重庆市巴南中学校2027届高三8月开学考试数学试题

绝密★启用前 巴南中学2027届高三8月开学调研考试 数 学 试卷共5页，共19题 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．某科研数据库包含5000个海水样本，其中一半来自中层海域，若按分层抽样抽取200个样本进行分析，则应抽取中层海域的样本数为 A．50 B．100 C．200 D．250 3．已知椭圆的焦点在轴上，焦距为4，且经过点，则的离心率为 A． B． C． D． 4．“直线平面”是“直线与平面内的任意直线都没有公共点”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知某圆锥底面的半径为，体积为，则该圆锥的侧面积为 A． B． C． D． 6．在平行四边形中，，分别是，的中点，点在线段上．若，则的最大值为 A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，以轴非负半轴为始边作角和角，，它们的终边分别与单位圆交于点，，设线段的中点的纵坐标为，若，则点的纵坐标是 A． B． C． D． 8．若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．设为菱形所在平面外一点，与交于，为上（异于，）的一点，则 A． B．与异面 C．若为的中点，则平面 D．若，则平面 10．已知，，满足，则下列说法正确的是 A． B． C． D． 11．在无穷数列中，，则下列选项正确的是 A．若，，则对任意，都存在，使得 B．若，，且对任意，都有，则的最大值是 C．若，，使得集合中有有限个元素 D．若，当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在的展开式中，常数项等于________．（用数字作答） 13．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线交于，两点（在轴上方），则________． 14．函数的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 已知函数． （1）求的单调区间； （2）设函数，若在上有三个零点，求实数的取值范围． 16．（本小题15分） 某服装品牌公司计划在周边城市开设加盟分店，为了确定在城市开设分店的个数，该公司对已有5个区域开店数据作了初步处理后得到下列表格，记表示每个区域开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和． （个） 2 3 4 5 6 （十万元） 2.5 3 4 4.5 6 （1）该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；并预测如果开设10家分店，这10家分店的年收入之和是多少？ （2）若该公司最终决定在城市选择两个合适的地段各开设了一个分店，根据市场调查得到如下统计数据，第一分店每天的顾客平均为30人，其中5人会购买该品牌服装，第二分店每天的顾客平均为70人，其中20人会购买该品牌服装·完成下列表格，并依据小概率值的独立性检验，试问两个分店的顾客下单率有无差异？ 不下单 下单 合计 分店一 分店二 合计 参考公式：，， 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 17．（本小题15分） 如图1是由矩形和等腰直角组成的一个平面图形，其中，，将沿着折起使得，如图2．若是的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值． 18．（本小题17分） 已知椭圆：的离心率为，为坐标原点，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4． （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的左、右顶点分别为，，过点且斜率不为0的直线交椭圆于，两点，直线与直线相交于点． （ⅰ）求证：点在定直线上； （ⅱ）设和的面积分别为，，求的取值范围． 19．（本小题17分） 如图，已知给定线段长为2，以为底边作顶角为的等腰，取的腰的三等分点，（靠近），以为底边向外部作顶角为的等腰…依次类推，取的腰的三等分点，（靠近），以为底边向外部作顶角为的等腰三角形，得到三角形列． （1）用表示出的外接圆半径； （2）当时，证明：各顶点均在外接圆上或其内部； （3）若各顶点均在外接圆上或其内部，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $