1.2.2 数轴（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦“数轴”核心知识点，涵盖概念、三要素、画法及与有理数的关系。课堂导入先复习有理数分类，再通过汽车站牌位置、温度计刻度等实际情境抽象出数轴，构建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以实际情境培养抽象能力，用图示和例题强化几何直观，通过辨析题和距离计算训练推理意识。采用问题驱动和小组讨论，帮助学生形成数学眼光，教师可借助系统流程提升教学效率。

第一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 1.2.2 数轴 学 习 目 标 1 2 3 理解数轴的概念，掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）； 能正确画出数轴，掌握画数轴的三个步骤。能将已知有理数用数轴上的点表示出来； 经历从实际情境（汽车站牌、温度计）抽象出数轴概念的过程，培养观察、抽象、概括的能力. 旧知复习 回顾 经过上节课的学习，你能说说什么是有理数？有理数可以怎样分类吗？ 可以写成分数形式的数称为有理数，即：整数和分数统称为有理数. 有理数的分义——按定义 有理数的分义——按性质 有理数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 分数 有理数 正有理数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 负有理数 3 新课引入 思考 我们已经认识了有理数，知道有理数有无数个。那么，能不能用一种图形把这些有理数都直观地表示出来呢？ 如图为我们常用的刻度尺，可以发现刻度尺上的数有以下特点： ①全是非负数 ②有序的排布在一条直线上 下面我们将学习在此基础上直观表示有理数的工具 —— 数轴. 4 新知探究 探究一：数轴的概念与三要素 情境 在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆。 想一想 你能否画图表示情境中的问题？ 根据题中信息，可画图如下： 5 新知探究 探究一：数轴的概念与三要素 思考 怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 因此可以在一条直线上任取一点O为基准点. 东 与 西 与 右 都具有相反意义。 发现： O 0 规定 1 个单位长度（线段OA的长）代表1m长，再用0表示点O，用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点. 柳树在汽车站牌东3米处，可记为+3 杨树在汽车站牌西3米处，可记为－3 交通标杆在汽车站牌东7.5米处，可记为+7.5 电线杆在汽车站牌西4.8米处，可记为－4.8 6 新知探究 探究一：数轴的概念与三要素 电线杆 槐树 单位长度 柳树 交通标识杆 用以上方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来. 右图中的温度计可以看作表示正数、0 和负数的直线。它和上图有什么共同点？ 7 新知探究 探究一：数轴的概念与三要素 温度计特点： 正数 负数 基准点 单位长度 温度计以0℃为基准， 零上记为正， 零下记为负， 有规定的单位长度 可以发现，温度计与上图一样，都可以用一条直线上的点来表示数，你能总结这条直线的特点吗？ 8 这条直线的特点： 知识小结 探究一：数轴的概念与三要素 原点：在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点。原点是数轴的 "基准点"，是正数和负数的分界。 正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头表示；从原点向左（或下）为负方向。 单位长度：选取适当的长度为单位长度。直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，依次表示 - 1，-2，-3，… 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 三要素 9 知识小结 探究一：数轴的概念与三要素 数轴： 单位长度 原点 正方向 注：在解决具体问题时，可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定后就不能随意改变. 数轴三要素： ①原点 ②单位长度 ③正方向 10 新知巩固 数轴的概念与三要素 【分析】依据数轴三要素：原点、正方向、单位长度，逐一检查 4 条数轴是否全部满足，判断正确数轴个数. 下图中能正确表示数轴的有（　　） A.0个　　　B.1个　　　C.2个　　　D.3个 （1）符合数轴的定义. （2）不是一条直线且没有原点 （3）负半轴上所标的负数的顺序不对 （4）单位长度不统一 11 新知探究 探究 小组讨论，如何绘制数轴表示数？应该按照怎样的顺序？ 探究二：画数轴的步骤 步骤 (1) 画直线，取原点：在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点。 (2) 标正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边（或最上边），则从原点向左（或下）为负方向。 (3) 选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3,…；从原点向左，用类似方法依次表示-1,-2,-3,… 12 新知探究 探究二：画数轴的步骤 注意事项： 1.在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一。可根据所表示数的大小灵活选取单位长度（如 2cm、0.5cm 等），但选定后必须一致。 2.原点一经选定后不能再改变 13 新知巩固 规范画法 下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有__________个． 【分析】根据数轴的定义，对每个说法进行分析判断，即可求解． 解：（1）数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意； （2）数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意； （3）数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意； （4）数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意． 3 14 新知探究 探究三：数轴上的点与有理数的关系 探究 有理数都可以用数轴上的点表示吗？怎么表示？ 下列各数能否在数轴上找到点？请尝试再数轴上找出来. 正数 负数 负分数 正分数 2.5个单位长度 4个单位长度 －4可以用位于原点左边4个单位长度的点表示。 2.5可以用位于原点右边2.5个单位长度的点表示。 15 新知探究 探究三：数轴上的点与有理数的关系 探究 我们发现有理数都可以用数轴上的点表示，那么有理数在数轴上的分布有什么特点？任意有理数到原点的距离是多少? 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 有理数 正有理数 原点右边的点 0 原点 负有理数 原点左边的点 数到原点的距离是 个单位长度 16 知识小结 探究三：数轴上的点与有理数的关系 数轴上的点与有理数的关系： 一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是个单位长度；表示数的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是个单位长度。数轴上与原点的距离是个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是的点。 ②与到原点距离相等，两点关于原点对称，这是相反数的数轴特征。 注：①原点不属于正负半轴. 17 新知巩固 数轴上的点与有理数的关系 【分析】依据数轴上原点左侧为负数、右侧为正数，结合单位长度读出点对应的数；画数轴先补齐三要素，再定位各有理数位置描点. （1）如图，写出数轴上点表示的数. （2）画出数轴并表示下列有理数：. 解：（1）由图可知，点表示，点表示，点表示，点表示，点表示. （2）如图所示. 18 正数与负数的表示 教材例题 【分析】先把分数化为小数确定位置，画出具备原点、正方向、统一单位长度的数轴，再找准各数位置描点标注. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：，，，，，，． 解：如图所示． 19 知识拓展 探究 有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点都表示有理数吗？ 所有有理数都能在数轴上找到对应点，但数轴上还存在无理数对应的点，因此数轴上的点不都表示有理数。 有理数数轴上的点（成立） 数轴上的点有理数（不成立） 区分范围：数轴上的点对应全体实数，实数包含有理数与无理数； 注：看到双向表述“都可以、都表示”，重点检验能否举出反例。 20 巩固训练1 数轴的识别与规范画法 【分析】数轴的三要素为原点、正方向、统一的单位长度，只有同时满足三要素才是规范的数轴，据此判断各选项即可． 关于规范的数轴，下列说法正确的是（    ） A．无原点 B．无正方向 C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反 解：A．缺少原点，不符合要求，故A错误； B．缺少正方向，不符合要求，故B错误； C．具备原点、正方向，且单位长度一致，符合数轴定义，故C正确； D．正负方向标错，不符合要求，故D错误． 21 巩固训练1 数轴的识别与规范画法 变式题 在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数． 解：如图 22 【分析】先理解题意，观察观察数轴，分析数轴的信息得点 𝐴 表示的数是 −2，再列式计算得出点 𝐵，𝐶 表示的数，即可作答． 巩固训练2 在数轴上表示有理数 直线上点 表示的数是 ，点 表示的数写成分数是 ，点 表示的数写成小数是 ． 解：观察数轴得出直线上点 表示的数是 ， 依题意，得 ， 点 表示的数是 ，点 表示的数是 ． 23 巩固训练2 在数轴上表示有理数 变式题 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 解：设点表示的数为 由图可知： 观察各选项，只有选项B符合题意。 24 巩固训练3 数轴上两点距离综合计算 【分析】先将各数在数轴上表示出来，然后可得出点 𝐴 和点 𝐵 之间的距离． （1）在数轴上表示出下列各点． A．  B．  C．  D． （2）点 和点 之间相差 ________ 个单位长度． 解：（1）如图所示 （2）由图可得：点 和点 之间相差 3 个单位长度． 3 25 巩固训练3 数轴上两点距离综合计算 变式题 如图，在数轴上，如果点表示的数是25，那么点表示的数是． 解：由数轴可知，原点到点之间平均分成5份， 因为点表示的数是25， 所以每份的长度为， 因为点在原点左侧，且距离原点1份， 所以点表示的数为． 26 课堂总结 本节课你学到了什么？ 27 感谢聆听! 28 $