13.3.2 三角形的外角-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学同步教案（人教版·新教材）河北专版

课题

三角形的外角

课型

新授课

教学内容

教材第15-16页的内容

教学目标

1.理解三角形的外角的概念.

2.掌握三角形的外角的性质，发展空间观念、几何直观和推理能力.

教学重难点

教学重点：三角形的外角的性质.

教学难点：利用三角形的外角性质的证明.

教  学  过  程

备  注

1.回顾旧知，引入新课

前两节课我们学习了三角形的内角，请同学们回忆一下关于三角形的内角有哪些结论呢？

【师生活动】教师带领学生复习前两节课所学内容.

2.发现探究，学习新知

我们研究了与三角形有关的线段和三角形的内角，这节课我们往三角形外面延伸，继续探究.

【问题1】如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，请同学们观察∠ACD与△ABC的内角∠ACB有什么关系？

【师生活动】学生讨论，教师引导得出结论：我们发现∠ACD与∠ACB是邻补角，△ABC确定的话，∠ACD也是确定的.

【追问】∠ACB叫作三角形的内角，请同学们猜一下∠ACD是三角形的什么角呢？

【师生活动】学生猜测：∠ACD是三角形的外角.

【追问】请同学们观察、思考并互相讨论，尝试给出三角形的外角的定义.

【师生活动】教师做出总结并给出三角形的外角的完整定义：

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.

【追问】请同学们继续探究一个三角形有几个外角，外角之间有什么关系？

回顾三角形的内角的相关知识点，帮同学们巩固前两节课的内容，同时激发学生进一步探索的欲望.

由学生自己探讨外角的定义，更能深化学生们对外角的理解，教师应强调外角是内角的邻补角.

【师生活动】学生通过画图研究发现：一个三角形有六个外角，其中两两为对顶角.

【问题2】请同学们自行研究下面的问题：如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A,∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A,∠B有什么关系？

【师生活动】学生回答，教师公布答案：∠ACD=130°，∠ACD=∠A+∠B.

【追问】请同学们讨论任意一个三角形的一个外角与它不相邻的内角是否都只有这种关系？

【师生活动】教师引导学生推导：

由∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACD+∠ACB=180°，得∠ACD=∠A+∠B.

即任意一个三角形的一个外角与它不相邻的内角都满足这种关系.

教师总结：

一般地，有三角形的内角和定理可以推出下面的推论：

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

3.学以致用，应用新知

例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？

解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2.

所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）.

由∠1+∠2+∠3=180°，得

∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.

由具体实例当中外角与不相邻内角的关系推广到任意三角形的一个外角与不相邻内角的关系，让同学们体会探究发现的过程.

通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，加深对三角形的外角定义的理解，应用外角的性质解题.

通过随堂练习，进一步