15.3.1 第1课时 等腰三角形的性质-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（人教版·新教材）河北专版

该初中数学课件聚焦等腰三角形性质（等边对等角、三线合一），从轴对称知识引入，通过“练基础”“练提升”“练素养”分层练习构建学习支架，帮助学生逐步掌握性质应用及前后知识联系。 其亮点在于结合生产生活情境（如屋顶钢架问题）和微专题（分类讨论思想），运用数学眼光观察现实世界、数学思维进行推理（如方程思想解题），通过分层训练与专题突破，提升学生抽象能力和推理意识，为教师提供系统教学资源，助力高效教学。

2 第十五章　轴对称　 15.3　等腰三角形 15.3.1　等腰三角形 第1课时　等腰三角形的性质 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　“等边对等角” 1. 等腰三角形的顶角为20°，则其底角的度数为 （　　） A. 25° B. 60° C. 80° D. 140° 【变式】 （易错题）已知△ABC是等腰三角形，若∠A=42°，则△ABC的顶角的度数是__________. C 42°或96° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题6 5 2.（唐山遵化模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⫽BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为 （　　） A. 40° B. 30° C. 70° D. 50° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题6 6 3.（保定高碑店期末）如图，D是△ABC的边AC上一点，且AD=CD=BD，则∠ABC= （　　） A. 45° B. 60° C. 75° D. 90° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题6 7 4.【教材P79例1改编】（方程思想）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，求∠ADC的度数. 解：设∠B=x. ∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=x， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=2x. ∵AC=AD，∴∠C=∠ADC=2x. ∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴x+102°+2x=180°，解得x=26°. ∴∠ADC=2x=52°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题6 8 5. （邢台南宫期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，若BC=8，则CD的长为 （　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 知识点2　“三线合一” C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题6 9 6. 【新情境·生产生活】如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱AD⊥BC，且∠CAD=60°，则顶角∠BAC的度数为________. 120° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题6 10 7.（保定定州期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E. 求证：∠CBE=∠BAD. 证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠ADC=90°. ∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°. ∴∠CBE=90°-∠C，∠CAD=90°-∠C， ∴∠CBE=∠CAD，∴∠CBE=∠BAD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题6 11 8. （廊坊霸州期中）某平板电脑支架如图所示，其中EA=ED，为了使用的舒适性，可调整∠AEC的大小. 若∠AEC增大16°，则∠BDE的变化情况是 （　　） A. 增大16° B. 减小16° C. 增大8° D. 减小8° D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题6 12 9.（山东泰安中考）如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB=BC. 若∠C=25°，∠1=60°，则∠2的度数是 （　　） A. 70° B. 65° C. 60° D. 55° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题6 13 10.（唐山古冶一模）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线. 若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是 （　　） A. 20° B. 35° C. 40° D. 70° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题6 14 11. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，点E和点F分别在BA和BC上，且BE=BF，连接EF并延长交AC的延长线于点G，∠G=20°，取EF的中点O，连接BO并延长交AC于点D. （1）求∠BEF的度数； （2）求∠BDC的度数. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题6 15 解：（1）∵BE=BF，∴∠BEF=∠BFE. ∵∠ABC=50°，∴∠BEF=（180°-∠ABC）=×（180°-50°）=65°. （2）∵EF的中点为O，∴BO是△BEF的中线. 又BE=BF，∴BO⊥EF，∴∠DOG=90°. 又∠G=20°，∴∠BDC=90°-∠G=90°-20°=70°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题6 16 12. 【新趋势·规律探究题】如图，∠AOB是一钢架，其中∠O=18°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管. 若添加的钢管EF，FG，GH，…的长度都与OE的长度相等，则最多能添加的钢管根数为 （　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 A 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题6 17 解析：∵添加的钢管的长度都与OE的长度相等，∴这些钢管与钢架构成数个等腰三角形，∴∠EFO=∠O=18°，∴∠FGE=∠GEF=∠O+∠EFO=36°，即从左边数第一个等腰三角形的底角是18°，第二个等腰三角形的底角是36°，同理可得第三个等腰三角形的底角是54°，第四个等腰三角形的底角是72°. 若存在第五个等腰三角形，则其底角是90°，这种情况不存在. ∴最多有4个等腰三角形，即最多能添加的钢管根数为4. 故选A. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题6 18 【方法指导】在等腰三角形中，遇到以下几种类型通常需要进行分类讨论： （1）长度问题中，腰和底边不明； （2）角度问题中，顶角和底角不明； （3）顶角的范围不明； （4）等腰三角形的存在性问题. 微专题6　等腰三角形中的分类讨论思想 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题6 19 【针对训练】 1. 若等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为 （　　） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 17或20 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题6 20 2. （邢台南宫期末）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”. 若在等腰三角形ABC中，∠A=50°，则它的“特征值”k等于 （　　） A. B. C. 或 D. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题6 21 3. （石家庄栾城期末）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是35°，则其顶角的度数是 （　　） A. 55° B. 125° C. 125°或55° D. 55°或145° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题6 22 4. （保定莲池期末）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点. 已知A，B是格点，如果P也是图中的格点，且使得△ABP为等腰三角形，那么点P的个数是 （　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题6 23 24 $