第4章 热点强化课9 三角函数中ω的范围问题（配套教参Word版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮讲义（人教A版）

该高中数学高考复习讲义聚焦三角函数中ω的求解这一高考热点与难点，整合图象与性质、对称性、周期性等核心考点，按“考点梳理—方法指导—真题训练”逻辑架构知识体系，通过典例解析与分层练习，帮助学生构建ω求解的思维路径，突破多知识点综合应用的复习瓶颈。 讲义以“问题驱动”设计教学活动，如在ω取值范围求解中，引导学生通过整体代换思想分析正弦函数最大值点分布，培养数学思维与逻辑推理能力。设置基础巩固到综合应用的分层练习，配合即时方法总结，确保学生高效掌握ω求解通法，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供实战化指导。

在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近几年高考的一个热点内容，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点． [典例]　(1)函数f(x)＝sin，其中ω＞0，若∃x1，x2∈[0，π](x1≠x2)，使得f(x1)＋f(x2)＝2，则ω的取值范围为　________. [解析]　由已知得f(x)在[0，π]的图象至少有2个最大值，根据正弦函数的性质即可求解． 由题可知，f(x)在[0，π]的图象至少有2个最大值， 当f(x)＝sin＝1时，ωx＋＝＋2kπ，k∈Z，解得x＝， 当k＝0时，x＝×≤π⇒ω≥， 当k＝1时，x＝≤π⇒ω≥， 综上，当ω≥时，∃x1，x2∈[0，π](x1≠x2)，使得f(x1)＋f(x2)＝2. [答案]　 (2)将函数f(x)＝sin x的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的(ω＞0)倍，得到函数g(x)的图象．若函数g(x)在上单调递增，则ω的取值范围是(　　) A.　　　　　　 B. C. D．(0,1] [解析]　首先求函数g(x)的解析式，再根据x∈，代入函数的解析式，结合正弦函数的图象和性质，即可求解． 由三角函数的图象变换规律可知， g(x)＝sin， x∈，ωx－∈， 因为函数g(x)在上单调递增，所以－ω－≥－，且ω＞0，得0＜ω≤. [答案]　B 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而可以研究“ω”的取值范围． 为了使函数y＝sin ωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值为(　　) A．98π B. C. D．100π 解析：B　[由题意，在[0,1]上至少出现50次最大值即在[0,1]上至少需要49个周期，即个周期，所以T＝·≤1， 所以ω≥，ω的最小值为.] 学科网（北京）股份有限公司 $