1.3.1 空间直角坐标系课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦空间直角坐标系的建立、空间向量坐标表示及应用，通过“教室内灯泡位置”问题导入，联系平面直角坐标系复习平面向量坐标，搭建从二维到三维的学习支架，引导学生理解空间坐标的必要性。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过平面到空间的类比推理发展数学思维，系统总结“垂线法”“对称点规律”等数学语言表达。典例分析结合正方体顶点坐标、对称点计算等实例，帮助学生建立空间观念，教师可借助清晰逻辑与丰富例题提升教学效率。

第一章《空间向量与立体几何》 人教A版2019选择性必修第一册 1.3.1 空间直角坐标系 如何确定教室内灯泡的位置? 提醒：要确定电灯的位置，知道电灯 到地面的距离、到相邻的两个墙面的 距离即可。 为了确定不在地面内的电灯的位置，须要用第三个数表示物体离地面 的高度，即需第三个坐标z。 导入新课 在地面上建立直角坐标系xOy, 则地面上任一点的位置只须利用x,y 就可确定。 x 复习导入 平面向量的坐标表示 x y o 在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可以用一对有序实数对(即它的坐标)表示 Ⅵ Ⅶ 新课讲解 空间直角坐标系 如右图，在空间选定一点和一个单位正交基底，以点为原点，分别以的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫做坐标轴. 这时我们就建立了一个空间直角坐标系 ①叫做原点，都叫做坐标向量， ②通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面， 共有三个坐标平面分别称为： 平面(绿色)、平面（红色）、 平面（肤色）， 它们把空间分成八个部分（八个卦限）. x y z Ⅱ Ⅴ Ⅰ Ⅲ Ⅳ Ⅷ 右手直角坐标系 新课讲解 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系. 横轴 纵轴 竖轴 本书建立的坐标系都是右手直角坐标系. 新课讲解 斜二测画法--------画空间直角坐标系 画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy =135°(或45°)，∠yOz=90°. B A C D P 新课讲解 空间向量的坐标表示 1.在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一向量, 作 (如图), 由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x, y, z),使 x y z A O 有序实数组叫做在空间直角坐标系中的坐标，可简记作. 以坐标原点O为起点的向量的坐标和终点A的坐标相同。 2.设空间任意两点(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)，则 =(x2－x1，y2－y1，z2－z1)；向量坐标等于终点坐标减起点坐标. A(x，y，z) 总结：求某点A的坐标的方法： 垂线法: 先找到点A在xOy平面上的射影A'，过点A'向x轴、y轴作垂线，确定垂足B、C. 其中|OB|,|OC|,|A'A|即为点A横、纵、竖坐标的绝对值，再确定相应坐标的符号(与坐标轴同向为正，反向为负)， 即可得到相应的点A的坐标 新课讲解 B C 典例分析 例：在空间直角坐标系中，已知正方体的棱长为2，HGDG，I是正方体的中心，写出下列各点的坐标A， C，G，B，F，D，H，E，I. O A B • C D • E F G H I 2 A(2，0，0) C(0，2，0) G(0，0，2) B(2，2，0) F(0，2，2) D(2，0，2) H(0，2) E(2，2，2) I(1，1，1) 点的位置 x轴上 y轴上 z轴上 xOy平面 xOz平面 yOz平面 点的坐标 (x, 0, 0) (0, y, 0) (0, 0, z) (x, y, 0) (x, 0, z) (0, y, z) 缺谁谁就为0 课本例题 例1 如图示, 在长方体OABC-D'A'B'C'中, OA=3, OC=4, OD'=2, 以 为单位正交基底, 建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. (1) 写出D', C, A', B'四点的坐标; (2) 写出向量 的坐标. 解：因为点D'在z轴上，且OD'=2, 根据空间向量基本定理易得 .所以点D'的坐标是(0,0,2). A C O B C′ D′ B′ A′ 同理，点C的坐标是(0,4,0). 它们在坐标轴上的坐标分别是3，0，2，所以点 A'的坐标是(3,0,2). 点 A'在在x轴、y轴、z轴上的射影分别是A，O，D'， 点B'在在x轴、y轴、z轴上的射影分别是A，C，D'， 它们在坐标轴上的坐标分别是3，4，2，所以点 C'的坐标是(3,4,2). 新课讲解 空间中的对称点 一般地，对于给定一点P(x，y，z)，则点P： (1)关于x 轴对称的点为__________; P O P1 P1(x,-y,-z) 新课讲解 一般地，对于给定一点P(x，y，z)，则点P： (1)关于x 轴对称的点为__________; (2)关于y 轴对称的点为__________; 空间中的对称点 P O P1(x,-y,-z) P2 P2(-x,y,-z) 一般地，对于给定一点P(x，y，z)，则点P： (1)关于x 轴对称的点为__________; (2)关于y 轴对称的点为__________; (3)关于z 轴对称的点为__________; 新课讲解 空间中的对称点 P O P3 P1(x,-y,-z) P2(-x,y,-z) P3(-x,-y,z) 新课讲解 一般地，对于给定一点P(x，y，z)，则点P： (1)关于x 轴对称的点为__________; (2)关于y 轴对称的点为__________; (3)关于z 轴对称的点为__________; (4)关于平面Oxy对称的点为__________; 空间中的对称点 P O P1(x,-y,-z) P2(-x,y,-z) P3(-x,-y,z) P4 P4(x,y,-z) 新课讲解 一般地，对于给定一点P(x，y，z)，则点P： (1)关于x 轴对称的点为__________; (2)关于y 轴对称的点为__________; (3)关于z 轴对称的点为__________; (4)关于平面Oxy对称的点为__________; (5)关于平面Oxz对称的点为__________; 空间中的对称点 P O P1(x,-y,-z) P2(-x,y,-z) P3(-x,-y,z) P4(x,y,-z) P5 P5(x,-y,z) 新课讲解 一般地，对于给定一点P(x，y，z)，则点P： (1)关于x 轴对称的点为__________; (2)关于y 轴对称的点为__________; (3)关于z 轴对称的点为__________; (4)关于平面Oxy对称的点为__________; (5)关于平面Oxz对称的点为__________; (6)关于平面Oyz对称的点为__________; 空间中的对称点 P O P1(x,-y,-z) P2(-x,y,-z) P3(-x,-y,z) P4(x,y,-z) P5(x,-y,z) P6 P6(-x,y,z) 新课讲解 一般地，对于给定一点P(x，y，z)，则点P： (1)关于x 轴对称的点为__________; (2)关于y 轴对称的点为__________; (3)关于z 轴对称的点为__________; (4)关于平面Oxy对称的点为__________; (5)关于平面Oxz对称的点为__________; (6)关于平面Oyz对称的点为__________; (7)关于原点对称的点为_____________. 空间中的对称点 P O P1(x,-y,-z) P2(-x,y,-z) P3(-x,-y,z) P4(x,y,-z) P5(x,-y,z) P6(-x,y,z) P7 P7(-x,-y,-z) 规律：关于谁对称，谁就不变！其余互为相反数。 典例分析 例：在空间直角坐标系Oxyz中，已知点P的坐标为P(-2,1,4). (1)求点P关于x轴对称的点P1的坐标; (2)求点P关于Oxy平面对称的点P2的坐标; (3)求点P关于点M(2,-1,-4)对称的点P3的坐标. 解析 典例分析 中点坐标公式 在空间直角坐标系中，若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则线段AB的中点坐标为 解析 点P(x，y，z)关于点Q(a，b，c)的对称点P'(x'，y'，z')满足： ⟹ 1. 在空间直角坐标系中标出下列各点: A(0,2,4), B(1,0,5), C(0,2,0), D(1,3,4). • A(0,2,4) B(1,0,5) D(1,3,4) C (0,2,0) • • • 1 课堂练习 － － － － － － － － － － － － 练习 课本18页 LOGO 20 － － － － － － － － － － － － 练习 课本18页 2.在空间直角坐标系Oxyz中, (1)哪个坐标平面与x轴垂直？哪个坐标平面与y轴垂直？哪个坐标平面与z轴垂直？ (2)写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标. (3)点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标是___________. 在Oyz平面内的射影坐标为____________ 在Oxz平面内的射影坐标为____________ 在Oxy平面内的射影坐标为____________ Oyz平面 Oxz平面 Oxy平面 (0,3,4) (2,0,4) (2,3,0) (-1,-3,-5) 课堂练习 3.在长方体OABC-D'A'B'C'中，OA=3, OC=4, OD'=3，A'C'与B'D'相交于点P，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. (1) 写出点C, B', P的坐标； (2) 写出向量 的坐标. A C O B C′ D′ B′ A′ P － － － － － － － － － － － － 练习 课本18页 LOGO 22 － － － － － － － － － － － － 练习 课本19页 4. 已知点B是点A(3,4,5)在坐标平面Oxy内的射影，求 O A(3,4,5) • B (2)因为点关于平面对称后,它在轴、轴对应的数不变,在轴对应的数变为原来的相反数,所以对称点的坐标为. (1)因为点关于轴对称后,它在轴对应的数不变,在轴、轴对应的数变为原来的相反数,所以对称点的坐标为 (3)设对称点的坐标为,则为线段的中点, 所以 所以点的坐标为 $