14.2 第1课时 判定三角形全等的“边角边”方法-【初中学霸创新题】2026-2027学年八年级上册数学同步教案（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦“边角边”（SAS）判定三角形全等这一核心知识点，通过回顾全等三角形性质引入新课，提出“需什么条件判定全等”的问题，搭建从性质到判定的学习支架，衔接前后知识脉络。 其特色是分层探究“一个条件”“两个条件”“三个条件”的判定可能，“两边一角”分夹角与对角研究，结合画图和木棍转动实验直观验证，培养几何直观与推理意识，例题与练习规范证明步骤，提升学生探究能力与表达能力，助力教师高效教学。

14.2 三角形全等的判定 第1课时 判定三角形全等的“边角边”方法 课 题 判定三角形全等的“边角边”方法 课 型 新授课 教学内容 教材第32-34页的内容 教学目标 1.探索并掌握两边及其夹角证全等的基本事实. 2.会用“边角边”证明两个三角形全等及进行简单的应用． 教学重难点 教学重点：“边角边”判定方法及其应用. 教学难点：“边角边”判定方法及其应用. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 上节课我们研究了全等三角形的性质，知道了全等三角形的对应边相等、对应角相等.反过来，具备什么条件的两个三角形全等呢？这节课我们从构成三角形的元素——边、角的关系出发，研究三角形全等的判定方法. 2.发现探究，学习新知 【问题1】是否一定要满足三条边分别相等、三个角分别相等这六个条件，才能保证两个三角形全等呢? 【师生活动】教师提出问题，学生独立思考. 【追问1】上述六个条件中，有些条件是相关的，能否在这六个条件中选出部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢?你想从哪儿入手开始研究? 【师生活动】学生独立思考，然后小组交流，并派代表发言，教师适时点拨，最后达成共识：按满足“一个条件”“两个条件”“三个条件”的顺序探索三角形全等的条件. 【追问2】当满足一个条件时，△ABC与△A'B'C'全等吗？ 【师生活动】学生发现需要再分两种情况进行说明，即一条边分别相等、一个角分别相等在探究过程中，可以通过画图加以说明，也可以利用三角尺等进行说明. 【追问3】当满足两个条件时，△ABC与△A'B'C'全等吗？ 【师生活动】学生独立思考，教师适时点拨，最后达成共识：满足“两个条件”分两边、一边一角或两角分别相等三种情况，学生分三组分别进行探究，通过画图、展示交流，最后得出结论：只满足“两个条件”的两个三角形不一定全等. 【追问4】当满足三个条件时，△ABC与△A'B'C'全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢? 【师生活动】学生回答问题，并相互补充，发现需要分四种情况进行研究，即三边、三角、两边一角、两角一边分别相等. 【问题2】请同学们画图研究讨论“两边一角”包含几种情况. 【师生活动】教师引导学生得出“两边一角”共有两种情况：两边和它们的夹角，两边和其中一边的对角. 【追问】请同学们先来探究“两边和它们的夹角”的方法：先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C',使A'B’=AB,C'A'=CA，∠A’=∠A.把画好的△A'B'C'剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ 【师生活动】学生回答问题，得到基本事实.教师板书:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”). 【问题3】接下来我们来探究“两边和其中一边的对角”能否判定两个三角形全等. 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ 【师生活动】教师引导学生将实验中的具体问题转化到几何图形中，图中△ABC和△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.这说明，两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 3.学以致用，应用新知 例 如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D. 证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB. 在△ABC 和△ABD 中， ∴△ABC≌△ABD（SAS）.∴∠C=∠D. 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内径A′B′为(　　) A．8 cm　　B．9 cm　　C．10 cm　　D．11 cm 答案：B （2）如图，点E，F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 求证：△AFD≌△CEB. 证明：∵AD//BC，∴ ∠A=∠C， ∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE. 在△AFD和△CEB中， ∴△AFD≌△CEB（SAS）. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.这节课我们学习了哪种判定两个三角形全等的方法？ 6.布置作业 教材P34练习1,2.P43习题14.2第2,3题. 借助上节课的内容引入本节新课，体现课程的连贯性，同时帮助学生复习上节课内容. 分情况探究，锻炼学生的自主能力、学习能力. 用实验的方式探讨满足两边和其中一边的对角分别相等，能否保证两个三角形全等的问题，让学生直观的发现结论，也让学生体会到要判定一个命题是假命题，只要举出一个反例. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，利用“SAS”证明两个三角形全等，进而求边求角，是学生体会证明线段相等或角相等时，通常通过证明他们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 14.2 三角形全等的判定 第1课时 判定三角形全等的“边角边”方法 用SAS证全等： 例题 练习 提纲挈领,重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $