15.1.2 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（人教版·新教材）河北专版
2026-09-10
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“线段的垂直平分线的性质与判定”核心知识点，通过“箭在弦上”等新情境实例导入，衔接逆命题与逆定理，以“练基础-练提升-练素养”构建学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。
其亮点在于融入生产生活情境（如深州蜜桃集散点选址）和探究性问题，引导学生用数学眼光观察现实世界，通过几何证明题（如证明OE是AB垂直平分线）培养推理思维。分层次练习助力学生提升应用意识，为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。
内容正文：
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第十五章 轴对称
15.1 图形的轴对称
15.1.2 线段的垂直平分线
第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定
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练基础
练提升
目 录
练素养
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练基础
知识点1 线段的垂直平分线的性质
1. 【新情境 生产生活】如图是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆CD垂直平分AB，AC=5 cm，则BC的长为 （ ）
A. 4 cm B. 5 cm
C. 6 cm D. 7 cm
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2. 如图，AB是线段CD的垂直平分线，垂足为G，E，F是AB上两点. 下列结论不一定正确的是 （ ）
A. EC=CD B. EC=ED
C. FC=FD D. CG=DG
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3. 如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是 （ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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4.【教材P67第1题改编】如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上. 若AB=5，BC=6，则AC=________，DE=________.
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5. 如图，点D 在BC 上，DE 垂直平分AC，垂足为E，DF 垂直平分BA，垂足为F. 求证：DB=DC.
证明：如图，连接AD.
∵DE 垂直平分AC，∴DC=DA.
∵DF 垂直平分BA，
∴DB=DA.∴DB=DC.
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6. 如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且AD=DC，则点D在 （ ）
A. AC的垂直平分线上
B. ∠BAC的平分线上
C. BC的中线上
D. AB的垂直平分线上
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知识点2 线段的垂直平分线的判定
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7.（石家庄模拟）已知C，D是线段AB外的两点，AC=BC，AD=BD，点P在直线CD上，若AP=5，则BP的长为 （ ）
A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 25
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8. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC与BD交于点O，AD=BC，E是AB的中点，连接OE.
求证：（1）AO=BO；（2）线段OE所在的直线是线段AB的垂直平分线.
证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90°.
在△ADO与△BCO中，
∴△ADO≌△BCO（AAS），∴AO=BO.
（2）∵AO=BO，∴点O在线段AB的垂直平分线上.
∵E是AB的中点，∴AE=BE，∴点E在线段AB的垂直平分线上，
∴线段OE所在的直线是线段AB的垂直平分线.
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9. 下列说法：①每个命题都有逆命题；②互逆命题的真假性一致；③每个定理都有逆定理. 其中正确的有 （ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
B
知识点3 逆命题与逆定理
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10.（廊坊安次期中）已知下列命题：
①若a>b，c>0，则ac>bc；
②互为相反数的两数之和为0；
③两直线平行，内错角相等.
其中原命题与逆命题均为真命题的有 （ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
C
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11.【原创题·大美河北】 深州蜜桃以口感鲜嫩、色泽艳丽和香气浓郁闻名遐迩，为方便运输，某镇打算建立一处蜜桃集散点. 如图，为了使A，B，C三地的果农到集散点的距离相等，则集散点应建在 （ ）
A. AB，BC两边的垂直平分线的交点处
B. AB，BC两边上的高线的交点处
C. AB，BC两边上的中线的交点处
D. ∠B，∠C两内角的平分线的交点处
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12. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，若AE=2，△ABD的周长为8，则△ABC的周长为 （ ）
A. 10 B. 12
C. 14 D. 16
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13.【教材P91第3题改编】如图，线段AC，AB的垂直平分线交于点O，已知OC=2 cm，则OB等于 （ ）
A. 1 cm B. 2 cm
C. 3 cm D. 4 cm
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14. （石家庄二十三中期末）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）. 在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使AC=BC，则满足条件的格点C有 （ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
A
解析：如图，格点C有5个. 故选A.
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15. 如图，在△ABC中，AD为边BC的垂直平分线，E为边AC上一点，BF∥AC交ED的延长线于点F，若AE=2BF=6，则AB的长为________.
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16. 如图，在△ABC中，D，E，F分别在BC，AB，AC上，BE=CD，BD=CF，DG是EF的垂直平分线. 求证：∠B=∠C.
证明：如图，连接DE，DF.
∵DG是EF的垂直平分线，∴DE=DF.
在△BDE和△CFD中，
∴△BDE≌△CFD（SSS），∴∠B=∠C.
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17.【新趋势·探究性问题】如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6.
（1）AD与BD的数量关系为____________；
（2）求BC的长；
（3）试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，
并说明理由.
AD=BD
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解：（2）∵l1是线段AB的垂直平分线，∴DA=DB.
∵l2是线段AC的垂直平分线，∴EA=EC.
∵△ADE的周长为6，∴AD+DE+AE=6，
∴BD+DE+EC=6，即BC=6.
（3）点O在边BC的垂直平分线上. 理由如下：
如图，连接AO，BO，CO.
∵l1与l2分别是AB，AC的垂直平分线，
∴AO=BO，AO=CO，∴BO=CO，
∴点O在边BC的垂直平分线上.
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