16.3.2 第1课时 完全平方公式-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（人教版·新教材）河北专版
|
25页
|
15人阅读
|
0人下载
教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“完全平方公式”核心知识点，从整式乘法基础切入，通过“练基础”的选择、填空题搭建学习支架，从公式直接应用到步骤拆解，再到符号变式，帮助学生逐步掌握公式结构与展开方法。
其亮点在于分层设计“练基础-练提升-练素养”，融入中考题、教材改编题及新情境题。通过简便运算（如9.5²变形）培养运算能力，材料阅读题（设元法求代数式值）发展推理意识，规律探究题提升创新意识。学生能分层进阶，教师可直接利用丰富例题实施教学，提升效率。
内容正文：
2
第十六章 整式的乘法
16.3 乘法公式
16.3.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
3
练基础
练提升
目 录
练素养
4
练基础
知识点1 完全平方公式
1. 计算：（3m+1）2= （ ）
A. 9m2+1 B. 9m2+6m+1
C. 9m2+9m+1 D. 3m2+3m+1
B
目 录 导 航
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
5
2. 计算（a-2b）2的正确结果是 （ ）
A. a2-4b2 B. a2-2ab-4b2
C. a2-4ab-4b2 D. a2-4ab+4b2
D
目 录 导 航
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
6
3. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是 （ ）
A. （3a-2b）（-2b-3a） B. （3a+2b）（-3a-2b）
C. （3a+2b）（-2a-3b） D. （3a-2b）（3a+2b）
B
目 录 导 航
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
7
4. 下列运算：①（3x+y）2=9x2+y2；②（a-2b）2=a2-4b2；③（-x-y）2=x2+2xy+
y2；④=x2−2x+ . 其中错误的有 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
目 录 导 航
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
8
5. 小冀发现练习册上有一处脏污，习题“（x+●）2=________”中●处的数字看不清楚，查阅答案后发现答案是x2+8x+16，则●处的数字为 （ ）
A. 4 B. 16 C. 8 D. 2
A
目 录 导 航
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
9
6. （衡水模拟）若（2x+4y）2=4x2-2（m-1）xy+16y2，则m的值为________.
-7
目 录 导 航
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
10
7. 填空：
（1）（x+7）2=（______）2+2×（______）×（______）+（______）2=
________________；
（2）（x-2y）2=（______）2-2×（______）×（______）+（______）2=
________________.
x
x
7
7
x2+14x+49
x
x
2y
2y
x2-4xy+4y2
目 录 导 航
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
11
8.【教材P116第2题改编】计算：
（1）（a+3）2； （2）（2x-3y）2；
（3）（-x+3y）2； （4）（-4a-3b）2；
（5）（2x+3）（-2x-3）.
解：（1）（a+3）2=a2+2·a·3+32=a2+6a+9.
（2）（2x-3y）2=（2x）2-2·（2x）·（3y）+（3y）2=4x2-12xy+9y2.
（3）（-x+3y）2=（3y-x）2=（3y）2-2·（3y）·x+x2=9y2-6xy+x2.
（4）（-4a-3b）2=（4a+3b）2=（4a）2+2·（4a）·（3b）+（3b）2=16a2+24ab+9b2.
（5）（2x+3）（-2x-3）=-（2x+3）2=-（4x2+12x+9）=-4x2-12x-9.
目 录 导 航
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
12
9.（河北中考）将9.52变形正确的是 （ ）
A. 9.52=92+0.52
B. 9.52=（10+0.5）（10-0.5）
C. 9.52=102-2×10×0.5+0.52
D. 9.52=92+9×0.5+0.52
知识点2 利用完全平方公式进行简便运算
C
目 录 导 航
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
13
10.【教材P115例4改编】运用完全平方公式计算：
（1）512； （2）99.82.
解：（1）512=（50+1）2=502+2×50×1+12=2 500+100+1=2 601.
（2）99.82=（100-0.2）2=1002-2×100×0.2+0.22=10 000-40+0.04=9 960.04.
目 录 导 航
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
14
11. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式，例如，图1可以用来解释（a+b）2-（a-b）2=4ab，那么图2可以用来解释 （ ）
A. （a-b）2=a2-2ab+b2
B. a2-b2=（a+b）（a-b）
C. （a+b）2=a2+2ab+b2
D. （a-b）（a+2b）=a2+ab-2b2
练提升
A
目 录 导 航
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
12.（张家口万全期末）若k为任意整数，则（k+5）2-（k-3）2的值总能 （ ）
A. 被5整除 B. 被6整除
C. 被7整除 D. 被8整除
D
目 录 导 航
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
16
13.【新情境·生产生活】如图是正方形房屋的平面结构图，其中主卧与客卧都是正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多6.25 m2，则主卧与客卧的周长之差是________m.
10
目 录 导 航
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
17
14. 已知（a+3）2=82，则（a+11）（a-5）的值为_______.
18
目 录 导 航
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
18
15. （唐山开平期中）已知m+n=-6，mn=-7，则m2-mn+n2的值为________.
57
目 录 导 航
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
19
16.（唐山期末）已知整式：（x-1）2+（x+y）（x-y）+y2.
（1）化简这个整式；
（2）若x2-x=4，求原整式的值.
解：（1）原式=x2-2x+1+x2-y2+y2=2x2-2x+1.
（2）∵x2-x=4，∴原式=2（x2-x）+1=2×4+1=9.
目 录 导 航
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
17.【新趋势·规律探究题】观察下面各式的规律：
（1×2+1）2=12+（1×2）2+22；（2×3+1）2=22+（2×3）2+32；
（3×4+1）2=32+（3×4）2+42；….
写出第n行的等式，并证明这个等式成立.
解：第n行的等式：［n（n+1）+1］2=n2+［n（n+1）］2+（n+1）2.
证明：左边=［n（n+1）+1］2=［n（n+1）］2+2n（n+1）+1=（n2+n）2+2n2+2n+1，
右边=n2+［n（n+1）］2+（n+1）2=n2+（n2+n）2+（n+1）2=（n2+n）2+2n2+2n+1，
∴左边=右边，等式成立.
目 录 导 航
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
18. 一个底面是正方形的长方体，高为6 cm，底面正方形的边长为5 cm. 如果它的高不变，底面正方形的边长增加了a cm，那么它的体积增加了多少？
解：6（5+a）2-6×52
=6（25+10a+a2）-6×25
=6×25+60a+6a2-6×25
=（60a+6a2）cm3.
故它的体积增加了（60a+6a2）cm3.
目 录 导 航
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
19.【新趋势·材料阅读题】阅读材料：
练素养
请仿照上面的方法求解下面的问题：
若x满足（x-297）2+（x-300）2=31，求（x-297）（x-300）的值.
目 录 导 航
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
解：设x-297=a，x-300=b，
则a2+b2=31，a-b=（x-297）-（x-300）=x-297-x+300=3，
∴（x-297）（x-300）=ab=［（a2+b2）-（a-b）2］=×（31-32）=11.
目 录 导 航
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
25
$
资源预览图
