广东高州市石鼓中学2026-2027学年八年级数学上学期开学模拟练习卷

**基本信息** 本卷作为八年级开学模拟卷，通过榫卯结构、漏刻计时等文化素材及劳动实践基地设计等真实情境，衔接七、八年级知识，梯度考查抽象能力、几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|三视图、幂运算、轴对称|以家具榫卯结构考主视图（空间观念），电影票房数据考科学记数法（数据意识）| |填空题|5/15|实数分类、垂线段性质|通过细线旋转实验验证垂线段最短（几何直观）| |解答题|7/75|统计分析、函数图像、综合实践|劳动基地灌溉系统设计（模型意识），补短法探究线段关系（推理能力）|

广东省高州市石鼓中学2026-2027学年八年级数学上学期开学模拟练习卷 考试时间：120 分钟 满分：120 分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（10 小题，每题 3 分，共30 分） 1．家具中会用到许多榫（sǔn）卯结构，比如燕尾榫．如右图是燕尾榫的带榫头部分，下列图形是其主视图的是（     ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．在以下四个校徽中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，下列条件中，能说明的是（     ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．电影《给阿嬷的情书》于2026年4月30日上映，讲述潮汕阿嬷与华侨之间的书信故事，截至2026年5月下旬，累计票房约亿，请将亿表示为科学记数法（     ） A． B． C． D． 7．如图，在一次数学实践活动课中，某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，．若，且，则的大小为（     ） A． B． C． D． 8．漏刻是我国古代的一种计时工具，数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表： 0 2 4 6 8 … 2 2.8 3.6 4.4 5.2 … 下列说法正确的是（    ） A．漏刻水位h是自变量，时间t是因变量 B．实验开始时，漏刻水位是 C．水位与时间的关系式为 D．当注水时间为10分钟时，水位高度为 9．如图，的三边、、长分别是60、70、80，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（     ） A．8：7：6 B． C． D． 10．如关于的方程组和有相同的解，则的值是（    ） A．2 B． C．1 D．0 二、填空题（5 小题，每题 3 分，共15 分） 11．______． 12．如图，设P是直线l外的一点，取细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至等位置，比较的长度．从这一实验中得到的结论是______． 13．已知和是同类项，则的值是__________． 14．如图，，点在直线上，点在直线上，平分交于点，平分交于点，点在直线上且，直线和相交于点，则的度数为_____________． 15．将下列各数填入相应的集合内．（用序号填空） ①，②，③，④0，⑤    ⑥，⑦，⑧0.13030030003…（相邻的两个3之间依次多1个0），⑨3.14． （1）整数集合：{____________…}； （2）分数集合：{____________…}； （3）无理数集合：{____________…}． 三、解答题（16‑18 题，每题 8 分，19‑21 题，每题 9分，22‑23 题，每题12分，合计75分） 16．计算：． 17．先化简再求值：，其中，． 18．如图，在若干个长度为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．    (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (2)求的面积； (3)在直线l上找到一直P，使的长最短，在图中标出这一点的位置． 19．为了更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．校学生会随机抽取该校部分学生进行问卷调查．现得到如下信息： 信息一：抽取部分学生平均每周做家务时间如图所示：（单位：小时） 信息二：抽取部分学生平均每周做家务时间扇形统计图如图所示： 根据以上信息，回答下列问题： (1)这次抽样调查的学生人数是________，C对应的扇形圆心角的度数是________； (2)请根据题中已有的信息补全频数分布直方图； (3)该校有1800名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于3小时的学生人数． 20．如图，直线、与直线相交于点、，平分，且． (1)求的度数； (2)若，且，则直线与直线有怎样的位置关系？请说明理由． 21．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y（个）与生产时间t（时）的关系如图所示： (1)甲、乙两人中，直接写出谁先完成一天的生产任务？ (2)在生产过程中，直接写出甲乙两人中谁因机器故障停止生产？并直接写出停止生产了几小时？ (3)当________时，甲、乙生产的零件个数相等； (4)直接写出谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数． 22．项目式学习 【项目背景】为培养学生劳动技能，学校规划了一块长方形劳动实践基地，用于种植蔬菜．现需设计一套灌溉系统． 【任务规划】基地长为a米，宽为b米．计划沿基地两条长边铺设主输水管道，沿宽边等间距地安装若干条支管道，每条支管道负责灌溉一个矩形区域． 【数学抽象】如图，将基地抽象成长方形，，．在和边上铺设主管道．从边开始（不用安装），每间隔d米安装一条与平行的支管道（d为正整数），直到边，恰好将基地完全覆盖． 【解决问题】 (1)请用含a，b，d的代数式表示需要的支管道总条数n． (2)已知，，．求n的值，并计算所有支管道的总长度． (3)预算主管道每米成本元，支管道每米成本元，每条支管道两端需安装固定装置（每个装置成本5元）（固定装置成本仅与支管道条数有关）．总预算为C元， ①请推导C与a，b，d的数量关系式． ②当，，总预算元时，探究支管道间距d是否可以是2？通过计算说明理由． 23．【综合与实践题】 【问题情境】补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题. 例：如图①，在四边形中，，E是的中点，平分，试判断之间的等量关系. 小颖的方法：如图②，延长的相交于点F，构造和等腰三角形（由即可判断） 【问题解决】（1）按照小颖的方法，之间的数量关系是___________； 【自主探究】（2）如图③，在中，D是的中点，点E在上，连接交于点F，，试说明：. 【拓展延伸】（3）如图④，在四边形中，，，，点F在上且满足，，请直接写出的长. 试卷第2页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《广东省高州市石鼓中学2026-2027学年八年级数学上学期开学模拟练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D B B D A B D D 1．C 【分析】根据简单几何体三视图的画法画出它的主视图即可． 【详解】解：由图可得主视图为： ． 2．D 【分析】本题考查幂的运算性质与同类项的概念，根据对应运算法则逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：A、 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得 ，错误． B、同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得 ， 错误． C、 与 不是同类项，不能合并，错误． D、 幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得 ，正确． 3．D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 4．B 【分析】根据平行线的判定逐一判断即可． 【详解】解：A、，可判断(内错角相等，两直线平行)，不能判断，故此选项不符合题意； B、，可判断(内错角相等，两直线平行)，故此选项符合题意； C、，不能判断，故此选项不符合题意； D、，能判断(同旁内角互补，两直线平行)，不能判断，故此选项不符合题意． 5．B 【分析】根据合并同类项、平方差公式、积的乘方及完全平方公式依次判断即可． 【详解】A、，原计算错误，该选项不符合题意； B、正确，该选项符合题意； C、，原计算错误，该选项不符合题意； D、，原计算错误，该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项、平方差公式、积的乘方及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 6．D 【详解】解：亿． 7．A 【分析】先由纸带上下边得，结合折叠、证为等腰直角三角形求出，再由得可求得结果． 【详解】解：如图， 纸带上下对边平行，即， ． 沿折叠纸带， ， ． ， ． 为等腰直角三角形， ． ， ， ． 8．B 【分析】根据表格数据确定自变量与因变量及实验开始时的漏刻水位，进而得到关系式，再代入数值计算即可判断． 【详解】解：∵水位随时间的变化而变化， ∴时间是自变量，水位是因变量，故A选项错误． ∵当时，， ∴实验开始时，漏刻水位是，故B选项正确． 由表格可知t每增加2，h增加，即t每增加1，h增加， ∴，故C选项错误． 当时，， ∴当注水时间为分钟时，水位高度为，故D选项错误． 9．D 【分析】过O点分别作、、的垂线、、，利用角平分线性质可以得到，即这三个三角形的高都相等，所以面积比等于它们的底边比，从而得出答案． 【详解】解：如图，过O点分别作、、的垂线、、， ∵是的角平分线， ∴， 同理， ∴， ∴． 10．D 【分析】根据两个方程组有相同解，说明该解满足所有方程，先联立不含参数的方程求出，再代入含参数的方程求出，即可计算的值． 【详解】解：∵两个方程组有相同的解， ∴该解满足所有方程， 先联立不含的方程得， 由①②，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 把代入含的方程，得， 由④得 ，代入③得 ， 整理得， 解得， 把代入 ， 得， ． 11． 【详解】解：． 12．垂线段最短 【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：由题意得：，由此可得：垂线段最短． 13． 【详解】解：和是同类项， ∴，， 解得，， ． 14． 【分析】先设角表示出相关角度，利用得到同旁内角互补，角平分线拆分角度，最后通过三角形外角性质推导出的值． 【详解】解：设， 由，得， ， ，两直线同旁内角互补， ， 平分， ， 又， ， 平分， ， 在中，由三角形外角性质：，其中， 则． 15． ③④⑥ ①⑤⑨ ②⑦⑧ 【分析】此题考查了实数的分类，化简需要化简的各数后，根据实数的分类方法分类即可． 【详解】解：， （1）整数为：③，④0，⑥； 故答案为；③④⑥ （2）分数为：①，⑤，⑨3.14． 故答案为；①⑤⑨ （3）无理数为：②，⑦，⑧0.13030030003…（相邻的两个3之间依次多1个0）， 故答案为：②⑦⑧ 16． 【分析】根据绝对值的化简，立方根的运算，算术平方根的运算以及有理数的乘方运算求解即可． 【详解】解： ． 17．， 【分析】运用多项式除以单项式，平方差公式计算，再去括号，然后合并同类项得，最后把，代入计算，即可作答． 【详解】解： 当，时，原式． 18．(1)见解析 (2)3 (3)见解析 【分析】（1）根据网格结构找出点B、C关于直线l的对称点的位置，然后顺次连接即可； （2）用长方形的面积减去3个直角三角形的面积求解即可； （3）根据轴对称确定最短路线，连接，与对称轴l的交点即为所求点P． 【详解】（1）如图所示，即为所求；    （2）的面积； （3）如图所示，连接交直线l于P，点P即为所求； 由对称的性质可得， ∴， ∴当三点共线时，有最小值． 【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，轴对称最短路径问题，掌握轴对称的性质是解题的关键． 19．(1)60人； (2) (3)840人 【分析】（1）根据B的人数和所对应的百分比求出总人数即可；用乘以C所占的百分比即可求解； （2）D项的人数为（人），然后补全条形统计图即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：（人）， 这次抽样调查的学生人数是60人， ， 对应的扇形圆心角的度数是． （2）略 （3）解：（人）， 估计该校平均每周做家务的时间不少于3小时的学生人数有840人． 20．(1) (2)，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）根据角平分线的定义及平角的定义进行求解即可； （2）根据平行线的性质可得，则有，然后问题可求解． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）略 21．(1)甲 (2)甲，小时 (3)或或或 (4)甲在到这段时间生产速度最快，每小时生产个；乙在到这段时间生产速度最快，每小时生产个． 【分析】（1）看图像谁生产个零件用时更少即可； （2）根据图象，生产零件个数不随时间变化而变化即为停产； （3）看甲乙两图像的交点，以及最终甲乙都完成任务的时间； （4）由图像计算甲乙折线在不同时间段的斜率即可． 【详解】（1）解：由图可知甲和乙最终生产的零件数目都是个，甲一共用了小时，乙一共用了小时，甲先完成一天的生产任务 （2）解：由图可知，乙全程没有停产，而甲在时开始停产，停产了小时 （3）解：由图可知①时，甲和乙都生产了个零件； ②时，甲和乙都生产了个零件； ③时，甲和乙都生产了个零件； ④时，甲和乙都生产了个零件； （4）解：对甲而言，从图像斜率来看，到这段时间生产速度显然比到这段时间生产速度更快， 故到内，他每小时生产零件的个数为； 对乙而言，分别计算三段时间内他的生产速度：到内，他每小时生产零件的个数为； 到内，他每小时生产零件的个数为； 到内，他每小时生产零件的个数为； 故到内乙生产速度最快，每小时生产零件的个数为． 22．(1) (2)，所有支管道的总长度为米 (3)①由题意得主管道共有米，所需成本为（元）， 支管道共有米，所需成本为（元），所需固定装置成本为（元）， ， ， ， ； ②当，，时， ， ， ， ，超出了给定总预算， 支管道间距d不可以是2； 【分析】（1）由基地宽和支管间距得出总区域数，结合边界不需要安装支管道即可得到需要的支管道总条数； （2）代入，，算出，再计算可得支管总长； （3）①分别算出主管道、支管道、固定装置成本，把这些成本加起来可得到总成本关系式；②将，，代入求得的值，将这个值与进行比较可得支管道间距d不可以是2． 【详解】（1）解：由题意得基地宽度为，每间隔米划分一个灌溉区域， 总区域数为， 边界不需要安装支管道， 需要的支管道总条数； （2）解：，，， ， 所有支管道的总长度为（米）； （3）略 23． （1），，之间的等量关系是：，理由如下： 如图，延长、相交于点F， ， ，， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ； （2）延长至点H，使，连接， 是的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， （对顶角相等）， ， ， ； （3）3.4 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质． （1）延长、相交于点F，证明和全等得，再根据平分得，则，由此可得出，，之间的等量关系； （2）延长至点H，使，连接，证明和全等得，，再根据，得，进而得，由此即可得出结论； （3）过点延长、相交于点，根据三角形面积公式及得，证明和全等得，则，再根据，得，进而可得答案． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）延长、相交于点， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ，， ， ， 因此，的长为3.4． 答案第12页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $