17.2 第2课时 运用完全平方公式分解因式-【初中学霸创新题】2026-2027学年八年级上册数学同步教案（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦运用完全平方公式分解因式，通过回顾完全平方公式的整式乘法计算，引导学生反向变形进行因式分解，搭建新旧知识联系的学习支架。 此资料以逆向思维引导学生自主构建公式法，体现推理意识与抽象能力，例题涵盖整体代换、提负号等分层设计，培养应用意识，助力学生深化理解，提升教师教学效率。

第2课时 运用完全平方公式分解因式 课题 运用完全平方公式分解因式 课型 新授课 教学内容 教材第129-131页的内容 教学目标 1.会运用完全平方公式分解因式. 2.理解公式法的概念． 教学重难点 教学重点：运用完全平方公式分解因式. 教学难点：理解公式法的概念，熟练运用公式法分解因式. 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 请同学们计算下列各式： (1)(a+3)2；　　　　(2)(2m-n)2． 【师生活动】教师请学生板书上面两道题的计算过程，并给出点评． (1)(a+3)2=a2+2×3×a+32＝a2+6a+9. (2)(2m-n)2=(2m)2-2×2m×n+n2＝4m2-4mn+n2. 2.发现探究，学习新知 【问题1】你能运用因式分解与整式乘法的方向相反的变形关系分解因式a2+6a+9和4m2-4mn+n2吗？ 【师生活动】教师指导学生完成下面的因式分解过程： a2+6a+9=a2+2×3×a+32＝(a+3)2. 4m2-4mn+n2=(2m)2-2×2m×n+n2＝(2m-n)2. 【追问】通过前面的因式分解，你能用完全平方公式对形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的多项式进行因式分解吗？ 【学生活动】学生经过思考、讨论，给出因式分解的方法： 把整式乘法的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2及 (a-b)2=a2-2ab+b2的等号两边互换位置，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2及a2-2ab+b2=(a-b)2. 即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 【追问】我们是怎么利用平方差公式、完全平方公式进行因式分解的？ 【师生活动】学生讨论，教师给出定义：把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到把某些特殊形式的多项式分解因式的公式，运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法. 3.学以致用，应用新知 【例1】分解因式： （1）x2+4x+4；(2)16x2-24x+9. 解：（1）x2+4x+4=x2+2·x·2+22=(x+2)2. (2)16x2-24x+9=(4x)2-2·4x·3+32=(4x-3)2. 【例2】分解因式： (1)(a+b)2-12(a+b)+36；（2）-x2+4xy-4y2；. 解：(1)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2. (2)-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2. 4.随堂训练，巩固新知 （1）多项式4a²+ma+9是完全平方式，那么m的值是（ ） 答案：D （2）把下列多项式因式分解： ①x2-12x+36； ②4a2-4a+1. ③ax2 +2a2 x + a3； ④-3x2 +6xy-3y2. 解：①原式=x2-2·x·6+62=（x-6）2 ②原式=（2a）²-2·2a·1+1²=（2a-1）2. ③原式 =a（x2+2a x+a2）=a(x+a)2； ④原式=-3（x2 -2xy +y2）=-3(x-y )2. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.如何利用完全平方公式进行因式分解？ 6.布置作业 教材P131练习1,2，教材P132习题17.2第2,8题，教材P136复习题第3题； 利用完全平方公式进行整式乘法运算，复习完全全平方公式，同时引出本节课的内容，激发学生强烈的好奇心和求知欲，增强学生的自信心. 运用因式分解和整式乘法的关系进行因式分解，引导学生发现应用完全平方公式因式分解的式子的特点. 从特殊到一般，逐渐得出用完全平方公式进行因式分解的一般形式. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括直接用完全平方公式因式分解和不能一步分解到位，需要再分解的情况. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 运用完全平方公式分解因式 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2. 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方 运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $