17.2 第2课时 公因式是单项式或多项式的因式分解-【初中学霸创新题】2026-2027学年八年级上册数学同步教案（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦公因式为单项式或多项式的因式分解，通过回顾单个字母公因式的旧知，引导学生尝试解决复杂多项式分解问题，搭建从旧知到新知的学习支架，梳理提公因式法的知识脉络。 特色在于以问题链驱动探究，通过单项式公因式分解（如8a³b²+12ab³c）和多项式公因式分解（如2a(b+c)-3(b+c)）引导学生观察归纳步骤，培养数学眼光中的抽象能力和数学思维中的推理意识，像处理(b-a)²=(a-b)²的符号变换强化符号意识。实例丰富且步骤规范，帮助学生掌握分解技能提升逻辑思维，也为教师提供清晰教学流程和实用案例。

第2课时 公因式是单项式或多项式的因式分解 课题 公因式是单项式或多项式的因式分解 课型 新授课 教学内容 教材第125-126页的内容 教学目标 1.能熟练地将公因式是单项式或多项式的因式分解. 2.掌握提公因式法的步骤. 教学重难点 教学重点：熟练地将公因式是单项式或多项式的因式分解. 教学难点：掌握提公因式法的步骤. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 前面我们已经学习了公因式是单个字母的因式分解，对于较为复杂的多项式进行因式分解时就需要提取是单项式或多项式的公因式，请同学们尝试用上节课所学方法解决下列问题. 2.发现探究，学习新知 【问题1】把8a3b2+12ab3c分解因式. 【师生活动】教师引导学生思考，尝试解答.先找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提出公因式.我们看这两项的系数8与12，它们的最大公因数是4；两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b，其中a的最低次数是1，b的最低次数是2，因此我们选定4ab2为要提出的公因式.提出公因式4ab2后，另一个因式2a2+3bc的两项就不再有公因式了. 教师指导学生书写步骤： 8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）. 【问题2】分解因式： （1）2a(b+c)-3(b+c)；（2）4(a-b)3+8(b-a)2. 【师生活动】教师引导学生思考，类比提取单项式的因式分解，多项式时又是如何提取的？在（1）中，b+c是2a(b+c)和-3(b+c)的公因式，可以用提公因式法分解因式；在（2）中，因为(b-a)2=(a-b)2，所以各项含有公因式4(a-b)2，也可以用提公因式法分解因式. （1）2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)； （2）4(a-b)3+8(b-a)2=4(a-b)2·(a-b)+4(a-b)2·2 =4(a-b)2(a-b+2). 【追问】同学们能否归纳出提公因式法的步骤呢？ 【师生活动】学生观察因式分解的式子，小组积极讨论、发言，教师给出提公因式法的步骤: 1.准确找出多项式中各项的公因式. 2.如果多项式首项是负号，一般应先提出负号，使括号内的第一项的系数是正的；在提出负号时，多项式的各项都要变号. 3.把公因式提取出来，剩余的部分作为另一个因式. 注意： （1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律. （2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式. （3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号. （4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或“－1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误. 3.学以致用，应用新知 【例1】 【例2】分解因式： 4.随堂训练，巩固新知 （1）分解因式：． 解：. （2）先分解因式，再求值： 其中 解：4a2(x+7)-3(x+7)=(x+7)(4a2-3). ∵a=-5，x=3，∴原式=970. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.提公因式法的一般步骤是什么？ 2.提公因式法分解因式应注意什么？ 6.布置作业 教材P126练习1,2，教材P126习题17.1第4-8题，教材P136复习题第1题. 通过具体问题的解决，让学生在观察、思考和操作的过程中进一步理解提公因式法分解因式. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 公因式是单项式或多项式的因式分解 提公因式法的步骤 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $