15.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（人教版·新教材）河北专版
2026-09-10
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“等边三角形的性质与判定”，作为等腰三角形的特殊延伸，通过“练基础”“练提升”“练素养”分层练习，搭建从概念理解到综合应用的学习支架，衔接轴对称及等腰三角形知识脉络。
其特色在于融入“五育文化”（如衣架设计题）、生产生活情境（落地灯示意图），培养数学眼光；通过证明题（如证△ABC是等边三角形）发展推理能力，体现数学思维；用符号语言规范证明过程，强化数学语言。分层练习助学生巩固知识，教师可直接用于课堂教学与分层辅导。
内容正文：
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第十五章 轴对称
15.3 等腰三角形
15.3.2 等边三角形
第1课时 等边三角形的性质与判定
3
练基础
练提升
目 录
练素养
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练基础
知识点1 等边三角形的性质
1. 下列关于等边三角形的说法错误的是 （ ）
A. 等边三角形的每个内角都等于60°
B. 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴
C. 等边三角形的每条高都是角平分线和中线
D. 等腰三角形具有等边三角形的一切性质
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2. 如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上，∠DBC=40°，则∠ADB= （ ）
A. 25° B. 60°
C. 90° D. 100°
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3. 如图，CD是等边三角形ABC的中线，DE⊥AC，垂足为E.若DE=3 cm，则点D到BC的距离为________cm.
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4. 如图，P是△ABC内一点，若∠PBC=∠PCB=10°，△APC是等边三角形，则∠ABP的度数为________.
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5. 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED=50°，则∠ABE的度数为________.
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6.【教材P93第12题改编】如图，BD是等边三角形ABC的边AC上的中线，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠CDE=________°.
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7.（石家庄外国语学校期末）下列推理中，不能判定△ABC是等边三角形的是 （ ）
A. ∠A=∠B=∠C B. AB=AC，∠B=60°
C. ∠A=60°，∠B=60° D. AB=AC，∠B=∠C
D
知识点2 等边三角形的判定
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8.【教材P82例4改编】如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB=10，BD=6，则△ADE的周长为________.
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9.【原创题·五育文化】在学校开展的“我劳动，我创新”活动中，小敏发现家里的衣架没有柔性，挂衣服时不太方便操作，就设计了如图所示的一种能轻易收拢的衣架，A，B两端套进衣服后松开即可. 已知衣架杆OA=OB=18 cm，衣架收拢时∠AOB=60°，则此时A，B之间的距离为________cm.
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10. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE=DF. 求证：△ABC是等边三角形.
证明：∵D为AB的中点，∴AD=BD.
∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠AED=∠BFD=90°.
在Rt△ADE和Rt△BDF中，
∴Rt△ADE≌Rt△BDF（HL），∴∠A=∠B，∴CA=CB.
又AB=AC，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形.
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11.【新情境·生产生活】如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆的CD部分的长度与支杆BC相等，且∠BCE=120°. 若CD的长度为50 cm，则此时B，D两点之间的距离为 （ ）
A. 25 cm B. 50 cm
C. 55 cm D. 100 cm
B
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12.（保定竞秀期末）如图，平移图形①可以与图形②拼成一个等边三角形，则图中α为 （ ）
A. 110° B. 120°
C. 140° D. 150°
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13.（邢台南宫期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，过点C作直线CE，使点B关于直线CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，CE与BD的交点为E，若∠BCE=15°，则∠ADB=________°.
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14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD=AB，∠EDF=60°. 求证：
（1）△ABD是等边三角形；
证明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC=∠BAC.
∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°.
∵AD=AB，∴△ABD是等边三角形.
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（2）BE=AF.
（2）∵△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD.
∵∠EDF=60°，∴∠ADB=∠EDF，
∴∠ADB-∠ADE=∠EDF-∠ADE，即∠BDE=∠ADF.
在△BDE和△ADF中，
∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF.
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15.【新趋势·动点探究题】如图1，在等边三角形ABC中，D是边AB上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE.
（1）△DBC和△EAC全等吗？请说明理由.
（2）求证：AE∥BC.
（3）如图2，若动点D运动到边BA
的延长线上，所作△EDC仍为等边
三角形，则是否仍有AE∥BC？
证明你的结论.
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解：（1）△DBC和△EAC全等. 理由如下：
由题意，得BC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°-∠ACD，∠ACE=60°-∠ACD，∴∠BCD=∠ACE.
在△DBC和△EAC中， ∴△DBC≌△EAC（SAS）.
（2）证明：∵△DBC≌△EAC，∴∠EAC=∠B=60°.
又∠ACB=60°，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC.
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（3）仍有AE∥BC. 证明如下：
∵△ABC，△EDC为等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE.
在△DBC和△EAC中，
∴△DBC≌△EAC（SAS），∴∠EAC=∠B=60°.
又∠ACB=60°，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC.
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