15.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（人教版·新教材）河北专版

该初中数学课件聚焦“含30°角的直角三角形的性质”，从等边三角形性质延伸，通过基础例题（如Rt△ABC求边长）和变式题搭建学习支架，衔接等腰三角形知识，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于分层设计“练基础”“练提升”习题，结合原创生产生活题（如双翼闸门宽度计算），培养数学眼光、推理能力与应用意识。学生能提升知识应用能力，教师可丰富教学案例，提高教学效率。

2 第十五章　轴对称　 15.3　等腰三角形 15.3.2　等边三角形 第2课时　含30°角的直角三角形的性质 3 练基础 练提升 目 录 4 练基础 知识点　含30°角的直角三角形的性质 1.（保定定州期末）在Rt△ABC中，∠C=30°，斜边AC的长为5 cm，则AB的长为 （　　） A. 2 cm B. 2.5 cm C. 3 cm D. 4 cm 【变式】（邢台沙河期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，∠B=30°，P是边BC上的动点，则AP的长不可能是 （　　） A. 1.8 B. 2.2 C. 3.5 D. 3.8 B A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 5 2.【教材P85第9题改编】如图，一艘轮船以每小时20 n mile的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2 h后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上，则当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，轮船的航程AD是 （　　） A. 20 n mile B. 40 n mile C. 60 n mile D. 80 n mile C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 6 3.（唐山路北期末）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=13，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长为 （　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 5.5 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 7 4. （保定定州期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是高. 若AD=2，则BD=________. 6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 8 5.（张家口桥西校级期末）如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB. 若AE=10，则DF等于 （　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 6. 如图，△ABC是边长为20的等边三角形，D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF= （　　） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 7.【原创题·生产生活】“古往今来，人类逐水而居，文明伴水而生.”为加强对城市湿地的管理和保护，某市拟修建一处湿地公园，形状如图中的四边形ABCD，其中AD=1 600 m，BC=400 m，∠B=90°，∠A=30°，∠ADC=120°，则CD的长为________m. 800 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 11 8.【原创题·生产生活】图1是某超市入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图2，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12 cm，双翼的边缘AC=BD=66 cm，且与闸机侧立面夹角∠ACP=∠BDQ=30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 12 解：如图，过点A作AE⊥CP于点E，过点B作BF⊥DQ于点F， ∴∠AEC=∠BFD=90°. 在Rt△ACE中，∠ACE=30°， ∴AE=AC=×66=33（cm）， 同理可得，BF=33 cm. ∵双翼边缘的端点A与B之间的距离为12 cm， ∴33+12+33=78（cm）， ∴当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为78 cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 13 14 $