第10章 热点强化课22 概率统计与函数的综合问题（配套教参Word版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮讲义（人教A版）

 

交汇型试题在各地试题中频繁出现，该类题目背景取自现实，题型新颖，考查学生的阅读理解能力和数据分析能力．要从已知数表、题干信息中经过阅读分析判断获取关键信息，搞清各数据、各事件间的关系，建立相应的数学模型求解．

[典例]　已知甲口袋有m(m≥1，m∈N*)个红球和2个白球，乙口袋有n(n≥1，n∈N*)个红球和2个白球，小明从甲口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球，然后再从乙口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球．

(1)当m＝4，n＝2时，

①求小明4次摸球中，至少摸出1个白球的概率；

②设小明4次摸球中，摸出白球的个数为X，求X的数学期望；

(2)当m＝n时，设小明4次摸球中，恰有3次摸出红球的概率为P，则当m为何值时，P最大？

[解]　(1)小明从甲口袋有放回地摸出一个球，摸出白球的概率为＝

从乙口袋有放回地摸出一个球，摸出白球的概率为＝.

①设“小明4次摸球中，至少摸出1个白球”为事件A，则“小明4次摸球中，摸出的都是红球”为事件且P()＝2×2＝，

所以P(A)＝1－P()＝1－＝.

②X的所有可能取值为0,1,2,3,4，

由①得P(X＝0)＝P()＝，

P(X＝1)＝C×××2＋2×C××＝，

P(X＝2)＝2×2＋2×2＋C×××C××＝，

P(X＝3)＝2×C××＋C×××2＝，

P(X＝4)＝2×2＝，