14.2 第5课时 判定三角形全等的“斜边、直角边”方法-【初中学霸创新题】2026-2027学年八年级上册数学同步教案（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦直角三角形全等的“斜边、直角边”判定方法，通过回顾“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”等已有判定方法，引导学生思考直角三角形特殊条件，再经画图、剪拼操作探究“斜边和直角边相等是否全等”，构建从一般到特殊的知识支架。 此资料亮点在于以动手操作培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过例题推理（如证明BC=AD）发展推理意识（数学思维），用“HL”符号规范表达强化模型意识（数学语言）。随堂训练第2题让学生证明全等后推导平行关系，提升应用能力，为教师提供结构化教学流程，助力学生掌握判定方法与逻辑推理。

第5课时 判定三角形全等的“斜边、直角边”方法 课题 判定三角形全等的“斜边、直角边”方法 课型 新授课 教学内容 教材第41-43页的内容 教学目标 1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“斜边、直角边”． 2．会用直角三角形全等的判定方法“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等． 教学重难点 教学重点：用三角形全等的判定方法“HL”证明两个直角三角形全等． 教学难点：探索“HL”判定方法. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.发现探究，学习新知 【问题1】我们学习了四种判定三角形全等的方法，分别是“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ 【师生活动】教师和学生共同探讨上述问题：由“SAS”可知，再满足两条直角边分别相等，可判定两个直角三角形全等；由“ASA”可知，再满足一直角边及其相邻的锐角分别相等，可判定两个直角三角形全等；由“AAS”可知，再满足一直角边及其相对的锐角或斜边和一锐角，可判定两个直角三角形全等. 【问题2】如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？ 【师生活动】教师指导学生任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°；画∠C′=∠C=90°，A′B′=AB，B′C′=BC. 把画好的Rt△ABC剪下来，放到Rt△A′B′C′上，它们全等吗？ 教师引导学生通过上述操作总结判定直角三角形全等的一个方法： 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 3.学以致用，应用新知 例 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD. 求证：BC=AD. 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA， AC=BD， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）.∴BC=AD. 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是(　　) A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD 答案：A （2）如图，点B，E，F，C在同一条直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF.试判断AB与CD的位置关系，并证明. 解：AB//CD，证明如下： ∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠AEB=∠DFC=90° ∵在Rt△ABE和Rt△DCF中， AB=DC， BE=CF， ∴ Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）. ∴∠B=∠C，∴AB//CD. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.本节课学习了哪种判定两个直角三角形全等的方法？ 6.布置作业 教材P43练习1,2.P43习题14.2第12题. 回顾前面学习的判定三角形全等的方法，进一步巩固所学知识，同时引出本节内容. 探究特殊的三角形--直角三角形的特殊判定方法，这里教师应向学生强调直角三角形的特殊性，为今后学习特殊三角形作准备. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，主要练习用“HL”判定直角三角形全等. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 判定三角形全等的“斜边、直角边”方法 1.用“HL”证全等 例题 练习 提纲挈领,重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $