17.1 第1课时 公因式是单个字母的因式分解-【初中学霸创新题】2026-2027学年八年级上册数学同步教案（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦“公因式是单个字母的因式分解”，通过回顾整式乘法，引导学生发现多项式化为整式乘积的逆变形，建立因式分解与整式乘法的联系，搭建学习支架。 特色在于以逆变形关系为核心，通过问题探究（如猜想x²+x等多项式的乘积形式）培养推理能力，抽象公因式概念发展抽象能力，例题与训练强化符号运算提升应用意识。帮助学生夯实基础，发展运算和推理能力，为教师提供清晰教学流程，提升课堂效率。

第十七章 因式分解 单 元 备 课 第十七单元 本章所需课时数 7课时 课标要求 能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数). 教材分析 因式分解是“数与代数”领域中“数与式”主题的重要内容之一、因式分解是一种重要的式子变形，是后续学习分式、方程、函数等知识的基础，本章的主要内容包括因式分解的概念、用提公因式法分解因式和用公式法分解因式.因式分解是与整式的乘法方向相反的变形，与整式的乘法运算有密切的 联系.在把一个多项式分解成几个因式的过程中可以体会转化与化归等数学思想.本章的学习有助于学生发展运算能力和推理能力. 主要内容 本章的主要内容是用提公因式法分解因式以及用公式法分解因式.主要包括两节：第17.1节“用提公因式法分解因式”主要介绍因式分解的概念、公因式的概念、提公因式法；第17.2节“用公式法分解因式”主要包括用公式法进行因式分解. 教学目标 1.感受因式分解是与整式的乘法方向相反的变形，理解因式分解的意义. 2.经历提公因式法和公式法的获得过程,能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解（指数为正整数)，发展运算能力. 3.运用因式分解解决一些简单问题，发展运算能力和推理能力. 课时分配 17.1 提公因式法分解因式 2课时 17.2 用公式法分解因式 3课时 数学活动 1课时 小结 1课时 知识结构 教与学建议 1.注重知识间的对比分析，构建因式分解的知识体系. 2.注重学习方法引导，加强思维能力培养. 3.注重把握教学要求，合理使用教科书. 17.1 用提公因式法分解因式 第1课时 公因式是单个字母的因式分解 课题 公因式是单个字母的因式分解 课型 新授课 教学内容 教材第124-125页的内容 教学目标 1.理解因式分解的概念，区分整式乘法与因式分解. 2.了解公因式的概念，能熟练地运用提公因式法分解因式. 教学重难点 教学重点：因式分解的概念，提公因式法分解因式. 教学难点：理解因式分解与整式乘法的区别与联系，运用提公因式法分解因式. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 前面我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式.反过来，在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式. 2.发现探究，学习新知 【问题1】请把下列多项式写成整式的乘积的形式: (1)x2＋x= ； (2)x2－1= ； (3)x2+2x+1= . 【追问1】根据整式的乘法，你能猜想出问题(1)(2)(3)的结果吗？ 【学生活动】学生自己思考，讨论得出结论： x2＋x＝x(x＋1)，x2－1＝(x＋1)(x－1)，x2+2x+1=(x+1)2. 【师生活动】教师提示学生用整式的乘法进行验证. 【追问2】在多项式的变形中，有时需要把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.你认为因式分解与整式乘法有什么关系？ 【学生活动】学生独立思考，并回答因式分解与整式乘法是方向相反的变形关系. 【问题2】请观察多项式 pa+pb+pc，你能看出这个多项式有什么特点吗？ 【师生活动】学生独立观察、思考，发现这个多项式的各项都有一个公共的因式p，教师指出我们把因式p叫作这个多项式各项的公因式. 【追问1】你能将这个多项式分解因式吗？ 【师生活动】教师引导学生思考，因式分解与整式的乘法是一份方向相反的变形关系，那么这个多项式应该是哪两个整式相乘的结果呢？考虑到整式的乘法p(a+b+c)=pa+pb+pc，所以可以得到因式分解 pa+pb+pc=p(a+b+c). 【追问2】分解后的各因式与原多项式有何关系？ 【学生活动】学生观察因式分解的式子，发现：分解后的一个因式是公因式p，另一个因式a+b+c是原多项式pa+pb+pc除以公因式p所得的商. 【教师活动】教师给出提公因式法的定义:一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法． 3.学以致用，应用新知 【例】分解因式： （1）mx2+my2；（2）3x2-4xy2+x. 解：（1）mx2+my2＝m(x2+y2). （2）3x2-4xy2+x＝x·3x-x·4y2+x·1=x(3x-4y2+1)． 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列各式中，是整式乘法的是 ，是因式分解的是 ．（填序号） ①；②； ③； ④． 答案：①②；③④ （2）利用因式分解计算： ①； ②． 解：① . ②． 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.因式分解和整式乘法有什么联系和区别？ 6.布置作业 教材P125练习1-3，教材P126习题17.1第1-3题，教材P136复习题17第5题. 通过具体问题的解决，让学生在观察、思考和操作的过程中，了解因式分解的概念，认识其本质属性将和差化为乘积的式子变形，同时发现因式分解与整式乘法的互逆关系，为后续探索因式分解的具体方法作铺垫. 让学生进一步了解因式分解与整式乘法的关系；了解因式分解的理论依据；了解公因式的概念，初步理解提公因式法分解因式. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括因式分解的判断和运用提公因式法分解因式. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 公因式是单个字母的因式分解 1.因式分解的概念 2.公因式的概念 3.提公因式法分解因式 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $