点的薄挡板和四分之一光滑圆弧轨道bc组成，圆弧bc的半径为R=2m，其最低点b与平板ab的上平面相切。刚开始时，滑块A（可视为质点）静置于a点，t=0时刻，给滑块A一个向右的瞬时冲量。已知平板ab部分的长度为L=3m，A、B的质量分别为m1=2kg、m2=4kg，A与B的ab部分之间的摩擦因数为μ=0.6，重力加速度g=10m/s2，A与挡板碰撞时间极短且不计A与挡板碰撞过程的能量损失，在此后的运动过程中，求： (1)滑块A向右的瞬时速度v0； (2)滑块A上升的最大高度； (3)滑块A最终在平板ab上相对B静止时的位置。 【答案】(1) (2) (3)滑块停在a点右侧处 【详解】（1）对滑块，由动量定理可得 解得滑块向右的瞬时速度 （2）水平面光滑，系统水平方向动量守恒。当到达四分之一圆弧顶端时，相对的水平速度为，、水平方向共速，设共速的大小为,由动量守恒定律可得 代入数据得 对从开始运动到点的过程，由能量守恒可得 代入数据得，说明到达点后仍有竖直向上的速度，会继续向上运动。 离开后水平速度保持不变，竖直方向上升的高度 因此，滑块上升的最大高度 （3）最终和相对静止，共速仍为，设相对滑动总路程为，摩擦力生热等于系统动能损失 解得 因此，最终停在距离点右侧处 9．如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为、，作出图像如图乙所示，重力加速度，不考虑任何阻力，则下列说法正确的是（     ） A．小球的质量为 B．小球运动到最高点时的速度为 C．小球能够上升的最大高度为 D．小球在与圆弧滑块分离后相对地面向左做平抛运动 【答案】B 【详解】A．设小球的质量为m，初速度为，在水平方向上由动量守恒定律有 整理可得 则图线的斜率为 解得，故A错误； B．图线的纵截距为 解得小球的初速度大小为 小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度，在水平方向上由动量守恒定律得 解得，故B正确； C．小球从开始运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得 解得，故C错误； D．对小球和圆弧滑块组成的系统，分离时根据动量守恒，有 根据能量守恒有 解得小球在与圆弧滑块分离时的速度为 即小球的速度方向向右，所以小球在与圆弧滑块分离后相对地面向右做平抛运动，故D错误。 故选B。 10．如图所示，质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方h0高处由静止释放，然后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升的最大高度为（不计空气阻力），则（ 　） A．小球和小车组成的系统动量守恒 B．小车向左运动的最大距离为 C．小球离开小车后做斜上抛运动 D．小球第二次能上升的最大高度 【答案】D 【详解】A．小球与小车组成的系统在水平方向所受的合外力为零，水平方向系统动量守恒。由于小球有竖直分加速度，所以系统所受的合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误； B．系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，根据动量守恒定律有 变形得 又， 整理得 即 又 联立解得，故B错误； C．小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，小球由A点离开小车时系统水平方向动量为零，小球与小车水平方向速度为零，小球离开小车后做竖直上抛运动，故C错误； D．小球第一次在小车中运动，根据动能定理有 解得小球克服摩擦力做功大小为 即小球第一次在车中运动损失的机械能为，由于小球第二次在车中运动时，对应位置处速度变小，因此小车给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于，则机械能损失小于，因此小球再次离开小车时，能上升的高度 且，综上分析可得小球第二次能上升的最大高度，故D正确。 故选D。 11．如图所示，静止在光滑水平地面上的小车质量为，其左侧紧靠竖直墙壁，小车左右两边分别是半径为和的四分之一光滑圆弧轨道和，中间是长度为的水平粗糙轨道，各轨道平滑相连。质量为可视为质点的小滑块从轨道点正上方处由静止释放，恰好沿切线落入圆弧轨道，小滑块与水平轨道之间的动摩擦因数，重力加速度取。求： (1)小滑块经过点时的速度大小； (2)小滑块从点冲出后离点的最大高度； (3)小滑块第二次经过点时对圆弧轨道的压力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小滑块从最高点到点，小车静止不动，小滑块机械能守恒 解得 （2）小滑块经过点时，小滑块和小车在水平方向的速度相同，设为，小滑块在竖直方向的速度大小为，小滑块和小车组成的系统在水平方向动量守恒 小滑块到达点的过程中，系统能量守恒 解得， 小滑块从点冲出后离点的最大高度 或者， 小滑块从点冲出后上升的最大高度 （3）设第二次经过D点时，滑块竖直向下的速度大小仍为，水平速度与小车相同，为 设此时轨道对滑块的支持力为FN（方向水平向左）。对滑块水平方向（取水平向左为正，为滑块水平加速度） 对小车水平方向，受滑块反作用力向右，故（为小车水平向右的加速度，以向右为正） 滑块相对于小车的水平加速度（向左）为 在D点，滑块相对于小车的速度竖直向下，相对运动轨迹的曲率半径为，相对法向加速度即为a故 代入得 解得 由牛顿第三定律，滑块对轨道的压力大小也为。 12．如图所示，质量的小球（可视为质点），以水平速度，从管口A点滑上静置于光滑水平地面上的小车。小车质量。小车内固定一个圆弧轨道，由半径均为的四分之一圆弧和半圆弧拼接而成，在同一高度，C为最高点。重力加速度。 (1)若小球到达C点时，小车恰好离开地面，求此时小球对轨道的压力； (2)根据（1）情况，求小球到达C点时，小车的速度大小； (3)小球从A点进入到E点滑出所用时间为，求此过程中小车的位移大小。 【答案】(1)40 N，方向竖直向上 (2) (3) 【详解】（1）小车在竖直方向上受力竖直向下的重力Mg、竖直向上的地面支持力、小球对轨道竖直向上的压力 小车恰好离开地面时，根据平衡条件可得，方向竖直向上。 （2）根据牛顿第三定律，轨道对小球的弹力大小等于小球对轨道的压力大小， 在C点，小球受重力（向下）、轨道弹力（向下） 合力提供向心力，设小球相对小车的速度为，根据牛顿第二定律有 解得 又 根据水平方向系统动量守恒有 联立解得 （3）根据系统水平方向动量守恒有 左右两边同乘以时间，则有 整理得 从A到E，小球在水平方向上相对小车的位移为 联立解得 ▌题型06 滑块弹簧模型 1. 模型图示： 2. 模型特点： (1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒，类似弹性碰撞； (2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小（相当于完全非弹性碰撞模型） (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（弹性碰撞模型，相当于碰撞结束时） 1．如图所示，光滑水平地面上，一质量为m的物体P以速度v向右运动，物体Q静止且左端固定一轻弹簧。P撞上弹簧后，弹簧被压缩至最短时（     ） A．P的动量变为0 B．Q的动量变为mv C．Q的动量达到最大值 D．P、Q系统总动量大小为mv 【答案】D 【详解】A．弹簧最短时P、Q共速，P仍有向右的速度，故P的动量不为0，故A错误； B．由于水平面光滑，P、Q与弹簧组成的系统合外力为0，系统总动量守恒，规定向右为正方向，则有 则Q的动量为 联立解得，故B错误； C．弹簧被压缩至最短时，弹簧弹力继续推动Q向右加速，Q的速度还会增大，动量还会变大；因此弹簧最短时Q的动量不是最大值，故C错误； D．根据系统总动量守恒可知，P、Q系统总动量大小为mv，故D正确。 故选D。 2．（多选）如图所示，在光滑的水平面上有两个滑块P、Q，滑块Q的左端连着一轻质弹簧。两个滑块分别以一定大小的速度沿着同一直线相向运动，滑块P的质量为，速度方向向右，滑块Q的质量为，速度方向向左，以水平向右为正方向，下列说法正确的是（     ） A．P、Q两个滑块（包括弹簧）组成的系统动能始终保持不变 B．最终滑块P以的速度匀速运动 C．从滑块P和弹簧接触到离开弹簧的过程中，弹簧的弹性势能最大为 D．从滑块P和弹簧接触到弹簧压缩至最短的过程中，弹簧对滑块Q做的功为 【答案】BD 【详解】A．系统在光滑水平面上运动，外力在水平方向的合力为零，系统动量守恒；弹簧形变量发生变化时，系统的动能与弹性势能相互转化，根据机械能守恒定律有为常量，系统动能并非始终不变，故A错误； B．设滑块、离开弹簧后的速度分别为、，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别有， 联立解得， 滑块最终以大小为的速度向左做匀速直线运动，故B正确； C．弹簧压缩至最短时，两滑块速度相同，设共同速度为，根据动量守恒定律有 解得 根据机械能守恒定律有 解得，故C错误； D．从滑块与弹簧接触到弹簧压缩至最短的过程中，根据动能定理，弹簧对滑块做的功为 解得，故D正确。 故选BD。 3．（多选）如图所示，足够长的曲面与水平桌面平滑连接，将两物体甲、乙之间的轻弹簧压缩后用细线连接，置于水平桌面上，弹簧与两物体不连接。现将细线烧断，弹簧将两物体弹开，乙离开弹簧后从右边飞出，甲离开弹簧后冲上曲面。已知桌面高h=1.25 m，乙平抛的水平射程x=2 m，甲的质量为1 kg，乙的质量为0.5 kg，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度为g=10 m/s2，则下列说法正确的是（     ） A．乙离开弹簧时的速度大小为3 m/s B．甲离开弹簧时的速度大小为2 m/s C．弹簧的弹性势能为6 J D．甲冲上曲面高度H为1 m 【答案】BC 【详解】A．乙离开弹簧后做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，有 代入数据解得乙在空中的飞行时间为 在水平方向上做匀速直线运动，有 解得乙离开弹簧时的速度大小为，故A错误； B．弹簧将两物体弹开的过程中，甲、乙组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒。规定向左为正方向，根据动量守恒定律有 代入数据得 解得甲离开弹簧时的速度大小为，故B正确； C．在弹簧弹开两物体的过程中，系统机械能守恒，弹簧释放的弹性势能全部转化为甲、乙获得的动能之和，即 代入数据解得弹簧的弹性势能为，故C正确； D．甲冲上曲面的过程，不计一切摩擦及空气阻力，只有重力做功，甲的机械能守恒，则有 代入数据得 解得甲冲上曲面的最大高度为，故D错误。 故选BC。 4．（多选）如图甲所示，一处于原长的轻弹簧两端分别与质量为和的两物块、相连接，并静止在光滑的水平面上。现使瞬时获得水平向右的速度，大小为，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得（     ） A．在、时刻两物块达到共同速度，且弹簧都处于伸长状态 B．从到时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 C．两物块的质量之比为 D．在时刻与的动能之比为 【答案】BD 【详解】C．由题意可知，两物块组成的系统动量守恒，由图乙，根据图线的斜率表示加速度可知，在时刻，两物块的加速度均为零，即两物块均不受弹簧弹力的作用，弹簧处于原长状态，根据动量守恒可得 根据动能守恒可得 其中，由图乙可知 解得，，故C错误； AB．在、时刻两物块速度相同，根据动量守恒可得 联立，解得两物块共速时的速度为 由物块A的图像可知，时刻正在加速，说明弹簧被拉伸；时刻正在减速，说明弹簧被压缩；时刻A的加速度为零，说明弹簧处于原长，故A错误，B正确； D．在时刻与的动能分别为， 则，故D正确。 故选BD。 5．如图所示，半径R＝0.32m的光滑轨道abcd固定在竖直平面内，ab水平，bcd为半圆，在b处与ab相切，在直轨道ab上放着质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg的物块A、B（均视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未与A、B拴接）。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M＝2kg，足够长的小车，小车上表面与ab等高。现将细绳剪断。已知物块A与小车之间的动摩擦因数μ＝0.1，要满足物块B在竖直光滑轨道上运动时恰好经过最高点d。不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，求： (1)物块B离开弹簧瞬间的速率vB； (2)细绳剪断前弹簧的弹性势能Ep； (3)物块A在小车上滑动过程产生的内能Q。 【答案】(1)4 m/s (2)12 J (3)2 J 【详解】（1）设弹簧的弹性势能完全释放时物块A的速率为vA，物块B的速率为vB。 物块B恰好到达圆弧最高点d，根据牛顿第二定律 物块B由b运动到d，根据动能定理 解得vB＝4 m/s （2）对A、B组成的系统，根据动量守恒定律有0＝mAvA－mBvB 根据能量守恒，弹簧的弹性势能 解得Ep＝12J （3）对A物块与小车组成的系统由动量守恒可得 根据能量守恒得 解得Q＝2J 6．如图所示，A、B两物体的质量之比为，它们原来静止在平板车C上，A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数分别为和，水平地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B两物体同时被弹开并相对平板车滑动（A、B两物体始终不滑出平板车），不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若，则A、B组成的系统在其滑动过程中动量守恒 B．若，则弹簧释放瞬间，平板车C立即向左加速 C．若，则弹簧释放瞬间，平板车C立即向左加速 D．调整和的比例至合适的值，能使A、B、C和弹簧构成的系统动量守恒且机械能守恒 【答案】C 【详解】弹簧释放后，A相对平板车C向左滑动，B相对C向右滑动： A受到C的滑动摩擦力向右，大小为 因此C受到A的反作用力摩擦力向左，大小为； B受到C的滑动摩擦力向左，大小为 因此C受到B的反作用力摩擦力向右，大小为； 已知 ，设 逐一分析选项： A．若，A、B组成的系统合外力 合外力不为零，动量不守恒，A错误。 B．若，C受到的合力 合力为零，加速度为零，不会向左加速，B错误。 C．若，C受到的合力 合力方向向左，因此C立即向左加速，C正确。 D．地面光滑，整个系统动量守恒，但A、B滑动时滑动摩擦力做功生热，机械能转化为内能，机械能一定不守恒，D错误。 故选 C。 7．如图所示，C、A、B三个可视为质点的小球质量分别为m、m、2m，置于光滑水平台面上。A球右端固定连接水平轻弹簧，B球与弹簧右端接触但不固定，此时弹簧处于原长。小球C以初速度沿A、B连线方向向A运动，相碰后C与A粘合在一起形成复合球D，碰撞时间极短。求： (1)C与A碰撞过程中系统损失的机械能； (2)弹簧的最大弹性势能； (3)B球的最大速度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以小球C、A组成系统，两球相碰形成复合球D的过程动量守恒，则有 碰撞过程中系统损失的机械能为 联立解得 （2）D球、B球和弹簧组成系统，D球压缩弹簧到最短时，两者速度相同，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律有 弹簧的最大弹性势能为。 联立解得 （3）弹簧由压缩状态恢复原长时B球的速度最大，从复合球D压缩弹簧到弹簧恢复原长过程，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 联立解得 8．如图所示，半径为R=0.5m的圆槽P固定在足够长的光滑水平地面上，圆槽的最低点与地面相切于M点。质量为mB=1kg的物块B静止在水平地面上，其左端固定一轻弹簧。质量为mA=2kg的物块A从圆槽最高点正上方R高处由静止释放，之后恰好无碰撞地切入圆槽轨道。物块A沿圆槽P运动过程中克服阻力做功为11J，重力加速度g=10m/s2。A、B均可视为质点，物块A与弹簧不粘连，忽略空气阻力，弹簧的形变始终在弹性限度内。求： (1)物块A运动到M点时对圆槽的压力大小； (2)物块A的最终速度大小； (3)两物块与轻弹簧相互作用的过程中，弹簧对物块B的冲量大小； 【答案】(1)56N (2)1m/s (3)4N∙s 【详解】（1）物块A运动到M点由动能定理 解得vM=3m/s 在M点时 解得FN=56N 根据牛顿第三定律可知，物块A运动到M点时对圆槽的压力大小56N。 （2）AB碰撞过程由动量守恒和能量关系， 解得 即物块A的最终速度大小1m/s； （3）两物块与轻弹簧相互作用的过程中，弹簧对物块B的冲量大小 9．如图甲所示，a、b两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，a的质量为m。t＝0时刻，使a获得水平向右、大小为v0的初速度，a、b运动的速度—时间图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的弹性势能，其中x为弹簧的形变量，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．b的质量为2m B．t3时刻，a、b间的距离最小 C．0~t2时间内，b所受冲量的大小为 D．图乙中阴影部分的面积为 【答案】D 【详解】A．0~t1时间内，对ab系统由动量守恒定律，可得b的质量为，A错误； B．t1时刻，弹簧被压缩到最短，此时a、b间的距离最小；t3时刻，弹簧被拉伸最长，此时a、b间的距离最大，B错误； C．0~t2时间内，b所受冲量的大小为，C错误； D．由能量关系 解得 即此时弹簧的压缩量为，也就是两物体的位移差为，由v-t图像的面积等于位移可知，图乙中阴影部分的面积为，D正确。 故选D。 10．如图所示，处于光滑水平面上的四分之一光滑圆弧小车，半径R=0.2 m，停靠在平台CDE左端且与平台高度相等。其中CD部分光滑，DE部分粗糙且与滑块Q间的动摩擦因数μ=0.25，平台DE长度L=1 m。滑块P、Q间有一被锁定且处于压缩状态的轻质弹簧，弹簧与P、Q不拴接，解除锁定后，滑块Q到达轨道E点时的速度大小为2m/s。已知滑块P、Q离开CD平台前弹簧已经恢复原长，P、Q质量均为m=1 kg，小车质量为M=0.5 kg，取g=10 m/s2，忽略运动过程中空气阻力的影响。求： (1)初始弹簧的弹性势能； (2)滑块P滑离小车时，小车和滑块P的速度大小； 【答案】(1)9 J (2)4 m/s，1 m/s 【详解】（1）滑块Q从D点运动到E点过程由动能定理 解得 滑块P与滑块Q被弹簧弹开过程中，满足系统动量守恒可得 解得 根据两个滑块与弹簧组成的系统机械能守恒可得 解得 （2）最终滑块P从B点滑离小车，研究P和小车组成的系统，根据水平方向动量守恒可得 根据P和小车组成的系统相互作用过程中机械能守恒可得 解得， 即滑块速度大小为，小车速度大小为。 11．某实验小组的研究装置如图所示，质量为和的物体静止放在光滑水平面上，两者之间用轻弹簧拴接。现有质量为的物体以速度向右运动，与碰撞（碰撞时间极短）后粘合在一起。试求： (1)和碰撞过程中损失的机械能是多少？ (2)弹簧能产生的最大弹性势能是多少？ (3)从与碰撞后到弹簧第一次恢复原长的过程中，弹簧对冲量的大小是多少？ 【答案】(1)24J (2)4J (3) 【详解】（1）设与碰撞后的速度为，碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 代入数据解得和碰撞过程中损失的机械能为 （2）三物体组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 代入数据解得 由能量守恒定律得 代入数据解得 （3）与碰撞后到弹簧第一次回到原长过程动量守恒、机械能守恒： 代入数据解得， 弹簧对，由动量定理得 则弹簧对冲量的大小是 12．如图所示，质量为的物块静止在光滑水平地面上，其右侧表面是半径为的光滑圆弧轨道，圆弧轨道下端与水平地面相切。物块右侧静止有质量为的球b，球b左侧固定有轻弹簧。将质量为的球a从圆弧轨道最上端静止释放，球a离开物块后与轻弹簧左侧接触并粘连。已知重力加速度为，弹簧的形变始终在弹性限度内。求： (1)若物块固定，整个运动过程中弹簧的最大弹性势能； (2)若物块不固定，球a离开物块瞬间对的压力，以及球b能达到的最大速度的大小。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下； 【详解】（1）物块固定，球下滑过程中，机械能守恒 解得 弹簧压缩最短时、共速，根据动量守恒 解得 因此 解得 （2）设的速度为，的速度为，根据水平动量守恒有 机械能守恒有 解得 代入能量方程，解得， a相对于P的速度为 对最低点的a，合力提供向心力 代入数据得，根据牛顿第三定律，a对P的压力大小为，方向竖直向下。 弹簧恢复原长时速度最大，对、系统根据动量守恒有 根据机械能守恒有 联立解得弹性碰撞公式 解得 ▌题型07 多次碰撞问题 1. 主要模型： (1)两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞。 (2)多个物体发生连续碰撞。 2. 解题方法 (1)两个物体多次碰撞问题，先由动量守恒和能量规律求出第1次碰撞后速度，再结合碰撞后两物体的运动情况，分析下次碰撞发生的位置（速度、时间）等特点，找出其规律，再利用规律求解。 (2)多物体多次碰撞问题，可以先分析其中两个物体的碰撞，再结合碰撞后两物体的运动情况，分析下次碰撞发生的位置、速度、时间等特点，找出其规律，往遵循等差或等比关系，先把前几次碰撞过程理顺、分析透彻。根据前几次数据利用数学归纳法，写出之后碰撞过程中对应规律或结果，然后计算全程的路程或发生碰撞的总次数等数据。 1．（多选）如图所示，光滑水平面的左侧固定一弹性挡板，质量为的小球甲和质量为、带有半径足够大光滑圆弧轨道的滑块乙放在水平面上，某时刻给小球甲向右的瞬时冲量，已知小球与挡板间的碰撞为弹性碰撞，重力加速度为。则（     ） A．甲、乙组成的系统始终机械能守恒、动量守恒 B．小球上升的最大高度为 C．小球只能冲上滑块一次 D．滑块最终的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．甲滑上乙时，对甲、乙系统，只有重力做功，则系统的机械能守恒，而小球和滑块组成的系统竖直方向合力不为零，则系统的动量不守恒，只是在水平方向上动量守恒，故A错误； B．小球滑上滑块前，小球的速度为   当小球上升到最大高度时，小球和滑块共速，设共同速度为，则由水平方向动量守恒得   解得 设小球上升的最大高度为，则由机械能守恒定律得 解得 ，故B正确； C．设小球第一次返回到滑块底端时，小球和滑块的速度分别为、，对小球和滑块组成的系统，由动量守恒定律得   以及机械能守恒定律得 解得， 小球的速度大于滑块的速度，当小球与挡板发生碰撞后，小球一定能再次冲上滑块，故C错误； D．设小球第二次返回到滑块底端时，小球和滑块的速度分别为、，对小球和滑块组成的系统，由动量守恒定律得   以及机械能守恒定律得 解得，   小球第二次返回到滑块底端的速度小于滑块的速度，所以小球不能第三次冲上滑块，即滑块的最终速度为，故D正确。 故选BD。 2．如图所示，一个质量为m的凹槽abcde放在光滑水平面上，其中圆弧部分bc是半径为的四分之一圆弧，分别与竖直段ab段和水平段cd段相切，一个质量为2m的小物块（可视为质点）从图中a处紧贴凹槽无初速释放，物块与凹槽cd段的动摩擦因数为0.05，与凹槽其余部分的摩擦忽略不计，ab段的长度为r，cd段的长度为5r，物块和凹槽侧壁的碰撞是弹性碰撞，重力加速度大小，求： (1)物块第一次通过c点时的速度大小； (2)从开始运动到物块与凹槽第一次碰前瞬间，物块水平方向的位移大小； (3)从开始运动到最后停下时，凹槽的位移大小。 【答案】(1)6m/s (2)5.4m (3)1.8m 【详解】（1）设物块第一次通过c点时的速度大小为v1，凹槽的速度大小为v2，以v1的方向为正方向，由凹槽和物块组成的系统机械能守恒和水平方向动量守恒可得，0=2mv1-mv2 解得物块第一次通过c点时的速度大小v1=6m/s （2）物块第一次通过c点时，二者水平方向上动量守恒，时间相同，物块水平向右发生的位移大小为x1，凹槽水平向左发生位移大小为x2，以v1的方向为正方向，可得2mx1=mx2 又x1+x2=r 解得 物块冲上粗糙面后，物块的加速度为a1，凹槽的加速度为a2，由牛顿第二定律可得 当物块与凹槽左侧壁发生碰撞时满足s2m+sm=5r 即 由于v2=2v1，a2=2a1 解得 物块水平方向的位移大小为x=x1+s2m 解得x=5.4m （3）由水平方向上动量守恒可得，物块与凹槽最终都静止，由能量守恒定律可得μ•2mgx=2mg•2r 解得x=40r 又x=n•5r+Δx 当n=8时，Δx=0，即物块将停在c点。 物块相对凹槽停下时，凹槽也停止运动，整个过程中，物块相对凹槽发生的位移为x总=r 对二者研究，由于水平方向上动量守恒，以水平向右为正方向，物块水平向右发生的位移大小为x3，凹槽水平向右发生位移大小为x4，可得2mx3=mx4 又x总=x3+x4=r 解得x4=1.8m 3．（多选）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量的凹槽，凹槽中央放一可视为质点质量的物块，两者之间的动摩擦因数，已知左右两槽壁之间的距离，物块与凹槽槽壁间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度取。某时刻给物块向右的初速度。下列说法正确的是（     ） A．物块与凹槽相对静止时的共同速度为 B．物块与凹槽相对静止时，物块距左侧槽壁 C．从开始运动到物块与凹槽相对静止过程中物块对凹槽的冲量大小为 D．从开始运动到物块与凹槽相对静止过程中物块与凹槽右侧槽壁碰撞2次 【答案】AD 【详解】A．物块与凹槽组成的系统在水平方向上不受外力，满足动量守恒 设共同速度为，有 代入数据解得，故A正确； BD．根据能量守恒定律，系统损失的动能全部转化为内能 代入数据，解得相对路程 物块从凹槽中央（距左右壁各）开始运动： ①向右运动碰右侧壁（第1次），剩余相对路程 ②反向向左运动碰左侧壁，剩余相对路程 ③再次向右运动碰右侧壁（第2次），剩余相对路程 ④再次向左运动碰左侧壁，剩余相对路程 ⑤最后向右运动后相对静止，此时物块距左侧槽壁，故B错误； 综上可知，物块与凹槽右侧槽壁共碰撞次，故B错误，D正确； C．对凹槽应用动量定理，物块对凹槽的冲量大小等于凹槽动量的变化量，故C错误。 故选AD。 4．（多选）如图所示，质量为的小球和小球均用长为的细线悬挂于点，小球处于静止状态，将小球A拉到一定的高度，使悬挂球的细线与竖直方向的夹角为，由静止释放小球，小球在竖直面内做圆周运动，小球A运动到最低点与小球B沿水平方向发生弹性正碰，碰撞时间极短，第一次碰撞结束后A、B向左、向右反弹的高度相同。小球A、B均可视为质点，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小球A与B第1次碰撞前瞬间，小球A的速度大小为 B．小球B的质量为 C．小球A与B第1次碰撞过程，A对B的冲量大小为 D．小球A与B第4次碰撞后，小球A上升的高度为 【答案】AC 【详解】A．A下摆过程机械能守恒，下落高度，根据机械能守恒 解得，故A正确； B．碰撞后A、B反弹高度相同，因此碰撞后两者速度大小相等，设为，取向右为正方向，碰撞后， 弹性碰撞满足动量守恒 机械能守恒 解得，，故B错误； C．根据动量定理，A对B的冲量等于B的动量变化 解得，故C正确； D．第一次碰撞后，，两球摆回最低点时速度反向，为，，发生第二次碰撞。 由弹性碰撞规律，解得第二次碰撞后， 之后A摆回最低点，速度变为，与静止的B发生第三次碰撞，碰撞后回到第一次碰撞的状态 再摆回碰撞，发生第四次碰撞，第四次碰撞后结果与第二次碰撞一致，。 对A上升过程，机械能守恒 解得，故D错误。 故选 AC。 5．如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道固定在水平地面上，最低点切线水平，紧邻轨道左侧放置着一个下表面光滑、上表面粗糙的木板A，在木板A的左侧放置一小物块C。从圆弧轨道正上方处静止释放小滑块B，经圆弧最低点滑上A，A与B共速后，再与C发生弹性碰撞。在以后的运动过程中，小滑块B始终在木板A上，且A与C的每次碰撞均为弹性碰撞。已知，，，B与A间、C与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度。求： (1)B经过圆弧轨道最低点时受到的支持力大小。 (2)A、C第一次碰撞前，A、B系统损失的机械能。 (3)A、C第三次碰撞前C运动的总位移。 【答案】(1)50 N (2)24 J (3) 【详解】（1）由机械能守恒可得 在最低点时，由向心力公式得 代入数据解得 （2）由（1）可知 由动量守恒定律得 解得A与B共同的速度 由能量守恒可知A、B系统损失的机械能 解得 （3）A、C第一次碰撞，由动量守恒定律得 由机械能守恒可知 解方程得， 此后 解得 A、C第二次碰前，C在地面上运动，加速度为 减速到零时有 对木板A，有 解得 加速到有 可得， 可知A、C第二次碰前C已停止，且每次A、C再次碰撞前，C的速度都为零。A、C第二次碰后根据速度交换可得 设A、C第二次碰撞后C运动的位移为，则 解得 则第三次碰撞前C运动的总位移为 6．如图所示，在光滑水平面上有足够长的木板，质量，其上有一滑块，质量，滑块与木板之间的动摩擦因数为，滑块与木板均静止。现有质量的滑块，以的初速度向木板运动，与木板发生弹性碰撞。已知重力加速度。求： (1)滑块与木板碰后瞬间，木板的速度大小； (2)滑块与木板碰后，木板与滑块发生相对运动时二者各自的加速度； (3)滑块与木板相对运动的过程中产生的内能。 【答案】(1) (2)，方向向左；，方向向右 (3) 【详解】（1）碰撞过程中，、系统动量守恒，以向右为正方向， 由动量守恒定律可得 由能量守恒可得 解得 （2）与相对运动过程中，水平方向上，只受到彼此的摩擦力， 对有 解得，方向水平向右 对有 解得，方向水平向左。 （3）与组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得： 解得 在此过程中，由能量守恒定律可得 解得 7．如图所示，光滑水平面的同一直线上放有100个质量均为m=0.5kg的相同小滑块，相邻滑块之间的距离L=1m，滑块均可看成质点。现给第一个滑块水平向右、大小v0=10m/s的初速度，滑块间相碰后均能粘在一起，碰撞时间极短，求： (1)滑块1与滑块2相碰损失的能量E； (2)从第一个滑块开始运动到与第100个滑块相碰的总时间t。 【答案】(1)12.5 J (2)495 s 【详解】（1）物块1、2碰撞动量守恒 解得 相碰损失的能量 解得 （2）第n-1次碰撞前整体速度 第1段运动时间 第2段运动时间 第99段运动时间 总时间 根据等差数列求和得总时间 8．如图所示，光滑水平面上固定质量为、倾角为的斜面，在斜面右侧有个质量均为的物块，质量为的滑块从光滑斜面顶端由静止释放。已知，取。 (1)求滑块到达斜面底端时的速度大小。 (2)斜面底端有一小圆弧，使斜面和地面平滑连接。 ①若所有的碰撞均为完全非弹性碰撞，求第1个物块的最终速度大小。 ②若所有的碰撞均为弹性碰撞，求第1个物块的最终速度大小。 【答案】(1) (2)① ② 【详解】（1）斜面固定且光滑，滑块下滑过程机械能守恒 解得 （2）①水平面光滑，所有碰撞完成后最终共速，系统动量守恒。总质量为滑块质量加个物块质量 由动量守恒 代入整理得 ②第一次碰撞：滑块质量，碰静止的第1个物块（质量） 由动量守恒可得 机械能守恒可得 解得弹性碰撞后速度为， 第1个物块会碰撞前方静止的第2个物块，两个物块质量相等，弹性碰撞会交换速度，碰撞后第1个物块速度变为0，速度传递给第2个物块，依次最终第个物块速度为 第二次碰撞：滑块质量，碰静止的第1个物块（质量） 由动量守恒可得 机械能守恒可得 解得弹性碰撞后速度为， 第1个物块会碰撞前方静止的第2个物块，两个物块质量相等，弹性碰撞会交换速度，碰撞后第1个物块速度变为0，速度传递给第2个物块，依次最终第个物块速度为 依此类推第1个物块的最终速度大小为 9．（多选）如图所示，固定光滑曲面左侧与光滑水平面平滑连接，水平面依次放有2026个质量均为的弹性物块（所有物块在同一竖直平面内），质量为的0号物块从曲面上高处静止释放后沿曲面滑到水平面与1号物块发生弹性正碰，0号物块反弹后滑上曲面再原路返回，如此反复，2026个弹性物块两两间碰撞时交换速度，则下列说法正确的是（所有物块均可视为质点，重力加速度为）（　　） A．2026号物块最终速度 B．2023号物块最终速度 C．0号物块最终动量大小为 D．最终所有物块的总动能为 【答案】BCD 【详解】A．由题可知，2026个弹性物块两两之间碰撞时交换速度，所以2026号物块最终速度是0号物块与1号物块发生弹性正碰后1号物块的速度，由动量守恒得 弹性碰撞机械能守恒，得 其中0号物块初速度大小满足 解得， 即2026号物块最终速度为，故A错误； B．0号物块与1号物块发生碰撞后，1号物块将与2号物块发生正碰，因两者质量相同，将发生速度交换，1号物块将静止。0号物块滑上曲面后返回，速度大小为 0号物块继续与1号物块发生第二次碰撞，由动量守恒得 弹性碰撞机械能守恒，得 解得， 以此类推，2023号物块最终速度是0号物块与1号物块第四次碰撞后1号物块的速度，故2023号物块最终速度为，故B正确； C．由B选项分析可知，0号物块共要与1号物块碰撞2026次，所以0号物块最终动量大小为，故C正确； D．由机械能守恒定律，对整体分析，因为物块之间均为弹性正碰，无能量损失，最终所有物块的总动能为系统初始的重力势能，即，故D正确。 故选BCD。 10．如图所示，质量为的物块静止在光滑水平面上，其上表面有半径为的圆弧轨道，点切线水平。质量为的小球自圆弧顶端点上方的点自由下落，落到点后沿光滑圆弧轨道下滑，A、C两点的距离也为。物块的右侧水平地面上有个质量均为的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、n，相邻滑块间的距离均为。小球运动到水平面后与小滑块1发生弹性碰撞，此后立即撤去小球。滑块间的每次碰撞时间极短，碰后滑块均会粘在一起继续运动。已知重力加速度大小为，小球和各个滑块均可视为质点，不计空气阻力。 (1)求小球运动到物块的底端时，物块向左运动的距离及小球的速度大小； (2)求小滑块碰后的速度大小； (3)若小滑块所在的水平面粗糙，所有小滑块与水平面间的动摩擦因数均为，且所有碰撞依次发生。求从小球与滑块1碰撞后开始到所有碰撞完成瞬间，摩擦力对小滑块系统所做的总功。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）小球运动到物块的底端时，设小球的速度大小为，物块的速度为，根据水平方向动量守恒有 根据能量守恒有 解得 设物块向左运动的距离，根据水平方向动量守恒有 微元求和有 可得 又 联立解得 （2）小球运动到水平面后与小滑块1发生弹性碰撞，有， 解得 滑块间的每次碰撞时间极短，碰后滑块均会粘在一起继续运动，有，… 可得… 可得 （3）滑块每次碰前的位移为，对滑块1，有 对滑块1、2，有 对滑块1、2、，有 可得摩擦力对小滑块系统所做的总功 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $